HIDRAULIČKI GLATKE I HRAPAVE STIJENKE Kada su neravnine (hrapavost) potpuno potopljene u laminarnom podsloju onda te stijenke zovemo hidraulički glatke Kada one izlaze iz podsloja onda su te stijenke hrapave Naravno da je ova hrapavost relativan pojam i ovisi o Re (jer i debljina graničnog sloja ovisi o Re) odnosno brzini strujanja

STRUJANJE TEKUĆINE UZ KRUTE GRANICE – granični sloj Bezdimenzionalni profil brzina u laminarnom graničnom sloju (za Rex< 500 000) prema Blasius (1905). Posmično naprezanje na kontaktu sa krutom pločom je izvedeno direktno iz gradijenta brzina:

Turbulencija u graničnom sloju

Reynoldsov opis turbulentnog strujanja Prandtlov opis turbulecije Zanemarivo

STRUJANJE TEKUĆINE UZ KRUTE GRANICE – granični sloj Nakon tranzicije nastupa turbulentni granični sloj koji ima bitno složeniju strukturu. Veći dio graničnog sloja sačinjen je od turbulentne zone sa vrtlozima i fluktuacijom parametara strujanja. U neposrednoj blizini zida fluktuacije su prigušene te prevladavaju laminarni uvjeti strujanja (viskozni podsloj).

STRUJANJE POD TLAKOM U OKRUGLIM CIJEVIMA Vrijednost linijskog gubitaka ELIN za cijev kružnog poprečnog profila s promjerom D i duljine L može se odrediti temeljem Darcy-Weisbach koeficijenta otpora (trenja) . Odnos koeficijenta otpora  i naprezanja uz samu stjenku cijeviw definiran je izrazom: Koeficijent  je u općem slučaju funkcija Re (Reynoldsov broj i /D (relativna hrapavost). U laminarnom strujanju  = f (Re)= 64/Re (za Re<2300)

STRUJANJE U CJEVOVODU POD TLAKOM – otpor trenja Otpor trenja u turbulentnom strujanju kroz cijev povezuje gubitak mehaničke energije hLIN (linijski gubici) s srednjom brzinom strujanja. Izraz prema Darcy-Weisbach: je Darcy-Weisbach-ov bezdimenzionalni koeficijent trenja. Utjecaj viskoznosti tekućine i apsolutne hrapavosti pri srednjoj brzini V u proticajnom presjeku promjera D definira je s dva bezdimenzionalna parametra: Re i ks / D (relativna hrapavost). Hidraulički glatka cijev  = f(Re): Prelazno područje  = f(Re, ks /D): Hidraulički hrapava cijev  = f(ks /D): Laminarno strujanje

Za praktičnu upotrebu eksplicitni izraz prema Sweme i Jain (1976): Moody-ev dijagram Za praktičnu upotrebu eksplicitni izraz prema Sweme i Jain (1976): ISPRINTAT DIAGRAM

MOODY-ev DIJAGRAM - korištenje Relativna hrapavost Koeficijent linijskih gubitaka Re = 6 x 105 Izračunamo Reynoldsov broj i podignemo vertikalu do krivulje relativne hrapavosti te očitamo koeficijent linijskih gubitaka lambda

STRUJANJE POD TLAKOM U CIJEVIMA U turbulentnom režimu (Re>2300) nema analitičkog rješenja Navier-Stokesove jednadžbe te se za  koriste eksperimentalni podaci (grafički prikaz u Moodyjevom dijagramu). U laminarnom režimu je  = f (Re), prelaznom režimu  = f (Re, /D) dok je u turbulentno-hrapavom režimu  = f (/D). Osim linijskih gubitaka pojavljuju se i lokalni gubici ELOK mehaničke energije, inducirani promjenom geometrije toka odnosno krutih granica (suženja, proširenja, račve, zatvarači). Kao i u slučaju linijskih gubitaka, lokalni gubici se proračunavaju vezano na kinetičku energiju (član v2/2g). Vrijednosti koeficijenata lokalnih gubitaka dobivaju se eksperimentalno.

LINIJSKI GUBICI PRI STACIONARNOM JEDNOLIKOM STRUJANJU Jednoliko stacionarno strujanje moguće je uz uvjet da se živi (proticajni) presjek ne mijenja Kao karakteristika geometrije nepromjenjivog živog presjeka dovoljno je (osim podataka o obliku) poznavati jednu linearnu veličinu (D ili R npr.) Gubitak tlačne visine bit će proporcionalan duljini cijevi Analizom se može dobiti da je općenito hlin: Δ – apsolutna hrapavost R – hidraulički radijus L – duljina promatranog toka Re- Reynolds-ov broj Fr- Froude-ov broj

LINIJSKI GUBICI PRI STACIONARNOM JEDNOLIKOM STRUJANJU Veličina (bezdimenzionalna) zove se koeficijent otpora trenja po duljini toka ili Darcy-jev koeficijent Pri strujanju pod tlakom utjecaj težine isključujemo iz promatranja i tada se za cijev kružnog presjeka dobiva: pa možemo pisati: (Na ovu jednadžbu ćemo se pozvati kasnije – R je hidraulički radius)

LINIJSKI GUBICI PRI STACIONARNOM JEDNOLIKOM STRUJANJU Veličina (bezdimenzionalna) zove se koeficijent otpora trenja po duljini toka ili Darcy-jev koeficijent Pri strujanju pod tlakom utjecaj težine isključujemo iz promatranja i tada se za cijev kružnog presjeka dobiva: pa možemo pisati: (Na ovu jednadžbu ćemo se pozvati kasnije)

LINIJSKI GUBICI PRI STACIONARNOM JEDNOLIKOM STRUJANJU a za tok u cijevi kružnog presjeka: pa možemo reći da je: Koeficijent linijskih gubitaka lambda smo definirali ranije jednadžbama i nacrtali u Moodyevom diagramu

LINIJSKI GUBICI PRI STACIONARNOM JEDNOLIKOM STRUJANJU Jednadžba za srednju brzinu i protok pri jednolikom strujanju Iz ranije jednadžbe: dobivamo uvodimo pojam hidraulički pad koji je pri jednolikom strujanju jednak piezometarskom padu pa dobivamo Chezy-jevu jednadžbu: gdje se C zove Chezy-jev koeficijent Chezyeva jednadžba se u ovom obliku najčešće koristi za otvorene vodotoke

LINIJSKI GUBICI PRI STACIONARNOM JEDNOLIKOM STRUJANJU Chezy-jeva formula za brzinu postavljena je 1769. g na temelju iskustva i mjerenja na francuskim rijekama Smatralo se da je Chezy-jev broj C konstanta za pojedini vodotok, no iz analize graničnog sloja se vidi da je C složena funkcija Budući da Chezy-jev broj nije konstanta, mnogi istraživači dali su aproksimacije jednostavnijim funkcijama Vrlo dobru aproksimaciju Chezy-jevog broja daje MANNING-STRICKLER-ova jednadžba: n – Manning-ov koeficijent hrapavosti k=1/n – Strickler-ov koeficijent brzine

LOKALNI GUBICI ENERGIJE Kao što smo ranije rekli lokalni gubici energije su oni koji nastaju lokalno na koljenima, ventilima, zatvaračima, suženju ili proširenju, račvanju ili sl. Uobičajeno je lokalne gubitke izražavati u odnosu na brzinsku visinu Pri postojanju lokalnog otpora obično su brzine prije i poslije otpora različite pa se lokalni gubitak energije može izraziti pomoću brzinske visine prije otpora v12 /2g ili iza otpora v22/2g pa možemo napisati općeniti oblik jednadžbe za proračun lokalnih gubitaka:

Linijski i lokalni gubici

LOKALNI GUBICI Dodatni energetski gubitak lokalnog karaktera definira se izrazom proporcionalnosti sa kinetičkom energijom izraženom u obliku brzinske visine: Koeficijent lokalnog gubitka  je bezdimenzionalan Referentna brzina V u praksi se uglavnom odnosi na srednju brzinu u nizvodnoj dionici cjevovoda. Vrijednosti koeficijenta  dobivaju se eksperimentalno a analitičko rješenje moguće samo za slučaj naglog proširenja.

LOKALNI GUBICI ENERGIJE Svaki lokalni otpor ima svoju vrijednost koeficijenta gubitka ξ koji se obično određuje eksperimentalnim putem (a ponekad i teoretski) Razmotrimo nekoliko primjera tipičnih lokalnih gubitaka u ovisnosti o uzrocima: naglo proširenje toka naglo suženje toka normalni ulaz u cijev ulaz iz cijevi u mirnu tekućinu oštro koljeno koljeno sa zavojem zasun

NAGLO PROŠIRENJE Fazonskim komadima se omogućuje proširenje, suženje ili skretanje trase cjevovoda (uzrokuje se nejednolikost strujanja). Pri naglom proširenju cijevi deformira se profil brzina zbog inercije čestica tekućine. Dolazi do odvajanja graničnog sloja i formiranja zona intenzivnog vrtloženja sa povećanim gubitkom mehaničke energije. Na određenoj udaljenosti nizvodno od pozicije naglog proširenja ponovno se uspostavlja jednoliko strujanje sa odgovarajućim profilom brzina.

LOKALNI GUBICI ENERGIJE Naglo proširenje toka (teoretski riješeno)

LOKALNI GUBICI ENERGIJE Da bi izračunali hn.pr. upotrijebiti ćemo zakon o održanju količine gibanja: → vanjske sile tlaka (p1-p2)A2 → sila teže GcosΘ=ρgA2(z1-z2) Promjena količine gibanja: pa imamo (ako upotrijebimo jednadžbu kontinuiteta v1A1=v2A2 alfa crtano je Bussineskov koeficijnet - zanemarit

LOKALNI GUBICI ENERGIJE Ako ovo uvrstimo u početnu jednadžbu za hn.pr.dobivamo točno rješenje: Iskustvo pokazuje da su kod turbulentnog strujanja vrijednosti koeficijenata α’≈1 pa ćemo aproksimirati α1’= α2’=α1=α2=1 pa ostaje: smatrajući razliku v1-v2 izgubljenom brzinom možemo reći: Gubitak energije koji nastaje pri naglom proširenju jednak je izgubljenoj brzinskoj visini (Bordin teorem)

LOKALNI GUBICI ENERGIJE Ovo možemo izraziti u obliku:

LOKALNI GUBICI ENERGIJE Dakle gubitak energije ovisan je samo o odnosu presjeka i brzini Podaci za ove i druge otpore se mogu naći u priručnicima (slijede primjeri)

2g

LOKALNI GUBICI ENERGIJE Naglo suženje toka Kada se kod suženja površina presjeka od A1 smanji na A2 koeficijent poprima različite vrijednosti ovisno o odnosu površina: Koeficijent se odnosi na nizvodnu brzinu

2g

LOKALNI GUBICI ENERGIJE Normalni ulaz u cijev kod oštrog brida Zaobljenjem se može smanjiti na 0,20-0,25, a s veoma blagim zaobljenjem na 0,05-0,1. Ako je cijev pod kutom β prema horizontali i bez zaobljenja:

LOKALNI GUBICI ENERGIJE Ulaz iz cijevi u mirnu tekućinu pa je lokalni gubitak energije:

LOKALNI GUBICI ENERGIJE Istjecanje u atmosferu Istjecanje u vodospremu

LOKALNI GUBICI ENERGIJE Oštro koljeno

LOKALNI GUBICI ENERGIJE Koljeno sa zavojem

LOKALNI GUBICI ENERGIJE Zasun

LOKALNI GUBICI ENERGIJE

Referentna ravnina

PITOT CIJEV ZA MJERENJE BRZINE U VODOTOKU Torricelli-jeva jednadžba

PRANDTL-PITOT CIJEV ZA SUSTAVE POD TLAKOM

Venturijevo suženje

MJERNA DIJAFRAGMA ENERGETSKA LINIJA PIEZOMETARSKA LINIJA

VENTURIJEV VODOMJER E.L. P.L.

VENTURIJEV VODOMJER

ISTJECANJE KROZ OTVOR MALIH DIMENZIJA D<<H Brzina u sredini otvora se može usvojiti kao srednja brzina

ISTJECANJE KROZ OTVOR VELIKIH DIMENZIJA D≈H Brzina u sredini otvora nije jednaka srednjoj brzini

NATEGA (primjer sa apsolutnim tlakom) > 0

Početak energetske i piezometarske linije Na ulazu je košara!

Kraj energetske i piezometarske linije

STRUJANJE U CJEVOVODU POD TLAKOM – linijski i lokalni gubici P.L

DODAVANJE I ODUZIMANJE ENERGIJE ČESTICAMA TEKUĆINE Dodavanje energije u tok vode – crpka E.L. E.L. H

Crpka u tlačnom sustavu Crpkama i turbinama se u tok unosi ili iz toka ekstrahira mehanička energija. Na poziciji ugrađenih crpki ili turbina se na energetskoj liniji lokalno pojavljuje skok (pumpa) odnosno pad (turbina). Osnovni parametri u proračunu crpke su visina dizanja crpke HP i protok kroz nju QP koji se želi održati u sustavu. P.L P.L P.L

Zasun Koljeno Crpka GUBITAK NA USISNOJ GOŠARI GUBITAK NA VERTIKALNOM DIJELU CIJEVI GUBITAK NA KOLJENU KINETIČKA ENERGIJA

Fontane Vodoskok 3m Sapnica 2m

Crpke Pumpama i turbinama se u tok unosi ili iz toka ekstrahira mehanička energija. Na poziciji ugrađenih pumpi ili turbina pojavljuje se lokalni skok (pumpa) odnosno pad (turbina) u energetskoj liniji. Osnovni parametri u proračunu pumpe su visina dizanja pumpe HP i protok kroz pumpu QP koji se želi održati u sustavu.

Crpke Primjena Bernoullijeve jednadžbe za strujanje realne tekućine u sustavu pod tlakom daje rješenje za vrijednost dizanja pumpe HP: suma gubitaka mehaničke energije od presjeka „2“ do „d“ razlika tlačne energije u lijevoj i desnoj komori razlika geodetskih razina slobodnih vodnih lica u lijevoj i desnoj komori razlika kinetičke energije u lijevoj i desnoj komori suma gubitaka mehaničke energije od presjeka „l“ do „1“ Potrebna snaga pumpe definirana je izrazom: - stupanj efikasnosti prijenosa snage pumpe na proticajnu tekućinu ( uvijek manji od 1).

Crpke Visina dizanja pumpe HP sadrži dvije komponente: statička HP-stat koja ne ovisi o protoku QP i dinamička komponenta HP-din koja ovisi o protoku QP.

Fontane

Pretvaranje energije toka vode u električnu energiju - turbina TURBINE Pretvaranje energije toka vode u električnu energiju - turbina E.L. H E.L.

Turbine Turbine se najčešće pojavljuju i u objektima namijenjenim za korištenje vodnih snaga. Ovisno o raspoloživoj razlici potencijala gornje i donje vode usporni objekti (brane) dijele se na niskotlačne, srednje i visokotlačne. Karakteristične vrijednosti razlika razina donje i gornje vode H nalaze se u rasponu: - Niskotlačno postrojenje H < 15m - Srednjetlačno postrojenje H = 15-50m Visokotlačno postrojenje H > 50m

Kaplan i cijevne turbine Tipovi turbina u ovisnosti o raspoloživoj razlici potencijala gornje i donje vode. Tip turbine pad HT[m] Pelton 2000-100 Francis 150-80 Kaplan i cijevne turbine 80-2 Snaga koja se ostvaruje radom turbine izražava se na način:  - stupanj efikasnosti prenosa snage pumpe na proticajnu tekućinu ( uvijek manji od 1).

Turbine Francisova turbina Peltonova turbina Kaplanova turbina