OPŢIONAL LOCUL DE DESFĂŞURARE ŞCOALA SIGMIR MATEMATICA …DE DRAG Membrii CURSULUI: ELEVII SELECTAŢI DIN GIMNAZIU LOCUL DE DESFĂŞURARE ŞCOALA SIGMIR

ARGUMENT acest opţional este necesar elevilor pentru a apropia disciplina numită Matematică pe căi plăcute şi accesibile lor . Studiind diferite adevăruri matematice, dar prezentate sub forma unor aplicaţii directe din viaţa cotidiană putem să atingem obiectivele cadru ale matematicii Prin intermediul acestui opţional se demonstrează caracterul aplicativ al noţiunilor de teorie matematică studiate :cultivarea deprinderii cu munca independentă ; încurajarea elevilor ,prin stimularea încrederii în forţele proprii , în privinţa creativităţii şi spontaneităţii; formarea unei gândiri logice şi flexibile ; stimularea capacităţii elevilor de a se exprima, în limbaj matematic, liber şi coerent depistarea unor carenţe în însuşirea unor noţiuni teoretice studiate ; creşterea motivaţiei elevilor pentru studierea matematicii în general . Matematica este un mod placut de a petrece timpul liber

Obiective de referinţă Activităţi de învăţare Planificare Nr. crt. Obiective de referinţă Activităţi de învăţare 1 sa identifice elementele ce fac legatura dintre geometrie si viata prezentarea produselor realizate de elevi cu ajutorul calculatorului definirea elementelor de legatura intre geometrie si viata 2 să construiască obiecte semnificative,urmând indicaţiile din slide-uri exerciţii de construire a figurilor cu ajutorul unei descrieri verbale întocmirea unor scheme algoritmice semnificative 3 să verifice formulele algebrice ,demonstrate prin raţionament geometric construirea prin plierea hârtiei a bisectoarelor ( înălţimilor, mediatoarelor , medianelor ) unui triunghi ascuţitunghic şi verificarea concurenţei acestora ; 4 să formuleze în termeni matematici observaţii legate de suprafeţe echivalente să reaseze aceleasi piese ale unui puzzle formand un triunghi, pătrat, cruce si respectiv dreptunghi puzzle geometric 5 sa-si dezvolte capacitatea de a-si expune parerile , concluziile , folosind un limbaj adecvat , cu privire la o problema , activitatea unui matematician , istoria unei descoperiri activitati de documentare (informatii, imagini, texte), realizate navigand pe internet selectarea materialul didactic si intocmirea protofoliului 6 să demonstreze teorema lui Pitagora cu ajutorul unui puzzle să „acopere” cu piese suprafetele pătratelor construite in exterior pe catetele triunghiului dreptunghic, T Pitagora să acopere cu toate piesele suprafata pătratului construit in exterior pe ipotenuză 7 sa manifeste interes pentru analiza si rezolvarea unor probleme practice masurarea distanţelor între repere terestre calcularea inaltimii unui obstacol determinarea drumului minim de-a lungul feţelor unui corp geometric 8 sa efectueze conversii metrice pentru cateva marimi (cele folosite in UE sau USA) efectuarea unor conversii pentru lungime efectarea unor conversii pentru greutate efectarea unor conversii pentru temperatura

MODALITĂŢI DE EVALUARE Sarcini de lucru individuale şi pe grupe privind calculul numeric Teme individuale elaborate acasă Determinarea figurilor cu cele achitionate din joc Calculul ariilor şi volumelor pentru diferite configuraţii geometrice din mediul înconjurător Portofoliul (constă în arhivarea, analizarea şi evaluarea activităţii elevului) Portofoliului se referă la: Teme individuale şi pe grupe Lucrări de control, construcţii Referate Desene; planşe,corpuri geometrice sau alte obiecte asemănătoare Preocupări particulare privind aplicarea matematicii Matematica... de drag ,un optional cere urmatoarele : calculator, imprimantă, copiator, fişe de lucru, tabele matematice, planşe, configuraţii geometrice,cartoane, culori .

Planificarea activităţilor Nr crt Denumirea activităţii Materiale şi mijloace de realizare Orizont de timp 1 Prezentarea opţionalului, cu ajutorul calculatorului în ppt Calculator , videoproiector, S-I 2 Linii importante în triunghi Trusa de instrumente S-II 3 Construcţii geometrice importante Trusa de instrumente, planşe , culori coli de desen S-III 4 Probleme de calcul Algebră şi geometrie Desene,caiete de colorat ,.Teste S-IV 5 Jocuri matematice Cartoane decupate, culori S-V,S-VI 6 Corpuri geometrice.probleme din viaţă, Teste practice Observaţii asupra mediului înconjurător Studiu pe net S-VI,S-VII,S-VIII 7 Exerciţii aritmetice.Folosirea numerelor . Teste Caiete, planşe , calculatoare S-VIII, S-IX,S-X 8 Evaluarea portofoliului Studiul materialelor ce cuprinde portofoliul Teste , desene,corpuri geometrice observaţii individuale S-XI S-XII

Mediana triunghiului A B M C Seg AM este mediană în  ABC A Mediana este un segment ce uneste virful unui unghi cu mijlocul laturii opuse Cele trei mediane ale unui triunghi sunt intotdeauna concurente! B M C

Centrul de greutate A M O X C N B Centrul de greutate- este punctul de intersecţie al celor 3 mediane Acesta este la 2/3 de vârf si la ½ de baza triunghiului X-centrul de greutate A M O X C N B

Ortocentrul Ortocentrul este punctul de intersecţie al înălţimilor într-un triunghi.Inălţimea cade perpendicular din vârful triunghiului pe latura opusă ortocentrul

Mai ştiţi şi alte linii importante într-un triunghi? Bisectoarea-împarte unghiul în două unghiuri congruente Punctul de intersecţie al bisectoarelor este la egală distanţă faţă de laturile triunghiului Mediatoarea-cade perpendicular pe mijlocul unei laturi Punctul de intersecţie este centrul cercului circumscris triunghiului

Geometria şi algebra sunt două surori? Este √2 un număr?Da, am învatat că este un număr iraţional.Am putea să desenăm un segment de lungime √2=1,41 ?Un astfel de segment este incomensurabil, nu putem să-l raportăm la o unitate de măsură Şi atunci cum l-am putea reprezenta? Din T. lui Pitagora intr-un triunghi dreptunghic isoscel cu cateta de 1 cm, rezultă ip2= 12+ 12= 2 deci ip=√2 √2

CONSTRUCŢII GEOMETRICE

Media geometrică (proporţională) Media geometrică a două numere raţionale pozitive a si b este un număr pozitiv mg astfel incat: Media geometrică a numerelor a si b se obţine extrăgând rădăcina pătrată din produsul numerelor

Să construim MEDIA GEOMETRICĂ A NUMERELOR a şi b

Din figura de mai jos , deduceţi vreo egalitate? b+c b c a

a b c a a b+c (b+c) = ab+ac=a(b+c) Sau a(b+c)=ab+ac

Uite , am găsit să le reţinem. Să găsim altă formulă a² ab = (a+b)² ab b² (a+b)²=a²+2ab+b² Uite , am găsit să le reţinem.

JOCURI ANTICE-DESCRIERE Să jucăm ceva JOCURI ANTICE-DESCRIERE Tangram-ul este un joc foarte vechi de puzzle, de origine chineză, cunoscut sub diferite denumiri „pătratul magic”, „placheta înţelepciunii” sau „placheta celor şapte şiretlicuri”. 7 piese numite „tanuri” (cinci triunghiuri dreptunghice isoscele, un pătrat şi un paralelogram), întotdeauna aceleaşi,pentru a crea o sută de figuri.Tangram-ul este, un joc, dar el este utilizat în teste, deoarece permite Dezvoltarea  organizării planimetrice într-un mod ludic. Se spune că teorema lui Pitagora a fost descoperită în Orient cu ajutorul pieselor acestui joc...

REGULI DE JOC Se folosesc 7 figuri care alcătuiesc pătratul iniţial (şi numai ele).Figurile se vor aşeza una lângă alta, fără suprapunere.Toate figurile se vor aşeza în plan Dragonii de pe cutie au rolul de a ţine departe de jucător , spiritele rele

PARADOXURI ŞI SILUETE

Să construim ANIMALE

OBIECTE SI DESIGNE MOBILIAR MIC MOBILIER BIBLIOTECA OBIECTE

In muzică-este geometrie ORGA

In ştiinţă-este geometrie

In şah-este geometrie In natură

In construcţii

PRISMA PATRULATERĂ REGULATĂ TETRAEDRUL CUBUL PRISMA PATRULATERĂ REGULATĂ PIRAMIDA HEXAGONALĂ

Cu ce s-a construit? Să vedem... Cilindrul Aria laterala=2πrg Aria totala =2πr(r+g) Volumul=πr²h R-raza H-inaltimea G-generatoarea

Conul Aria laterala=πrg Aria totala=πr (r+g) Volumul=1/3π r²h G-generatoarea H-inaltimea R-raza

Raza mare, raza mică, inaltimea, generatoarea Trunchiul de con Al=πg(r+R) At=πg(r+R) +πR² +πr² Volumul=1/3hπ(R²+r²+Rr) Raza mare, raza mică, inaltimea, generatoarea

În figurile alăturate avem sfere. SFERA 2r În figurile alăturate avem sfere. este un corp de rotaţie (se poate obţine prin rotirea unui cerc în jurul unui diametru); nu se poate desfăşura într-un plan; secţiunea axială este un cerc de rază r (cercul mare al sferei). ARIA=4 πR² VOLUMUL=4πR³1/3

1 x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321 1 x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 12345 x 8 + 5 = 98765 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321 ARITMETICA DE …JOC 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 9876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = 888888 987654 x 9 + 2 = 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 + 0 = 888888888 9 x 9 + 7 = 88 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 11111×11111=123454321 111111×111111=12345654321 1111111×1111111=1234567654321 11111111×11111111=123456787654321 111111111×111111111=12345678987654321 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5=11111 12345×9+6=111111 123456×9+7=1111111 1234567×9+8=11111111 12345678×9+9=111111111 123456789×9+10=1111111111 LA REVEDERE!