اندازه گیری و محاسبات در شیمی اصول اولیه جهان مادی اتمها هستند و فضای خالی. درک مفهومی یادگیری مفهومی حل مسئله اساس درک شیمی است. قرار است این درس به دانشجو ابزاری را بدهد که یک متفکر شود، تا سئوال کند، قوانین و مدلها را بکار ببرد و نتایج را ارزیابی کند. مشاهده اساس تمام علوم می باشد. این مشاهدات می توانند کمی یا کیفی باشند. یک مشاهده کمی یعنی اندازه گیری، که همیشه دو قسمت دارد: 1

اندازه گیری و محاسبات در شیمی یک عدد و یک مقیاس (که واحد خوانده می شود) هر دو قسمت باید موجود باشند تا یک اندازه گیری معنی دار شود. یک مشاهده کیفی با عدد گزارش نمی شود. مثالهای مشاهدات کیفی: ”ماده آبی است“ یا ” خورشید بسیار داغ است“ در مطالعه شیمی، ما جرم، طول، زمان، دما، جریان الکتریکی و مقدار یک ماده و موارد دیگر را اندازه گیری می کنیم و از آنها استفاده می کنیم. محققین از زمانها پیش فهمیده بودند که می خواهند اندازه گیریها مفید باشند. 2

اندازه گیری و محاسبات در شیمی اما اگر هر محققی یک سری واحدهای اختیاری داشته باشد، یک سر درگمی حاصل اش خواهد بود. متاسفانه در نقاط مختلف دنیا استانداردهای متفاوتی پذیرفته شده بود. دو سیستم رایج، سیستم انگلیسی است که در آمریکا استفاده می شد و دیگری سیستم متریک بود که در بقیه کشورهای صنعتی بکار برده می شد. همین قضیه مسائلی را به وجود آورده بود. برای مثال قطعه هائی به سادگی پیچ و مهره که بر پایه این دو سیستم ساخته می شدند قابل استفاده در دو اتومبیل آمریکائی و اروپائی را نداشتند.

اندازه گیری و محاسبات در شیمی در نتیجه آمریکا نیز پذیرفت که سیستم متریک را بکار ببرد!! اکنون سالها است که محققین در کشورهای مختلف از سیستم متریک استفاده می کنند. در سال 1960، بر پایه یک توافق بین المللی یک سیستم واحدها بنام سیستم بین المللی SI (International System SI) ایجاد شد. این سیستم بر اساس سیستم متریک بنا شده است. و واحدها از سیستم متریک مشتق شده اند. واحدهای اساسی SI در جدول زیر لیست شده اند. در ادامه بحث خواهیم کرد که چگونه این واحدها را دستکاری کنیم.

اندازه گیری و محاسبات در شیمی

اندازه گیری و محاسبات در شیمی چقدر تبدیل یک واحد به دیگری اهمیت دارد؟ اگر از سازمان فضائی NASA سئوال شود دادشان در می آید! در سال 1999، ناسا یک ماهواره فضائی به ارزش 125 میلیون دلار که قرار بود در یکی از مدارهای مریخ بگردد، راه را گم کرد زیرا آنها محاسبات را بر پایه سیستم انگلیسی انجام داده بودند. مسئله اینگونه ایجاد شده بود که دو تیمی که بر روی پروژه مریخ کار می کردند از سیستمهای مختلفی استفاده کرده بودند. محققین ناسا در پنسیلوانیای کالیفرنیا به داده های محققین سازنده ماهواره که از شهر دنور به آنها داده بودند اعتماد کردند.

اندازه گیری و محاسبات در شیمی

اندازه گیری و محاسبات در شیمی یک هواپیمای غول پیکر کانادائی تقریبا شانس آورد! وقتی کسی مقدار 22,300 pounds را به جای 22,300 Kg در باک هواپیما ریخت!!! بنابراین در هر تحقیقی واحدهایتان را چک کنید. یک نکته مهم در ارتباط با اندازه گیریها، رابطه جرم با وزن است. جرم مقیاسی برای سنجش مقاومت یک ماده (یک شیئ) به یک تغییر در حالت حرکت آن می باشد. وزن پاسخ جرم به جاذبه است، آن با قدرت جاذبه تغییر می کند. جم شما روی زمین و ماه یکسان است اما وزن شما در روی زمین بیشتر است.

عدم قطعیت در اندازه گیری چون وزن یک ماده روی یک ترازو در مقایسه با جرم یک شیئ استاندارد تعیین می شود، اگرچه درست نیست اما وزن و جرم بعضی وقتها به جای یکدیگر بکار برده می شوند. عدم قطعیت در اندازه گیری عدد معرف یک اندازه گیری از طریق یک ابزار محقق می گردد. برای مثال فرض کنید اندازه گیری حجم یک مایع با استفاده از یک بورت:

عدم قطعیت در اندازه گیری

عدم قطعیت در اندازه گیری

عدم قطعیت در اندازه گیری ارقام مطمئن (Certain digits) ارقام نامطمئن (Uncertain digits) ما معمولا یک اندازه گیری را با گزارش کردن ارقام مطمئن بعلاوه یک رقم نامطمئن. مهم است بدانیم که یک اندازه گیری همیشه درجه ای از عدم قطعیت دارد. عدم قطعیت به دقت دستگاه اندازه گیری بستگی دارد. برای مثال وزن کردن یک خربوزه!

عدم قطعیت در اندازه گیری ردیف ترازوی حمام ترازوی دقیق خربوزه 1 1.5 Kg 1.476 Kg خربوزه 2 1.518 Kg

عدم قطعیت در اندازه گیری آیا دو خربوزه وزن یکسان دارند؟ جواب بستگی به این دارد که شما کدام نتیجه را در نظر بگیرید. بنابراین نتیجه یک سری اندازه گیری، بستگی به قطعیت آن اندازه گیری ها دارد. به همین دلیل مهم است که عدم قطعیت هر اندازه گیری را نشان دهیم. این کار به این شکل انجام می شود که همیشه ارقام قطعی را یادداشت کرده، و اولین رقم نامطمئن را. این ارقام، ارقام با معنی (Significant figures)نامیده می شوند.

عدم قطعیت در اندازه گیری عدم قطعیت در آخرین رقم معمولا فرض می شود که 1± باشد، مگر آنکه چیزی غیر دیگری ذکر شده باشد. برای مثال، اندازه گیری 1.86 Kg میتواند منظور 1.86±1 باشد. مثال: در هنگام آنالیز یک نمونه آب آلوده، یک شیمیدان 25.00 mL از نمونه آب را با پیپت بر می دارد. در جائی دیگر از این بررسی شیمیدان از یک استوانه مدرج (Graduated cylinder) برای اندازه گیری 25 mL از یک محلول استفاده می کند. تفاوت بین اندازه گیری 25.00 mL و 25 mL چه می باشد؟

عدم قطعیت در اندازه گیری

عدم قطعیت در اندازه گیری 25 mL i.e., 25 ± 1 mL 25.00 mL i.e., 25 ± 0.01 mL وقتی یک اندازه گیری انجام می دهید، مهم است که نتایج را تا یک تعداد ارقام بامعنی مناسب گزارش کنید. برای مثال اگر بورت مشخصی می تواند تا 0.01 mL را بخواند، شما مظف هستید عدد را 25.00 mL گزارش کنید ونه 25 mL. بدین ترتیب وقتی در زمان دیگری از نتایج تان برای محاسبات استفاده می کنید، عدم قطعیت در اندازه گیری برای شما معلوم می باشد.

دقت و صحت دو عبارت که اغلب برای بیان اعتبار اندازه گیریها بکار برده می شوند، دقت و صحت هستند. اگرچه در زندگی روزمره ما اغلب از این عبارتها به جای یکدیگر استفاده می کنیم اما در دنیای علمی معانی مختلفی دارند. صحت اشاره به توافق یک مقدار مشخص با مقدار واقعی دارد. دقت اشاره به درجه توافق بین چندین اندازه گیری از یک کمیت دارد. دقت منعکس کننده تکرارپذیری (Reproducibility) یک نوع اندازه گیری مشخص دارد. تفاوت بین این عبارتها در شکل منعکس می باشد:

دقت و صحت

دقت و صحت دو نوع خطا (Error) در شکل شرح داده شده است: یک خطای اتفاقی (Random error) یا (Determinate error) بدین معنی است که یک اندازه گیری یک احتمال مساوی دارد که کم یا زیاد باشد. این نوع خطا در تخمین مقدار آخرین رقم یک اندازه گیری اتفاق می افتد. نوع دیگر خطا، خطای سیستماتیک (Systematic error) یا (Determinate error) نامیده می شود. این نوع خطا همیشه در یک حهت اتفاق می افتد؛ همیشه زیاد است یا کم. در شکل darts قسمت(a) خطاهای اتفاقی زیادی را نشان می دهد (تکنیک ضعیف). شکل (b) خطای اتفاقی کوچکی را نشان می دهد. شکل (c)......

دقت و صحت در کارهای کمی، اغلب دقت به عنوان نشانه ای از صحت استفاده می شود؛ ما فرض می کنیم متوسط (average) یک سری اندازه گیری دقیق –که باید تاحدودی خطاهای اتفاقی را از بین می برد، چونکه احتمالهای بالا و پائین در آنها وجود دارد- صحیح است ویا نزدیک به مقدار ”واقعی“ می باشد. اما این فرض فقط هنگامی اعتبار دارد که خطاهای سیستماتیک وجود نداشته باشد. فرض کنید یک قطعه فلز را 5 بار با یک ترازوی بسیار دقیق وزن کرده باشیم و نتایج زیر را بدست آورده باشیم:

دقت و صحت

دقت و صحت اگر ترازو مشکلی داشته باشد که باعث شود آن، نتیجه را یک گرم بیشتر نشان دهد (دارای یک خطای سیستماتیک +1.00 گرم)، در این صورت مقدار اندازه گیری شده 2.486 g شدیدا دچار خطا می باشد. نکته این است که دقت بالا در میان چندین اندازه گیری در صورتی نشانه صحت است که خطای سیستماتیک وجود نداشته باشد. برای اینکه صحت یک استوانه مدرج چک شود، دانشجو آنرا تا علامت 25 mL با استفاده از یک بورت با آب پر میکند و سپس حجم ریخته شده در استوانه را می خواند. نتایج زیر:

دقت و صحت

ارقام بامعنی و محاسبات محاسبه یک نتیجه برای یک آزمایش معمولا همراه با جمع و تفریق کردن، ضرب و تقسیم کردن نتایج انواع متفاوت اندازه گیریها است. از آنجائیکه مهم است عدم قطعیت در نتیجه نهائی به درستی مشخص باشد، قواعدی ارائه می گردد برای شمارش ارقام با معنی در هر یک از اعداد و برای تعیین ارقام بامعنی در نتیجه نهائی. قواعد برای تعیین ارقام بامعنی: 1- اعدادغیر صفر. همیشه ایداد غیر صفر به عنوان ارقام بامعنی منظور می شوند. 2- سه جور صفر وجود دارد:

ارقام بامعنی و محاسبات (a) صفرهائی که قبل از ارقام غیر صفر می آیند. مثلا، در عدد 0.0025 فقط دو رقم بامعنی وجود دارد (Leading zero). (b) Captive zeros صفرهای بین رقم های غیر صفر هستند. اینها همیشه جزء رقم های با معنی هستند. عدد 1.008 چهار رقم با معنی دارد. (c)اینها صفرهائی هستند که در سمت راست عدد می آیند (Trailing zeros). اینها در صورتی مهم هستند که عدد دارای اعشار باشد. مثلا عدد 100 یک رقم بامعنی دارد. ولی عدد 1.00x102 سه رقم بامعنی دارد. اگر عدد به صورت 100. نوشته شود دارای سه رقم بامعنی است.

ارقام بامعنی و محاسبات اعداد کاملا مشخص (Exact): در بسیاری از موارد در محاسبت اعدادی در گیر می شوند که با استفاده از یک دستگاه بدست نیامده اند: 10 آزمایش، 3 سیب، 8 مولکول. چنین اعدادی مشخص نامیده می شوند. می توان فرض کرد که آنها دارای تعداد مشخصی ارقام با معنی هستند. مثالهائی از اعداد مشخص: 2πr 4/3πr3 1 in = 2.54 cm

ارقام بامعنی و محاسبات توجه داشته باشید که عدد 1.00x102 به صورت نمائی نوشته شده است. این نوع نوشته حداقل دو حسن دارد: تعداد ارقام با معنی را به آسانی نشان می دهد، و تعداد صفر کمتری برای نوشتن یک عدد بزرگ یا بسیار کوچک نیاز می باشد. مثال: عدد 0.000060 بهتر است به صورت 6.0x10-5 نوشته شود. تمرین: یک روش استخراج چای توسط دانشجوئی، راندمان کافئین را 0.0105 g گزارش کرده است. در یک آنالیز، شیمیدانی جرمی را 0.050080 گزارش کرده است.

ارقام بامعنی و محاسبات در یک آزمایش، زمان چرخش برابر با 8.050x10-3 sec گزارش شده است. تمرینهای داده شده روی وب سایت (www.ghiaci.iut.ac.ir) برای جلسه آینده حل شوند. تا اینجا شمارش ارقام با معنی یک عدد را یاد گرفته ایم. اکنون باید ببینیم چگونه عدم قطعیت با انجام محاسبات جمع می شوند. قواعد ارقام بامعنی در عملیات ریاضی برای ضرب و تقسیم، تعداد ارقام با معنی در نتیجه، برابر با تعداد ارقام با معنی در عدد با حداقل دقت می باشد.

ارقام بامعنی و محاسبات

ارقام بامعنی و محاسبات توجه داشته باشید که برای ضرب و تقسیم، ارقام با معنی شمارش می شوند. برای جمع و تفریق رقم های بعد از اعشار شمارش می شوند. در اغلب محاسبات لازم است که اعداد را گرد کنید تا تعداد صحیح ارقام با معنی بدست آید. قواعد گرد کردن 1- در یک سری محاسبات، رقم های بیشتری را تا پایان نتیجه نگه دارید، سپس گرد کنید. 1.33 → 1.3 1.36 → 1.4 4.348 → 4.3 (دارای دو رقم بامعنی)

ارقام بامعنی و محاسبات

برای اینکه اثر گرد کردن را در مراحل بینابینی ببینید، محاسبات را به صورت زیر انجام می دهیم:

ارقام بامعنی و محاسبات مجددا باید تاکید کنیم که در محاسباتتان، فقط در پایان گرد کنید. تکلیف شماره 1 را از وب سایت بگیرید. تجزیه و تحلیل دیمانسیونی اغلب لازم است که نتایج مشخصی را از یک سیستم به سیستم دیگر تبدیل کنیم. بهترین روش برای انجام این کارروش unit factor method یا Dimentional Analysis نامیده می شود. بعضی معادلها در سیستمهای انگلیسی و متریک:

ارقام بامعنی و محاسبات

ارقام بامعنی و محاسبات

ارقام بامعنی و محاسبات تمرین 1: محدودیت سرعتی در بسیاری از اتوبان های ایران برحسب کیلومتر بر ساعت می باشد. در صورتی که به شما گفته شود 55 mi/h است، آنرا به km/h تبدیل کنید. تمرین 2: یک ماشین ژاپنی مصرفی معادل 15 km/L دارد. این را به mi/gallon تبدیل کنید.

ارقام بامعنی و محاسبات