Παναγιώταρου Αλίκη Τμήμα Νοσηλευτικής Στατιστικά περιγραφικά μέτρα (Μέτρα μεταβλητότητας ή διασποράς, Μέτρα ασυμμετρίας, Μέτρα κύρτωσης) Παναγιώταρου Αλίκη Τμήμα Νοσηλευτικής 5η Διάλεξη

Μέτρα κεντρικής τάσης ή θέσης Μέτρα μεταβλητότητας ή διασποράς Μέτρα ασυμμετρίας Μέτρα κύρτωσης

Μέτρα μεταβλητότητας ή διασποράς (1) Συνολικό εύρος μεταβολής Ονομάζεται η διαφορά μεταξύ της μεγαλύτερης και της μικρότερης τιμής ενός συνόλου δεδομένων Τα όρια αυτά προσδιορίζονται από δύο τιμές ενώ οι υπόλοιπες δεν έχουν καμία συμμετοχή. Παράδειγμα: Οι τιμές -2, -1, 0, 5, 11 έχουν εύρος ίσο με 11-(-2)=13

Μέτρα μεταβλητότητας ή διασποράς (2) Μέση Απόκλιση ή διακύμανση Δείχνει μια μέτρηση της συνολικής μεταβλητότητας των δεδομένων από την οποία τιμή θεωρούμε ότι τα δεδομένα αποκλίνουν ή μεταβάλλονται. Η τιμή του παρακάτω μέσου αντιστοιχεί στην κατά μέσο όρο απόκλιση του κάθε δεδομένου από τον αριθμητικό τους μέσο.

Παράδειγμα Σε ένα δείγμα 5 ατόμων, ηλικίας πάνω από 50 χρονών μετρήθηκε η συστολική πίεση και βρέθηκαν οι εξής τιμές μέτρησης: 12 13 17 22 Να βρεθεί η μέση απόκλιση των μετρήσεων .

Μέτρα μεταβλητότητας ή διασποράς (3) Τυπική απόκλιση(Standard deviation) Είναι άμεσα συνδεδεμένη με την διασπορά και ορίζεται ως η θετική τετραγωνική της ρίζα.

Παράδειγμα Στο προηγούμενο παράδειγμα λοιπόν η τυπική απόκλιση είναι: Επιχειρώντας μια ερμηνεία στο αποτέλεσμα «Η τιμή της τυπικής απόκλισης εκφράζει τον μέσο όρο της μεταβλητότητας των πέντε μετρήσεων από την τυπική μέτρηση 15.»

Συντελεστής σχετικής μεταβλητότητας Το χρησιμοποιούμε όταν θέλουμε να συγκρίνουμε δύο ή περισσότερα σύνολα δεδομένων ως προς την μέση μεταβλητότητα τους. Είναι καθαροί αριθμοί Εκφράζουν ποσοστά

Παράδειγμα Στο ίδιο παράδειγμα υπολογίζουμε την μεταβλητότητα του δείγματος που είναι: Μπορώ να το συγκρίνω με το δείγμα των πέντε ατόμων ως προς την ηλικία τους που είναι : 50 53 61 58 65 26% ή

Μέτρα ασυμμετρίας(1) Η ασυμμετρία αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό μιας κατανομής συχνοτήτων απαραίτητο συμπλήρωμα στην περιγραφή της. Μπορούμε να το βρούμε αν κατασκευάσουμε το ιστόγραμμα που της αντιστοιχούν Αριθμητικά μπορούμε να υπολογίσουμε τον τύπο της ασυμμετρίας:

Μέτρα ασυμμετρίας(2) Το μέτρο της ασυμμετρίας δίνει την δυνατότητα προσδιορισμού της κατεύθυνσης ή του τύπου της ασυμμετρίας Το πρόσημο της SK είναι αρνητικό όταν υπάρχει αρνητική ή αριστερή ασυμμετρία Το πρόσημο της SK είναι θετικό όταν έχουμε θετική ή δεξιά ασυμμετρία Όταν η κατανομή είναι απόλυτα συμμετρική η ασυμμετρία είναι ίση με το μηδέν

Κανονική κατανομή Α)Στο εύρος (μ-σ,μ+σ) βρίσκεται το 68,3% των μετρήσεων Β)Στο εύρος (μ-2σ,μ+2σ) βρίσκεται το 95,4% των μετρήσεων Γ) Στο εύρος (μ-3σ,μ+3σ) βρίσκεται το 99,7% των μετρήσεων

Θετικά ασύμμετρη κατανομή

Αρνητικά ασύμμετρη κατανομή

Παράδειγμα Ο χρόνος εμφάνισης (σε μήνες) ορισμένων συμπτωμάτων σε 20 ασθενείς με μια κακοήθη νεοπλασία ήταν: 0,5 1 1,5 1,5 2 2,5 3 4 4 4,5 5 6 6,5 7 7,5 7,5 8 8 11 13 1.Να γίνει η γραφική παράσταση 2.Ποιο είδος της κατανομής 3.Ποιες είναι οι καλύτερες τιμές θέσης και διασποράς για την περιγραφή της κατανομής;

Μέτρα κύρτωσης(1) Δύο κατανομές μπορούν να έχουν τον ίδιο αριθμητικό μέσο, την ίδια τυπική απόκλιση και λοξότητα αλλά να διαφέρουν ως προς το ύψος (κορυφή) που φτάνει η κατανομή Ως προς το πόσο απότομα κατανέμονται τα δεδομένα μεταξύ ακραιών τιμών και κορυφής

Μέτρα κύρτωσης(2) Ένα μέτρο κύρτωσης για την κατανομή ενός συνόλου δεδομένων δίνεται από την σχέση:

Μέτρα κύρτωσης(3) αν η τιμή KU είναι ίση με τρία τότε είναι μεσόκυρτη κατανομή και αντιστοιχεί στην κανονική κατανομή αν η τιμή KU είναι μεγαλύτερη από τρία τότε είναι λεπτόκυρτη αν η τιμή KU είναι μικρότερη από τρία τότε είναι πλατύκυρτη