Σχέση μεταξύ δυο ποσοτικών μεταβλητών & Μονοπαραγοντική γραμμική εξάρτηση 2017

Ποσοτικές Μεταβλητές Συντελεστής συσχέτισης Pearson r (καλύτερη εκτίμηση όταν υπάρχει κανονικότητα)  Συντελεστής συσχέτισης Spearman rs (εφαρμοζεται συνήθως όταν δεν υπάρχει κανονικότητα στις μεταβλητές, ακραίες τιμές) Γραμμική εξάρτηση (linear regression) y=a+bx

Σχέση ποσοτικών μεταβλητών Συντελεστής συσχέτισης βαθμό ή την ισχύ της σχέσεως -1 ≤ r ≤ +1, -1 τέλεια αρνητική συσχέτιση +1 τέλεια θετική συσχέτιση ≈ 0 δεν υπάρχει συσχέτιση H0: r = 0 Ha: r ≠ 0  P <0.05  H0

Συντελεστής συσχέτισης r (Pearson’s correlation coefficient) Χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του βαθμού ύπαρξης μιας γραμμικής σχέσης μεταξύ 2 ποσοτικών όταν ακολουθούν και οι δύο την κανονική κατανομή.

Διαγράμματα διασποράς - Συντελεστής Συσχέτισης r

Ιδιότητες του συντελεστή r Κυμαίνεται από -1 μέχρι +1 Το πρόσημο δείχνει την κατεύθυνση της σχέσης Το μέγεθός του δείχνει πόσο κοντά είναι τα σημεία στην ευθεία Δεν έχει μονάδες Δεν εκφράζει απαραίτητα μία αιτιολογική σχέση

Προϋποθέσεις καλής εφαρμογής του συντελεστή r Ποσοτικές μεταβλητές Να υπάρχει γραμμική σχέση των μεταβλητών Να είναι τα δεδομένα κανονικά κατανεμημένα Να μην υπάρχουν ακραίες τιμές Αν δεν κατανέμονται κανονικά ή υπάρχουν ακραίες τιμές τότε επιλέγουμε Spearman rs

Συντελεστής συσχέτισης rs (Spearman’s correlation coefficient) Βασίζεται στην διάταξη των μετρήσεων Έλεγχος της σχέσης μεταξύ 2 ποσοτικών μεταβλητών ως εναλλακτικός μη παραμετρικός δείκτης συσχέτισης (δεν απαιτείται κανονικότητα) Χρησιμοποιείται και σε διατάξιμες μεταβλητές

Spearman’s correlation coefficient: δείκτης μονοτονίας

rs=1 όταν οι δύο μεταβλητές σχετίζονται μονοτονικά, έστω και αν η σχέση τους δεν είναι γραμμική. Αντίθετα, αυτό δεν δίνει μια τέλεια συσχέτιση Pearson. Όταν τα δεδομένα είναι περίπου ελλειπτικά κατανεμημένα (χωρίς ακραίες τιμές) η συσχέτιση Spearman και Pearson δίνουν παρόμοιες τιμές. Η συσχέτιση Spearman είναι λιγότερο ευαίσθητη από τη συσχέτιση Pearson σε ισχυρά ακραίες τιμές που βρίσκονται στην ουρά των δύο δειγμάτων.

Απλή γραμμική εξάρτηση Y=a+bx Ανεξάρτητη μεταβλητή Εξαρτημένη μεταβλητή Συντελεστής κλίσης ευθείας Σταθερά της εξίσωσης (Τιμή του y για x=0)

Απλή γραμμική εξάρτηση Παράδειγμα: Η επίδραση του μήκους σώματος (Χ) στην βάρος των νεογνών (Υ). Για αύξηση μήκους κατά 1 cm αύξηση μ.τ. βάρους κατά 0.178 kg Για αύξηση μήκους κατά 5 cm αύξηση μ.τ. βάρους κατά 0.89 kg  

Συντελεστής προσδιορισμού R-square αν σημαίνει ότι το 51% της μεταβλητότητας του βάρους των νεογνών επεξηγείται από το μήκος σώματος

Ώρα για εξάσκηση