ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Διαγνωστικοί Έλεγχοι - Ετεροσκεδαστικότητα

Mία από τις βασικές υποθέσεις του γραμμικού υποδείγματος της παλινδρόμησης είναι ότι ο διαταρακτικός όρος εt έχει σταθερή διακύμανση για όλες τις τιμές της εξαρτημένης μεταβλητής Yt Όταν η διακύμανση του διαταρακτικού όρου είναι σταθερή, τότε το γραμμικό υπόδειγμα της παλινδρόμησης χαρακτηρίζεται από ομοσκεδαστικότητα (homoskedasticity).

Σε αντίθετη περίπτωση, αν η διακύμανση του διαταρακτικού όρου δεν είναι σταθερή στο γραμμικό υπόδειγμα, τότε υπάρχει ετεροσκεδαστικότητα (heteroskedasticity). για t=1,2,3,..,n όπου όλες οι διακυμάνσεις σ2t δεν είναι ίσες μεταξύ τους, οπότε λέμε ότι υπάρχει ετεροσκεδαστικότητα στους διαταρακτικούς όρους. Η ετεροσκεδαστικότητα αναφέρεται στην περίπτωση στην οποία σε διαφορετικές παρατηρήσεις της ανεξάρτητης μεταβλητής Χt η διακύμανση του διαταρακτικού όρου εt δεν είναι σταθερή.

Συνέπειες ετεροσκεδαστικότητας Οι εκτιμητές των συντελεστών της παλινδρόμησης που προκύπτουν από τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων είναι αμερόληπτοι, μη αποτελεσματικοί, αλλά συνεπείς. Με άλλα λόγια θα λέγαμε ότι οι εκτιμητές αυτοί δεν έχουν τη μικρότερη διακύμανση από όλους τους αμερόληπτους εκτιμητές, οπότε παύουν αυτοί να είναι άριστοι. Επίσης, τα τυπικά σφάλματα των εκτιμητών των ελαχίστων τετραγώνων των συντελεστών της παλινδρόμησης δε συνεχίζουν να είναι αμερόληπτοι και είναι ασυνεπείς. Αποτέλεσμα αυτών είναι τα διαστήματα εμπιστοσύνης να είναι αναξιόπιστα και οι προβλέψεις του υποδείγματος να είναι αμερόληπτες και συνεπείς αλλά μη αποτελεσματικές.

Τρόποι διαπίστωσης ετεροσκεδαστικότητας Ο Έλεγχος των Breusch-Pagan-Godfrey Ο έλεγχος των Breusch-Pagan-Godfrey ακολουθεί τα παρακάτω βήματα: Εκτιμούμε το παρακάτω πολυμεταβλητό υπόδειγμα με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και σώζουμε τα κατάλοιπα εt και την διακύμανση του διαταρακτικού όρου από τον τύπο

2) Εκτιμούμε με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων την παρακάτω παλινδρόμηση: 3) Υπολογίζουμε το στατιστικό των Breusch-Pagan-Godfrey με την υπόθεση ότι ο διαταρακτικός όρος εt της προηγούμενης εξίσωσης ακολουθεί την κανονική κατανομή ως εξής:

Η στατιστική των Breusch-Pagan-Godfrey ακολουθεί ασυμπτωτικά την X2 κατανομή με βαθμούς ελευθερίας, v = k, όπου k ο αριθμός των ερμηνευτικών μεταβλητών στην παραπάνω παλινδρόμηση. 4) Ελέγχουμε την ύπαρξη της ετεροσκεδαστικότητας σύμφωνα με τις παρακάτω υποθέσεις: Η0: α1=α2=….=0 (Δεν υπάρχει ετεροσκεδαστικότητα) Ηα: α1=α2=…≠0 (Υπάρχει ετεροσκεδαστικότητα)

5) Αν BPG>X2, τότε απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση δηλαδή υπάρχει ετεροσκεδαστικότητα στα κατάλοιπα.

Τρόποι διαπίστωσης ετεροσκεδαστικότητας Ο Έλεγχος του White Ο έλεγχος του White ανήκει στην κατηγορία των ελέγχων των πολλαπλασιαστών του Lagrange. Ο White πρότεινε έναν έλεγχο ο οποίος βασίζεται στα κατάλοιπα και ακολουθεί τα παρακάτω βήματα: Εκτιμούμε το παρακάτω πολυμεταβλητό υπόδειγμα με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και σώζουμε τα κατάλοιπα et.

Όπου et είναι ο διαταρακτικός όρος, ο οποίος μπορεί και να μην ακολουθεί την κανονική κατανομή. 2) Εκτιμούμε με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων την παρακάτω παλινδρόμηση: και παίρνουμε το συντελεστή προσδιορισμού R2 3) Υπολογίζουμε το στατιστικό του White ως εξής: W = nR2, όπου n είναι το μέγεθος του δείγματος.

Η στατιστική του White ακολουθεί ασυμπτωτικά την X2 κατανομή με βαθμούς ελευθερίας, v = k, όπου k ο αριθμός των ερμηνευτικών μεταβλητών στην παραπάνω παλινδρόμηση 4) Ελέγχουμε την ύπαρξη της ετεροσκεδαστικότητας σύμφωνα με τις παρακάτω υποθέσεις: Η0: α1=α2=α3=α4=α5=0 (Δεν υπάρχει ετεροσκεδαστικότητα) Ηα: α1=α2=α3=α4=α5≠0 (Υπάρχει ετεροσκεδαστικότητα)

5) Αν W>X2, τότε απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση δηλαδή υπάρχει ετεροσκεδαστικότητα στα κατάλοιπα.

Παραδείγματα με E-Views