IX ELEKTRISKAIS LAUKS DIELEKTRIĶOS

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI Iepriekš aplūkotos kondensatorus veido ja divi ar gaisa spraugu atdalīti vadītāji. Šo sistēmu raksturo noteikta kapacitāte C, kas saista kondensatorā uzkrāto lādi ņu Q ar potenciālu starpību starp vadītā jiem U: C=Q/U. Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI Ja gaisa kondensatoru veido divas attā lumā h paralēli novietotas plates ar virs mas laukumu S, tad tā kapacitāte ir C = 0S/h. Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI Gaisa kondensatorus lieto augstspriegu ma augstfrekvences ietaisēs. Biežāk lie to kondensatorus, kuru starpplašu telpa aizpildīta ar cietu vai šķidru vielu. Šajā gadījumā koeficienta 0 vietā jāņem ko eficients a, kas raksturo doto vielu. a sauc par absolūto elektrisko konstanti. To izsaka kā 0 reizinājumu ar relatīvo elektrisko konstanti  un tehniskās ro Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI kas grāmatās uzrāda pēdējo. Lai atbildētu uz jautājumu, kāda ir elek triskā lauka intensitāte dielektriķa slānī, tas ir jāpēta mikroskopiskā līmenī. Zinot vielu atomāro uzbūvi, jāskata kā lauks iedarbojas uz molekulu un atomu atse višķām lādētām elementārdaļiņām, kā šo daļiņu lādiņi iespaido viens otru un ārējo elektrisko lauku. Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

9.2. Elektriskais dipols, lādiņu sadalījums molekulā Attālumā, kas ir ievērojami lielāks par molekulas izmēriem, elektrisko lauku nosaka vidējots elektronu un kodolu sa dalījums molekulas tilpumā. Tādā gadī jumā elektriski neitrālām molekulām vi sus vienādas zīmes elementārlādiņus var aizstāt ar punktveida lādiņu. Tā ie Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI gūst divus centrus, ko sauc par moleku las pozitīvo un negatīvo lādiņu centr iem. Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI Ja pozitīvo un negatīvo lādiņu centri sa krīt, tad elektriskā lauka intensitāte ir nulle un tādu molekulu sauc par nepo lāru. Ja lādiņu centri nesakrīt, tad mole Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI kulu sauc par polāru. Polārai molekulai raksturīga simetrijas ass uz kuras atro das pozitīvā un negatīvā lādiņa centri. Tie veido divu punktveida lādiņu sistē mu - dipolu. Attālumu starp lādiņu cetr iem l = r + - r - sauc par dipola plecu. Lādiņa q reizinājumu ar plecu sauc par elektrisko dipola momentu p = ql. Vek tors l ir vērsts virzienā no –q uz +q. Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI Daudzas molekulas ir nesimetriskas un jau pēc savas uzbūves ir polāras. Nepo lāru molekulu pozitīvo un negatīvo lādi ņu centri ārējā laukā nobīdas un mole kulas polarizējas. Veidojas inducētie di poli. Nobīdes lielums ir proporcionāls ārējā lauka intensitātei E un atkarīgs no molekulas iekšējiem laukiem, kurus rak sturo molekulas polarizējamība . Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI Tāpēc molekulas dipola momentu ārējā laukā izsaka P = 0E. Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

9.3. Dipola elektriskais lauks Zināms dipola mo ments p = ql. Lai noteiktu tā elektris ko lauku punktā A, atrod lauka poten ciālu šajā punktā. Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI Molekulas izmēri ir lielumi ar angstrēma kārtu (1 Å= 10-10 m), bet dipola garums l ir tikai angstrēma desmitdaļas un pat mazāks. Tāpēc uzskata, ka jau dažu an gstrēmu attālumā r  l un r2-r1 =lcos, r1r2=r2. Ņemot to vērā, var rakstīt Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI Tātad potenciāls ir atkarīgs no attāluma r un leņķa . Elektriskā lauka intensitāt es E komponentes polārās koordinātās Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI Rezultējošā lauka intensitāte No izteiksmes radzams, ka elektriskā la uka intensitāte mainās proporcionāli 1/r3, t.i. straujāk nekā punktveida lādiņa gadījumā. Jo lielāks ir lādiņu sistēmas Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI polu skaits, jo straujāk mainās lauka in tensitāte. Komplicētu pozitīvu un negatī vu lādiņu sistēmu mijiedarbības spēki ir tuvdarbības spēki. Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

9.4. Dipols ārējā elektriskā laukā Uz dipola pozitīvo lādiņu ārējā elektris kā laukā darbojas spēks lauka intensitā tes virzienā un uz negatīvo – pretēji lau ka intensitātes virzienam. Homogēnā laukā šie spēki ir vienādi un pretēji vēr sti. Ja dipola moments p veido ar lauka intensitātes vektoru E leņķi , tad uz di Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI polu darbojas spēku pāris, kura momen ts ir M=F·h=Flsin. Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI Tā kā spēks F = qE, tad M =qlEsin = pEsin. Vektoriālā formā spēka moments vienā ds ar dipola momenta un intensitātes vektora vektoriālo reizinājumu M = pE. Momenta virziens ir perpendikulārs p un E plaknei un vērsts tā, lai pagrieztu dipolu lauka virzienā. Pagriežot dipolu Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI par leņķi d, tiek padarīts darbs dA, kas vienāds ar dipola enerģijas maiņu dW =M·d=pEsin·d. Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

9.5. Dielektriķu polarizācija, polarizācijas vektors Ideāls izolators jeb dielektriķis ir viela tā dā stāvoklī, kad tajā nav brīvo elemen tārlādiņu. Visi lādiņi ir saistīti molekulās un pašas molekulas ir neitrālas lādiņu sistēmas. Kad dielektriķis neatrodas ār ējā elektriskā laukā, nepolāru molekulu elektriskie momenti ir vienādi ar nulli, Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI bet polāru molekulu dipolu momenti ori entēti haotiski. Abos gadījumos makro skopiska elektriskā lauka nav un dielek triķis ir elektriski neitrāla lādiņu sistēma. Ja dielektriķi ar nepolārām molekulām ievieto ārējā elektriskā laukā,molekulas polarizējas un izveidojas inducētie dipo li, kuru momenti orientējas lauka virzie nā. Šādu procesu sauc par polarizāciju. Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI Ja ārējā elektriskā laukā ievieto dielekt riķi ar polārām molekulām, uz katru dip olu darbojas orientējošs spēka momen ts un dipoli lielākā vai mazākā mērā ori entējas lauka virzienā. Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI Visos gadījumos dielektriķa polarizācij as pakāpi raksturo tilpuma vienības ele ktriskais moments. To sauc par polariz ācijas vektoru un apzīmē ar P. Zinot p dimensiju dimensiju (C·m), atrod polarizācijas vektora dimensiju C/m2, Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI kas sakrīt ar reizinājuma 0·E dimensiju. Izotropiem dielektriķiem, izņemot segne toelektriķus, polarizācijas vektors ir pro porcionāls elektriskā lauka intensitātei. Tāpēc P = 0E. Bezdimensiālais koe ficients  raksturo dielektriķa polarizā cijas īpašības un to sauc par elektrizā cijas koeficientu jeb dielektrisko uzņēm ību (susceptibilitāti). Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

9.6. Polarizācijas virsmas lādiņu blīvums Ja galīgu izmēru dielektriķis atrodas ele ktriskā laukā, tad polarizācijas rezultātā uz dielektriķa robežvirsmas izveidojas virsmas lādiņi ar noteiktu blīvumu. Šie lādiņi nav brīvi, tie ir saistīti atomos un molekulās, tāpēc šo virsmas lādiņu blīv umu sauc par saistīto lādiņu blīvumu. Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI Lai noteiktu sakarību starp polarizācijas lādiņu blīvumu uz virsmas un dielektri ķa polarizācijas pakāpi, izvēlas plakan paralelu dielektriķa slāni ar biezumu d. Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI Dielektriķi ievieto homogenā elektriskā laukā E. E vektors ar virsmas normāli n veido leņķi . Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI Aplūko dielektriķī cilindrisku tilpuma ele mentu, kura sānu virsma paralēla pola rizācijas vektoram P un pamati ΔS atro das uz dielektriķa robežvirsmām. Cilin dra tilpums ΔV=dΔS=lΔScos. Šī dielektr iķa tilpuma elektriskais moments PΔS=lΔScos. Tas ir vienāds arī ar lādiņa lielumu uz cilindra pamatiem (pΔS), kurš reizināts Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI ar attālumu starp tiem (l). Tāpēc pΔS·l = PlΔScos; p= Pcos = Pn. Tātad polarizācijas lādiņu blīvums uz vi rsmas skaitliski ir vienāds ar polarizāci jas vektora normālo komponenti attiecī gajā virsmas punktā. Pēdējo izteiksmi var pārveidot p=Pn=0En. Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

9.7. Elektriskais lauks dielektriķī Dielektriķī starpatomu telpā elektriskā lauka intensitāte, ko sauc par mikrolau ka intensitāti Em, no punkta uz punktu strauji mainās un to nevar makroskopis ki novērtēt un mērīt. Arī teorētiski notei kt mikrolauka intensitāti Em katrā punktā un katrā laika momentā nav iespējams, Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI jo visu elementārlādiņu izvietojums un kustība precīzi nav zināma. Reālos eks perimentos, pētot lauka mijiedarbību ar ķermeņiem, kuru izmēri daudz lielāki par atomu izmēriem, mikrolauka rakstu rs neizpaužas. Lauka iedarbību nosaka mikrolauka vidējā vērtība Ēm fizikāli bez galīgi mazā tilpumā ΔV, kurā tomēr ir liels elementārlādiņu skaits. Tajā pašā Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI laikā bezgalīgi mazam tilpumam ΔV jā būt tādam, lai vidējā vērtība Ēm atspog uļotu visas svarīgākās dielektriķa elekt riskā lauka makroskopiskās izmaiņas. Saskaņā ar vidējās vērtības definīciju to var izteikt ar integrāli Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI Elektriskā lauka intensitāte dielektriķī E veidojas, summējoties divu lauku inten sitātēm – brīvo lādiņu lauka intensitātei E0 un saistīto jeb polarizācijas lādiņu in tensitātei Ep. Par brīvo lādiņu sauc to nekompensēto vienas zīmes lādiņu,kas izveidojas ķermenī tā elektrizācijas pro cesā. Pēc superpozicijas principa E = E0 + Ep. Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI Dielektriķa polarizācijas vektors P un vir smas polarizācijas lādiņa blīvums p ir atkarīgs no summārā lauka intensitātes E. Elektriskais lauks homogenā izotro pā dielektriķī, kas pilnīgi aizpilda telpu starp diviem plakana kondensatora klā jumiem, kuri uzlādēti ar virsmas lādiņu blīvumiem + un -. Šie brīvie lādiņi rada starp klājumiem lauku E0. Uz diele Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI ktriķa robežvirsmām izveidojas polarizā cijas lādiņi ar blīvumu +p un -p, kas rada lauku ar intensitāti Ep. Lauku inten sitātes vektori ir vērsti pretējos virzien os, tāpēc rezultējošā lauka intensitāte dielektriķī E = E0 – Ep. Tā kā Ep= p/0 = P/ 0=E, Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI tad lauka intensitāte starp klājumiem va kuumā E0 = E + P/0 =E + E = (1+)E. Lauka intensitāte dielektriķī E = E0/(1+). Attiecību E0/E = sauc par relatīvo elek trisko konstanti. Lai raksturotu elektrisko lauku neatkarī gi no dielektriķa, definē elektriskā lauka Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

indukcijas jeb nobīdes vektoru D = 0E. D = 0(1+)E = 0E+ 0E= 0E+P. Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

9.8. Gausa teorēma nobīdes vektoram Ja vielas polarizācija ir homogēna, tad polarizācijas rezultātā nekāda saistīto lādiņu koncentrācija nerodas. Molekulu pozitīvie lādiņi, kas nobīdījušies vienā virzienā, aptuveni kompensējas ar citu molekulu negatīvajiem lādiņiem, kas no bīdīti pretējā virzienā. Taču nekompen Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI sēti (saistītie) lādiņi vienmēr rodas uz polarizēta ķermeņa virsmas, kas to no robežo no vides, kurai ir cita spēja po larizēties. Šādu nekompensētu polari zācijas lādiņu daudzums var būt samē rā liels, un tie jāņem vērā arī Gausa te orēmā. Saskaņā ar Gausa teorēmas definīciju, elektriskā lauka intensitātes vektora E Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI plūsma caur noslēgtu virsmu ir vienā da ar lādiņu q, ko ietver virsma, dalītu ar 0. Ar q ir jāsaprot summārais lādiņš, tāpēc Aplūko virsmas elementu ds. Ir jāatrod sakarība starp lādiņu dQ, kas polarizāci jas rezultātā iziet caur virsmas elementu Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI ds un polarizācijas vektoru P. Vispirms pieņem, ka vektors P ir perpendikulārs virsmai ds. Tad caur virsmu ds izies tie polarizēties spējīgie lādiņi, kas atrodas l·ds, kur l – vidējais dipola plecs (pozitī vie lādiņi no attāluma l/2 šķērsos virs mu vienā virzienā, bet negatīvie no tā da paša attāluma – pretējā virzienā). Apzīmējot ar Qp polarizēties spējīgo Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI Lādiņu tilpuma vienībā, iegūst dQ= Qpl·ds. Reizinājums Qpl ir vienāds ar summāro dipola momentu tilpuma vienībā. Tātad Qpl = P un dQ = Pds. Ja polarizācijas vektors nav perpendikulārs virsmai, tad moduļu reizinājuma vietā jālieto vektoru skalārais reizinājums dQ=P·ds. Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI Lādiņš, kas polarizācijas rezultātā iziet caur galīga lieluma virsmu S, nosakāms ar integrāli Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI Ja aplūko noslēgtu virsmu, arī integrālis jānosaka pa šo noslēgto virsmu. Nekom pensētais polarizācijas lādiņš qp, kas pa liek noslēgtas virsmas iekšpusē, vienā ds ar –Q. Tātad Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI

Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI Ievietojot šo qp izteiksmi Gausa teorem as izteiksmē, iegūst Vektors D ir saistīts tikai ar brīvo lādiņu qbr, kurš parasti mēdz būt zināms. Ņ.Nadežņikovs IX DIELEKTRIĶI