«Ιστορία των Μαθηματικών στη Β΄ Λυκείου» «Ιστορία των Μαθηματικών στη Β΄ Λυκείου»

Η Άλγεβρα στην Αναγέννηση Καλογεροπούλου Φλώρα Καραχάλιου Εριέττα Κρητικού Χριστιάνα Νικολακέα Μελίνα Πουπάκης Αλέξανδρος Θεοδωρής Τάσσης

Ιταλία, 14ος αιώνας Ανάπτυξη του εμπορίου Μεταβολή της οικονομίας Ανάγκη για περαιτέρω ανάπτυξη των μαθηματικών Ιταλοί αβακιστές : Εκπαίδευση των εμπόρων για επίλυση προβλημάτων

Καινοτομίες: Νέο σύστημα αρίθμησης (δεκαδικό). Αλγοριθμική επίλυση προβλημάτων. Ευρωπαίοι λόγιοι εφάρμοσαν τις τεχνικές αυτές για την επίλυση θεωρητικών προβλημάτων. Εισαγωγή συμβόλων στην Άλγεβρα.

Εξισώσεις υψηλότερου βαθμού Dardi: κανόνες λύσης τεταρτοβάθμιων εξισώσεων. Piero della Francesca: επεκτείνει τους προηγούμενους κανόνες για εξισώσεις 5ου και 6ουβαθμού. Leonardo της Πίζας: Ασχολήθηκε με την πρακτική γεωμετρία. Οι αβακιστές όμως δεν κατάφεραν να δώσουν μια πλήρη λύση στην γενική μορφή μιας τριτοβάθμιας εξίσωσης.

Η μάχη… Δημοπούλου Μυρτώ Βούλα Βλάχου Μελετίου Θεοδώρα Κωνσταντίνος Μήλας

Η πανεπιστημιακή ζωή ήταν πολύ διαφορετική από τη σημερινή. Ιταλία 15ος - 16ος αιώνας: Η πανεπιστημιακή ζωή ήταν πολύ διαφορετική από τη σημερινή. Δεν υπήρχε μονιμότητα των καθηγητών. Η επαγγελματική τους αποκατάσταση απαιτούσε φήμη και κύρος. Κατακτιούνταν με δημόσιες «μονομαχίες».

Οι «μονομαχίες» Δύο ανταγωνιστές υποψήφιοι. Παρουσίαζαν ο ένας στον άλλον έναν κατάλογο προβλημάτων. Όταν ένας καθηγητής ανακάλυπτε κάτι νέο, ήταν προς όφελός του να το κρατά κρυφό. Ο καθένας παρουσίαζε στον άλλον τις λύσεις που βρήκε στα προβλήματα που του είχε θέσει.

Scipione Del Ferro (1465 – 1526) Δε δημοσίευσε ποτέ την πρόοδο του. Καθηγητής Μαθηματικών εργάστηκε στην επίλυση της κυβικής εξίσωσης. Δε δημοσίευσε ποτέ την πρόοδο του. Πριν πεθάνει αποκαλύπτει τη λύση στο μαθητή του και στο διάδοχό του στο πανεπιστήμιο.

Antonio Maria Fiore Μαθητής του Del Ferro. Δε δημοσιεύει Τη λύση. Καλεί τον Tartaglia σε μονομαχία, την οποία έχασε.

Gerolamo Cardano (1501-1576) Ζήτησε από τον Tartaglia να του δείξει τη λύση. Υποσχέθηκε να μην αποκαλύψει τη λύση. Τελικά εκδίδει βιβλίο με τη λύση.

Αποτελέσματα: Οι αρνητικοί αριθμοί γίνονται δεκτοί ως λύσεις προβλημάτων. Ανακάλυψη των μιγαδικών αριθμών. Οι Abel και Galois ανεξάρτητα εργαζόμενοι ο ένας από τον άλλο και 2 αιώνες μετά έδωσαν απάντηση στο τι συμβαίνει με εξισώσεις μεγαλύτερου ή ίσου του πέμπτου βαθμού.

Μιγαδικοί Αριθμοί Μπάρκας Κωνσταντίνος Ζερβός Ζαχαρίας Γεωργακόπoυλος Ηλίας Αργυρόπουλος Χρήστος Κυριακού Δημήτρης

Rafael Bombelli (1526-1572) Έζησε στην Ιταλία τον 16ο αιώνα Εργαζόταν ως μηχανικός

Έγραψε ένα συστηματικό κείμενο άλγεβρας στα Ιταλικά βασισμένο στην Ars Magna και το βιβλίο του Cardano. Μελέτησε τις κυβικές εξισώσεις. Το έργο του περιλαμβάνει αφηρημένα αριθμητικά προβλήματα.

Μιγαδικοί Αριθμοί Η έννοια του Μιγαδικού αριθμού Δημιουργήθηκαν στην προσπάθεια επίλυσης εξισώσεων 3ου βαθμού. Διαπιστώθηκε η ύπαρξη εξισώσεων με πραγματικές ρίζες αλλά με αρνητική υπόριζη ποσότητα. Δίλημμα Ο Rafael Bombelli έδωσε τη λύση εισάγοντας την έννοια του μιγαδικού αριθμού.

Βιογραφία Abel-Galois Μέλη Ομάδας: Βουράκης Παύλος Δρόσος Κωνσταντίνος Καλογερόπουλος Γιάννης Καρπαθιωτάκης Σπύρος

Evariste Galois (1811-1832) Γεννήθηκε στο Bourg-la-Reine, μια πόλη κοντά στο Παρίσι. Έλαβε τα πρώτα στάδια της εκπαίδευσής του στο σχολείο Lois-le-Grand, όπου ανακάλυψε από νωρίς το μαθηματικό του ταλέντο.

Πριν την ενηλικίωσή του υπέβαλλε μια εργασία αναλύοντας την επιλυσιμότητα εξισώσεων που ο βαθμός τους είναι πρώτος αριθμός. Ωστόσο απέτυχε δύο φορές να εξασφαλίσει την εισαγωγή του στην Ecole Polytechnique. Αναγκάστηκε να εγγραφεί στην Ecole Normale στην οποία επικρατούσε ένα καταπιεστικό κλίμα. Τελικά αποβλήθηκε εξαιτίας των έντονων πολιτικών του φρονημάτων.

Συνεχίζοντας την μαθηματική του έρευνα κατέθεσε μια ανανεωμένη εκδοχή της εργασίας του για την επιλυσιμότητα. Ωστόσο το χειρόγραφό του απορρίφθηκε. Προτού δημοσιευτεί το βιβλίο του, κάτω από αδιευκρίνιστες συνθήκες, αναγκάστηκε να λάβει μέρος σε μια μονομαχία στην οποία και σκοτώθηκε. Την προηγούμενη νύχτα έγραψε μια επιστολή, σχολιάζοντας τα χειρόγραφά του, με αποδέκτη ένα φίλο του.

Niels Henrik Abel (1802-1829) Ο Abel γεννήθηκε το 1802 στο Stravanger της Νορβηγίας. Φοίτησε στο Cathedral School όπου ήρθε σε επαφή με προχωρημένα μαθηματικά.

Σε σημαντικό μέρος της μελέτης του ανέπτυξε θεωρία για την επίλυση εξισώσεων πέμπτου βαθμού με ριζικά, η οποία αποδείχθηκε λανθασμένη. Συνεχίζοντας να μελετά το πρόβλημα αυτό κατέληξε πως η λύση του είναι αδύνατη. Το 1826 ξεκίνησε να ταξιδεύει στην Ευρώπη για να συναντήσει μεγάλους μαθηματικούς.

Πέθανε από φυματίωση το 1829 σε ηλικία μόλις 27 ετών χωρίς να καταφέρει να εργαστεί μόνιμα σε πανεπιστήμιο. Οι Abel και Galois ανεξάρτητα εργαζόμενοι ο ένας από τον άλλο και 2 αιώνες μετά έδωσαν απάντηση στο τι συμβαίνει με εξισώσεις μεγαλύτερου ή ίσου του πέμπτου βαθμού.

Σας ευχαριστούμε για την προσοχή σας. Ερωτήσεις – παρατηρήσεις, σχόλια.