VALEC Matematika Geometria Poledník Denis.

Παρουσίαση με θέμα: "VALEC Matematika Geometria Poledník Denis."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 VALEC Matematika Geometria Poledník Denis

2 Valec okolo nás Aké ďalšie objekty okolo nás majú tvar rotačného valca?

3 Ako vzniká valec? Rotačný valec je teleso, ktoré vznikne otáčaním (rotáciou) obdĺžnika ABCD okolo jednej strany. Túto stranu nazývame os otáčania

4 Z čoho vniká valec?

5 Nákres valeca

6 Ako vypočítame povrchy týchto telies?
Opakovanie Ako vypočítame povrchy týchto telies? Kocka Kváder Ihlan S=6a2 S=2(a.b+a.c+b.c) S=Sp+Spl

7 Sieť valca Ak by sme rozstrihli valec (napr. z papiera) a rozvinuli ho do roviny, čo bude tvoriť jeho sieť?

8 Sieť valca Sieť tvoria do roviny rozvinuté obe podstavy a plášť.

9 Sieť valca Ktorá z týchto sietí môže byť sieťou valca?  A.  B.  C. D. 

10 Povrch valca Povrch valca vypočítame tak, že sčítame obsahy podstáv a obsah plášťa. Obsah plášťa Spl vypočítame ako obsah obdĺžnika so stranami 2πr a v: Spl= 2πr.v Podstavy sú kruhy s rovnakým polomerom r, preto aj ich obsahy Sp a Sp budú rovnaké a vypočítame ich: Sp= πr2

11 Povrch valca Aké dlhé strany má rozvinutý plášť valca?
Obdĺžnik, ktorý dostaneme po rozvinutí plášťa valca, má strany dlhé 2πr (obvod kruhovej podstavy) a v (výška valca).

12 Povrch valca Ako vypočítame povrch S valca? S= Sp + Spl + Sp
POVRCH S valca vypočítame tak, že sčítame obsahy oboch podstáv Sp a Sp a obsah plášťa Spl. S= Sp + Spl + Sp

13 Povrch valca S=2pr(r + v) S = Sp + Spl+ Sp S = pr2 + 2pr.v + pr2
Povrch valca vypočítame tak, že sčítame obsahy podstáv a obsah plášťa. S = Sp + Spl+ Sp S = pr2 + 2pr.v + pr2 S = 2pr2 + 2pr.v S=2pr(r + v) Keďže obe podstavy sú kruhy s rovnakým polomerom r, budú aj ich obsahy rovnaké. Obsah plášťa vypočítame ako obsah obdĺžnika so stranami 2pr a v. Dostaneme, keď sčítame obsahy oboch podstáv Upravili sme vybratím člena 2pr pred zátvorku .

14 Ako vypočítame objemy týchto telies?
Opakovanie Ako vypočítame objemy týchto telies? Kváder Hranol Kocka V=a.b.c V= Sp.v V=a3 a c v a a b a

15 Objem valca Je daný rotačný valec s polomerom podstavy r a výškou v.
Ako vypočítame jeho OBJEM?

16 Objem valca Objem vypočítame tak, že vynásobíme obsah podstavy Sp výškou v. Podstava valca je kruh s polomerom r a jej obsah vypočítame: Sp=pr2

17 Objem valca vypočítame rovnako ako objem ľubovoľného hranola:
Objem vypočítame tak, že vynásobíme obsah podstavy Sp výškou v. Objem valca vypočítame rovnako ako objem ľubovoľného hranola: V = Sp.v V = pr2.v

18 Poznámky do zošita Valec sa skladá zo dvoch podstav a jedného plášťa.
Sieť tvoria dve podstavy a plášť.

19 Poznámky do zošita S=2pr(r + v) S = Sp + Spl+ Sp S = 2pr2 + 2pr.v
Povrch valca vypočítame tak, že sčítame obsahy podstáv a obsah plášťa. S = Sp + Spl+ Sp S = 2pr2 + 2pr.v S=2pr(r + v)

20 Objem valca vypočítame rovnako ako objem ľubovoľného hranola:
Poznámky do zošita Objem vypočítame tak, že vypočítame obsah podstavy Sp výškou v. Objem valca vypočítame rovnako ako objem ľubovoľného hranola: V = Sp.v V = pr2.v

21 Cvičenie 1. Valec má výšku v = 2,5 dm a priemer podstavy d je 12 cm. Vypočítajte jeho povrch. Zápis: d = 12 cm r = 6 cm V = 2,5 dm = 25 cm S = ... cm² Výpočet: S = 2.p.r.v + 2.p.r² S = 2 . 3, ,14 . 6² S = ,08 S = 1 168,08 S = 1 168,08 cm² Odpoveď: Povrch valca sa rovná približne cm².

22 Cvičenie 2. Vypočítajte objem valca, ktorého podstava má polomer 11 cm a jeho výška v je 17 cm. Zápis: r = 11 cm v = 17 cm V = ... cm³ Výpočet: V = 3, ² . 17 V = 6 458,98 V = 6 458,98 cm³ Odpoveď: Objem valca je približne cm³.

23 Zhrnutie Doplňte: Os otáčania je... Výška v je... Podstavy sú...
Polomer r podstavy je... Plášť vytvorí...

24 Literatúra Poznámky z www.rotacneplochy.sk
Snímka 17 a 18, úlohy z učebnici Matematika pre 9. ročník základných škôl (2.časť)