Κρίσιμο Συμβάν Διδασκαλίας 1 Αθανασίου Γεωργία Εαρινό Εξάμηνο 2016-2017

Σύντομη περιγραφή Δραστηριότητας Η δραστηριότητα ήταν σχεδιασμένη έτσι ώστε να εντάσσει τους μαθητές σε μια πραγματική κατάσταση. Ουσιαστικά δόθηκε ένας ρόλος στους μαθητές. Υποθέσαμε ότι βρίσκονται σε ένα δωμάτιο απόδρασης (escape room), και συγκεκριμένα στο δωμάτιο των πειρατών. Οι πειρατές έχουν σφραγισμένους τους κλεμμένους θησαυρούς και ο ρόλος των μαθητών ήταν να «παίξουν» με τις ζυγαριές που βρίσκουν στον χώρο (είναι αυτές με τις οποίες οι πειρατές ζυγίζουν τα κλοπιμαία). Αυτό απαιτείται να γίνει ώστε να ανακαλύψουν το βάρος των σημαδεμένων βαριδιών (Χ). Αυτές οι τιμές, αποτελούν τον συνδυασμό του κωδικού των λουκέτων με τα οποία ανοίγουν τα σεντούκια με τους θησαυρούς.

Κρίσιμο συμβάν Μαθ1: κυρία εμείς σκεφτήκαμε ότι μπορούμε αφού τα πράσινα λένε Χ και τα άλλα είναι αριθμοί να το γράψουμε ως εξίσωση Καθ: για ακούστε τι λέει η συμμαθήτριά σας Μαθ1: να σας πω πως θα γίνει; Καθ: γράψτε το καλύτερα στο χαρτί σας για να σκεφτούν και οι άλλοι και θα περάσω να το δω Καθ: για να σκεφτούμε και οι υπόλοιποι μπορούμε να το γράψουμε αυτό σαν εξίσωση; Πώς θα βάλουμε τα μαθηματικά εδώ; Ας προσπαθήσουμε να το καταστρώσουμε στο χαρτί (έχει συζητηθεί ότι στο δημοτικό έχουν κάνει λίγο εξισώσεις οπότε ξέρουν τη μορφή της (2 μέλη που χωρίζονται από το «=») (προσπαθούν να το γράψουν και η καθηγήτρια περνάει πάνω από κάθε θρανίο) Καθ: πάμε να μου πουν τα κορίτσια. Ελάτε μια να μου τα γράψει στον πίνακα να το δούμε. (Γράφει στον πίνακα η μαθήτρια) Καθ: μισό…μισό λεπτό να εξηγούμε παράλληλα τι κάνουμε Μαθ1: είπαμε ότι χ+6… Καθ: Λοιπόν βλέπουν αυτό χ (δείχνει στον πίνακα) και προσθέτουν 6, τα μικρά χρυσά που βρίσκονται πάνω σ αυτή τη μεριά. Μαθ1: ισούται με 3χ Καθ: ωραία Μαθ1: άρα είπαμε ότι 3χ-χ=6 καθώς το χ έρχεται από την άλλη πλευρά άρα πρέπει να αλλάξει πρόσημο. Και μετά 2χ=6 άρα χ=3

Μαθ2: κυρία, γιατί έγινε –χ δε κατάλαβα Καθ: κορίτσια; Μαθ1: γιατί αλλάζει πλευρά. Αυτό. Καθ: τα κορίτσια λένε ότι απλά αλλάζει πλευρά. Μπορείτε να μου εξηγήσετε όμως γιατί γίνεται αυτό; Να το σκεφτούμε λιγάκι; Μαθ1: έτσι το έχω μάθει Καθ: οκ, μία απάντηση είναι αυτή. Δεν θέλεις όμως να καταλάβεις γιατί συμβαίνει αυτό; Τι κάναμε πριν; Για να μην υπάρχει το πράσινο από δεξιά τι έκανα; Μαθ3: το έβγαλα από πάνω Καθ: πώς θα το εκφράσω μαθηματικά αυτό; Ότι το βγάζω; Μαθ2: το αφαιρώ…; Καθ: τέλεια, το αφαιρώ από τη ζυγαριά. Το βγάζω λοιπόν από εδώ (δείχνει δεξιά) και από εδώ (δείχνει αριστερά). Για πάμε να το μεταφέρουμε εδώ (δείχνει την εξίσωση) μαθηματικά Μαθ2: να πω; Καθ: πάμε Μαθ3: το βγάζω από δεξιά χ-χ+6 Καθ: ωραία. Τελείωσε; Μαθ3: θα το βγάλω και από την άλλη για να ισορροπεί. 3χ-χ. Άρα χ-χ+6=3χ-χ Δηλαδή, 6=2χ άρα το ένα χ θα είναι 3. Καθ: το καταλάβαμε τώρα; Μαθ4: ααα γι αυτό γίνεται; Τώρα κατάλαβα… […]

Γιατί είναι κρίσιμο-ερμηνεία Το συμβάν είναι κρίσιμο ακριβώς γιατί είναι η στιγμή που πραγματοποιείται η νοητική σύνδεση στο μυαλό του μαθητή ανάμεσα στη λειτουργία της ζυγαριάς και στην εξίσωση. Μέσα από μια ερώτηση του μαθητή η καθηγήτρια εκμεταλλεύεται την ευκαιρία και αφιερώνει χρόνο στην συσχέτιση των 2 στοιχείων (ζυγαριά-εξίσωση) Οι μαθητές αντιλαμβάνονται την ισοδυναμία των μελών, την αναγκαιότητα διατήρησης ισορροπίας (κάνοντας την ίδια πράξη και στα δύο μέλη), καθώς και την έννοια της απαλοιφής των πολλαπλάσιων του αγνώστου μέσω της αντίθετης πράξης. Και όλα αυτά, όχι μηχανικά και «κονσερβοποιημένα» (αλγόριθμος/μεθοδολογία) αλλά μέσω δικών τους διεργασιών και συσχέτισης της εξίσωσης με το ζύγι. Επίσης καταφέρνουμε να πετύχουμε κάποια σημεία που επισημαίνουν επιστήμονες της διδακτικής των μαθηματικών. Σύμφωνα με τον Kuchemann (1981) κάποιες από τις ερμηνείες που δίνουν οι μαθητές στα γράμματα μέσα στα μαθηματικά είναι το ότι χρησιμοποιούνται: Για να συμβολίσουν ένα αντικείμενο Ως ένας συγκεκριμένος αλλά άγνωστος αριθμός Σύμφωνα με τους Stacy & MacGregor (1997) οι μαθητές εστιάζουν σε 3 κεντρικές αντιλήψεις για τις εξισώσεις: Αποτελούν αλγορίθμους μέσω των οποίων καταλήγουν στο ζητούμενο Αποτελούν τρόπο περιγραφής πράξεων που οδηγούν σε κάποιο αποτέλεσμα (πχ: χ+7=11//άθροισμα ενός αριθμού με το 7) Αποτελεί ένα τύπο (πχ: Π=4α//περίμετρος τετραγώνου)

Αναστοχασμός-Αλλαγές Αυτό που θα άλλαζα στη διδασκαλία μου, μελετώντας την εκ των υστέρων θα ήταν τα εξής: Δημιουργία μοντέλου ζυγαριάς σε δυναμικό περιβάλλον ώστε να μπορούν οι μαθητές να βλέπουν πως επηρεάζεται το ζύγι συναρτήσει της κάθε μεταβολής των βαρών, αντί να το φαντάζονται Έκφραση αρνητικών αριθμών ως μπαλόνια και όχι ως κόκκινους κύβους που «εξουδετερώνουν» τους χρυσούς. Όπως υποστηρίζει και η Vlassis (έρευνα 2002) η ζυγαριά δεν βοηθάει να κατανοήσουν τη μεταβλητή ως άγνωστο και τους δυσκολεύει στους αρνητικούς) Μετά τα algebra tiles, ενασχόληση με δραστηριότητα που εστιάζει στην επίλυση εξισώσεων με τους τρόπους που ανακαλύψαμε και όχι συνέχεια απευθείας σε ένα άλλου ύφους πρόβλημα (μοντελοποίηση λεκτικού προβλήματος), όπως έγινε εν προκειμένω Καλύτερος έλεγχος/διάταξη των ομάδων (δούλευαν ανά δυάδες) ώστε να μην αποσυγκεντρώνονται συζητώντας μεταξύ τους.

Απολογισμός-Τι έμαθα Είναι επιτακτικός ο σχεδιασμός-μελέτη σε βάθος της δουλειάς που πρόκειται να «εκτεθεί» στην τάξη και της έρευνας που τη συνοδεύει. Αυτό απαιτείται, τόσο γιατί πρέπει να είσαι σε θέση να στηρίξεις κάθε πτυχή της δραστηριότητας και να γνωρίζεις τους στόχους που θέλεις να επιτύχεις όσο και για να μπορείς να ερμηνεύεις άμεσα τις ερωτήσεις και αντιδράσεις των μαθητών, ώστε να τις διαχειρίζεσαι. Όση μελέτη κι αν κάνεις δεν θα μπορέσεις σχεδόν ποτέ να προβλέψεις αυτά που θα «φέρουν» οι μαθητές στην τάξη. Η διαδικασία της διδασκαλίας είναι πολυσύνθετη και απαιτητική. Εάν επιθυμείς να είσαι έστω και λίγο αποτελεσματικός απαιτείται 100% προσπάθεια, αφοσίωση και συγκέντρωση την ώρα της διδασκαλίας Να ακούω περισσότερο, να μιλάω και να επεμβαίνω λιγότερο (ή λιγότερο άμεσα)