Functia de transfer Fourier Sisteme si semnale Cap. 2 Functia de transfer Fourier Cap. 1 Sisteme si semnale Cap. 3 Functia de transfer Laplace Cap. 4 Raspunsul la semnal treapta. Sisteme de ordinul 1 Cap. 6 Reactia negativa Cap. 7 Amplificatoare operationale Cap. 8 Aplicatii liniare ale AO A. Sisteme de ordinul doi Ce putem face cu doi poli: filtrul trece-jos de ordinul doi Cap. 5 Sisteme de ordin superior Adăugăm un zerou în origine : filtrul trece bandă de ordinul doi Mai adăugăm un zerou în origine: filtrul trece sus de ordinul doi Si zerourile pot fi complexe: filtrul de rejecţie de ordinul doi

Functie de transfer de ordinul 2 – forma generala: Doi poli si cel mult doua zerouri doi poli doi poli si un zerou doi poli si doua zerouri

Ce putem face cu doi poli: filtrul trece-jos de ordinul doi Frecventa de oscilatie in absenta frecarii (b=0) – frecventa naturala Factor de amortizare (adimensional), egal cu zero in absenta frecarii

Normalizata astfel incit amplificarea sa fie unitara la frecventa zero ADC=1 La frecvente mari amplificarea merge ca deci scade cu -40dB pe decada Filtru trece jos Ce se intimpla cu amplificarea intre aceste doua regiuni asimptotice ? Raspunsul depinde de valoarea factorului de amortizare

frecare (pierdere de energie) foarte mare Prima situatie regim supra-amortizat Unde sunt polii ? Discriminantul ecuatiei este pozitiv pentru z>1 Doi poli reali Ambii sunt negativi (z>1)

raspuns la semnal treapta

Pentru ambii poli se apropie de locatia -wn Raspunsul la semnal treapta devine tot mai rapid

A doua situatie ζ = 1 amortizare critica Pol real dublu la -wn Diagrama cistigului

Raspunsul la semnal treapta Cu un singur pol

A treia situatie ζ < 1 regim subamortizat Discriminantul este negativ pentru z<1 O pereche de poli complex conjugati Modulul este wn indiferent de z Polii se gasesc pe un cerc de raza wn cu centrul in origine z este cosinusul unghiului a

z > 0.707 (sub bisectoare)

Filtru Butterworth (de platitudine maxima)

Limita stabilitatii Oscilator

A. Sisteme de ordinul doi Ce putem face cu doi poli: filtrul trece-jos de ordinul doi Adăugăm un zerou în origine : filtrul trece bandă de ordinul doi La frecvente mici amplificarea merge ca w (+20dB pe decada) Mai adăugăm un zerou în origine: filtrul trece sus de ordinul doi La frecvente mari amplificarea merge ca 1/w (-20dB pe decada) Si zerourile pot fi complexe: filtrul de rejecţie de ordinul doi Filtru trece banda

Doi poli reali negativi departati intre ei z scade spre valoarea 1

Rezonanta este la wn Frecventele de taiere (la -3dB)

Raspunsul la semnal treapta

A. Sisteme de ordinul doi Ce putem face cu doi poli: filtrul trece-jos de ordinul doi Adăugăm un zerou în origine : filtrul trece bandă de ordinul doi La frecvente mici amplificarea merge ca w2 (+40dB pe decada) Mai adăugăm un zerou în origine: filtrul trece sus de ordinul doi La frecvente mari amplificarea este unitara Si zerourile pot fi complexe: filtrul de rejecţie de ordinul doi Filtru trece sus

Raspunsul la semnal treapta

A. Sisteme de ordinul doi Ce putem face cu doi poli: filtrul trece-jos de ordinul doi Adăugăm un zerou în origine : filtrul trece bandă de ordinul doi La frecvente mici amplificarea este unitara Mai adăugăm un zerou în origine: filtrul trece sus de ordinul doi La frecvente mari amplificarea este unitara Si zerourile pot fi complexe: filtrul de rejecţie de ordinul doi Ce se intimpla la frecventele intermediare ?

Primul factor – FTJ ord. 2 cu z=1 Al doilea factor este inversul formei generale Inversarea este echivalenta pe scara cistigului cu o oglindire in jurul axei G=0 dB (inmultire cu -1 a cistigului)

+ = Filtru stop banda

Exemple