Φυσική του στερεού σώματος (rigid body)

Υλικό σημείο ή σημειακό αντικείμενο είναι ένα σώμα που έχει όλες τις άλλες ιδιότητες της ύλης και δεν έχει διαστάσεις Στερεό είναι ένα σώμα που έχει διαστάσεις Μηχανικό στερεό λέγεται το στερεό που θεωρούμε ότι δεν παραμορφώνεται, όταν ασκούνται σ’ αυτό δυνάμεις.

Το μοντέλο «στερεό σώμα» Στερεό ένα σώμα με καθορισμένο σχήμα και μέγεθος. Το ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ θεωρείται σύνολο υλικών σημείων, σε αναλλοίωτες αποστάσεις μεταξύ τους.

με τη Μηχανική του «στερεού» σώματος. Σε καθένα από τα υλικά σημεία αποδίδεται μία ορισμένη μάζα. Η θεώρηση αυτή «γεφυρώνει» τη Μηχανική του «υλικού σημείου» με τη Μηχανική του «στερεού» σώματος. Παρατήρηση: Όσα έχουμε γνωρίσει για την κυκλική κίνηση ενός υλικού σημείου, ισχύουν και για την κίνηση μιας στοιχειώδους μάζας στερεού σώματος, που περιστρέφεται γύρω από άξονα.

Εισαγωγικές έννοιες από την κυκλική κίνηση του «υλικού σημείου». z B Ονομάζουμε γραμμική ταχύτητα του υλικού σημείου τη χρονική στιγμή t, ένα διάνυσμα που έχει μέτρο ίσο με το πηλίκο του τόξου ds που διανύει το υλικό σημείο σε χρόνο dt προς τον αντίστοιχο χρόνο. K dθ ds R A z'

που έχει διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της κυκλικής τροχιάς του Ονομάζουμε γωνιακή ταχύτητα του υλικού σημείου τη χρονική στιγμή t, ένα διάνυσμα που έχει διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της κυκλικής τροχιάς του και μέτρο ίσο με το πηλίκο της γωνίας dθ που διαγράφει η «επιβατική» ακτίνα R σε χρόνο dt προς τον αντίστοιχο χρόνο. z B K dθ ds R A z'

Σχέση γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας υ = ω.R Επίκεντρη γωνία: s θ R Σχέση γραμμικής και γωνιακής ταχύτητας υ = ω.R Κεντρομόλος επιτάχυνση: Η κεντρομόλος επιτάχυνση είναι υπεύθυνη για τη μεταβολή της διεύθυνσης της γραμμικής ταχύτητας.

Ομαλή κυκλική κίνηση υ = σταθ.,

Μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση z Όταν μεταβάλλεται το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας B K dθ Ονομάζουμε επιτρόχια (ή γραμμική) επιτάχυνση το ρυθμό μεταβολής του μέτρου της γραμμικής ταχύτητας. ds R A z' Έχει ίδια διεύθυνση με τη γραμμική ταχύτητα

της γωνιακής ταχύτητας. Γωνιακή επιτάχυνση z Ονομάζουμε γωνιακή επιτάχυνση το ρυθμό μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας. B K dθ ds R A z'

Η επιτρόχια επιτάχυνση είναι υπεύθυνη για τη μεταβολή του μέτρου της γραμμικής ταχύτητας Η κεντρομόλος επιτάχυνση είναι υπεύθυνη για τη μεταβολή της διεύθυνσης της γραμμικής ταχύτητας Κ

Σχέση επιτρόχιας και γωνιακής επιτάχυνσης Κ R αε = R.αγ

υ = σταθ., αε = 0 Ομαλή κυκλική κίνηση Εμβαδόν = γωνία στροφής Δθ= γωνιακή μετατόπιση

Ομαλή κυκλική κίνηση για θ0 = 0 και t0 = 0 Δθ Δt φ θ t εφφ =ω

Ομαλά μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση αε = σταθ. = σταθ.

Ομαλά επιταχυνόμενη κυκλική κίνηση

Ομαλά επιβραδυνόμενη κυκλική κίνηση

Ομαλά μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση ω = ω0 +αγ.t

εφφ = αγ Γραφική παράσταση ω → t αγ> 0 Κλίση = αγ ω ω = ω0 + αγ.t Δω αγ> 0 φ ω0 Δt t εφφ = αγ Κλίση = αγ

Ομαλά μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση Εμβαδόν = γωνία στροφής Δθ= γωνιακή μετατόπιση

Για ω0 = 0 και t0 = 0 ω αγ> 0 ω = αγ.t Δω φ t εφφ = αγ

Αν το υλικό σημείο επιβραδύνεται ομαλά, τότε αγ<0 ω ω0 φ t Μέχρι να σταματήσει χρειάζεται χρόνο και θα έχει διαγράψει γωνία

H δύναμη στην κυκλική κίνηση

Αντιστοιχία γραμμικών και γωνιακών μεγεθών στην κυκλική κίνηση Μήκος τόξου s Γωνία στροφής θ Γραμμική ταχύτητα υ Γωνιακή ταχύτητα ω Γραμμική επιτάχυνση Γωνιακή επιτάχυνση Ομαλή κυκλική κίνηση Δs = υ.t Δθ = ω.t Ομαλά επιταχυνόμενη κυκλική κίνηση υ = υ0 + αε.t ω = ω0 + αγων.t

Ομαλά επιβραδυνόμενη κυκλική κίνηση

Ομαλά μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση