OPCIJE Dragana Draganac

UVOD Izvedeni finansijski instrumenti, tj. derivati: forvard ugovori, opcije, fjučersi, svop ugovori. rizik fluktuacije cena roba, kamatnih stopa i valutnih kurseva => Menadžeri su posebno zainteresovani za korišćenje opcija za upravljanje rizikom.

OSNOVNI POJMOVI O OPCIJAMA Opcija je ugovor koji daje pravo, ali ne i obavezu, njegovom imaocu da kupi ili proda određenu aktivu po unapred utvrđenoj ceni u ugovorenom roku. S obzirom na sredstva na koja se emituju, opcije mogu biti finansijske i robne. Finansijske opcije: opcije na hartije od vrednosti, devizne opcije, opcije na kamatnu stopu, opcije na berzanske indekse, opcije na fjučerse, i sl. Robne opcije: opcije na zemljište, građevinske objekte, poljoprivredne proizvode. Realne opcije Predmet našeg razmatranja će biti opcije na obične akcije.

OSNOVNI POJMOVI O OPCIJAMA Cena realizacije (exercise price ili strike price): cena po kojoj opcija može da bude iskorišćena. Utvrđuje se na finansijskom tržištu i po pravilu je jednaka tržišnoj ceni akcije u trenutku emitovanja opcije. Jedan opcioni ugovor odnosi se na kupovinu, odnosno prodaju jednog lota akcija. Jedan lot sadrži 100 običnih akcija. Cena opcije = premija (Option price, premium): Cena koju kupac plaća prodavcu za sticanje opcije. Rok dospeća opcije, tj. vreme njene realizacije – vremenski period u kome kupac opcije može iskoristiti svoje pravo da kupi ili proda običnu akciju. Evropska opcija: može se realizovati samo na dan dospeća. Američka opcija: može se realizovati bilo kojeg dana u okviru roka dospeća, uključujući i poslednji dan dospeća.

KUPOVNA (CALL) OPCIJA NA AKCIJE Najčešći opcioni ugovor u praksi Kupac opcije i prodavac, tj. emitent opcije (option writer) Primer: Tržišna cena akcije i strajk cena opcije iznose 500. Opcija je evropskog tipa sa premijom 10. V0 = max(Vs-E, 0), gde su: V0 = vrednost opcije po dospeću, Vs = tekuća tržišna cena akcije i E = cena realizacije opcije. Vrednost opcije ne može da bude negativna.

KUPOVNA (CALL) OPCIJA NA AKCIJE Pozicija vlasnika call opcije. Moguće situacije: a) Tekuća tržišna cena 500 ili manje => opcija bi bila neiskorišćena; vlasnik bi pretrpeo gubitak u visini plaćene premije od 10. Opcija je “bez novca” (out- of-the-money). b) Tržišna cena akcije između 500 i 510, npr. 506 => vlasnik bi mogao da, izvršenjem opcije, kupi datu akciju za 500, a zatim je proda za 506, pa bi mogao delimično da pokrije iznos plaćene premije. Pretrpeo bi gubitak u visini od 4. c) Tržišna cena akcije 510 => vlasnik bi mogao da, izvršenjem opcije, kupi datu akciju za 500, a zatim je proda za 510, pa bi mogao da pokrije iznos plaćene premije od 10. Bio bi na 0. Opcija se nalazi “na granici novca” (at- the-money) d) Tržišna cena akcije viša od 510 => Vlasnik će izvriti opciju, jer se njome trguje “s novcem” (in-the-money), i biće u dobitku. Npr. cena je 516, vlasnik opcije je kupuje po strajk ceni od 500, prodaje po 516. Pošto je platio premiju, neto efekat je dobitak od 6. Kako tržišna cena akcije dalje raste, dobitak vlasnika opcije se povećava. Svaki dinar povećanja tržišne cene će usloviti povećanje cene opcije takođe za 1 dinar. Dakle, dobitak je neograničen, a maksimalni gubitak je jednak iznosu plaćene premije.

Grafikon: Dobitak (gubitak) za vlasnika kupovne opcije

KUPOVNA (CALL) OPCIJA NA AKCIJE Pozicija emitenta call opcije Rizična pozicija sa ograničenim potencijalnim prihodima. Očekuje pad cene akcije ili njen ostanak na nivou strajk cene. Ispisivanjem kol opcija on, u tom slučaju, profitira od prikupljenih opcionih premija, sve dok je cena akcije manja od 500. Sa povećanjem cene akcije od 500 na 510, dobitak se postepeno smanjuje. Ako cena akcije poraste iznad 510, ostvaruje gubitak, koji raste sa porastom tržišne cene akcije. Njegov mogući gubitak je potencijalno neograničen. Dobitak prodavca call opcije je gubitak kupca call opcije i obrnuto.

Grafikon: Dobitak (gubitak) za emitenta kupovne opcije

PRODAJNA (PUT) OPCIJA NA AKCIJE Prodajna opcija na običnu akciju daje pravo, ali ne i obavezu vlasniku da proda akciju po ceni realizacije u određenom roku dospeća. Emitent je dužan da postupi po zahtevu kupca. Hedžer želi da se zaštiti od pada cene akcije koju ima u posedu i koju želi da zadrži ili proda u budućem periodu. Istovremeno, koristi mogućnost kapitalne aprecijacije ako dođe do porasta cena akcije.

PRODAJNA (PUT) OPCIJA NA AKCIJE Pozicija vlasnika put opcije. Moguće situacije: a) Ako je, na dospeću opcije, tržišna cena akcije viša ili jednaka 500, kupac će pretrpeti gubitak u visini opcione premije, tj.10. b) Ako je tržišna cena akcije između 490 i 500, kupac će izvršiti opciju, i imati gubitak manji od visine opcione premije. Npr. ako je tržišna cena 496, gubitak je 6. c) Ako je tržišna cena 490, neto efekat je 0. d) Ako je tržišna cena niža od 490, kupac će izvšiti opciju, može kupiti akciju po nižoj ceni, npr. 481, a prodati je po 500, i, nakon pokrića premije, biti u dobitku od 9. Kupovinom put opcije se angažuje mali kapital (10), a plaćena premija ograničava potom veličinu mogućeg gubitka od rasta cene akcije, što nije slučaj kod prodaje na kratko akcije.

Grafikon: Dobitak (gubitak) za vlasnika prodajne opcije

PRODAJNA (PUT) OPCIJA NA AKCIJE Pozicija emitenta put opcije Očekuje rast cene akcije ili njen ostanak na nivou strajk cene. Ispisivanjem put opcija on u tom slučaju profitira od prikupljenih opcionih premija. Ako cena akcije padne, njegov mogući gubitak je potencijalno ograničen na nivo strajk cene. Dobitak prodavca put opcije je gubitak kupca put opcije i obrnuto.

Grafikon: Dobitak (gubitak) za emitenta prodajne opcije

FAKTORI KOJI UTIČU NA VREDNOST KUPOVNE OPCIJE V0 = max(Vs-E, 0) Tržišna cena obične akcije: Vrednost opcije će biti veća kada je veća tržišna cena akcije. Cena realizacije opcije: Veća cena realizacije opcije smanjuje vrednost opcije, i obratno(Svaki porast racia tržišna cena akcije/Cena realizacije opcije uslovljava povećanje vrednosti kupovne opcije). Dužina preostalog vremena do dospeća opcije: Što je duži period do dospeća opcije, vremenska vrednost opcije će biti veća. Promenljivost tržišne cene akcije: Što je veća disperzija tržišnih cena akcije, opcija ima veću vrednost. To je uslovljeno činjenicom da postoji više poželjnih ishoda tržišne cene akcije. Visina kamatne stope na ulaganje bez rizika: Prilikom vrednovanja opcije se mora računati sa sadašnjom vrednošću cene realizacije opcije, tj. respektuje se VVN. Kao diskontna stopa se koristi rf stopa. Viša kamatna stopa smanjiće sadašnju vrednost cene realizacije opcije, a vrednost opcije će biti veća, i obratno.

FAKTORI KOJI UTIČU NA VREDNOST OPCIJE

BINOMNA FORMULA ZA UTVRĐIVANJE TRŽIŠNE VREDNOSTI OPCIJE Kombinovanjem dva finansijska instrumenta, akcije, kao osnovne hartije od vrednosti, i opcije, kao izvedene hartije od vrednosti, moguće je uspostaviti nerizičnu podešenu poziciju. Kupovina određenog broja akcija, uz istovremeno ispisivanje i prodaju određenog broja kupovnih opcija => konstruisanje nerizičnog podešenog portfolia (risk-free- hedged-portfolio), pri čemu se očekuje prinos u visini rf stope. Pretpostavka: akcija može da do dospeća opcije uzme samo dve vrednosti –da poraste ili da padne. Primer: Tekuća tržišna cena akcije iznosi 100$. Call opcija ima strajk cenu od 125$ i ročnost od 1 godine. Nerizična kamatna stopa iznosi 8%. Cena akcije će, na dan realizacije, porasti na 200$ ili pasti na 50$.

BINOMNA FORMULA ZA UTVRĐIVANJE TRŽIŠNE VREDNOSTI OPCIJE

BINOMNA FORMULA ZA UTVRĐIVANJE TRŽIŠNE VREDNOSTI OPCIJE Uvek je moguće formirati i portfolio koji se sastoji od npr. 1 akcije i pozajmljenih sredstava po nerizičnoj kamatnoj stopi, a koji je moguće replicirati opcijama. Npr. investitor kupi jednu akciju danas po 100$ i pozajmi 46,30$ po 8% p.a, tako da efektivno danas plaća 53,70$, a može da realizuje na kraju godine: 150, ako cena akcije poraste na 200 (200 je vrednost akcije minus 50 =46,3*1,08, iznos duga uvećan za kamatu); 0, ako cena akcije opadne na 50 (50 je vrednost akcije minus 50 iznos duga uvećan za kamatu).

BINOMNA FORMULA ZA UTVRĐIVANJE TRŽIŠNE VREDNOSTI OPCIJE

BINOMNA FORMULA ZA UTVRĐIVANJE TRŽIŠNE VREDNOSTI OPCIJE Vidimo da bi 2 call opcije potpuno replicirale mogući profil isplate portfolija. To znači da 2 call opcije treba da vrede koliko i formirani portfolio. 2C=53,70$ C=26,85$ Tada bi portfolio formiran od 1 akcije i ispisane 2 call opcije bio perfektno hedžovan nezavisno od smera kretanja cene akcije.

BINOMNA FORMULA ZA UTVRĐIVANJE TRŽIŠNE VREDNOSTI OPCIJE

BINOMNA FORMULA ZA UTVRĐIVANJE TRŽIŠNE VREDNOSTI OPCIJE Dakle, investitor će na kraju perioda raspolagati iznosom gotovine od 50, bez obzira da li će cena akcije biti 200 ili 50. Ako bude 200, kupac call opcija, koje je investitor emitovao, će ih iskoristiti i zahtevati 2 obične akcije, koje će platiti po strajk ceni, tj. 250. Investitor će te akcije kupiti na finansijskom tržištu za 400 i prodati ih vlasniku opcija. Dakle, na ovoj operaciji investitor bi ostvaro gubitak od 150. Međutim, akcija koju investitor poseduje, i koju je na početku perioda platio 100, sada ima tržišnu cenu od 200, tako da je bogatstvo investitora 50. U slučaju da na kraju perioda tržišna cena akcije opadne na 50, dve kupovne opcije neće biti realizovane, tako da će bogatstvo investitora iznositi 50 (koliko je nova tržišna cena akcije). Znači, da bi investitor formirao nerizičan portfolio vrednosti 50$ nakon godinu dana, njegova sadašnja vrednost iznosi: 50/1,08=46,30$ Vrednost portfolija je moguće replicirati kupovinom 1 akcije (duga pozicija) i prodajom 2 call opcije (kratka pozicija) danas: 100$-2C=46,30$, sledi: C=26,85$

BINOMNA FORMULA ZA UTVRĐIVANJE TRŽIŠNE VREDNOSTI OPCIJE Odgovarajući podešeni odnos od 0,5 ili ½ se naziva delta opcije ili hedžing racio. Prinos koje se očekuje od ove podešene pozicije treba da bude 8%, koliko iznosi nerizična kamatna stopa. Stoga, vrednost opcije možemo izračunati i na sledeći način: (100-2C)*1,08 = 50, C=26,85. Jedna kupovna opcija mora biti prodata za 26,85, a dve za 53,7. Kupuje se akcija, koja vredi 100, tako da je neto investiranje gotovine 46,3. Na ovaj iznos gotovine investitor A očekuje da ostvari prinos po nerizičnoj stopi od 8%, tako da će, na kraju perioda, posedovati 46,3*1,08=50. To znači da investiranjem od 100 u kupovinu akcije uz istovremenu prodaju dve kupovne opcije, investitor A ostvaruje isti prinos kao da je kupio kratkoročnu državnu hartiju od vrednosti koja donosi kamatu po nerizičnoj stopi od 8%.

BINOMNA FORMULA ZA UTVRĐIVANJE TRŽIŠNE VREDNOSTI OPCIJE Vrednost kupovne opcije, koja obezbeđuje da se ostvari podešena nerizična pozicija, može se izračunati primenom sledeće formule: C0 = vrednost kupovne opcije za jedan period do dospeća; P0 = tekuća tržišna cena akcije; PL = manja vrednost akcije na kraju perioda; H = hedžing racio. gde su CU = viša vrednost opcije na kraju perioda, CL = manja vrednost opcije na kraju perioda, PU = viša vrednost akcije na kraju perioda. H = (75-0)/(200-50) = ½ C0 = 0,5[100 – 50/(1+0,08)] = 26,85

BLACK-SCHOLES-OV MODEL VREDNOVANJA OPCIJA Binomni model pretpostavlja da, na kraju perioda, mogu postojati samo dve tržišne cene akcija. Međutim, tržišne cene akcija se u praksi neprekidno menjaju. Tržišna cena akcije je neprekidna (kontinuelna) promenljiva sa normalnom raspodelom. Nerizična kamatna stopa i volatilnost cene akcije se ne menjaju tokom životnog veka opcije. Na akcije se ne isplaćuju dividende.

BLACK-SCHOLES-OV MODEL VREDNOVANJA OPCIJA

BLACK-SCHOLES-OV MODEL VREDNOVANJA OPCIJA Značenje simbola: PS – tekuća tržišna cena akcije, P0 - tekuća tržišna vrednost kupovne opcije, E – cena realizacije kupovne opcije, r – nerizična kamatna stopa, σ - standardna devijacija kontinuelne godišnje stope prinosa na akciju, e - osnova prirodnog logaritma = 2,71828, t - vreme u godinama preostalo do dospeća opcije, N (d1) i N(d2) su verovatnoće da će slučajna promenljiva (stopa prinosa na akciju) koja je normalno raspoređena (prema standardizovanoj normalnoj rasporeli) imati vrednosti manje od d1 i d2 . d1 je hedžing racio.