KINETIČKA TEORIJA GASOVA

molekulsko-kinetički aspekt posmatranja gasova (mikroskopske osobine molekula gasa: masa, prečnik, brzina, kinetička energija... -statistički na bazi teorije verovatnoće) makroskopsko-termodinamički aspekt posmatranja gasova (pritisak, temperatura, unutrašnja energija, entropija....) kinetička teorija objašnjava osobine gasova date u prethodnom poglavlju povezujući makroskopske osobine sa mikroskopskim kinetička teorija se razvila u drugoj polovini XIX veka. Za njen razvoj zaslužni su Džul, Klauzijus, Maksvel i Bolcman kinetička teorija se može primeniti i na proučavanje ponašanja tečnosti i čvrstih supstanci

OSNOVNE JEDNAČINE KINETIČKE TEORIJE GASOVA prema ovoj teoriji gasovi se sastoje od diskretnih čestica (molekula i atoma-plemeniti gasovi i atomi para metala ) molekul gasa mase m i prečnika d=2r nalazi se u stalnom haotičnom, neusmerenom, pravolinijskom kretanju tako da su svi pravci kretanja podjednako zastupljeni pri tom kretanju molekuli se sudaraju sa zidovima suda i međusobno dimenzije molekula su zanemarljivo male pa se molekuli posmatraju kao materijalne tačke (primenjuju se zakoni klasične mehanike (Njutn) iako se molekuli gasa pokoravaju zakonima kvantne mehanike) između molekula nema drugih interakcija (privlačenja i odbijanja) izuzev međusobnih sudara a to znači da ne postoji potencijalna energija međumolekulskih interakcija gasa pa je ukupna energija sistema jednaka kinetičkoj energiji kretanja molekula broj molekula gasa u jedinici zapremine je velik npr. 1cm3 pri standardnim uslovima ima oko 3x1019 molekula veliki broj molekula udari u jedinicu površine suda u jedinici vremena npr. oko 3x1023 molekula na 1cm2 u1s svaki sudar stvara silu koja po površini predstavlja pritisak P

Fundamentalna jednačina kinetičke teorije gasova Na osnovu ovih pretpostavki a preko razlaganja brzine na koordinate x, y i z; podjednake verovatnoće kretanja u svim pravcima; momenta količine kretanja itd. izveden je izraz za pritisak P koji gas (N molekula gasa) u zapremini V ispoljava na zidove suda oblika kocke ivice l: ukupna masa svih molekula mNA=M ukupan broj molekula srednji kvadrat brzine masa jednog molekula Fundamentalna jednačina kinetičke teorije gasova direktna proporcionalnost pritiska i gustine

drugi oblici fundamentalne jednačine kinetičke teorije gasova srednji kvadrat brzine koren srednjeg kvadrata brzine ili drugi oblici fundamentalne jednačine kinetičke teorije gasova srednja kinetička energija jednog mola gasa srednja kinetička energija jednog molekula gasa

Bolcmanova konstanta (kB=1,38054·10-23 JK-1) -srednja kinetička energija jednog mola idealnog gasa određena je apsolutnom temperaturom a to znači da će različiti gasovi na istoj temperaturi imati istu kinetičku energiju tj. kinetička energija ne zavisi od njihove prirode -odnosno, po kinetičkoj teoriji, nula apsolutne temperature definisana je potpunim prestankom svakog molekulskog kretanja tj. nultom tačkom Ek - isto za sve gasove na istoj temperaturi  

Ukupna termalna energija primljena u sudarima sa okolinom raspodeljuje se na moguće oblike kretanja molekula: translacija: kretanje molekula kao celine odnosno kretanje njegovog centra teže vibracija (kod elastičnih molekula): periodične promene relativnog rastojanja između atoma u molekulu-oscilacije atoma. Nema kretanja centra teže ni rotacije oko ose. -rotacija: kretanje oko ose koja prolazi kroz centar teže. Dvoatomni molekul može da rotira oko dve ose y i z sa određenim ugaonim brzinama .

Rotaciono kretanje troatomskog molekula

Po statističkoj teoriji, a po principu jednake raspodele energije iz jednačine: Svaki translatorni stepen slobode kretanja (tj. način kretanja) duž x, y i z ose zahteva energiju: jednoatomni gasovi u idealnom gasnom stanju imaju samo tri stepena slobode i to translaciona po molekulu Dvoatomski i višeatomski gasovi imaju i dopunske stepene slobode kretanja: vibracione i rotacione

Ukupna energija dvoatomskog molekula gasa biće: Kako vibraciona energija može biti kinetička i potencijalna (pri oscilaciji stalno dolazi do transformacije kinetičke energije u potencijalnu i obrnuto) onda ukupno potrebna energija za vibracije po molekulu jednaka je: Dvoatomski molekul ima jedan vibracioni stepen slobode sa energijom kBT Dvoatomski molekul ima dva rotaciona stepena slobode. Za svaki oblik rotacije, odnosno stepen slobode, potrebna je energija od: Ukupna energija dvoatomskog molekula gasa biće: translacioni vibracioni po molekulu odnosno po molu gasa rotacioni ukupna energija se deli na razne stepene slobode pri čemu na svaki dolazi ista vrednost od odnosno u zavisnosti od vrste kretanja: princip jednake raspodele (ekviparticije) energije

Zakoni idealnog gasnog stanja izvedeni na postavkama kinetičke teorije gasova Dokaz Bojl-Mariotovog zakona T raste, raste i Ek; ako je T=const. (Bojl-Mariotov zakon) Ek=const. PV=cont. Dokaz Avogadrove hipoteze osnovna jednačina kinetičke teorije za dva gasa

Dokaz Daltonovog zakona na konstantnoj temperaturi kinetičke energije po molekulu gasa su iste: pri P1=P2 u istoj zapremini V1=V2 i broj molekula mora biti isti N1=N2 dva gasa pod istim pritiskom i istom zapreminom na istoj temperaturi sadrže isti broj molekula što je potvrda Avogadrove hipoteze Dokaz Daltonovog zakona smeša gasova osnovna jednačina kinetičke teorije

za pojedinačni gas koji se nalazi u zapremini V Zamenom ukupan pritisak gasne smeše jednak je zbiru parcijalnih pritisaka, što predstavlja Daltonov zakon

Gremov zakon efuzija -pojava isticanja molekula gasa kroz male otvore difuzija -spontano širenje molekula gasa (ili tečnosti) iz oblasti veće koncentracije u oblast manje koncentracije Gremov zakon: na konstantnom pritisku i temperaturi brzina efuzije (difuzije) gasa obrnuto je proporcionalna drugom korenu gustine gasa: može da se odredi molekulska masa nekog gasa ako se uporedi brzina isticanja tog gasa u efuziometru, odnosno vreme, sa brzinom isticanja gasa čija je molekulska masa poznata. Proces efuzije može biti iskorišćen za razdvajanje gasova iz smeša kao i izotopa.

iz kinetičke teorije gasova brzine isticanja gasova su obrnuto proporcionalne molekulskim masama do čega je došao i Grem u svom istraživanju

Broj sudara i srednja slobodna dužina puta molekuli se nalaze u stalnom haotičnom kretanju i međusobno interaguju samo u trenutku sudara sudari omogućavaju odigravanje hemijske reakcije, transport mase kod difuzije, transport količine kretanja kod viskoznosti, energije kod toplotne provodljivosti, naelektrisanja kod električne provodljivosti molekul se posmatra kao kruta sfera određenog radijusa koji određuje sferu dejstva molekula na druge molekule značaj poznavanja broja sudara i rastojanja koje molekul pređe između dva uzastopna sudara

što je i visina cilindra kroz koji se molekul kreće Šematski prikaz zamišljenog sudara jednog molekula sa drugim, istovrsnim molekulima koji se nalaze u miru -molekul gasa se nalazi u cilindru prečnika 2d i visine - u intervalu vremena Δt, molekul prečnika d prolazi brzinom kroz cilindar prečnika 2d i prelazi put što je i visina cilindra kroz koji se molekul kreće -na tom putu nailazi na druge molekule i svaki susret sa molekulom čiji centar leži u okviru cilindra se broji kao sudar -pri ovom razmatranju smatra se da svi molekuli gasa u cilindru miruju odnosno stacionarni su dok se samo jedan molekul kreće -do sudara između molekula doći će kada se centri molekula nađu na rastojanju koje odgovara sumi poluprečnika dva različita molekula ili prečniku molekula u slučaju sudara molekula iste vrste

. Veličine koje su karakteristične za molekul pri ovakvom modelu su prečnik molekula i efikasni presek sudara, određen površinom kruga koji određuje fizičku sferu uticaja molekula .Uzimajući u obzir ove veličine, molekul će se sudariti sa drugim uvek kada se centar drugog molekula nađe u sferi uticaja molekula sa kojim se sudara, odnosno unutar efikasnog preseka sudara Sudar molekula gasa ukupan broj molekula u jedinici zapremine visina cilindra efikasni presek sudara molekula, površina poprečnog preseka cilindra

-0-180o sa podjednakom verovatnoćom pa je srednji ugao ugao od Θ=90o -relativna brzina kretanja molekula u odnosu na ostale molekule koji se kreću: Načini sudara molekula xN, a da se sudar ne bi brojao dva puta (za dva ista molekula) podeliti sa 2 ukupan broj sudara između svih molekula u jedinici vremena i u jedinici zapremine

Srednja slobodna dužina puta je srednje rastojanje koje jedan molekul pređe između dva uzastopna sudara. Ukupno pređeni put se deli sa brojem sudara jednog molekula u jedinici vremena. molekul a obrnuto srazmerno broju molekula u jedinici zapremine, pa samim tim i pritisku i ne zavisi od brzine molekula, pa samim tim i od temperature. Sledi da će povećanje pritiska dovesti do smanjenja dužine srednjeg slobodnog puta.

Maksvel-Bolcmanov zakon raspodele haotično kretanje molekula stalni sudari brzine im se neprekidno menjaju svi molekuli u gasu nemaju istu brzinu Kako su različite brzine raspodeljene između molekula? Većina molekula ima brzinu blisku prosečnoj, srednjoj vrednosti a manji broj molekula manju ili veću od prosečne Na konstantnoj temperaturi ukupna energija molekula je konstantna, ali energija pojedinačnih molekula je različita i neprekidno se menja

zakon raspodele molekula po brzinama-zakon Maksvela Statistički, na osnovu teorije verovatnoće, izveden je zakon raspodele molekula po brzinama-zakon Maksvela deo ili frakcija proporcionalan širini beskonačno malog intervala brzine dv a zavisi i od same brzine v masa jednog molekula molarna masa gasa Bolcmanova konstanta ukupan broj molekula deo od ukupnog broja molekula koji imaju brzine od do

F(v) kao funkcija raspodele brzina molekula gustina te verovatnoće odnosno verovatnoća po jedinici intervala brzine verovatnoća da molekuli imaju brzinu između i

Raspodela molekula po brzinama -većina molekula ima brzine koje leže unutar ograničenog područja brzina, dok relativno mali broj molekula ima vrlo male ili vrlo velike brzine -površina ispod čitave krive jednaka je ukupnom broju prisutnih molekula sa svim mogućim brzinama verovatnoća da je v=0 je nula promenom temperature opšti izgled krive se ne menja ali porast temperature dovodi do spuštanja maksimuma i njegovog pomeranja prema većim brzinama (konstantna površina ispod krive). Isto se zapaža sa smanjenjem molarne mase. niži maksimum znači veći broj molekula sa većim brzinama

Raspodela O2 po brzinama na 0oC i P=1 bar

Bolcman je dopunio Maksvelovu teoriju, koja je sada poznata kao Maksvel-Bolcmanov zakon raspodele: raspodela čestica (atoma, molekula, elektrona) između skupa energetskih stanja bilo koje vrste energije ta dva stanja broj čestica u najnižem, tj. osnovnom energetskom stanju broj čestica u bilo kom pobuđenom stanju ako se dogovorno uzme da se energija računa od osnovnog stanja, koje se uslovno može uzeti da je jednaka nuli Bolcmanov faktor broj molekula sa nekom energijom brzo raste sa porastom energije i padom temperature Kada energija raste Bolcmanov faktor opada a to znači da u sistemu ima malo molekula sa velikim a mnogo sa malim sadržajem energije.

Vrste brzina Prema kinetičkoj teoriji i Maksvelovoj raspodeli molekula po brzinama, za kretanje molekula gasa mogu se definisati sledeće brzine: najverovatnija brzina koja odgovara maksimumu na krivoj raspodele brzina srednja brzina kvadratni koren srednjeg kvadrata brzine ili sve brzine rastu sa porastom temperature i smanjenjem molekulske mase. : = : : : = 1,00 : 1,13 : 1,22