UNDE MECANICE

Pe marile stadioane, spectatorii înşişi devin, din când în când, protagoniştii unui spectacol, care antrenează, rând pe rând, zeci de mii de oameni. Este suficient ca doar câteva zeci de oameni să se ridice brusc în picioare, apoi să se aşeze. Cei aflaţi lângă, se vor ridica şi ei, cu oarecare întârziere. Astfel, mişcarea în sus şi în jos a spectatorilor se transmite, din aproape în aproape, de jurminus;împrejurul întregului stadion!

Niciunul dintre spectatori nu se deplasează de jur−împrejurul stadionului, doar "perturbaţia" produsă de ridicarea şi aşezarea lor pe scaune se transmite, din aproape în aproape. Spectacolul oferit de spectatorii înşişi este asemănător unui "val" care avansează cu aproximativ 12 m/s de jur−împrejurul stadionului. Astfel de perturbaţii care se răspândesc din aproape în aproape se petrec în permanenţă în jurul tău. Valurile, sunetele, lumina, trepidaţiile solului şi transmisiile radio sunt doar câteva exemple!

Fenomenul de propagare, din aproape în aproape, a unei perturbaţii se numeşte undă. Unda transportă energie prin spaţiu, transportul de energie realizat de undă are loc fără transport de substanţă. Când perturbaţia care se propagă este de natură mecanică (o deplasare), unda este numită undă mecanică. Dacă în mediul material perturbat se manifestă numai forţe elastice, unda este o undă elastică. Undă plană o undă care se propagă pe o singură direcţie, cu amplitudine constantă.

Se numesc puncte de fază egală punctele din mediul de propagare a undei care oscilează în fază (au permanent vectorii de oscilaţie egali în mărime şi cu aceeaşi tendinţă de variaţie – creştere sau scădere). Distanţa dintre două puncte de fază egală vecine, succesive pe direcţia de propagare, se numeşte lungime de undă (λ). = distanţa parcursă într+o perioadă. Se numesc suprafeţe de undă sau suprafeţe de fază egală suprafeţele închise, în jurul centrului de oscilaţie, pe care se dispun punctele de fază egală. Front de undă locul geometric al punctelor la care a ajuns o undă, la un moment dat.

In dreptul frontului de undă are loc un transfer de energie între particulele deja perturbate şi cele care urmează a fi perturbate, ca în cazul oscilatorilor cuplati. Astfel, o undă transferă energie din locul unei perturbaţii iniţiale, către toate particulele care pot interacţiona. Toate corpurile sunt alcătuide din particule care pot interacţiona. Orice perturbare a vreunei particule determină transferul de energie, din aproape în aproape, către toate particulele care interacţionează. Aşadar, o undă reprezintă o modalitate de a transfera energie la distanţă, fără transport de particule!

Clasificare după forma suprafeţei de undă Unde sferice suprafeţele de undă sunt sfere concentrice Unde plane Suprafeţele de undă sunt plane

Viteza UNDEI (viteya de fază) este viteza de propagare a frontului de undă, adică a fazei. v = λ / T λ este lungimea de undă T este perioada de oscilaţie a punctelor materiale din mediul în care se propagă unda Clasificarea undelor după direcţia de oscilaţie a particulelor mediului Unde transversale Unde longitudinale

T= tensiunea la care este solicitată coarda Undă transversală acea undă la care direcţia de oscilaţie a particulelor din mediu este perpendiculară pe direcţia de propagare a undei. Viteza de propagare a unei unde transversale într-o coardă este dată de relaţia: v = [ T/μ ]½ T= tensiunea la care este solicitată coarda μ = m/L este masa unităţii de lungime a corzii.

E = modulul de elasticitate Undă longitudinală acea undă la care direcţia de oscilaţie a particulelor din mediu este paralelă cu direcţia de propagare a undei. Viteza de propagare a unei unde longitudinale este dată de relaţia: v = [ E/ρ ] ½ E = modulul de elasticitate longitudinal (modulul lui Young) ρ = densitatea mediului de propagare a undei

Modelul undei plane Punctul O al unui mediu elastic oscilează armonic după legea y= A sin t Cum te aştepţi să oscileze un punct P al acestui mediu elastic, aflat la coordonata x faţă de punctul O?

Legea de mişcare a oscilatorului liniar armonic: REPREZENTĂRI GRAFICE Legea de mişcare a oscilatorului liniar armonic: y = A sin (ω t + φ) , φ = 0 A (m) 3 ω (rad/s) 90 t (s) 1 2 y (m) 2.68199 -2.40346 -0.52814

EXEMPLE DE UNDE MECANICE

1. UNDE SONORE Sunetele sunt vibraţii mecanice care se propagă în medii continuu deformabile sub formă de unde longitudinale şi provoacă senzaţii sonore urechii umane Sunetele produse de o sursă sonoră se propagă prin unde longitudinale în medii elastice (continuu deformabile) şi ajung la urechea noastră. Viteza undelor sonore (între anumite limite) depinde de proprietăţile mediului, de tipul undei şi de temperatură. Proprietăţile sunetelor (depind de sursă şi de receptor) : a) înălţime; b) intensitate (tărie); c) timbrul La distanţă mare de sursa sonora, undele sferice pot fi considerate unde plane (cel mai frecvent tip întâlnit in fluide). Receptorul de unde sonore recepţionează undele ce se propagă pe o anumită direcţie, ecuaţia devenind unidimensională : e = A sin (ω t – φ). În cazul în care două surse sonore (ex. diapazon) emit unde cu frecvenţe foarte apropiate nu se mai percep două sunete distincte ci un singur sunet cu intensitate variabilă oscilatorie. Acest fenomen poartă denumirea de bătăi şi se poate explica prin suprapunerea celor două unde. Accesaţi următoarea adresă şi veţi găsi o ilustrare virtuală a fenomenului de bătăi : http://www.walter-fendt.de/ph14ro/beats_ro.htm Primele două diagrame arată dependenţa de timp ale elongaţiilor (y1 respectiv y2) a două unde de aceeaşi amplitudine. Elongaţia y a undei rezultante la un moment de timp rezultă din adunarea elongaţiilor individuale (y = y1 + y2). Din diagrama de jos rezultă cum depinde această elongaţie  y de timp t. Variaţiile periodice ale intensităţii sonore observate rezultă din oscilaţiile amplitudinii oscilaţiei rezultante.

2. UNDE SEISMICE Când are loc o fisură sau deplasare bruscă în scoarţa pământului, energia radiază în exterior sub forma unor unde seismice. În fiecare cutremur, există mai multe tipuri de unde seismice.

Undele primare, denumite şi unde P sau unde de comprimare, se propagă cu o viteză de aproximativ 1 până la 5 mile pe secundă (1.6 până la 8 kilometri/secundă), depinzând de materialul prin care se deplasează. Această viteză este mai mare decât cea a altor unde, astfel încât undele P ajung înaintea celorlalte la o anumită suprafaţă. Ele se pot deplasa prin substanţe solide, lichide şi gazoase, şi astfel vor pătrunde prin scoarţa pământului. Atunci când se deplasează prin rocă, undele pun în mişcare particule minuscule de rocă, înainte şi înapoi, îndepărtându-le şi apropiindu-le, pe direcţia pe care circulă unda. Aceste unde ajung de obicei la suprafaţă sub forma unei bufnituri bruşte. Undele secundare, denumite şi unde S sau unde de tăiere, ajung la suprafaţă puţin în urma undelor P. În timp ce aceste unde sunt în mişcare, ele deplasează în afară particule de rocă, împingându-le perpendicular cu calea undelor. Astfel rezultă prima perioadă de ondulare asociată cutremurelor. Spre deosebire de undele P, undele S nu se deplasează direct prin pământ. Ele circulă doar prin materiale solide, astfel încât sunt oprite de stratul lichid din interiorul pământului.

TEST DE VERIFICARE UNDE MECANICE 1. Ecuaţia undei plane este: a) y=A sin 2π((t/T) - (x/λ)) b) y=A sin ((t/T) - (x/λ)) c) y=A cos ((t/T) + (x/λ)) 2. Între diferenţa de fază Δφ şi diferenţa de drum Δx există relaţia: a) Δφ = π Δx / λ b) Δφ = 2π Δx / λ c) Δφ = λΔx / 2π

3. Ecuaţia de mişcare a unui oscilator elastic este y=10 sin ((π t/4) + (π /2)) (m) A. Valoarea frecvenţei de oscilaţie este: a) (1/8) Hz; b) 8 Hz; c) 2 Hz B. Faza iniţială a oscilatorului este : a) (π /2) rad; b) (-π /2) rad; c) -2 rad C. Viteza maximă a oscilatorului valorează : a) (2,5) m/s; b) (10) m/s; c) (2,5 π) m/s 4. Ecuaţia de mişcare a unui oscilator defazat cu 2 s înaintea oscilatorului care are ecuaţia y=10 sin ((π t/4) - (π /2)) (m) este: a) y=10 sin ((π t/4) + π) (m) b) y=10 sin (π t/4) (m) c) y=10 sin ((π t/4) - (π /2)) (m)

REZULTATE TEST Testul a fost aplicat elevilor clasei a XI-a C Numărul de elevi care au participat la test: 26 Notă 5 6 7 8 9 10 Nr. de elevi 1 3 4

RĂSPUNS CORECT FELICITĂRI ! Revenire test : - diapozitiv 14

RĂSPUNS INCORECT MAI ÎNVAŢĂ ! Revenire test : - diapozitiv 14