Ročník: ôsmy Typ školy: základná škola Autorka: Mgr. Katarína Kurucová Pytagorova veta Ročník: ôsmy Typ školy: základná škola Autorka: Mgr. Katarína Kurucová

Obsah Zopakujme si ... Ako určovali pravý uhol niekedy! Kto to bol pán Pytagoras? Znenie Pytagorovej vety Obrátená Pytagorova veta Ako použiť Pytagorovu vetu? Prečo je to tak? Úlohy na precvičenie Zaujímavé www stránky ...

Zopakujme si ... Kedy je trojuholník pravouhlý? b - odvesna c – prepona B a - odvesna C A β α

Ako určovali pravý uhol niekedy? V starovekom Egypte merali uhly pomocou povrazu, ktorý rozdelili na 12 dielov uzlami. Povraz rozložili do  so stranami 3, 4 a 5 dielov. Oproti najdlhšej strane (5 dielov) sa vytvoril pravý uhol. Podľa tohto spôsobu sa vymeriavali aj pôdorysy starých palácov a pyramíd.

Kto to bol pán Pytagoras? Pytagoras zo Samu - (asi 580 – 500 p.n.l.) - starogrécky filozof, matematik, astronóm, akustik Pytagoras a jeho žiaci vetu o pravouhlom trojuholníku dokázali a našli spôsob, ako určiť všetky pravé trojuholníky s celočíselnými dĺžkami strán.

Pytagorova veta jedna z najdôležitejších viet geometrie Obsah štvorca nad preponou pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu obsahov štvorcov nad oboma jeho odvesnami.

Obrátená Pytagorova veta: V praxi sa často používa obrátená Pytagorova veta: Ak pre veľkosti strán a, b, c trojuholníka platí vzťah potom je tento trojuholník pravouhlý, s preponou c a odvesnami a,b.

Ako použiť Pytagorovu vetu? Bod č. 1: Zapamätaj si! prepona odvesny B a c b C A β α

Ako použiť Pytagorovu vetu? Bod č. 2: Napíš si vzorec pre výpočet Pytagorovej vety a dosaď si dané hodnoty! Príklad č.1: Je potrebné zistiť dĺžku prepony c. B 4 c 3 C A

Ako použiť Pytagorovu vetu? Bod č. 3: Urč dané mocniny a dopočítaj! B 4 c 3 C A

Ako použiť Pytagorovu vetu? Príklad č.2: Je potrebné zistiť dĺžku odvesny a. B a 10 8 C A

Prečo je to tak? Geometrický dôkaz Pytagorovej vety:

Prečo je to tak? Animácia Pytagorovej vety:

Prečo je to tak? Pozri si ďalšie animácie Pytagorovej vety:

Úlohy na precvičenie Sú dané dĺžky strán trojuholníka. Rozhodnite, ktorý z nich je pravouhlý: a) 5 cm, 6 cm, 7 cm b) 80 mm, 150 mm, 170 mm c) 10 m, 24 m, 26 m Riešenie

Úlohy na precvičenie Vypočítajte dĺžku prepony pravouhlého trojuholníka, ak dĺžky jeho odvesien sú: a) a = 9 cm, b = 12 cm b) a = 56 mm, b = 105 mm c) m = 4,5 m, n = 2,8 m Riešenie

Úlohy na precvičenie Vypočítajte dĺžku odvesny, ak je daná dĺžka prepony a druhej odvesny: a) c = 18 m, a = 15 m b) c = 730 mm, b = 480 mm c) c = 14,9 m, a = 5,1 m Riešenie

Úlohy na precvičenie Vypočítajte dĺžku písmenom označenej strany pravouhlého trojuholníka. b) c) Riešenie 47 19 y 86 64 a x 16 8

Úlohy na precvičenie V tabuľke sú prázdne štvorčeky. Doplňte prázdne štvorčeky, ak p, q sú dĺžky odvesien a r je dĺžka prepony. Riešenie p 5 6 16 28 13 q 12 8 9 33 84 r 10 17 15 53 65

Zaujímavé www stránky venované Pytagorovej vete http://baby.szm.sk/text/test.html http://www.zskomenskehoca.edu.sk/stranky/matem/pytagor.htm http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_164_g_4_t_3.html?open=instructions http://www.ies.co.jp/math/java/geo/pythagoras.html http://www.kvp.szm.sk/inga/ http://www.zsstanicnake.edu.sk/novy_web/slovensky/predmety/matematika/pytag_web/index_pv.htm http://www.contracosta.cc.ca.us/math/Pythagoras.htm http://www.cs.purdue.edu/homes/gnf/book.html http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml

Buď mlč alebo povedz niečo, čo je lepšie ako mlčanie. Pytagoras

Ďakujem za pozornosť! aniratak77@post.sk