Autor: Štefánia Puškášová P O S T U P N O S T I Autor: Štefánia Puškášová
O B S A H : pojem postupnosti spôsoby určenia postupnosti typy postupností úlohy Fibonacciho postupnosť a zlatý rez test IQ
P O S T U P N O S T I Postupnosti sú funkcie, ktorých definičným oborom je množina prirodzených čísel alebo jej časť. Napr.: 1,2,3,4,5,.. nekonečná postupnosť 2,4,6,8,10 konečná postupnosť -5, 8, 236, 52.9, 0 1, 1, 1, 1, 1 1, 2, 1, 2, 1, 2,.... Zápis postupnosti: , k N an ........člen postupnosti
Spôsoby určenia postupnosti - vypísaním členov 2,4,6,8, a1=2, a2= 4, a3= 6, a4= 8 tabuľkou vzorcom rekurentne a1= 2 an+1= an + 2 n 1 2 3 4 an 6 8
- graficky
Typy postupností 1.Aritmetická 2,4,6,8,... d=2 2.Geometrická 1,2,4,8.... q=2 ( delenie buniek, štiepenie atómov, pyramídové hry, a pod.) Historická pozn.: úloha o starovekom vládcovi Perzskej ríše - šach Shehram a autorovi hry Peržanovi Sessa Ebn Daher - zrnká pšenice na šachovnici- 9 000 miliárd ton).
Ú L O H Y Určite prvých päť členov postupnosti: 1, 4, 7, 10, 13 a1= 3 , an = 2an-1+ 1 7, 15, 31, 63 Doplňte za * číslo : 10,100,1000, * b) 2,0,-2,* c) -10,-5,0,* d) 8, 4,2,* e) 3,-6,12,-24,* f) 2,4,16,* g) 1,4,*,64 *,4,7,10,* Výsledky: a)10 000 b)-4 c)5 d)1 e)48 f)256 g)16 h)1,13
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, * Fibonaccioho postupnosť Historická pozn.: Fibonacci-13.stor. taliansky matematik Leonardo z Pizy
Fibonacci riešil úlohu o králikoch:
Fibonacciho postupnosť súvisí s tzv. zlatým rezom Fibonacciho postupnosť súvisí s tzv. zlatým rezom. Pomer dvoch nasledujúcich čísel 1/1, 2/1, 3/2, 5/3,....sa blíži k tajomnému číslu φ=1,618034...-božská proporcia. Zlatý rez :obr. x a - x I–––––––––––––––––––––––––I––––––––––I a x/a - x = a/x = 1,61803... Tam, kde je zlatý rez, tam je dokonalosť ( architektúra, sochy, obrazy, príroda - rastliny, kryštály, poloha planét, proporcie ľudského tela, Web stránky,a pod.).
Príklady na zlatý rez
Otestujte si svoje IQ Doplňte ďalšie číslo: 4,9,19,39,. 79 1,2,3,6,11,20, . 37 1,2,4,7, 11
Uhádli ste? Asi ste GÉNIUS !
Použité zdroje : Doc.RNDR.O.Odvárko:Matematika pre SOŠ a študijné odbory SOU Prof.Dr.T.Šalát DrSc a kol.:Malá encyklopédia matematiky V.Burjan, Ľ. Hrdina, M. Maxian : Prehľad matematiky www.Google.sk
Ďakujem za pozornosť. Čau