Sullivan Street Bakery: Η καλύτερη τετράγωνη πίτσα στην Νέα Υόρκη 73 Sullivan St., New York 212-334-9435 Sullivan Street Bakery: Η καλύτερη τετράγωνη πίτσα στην Νέα Υόρκη

Sullivan Street Bakery: Η καλύτερη τετράγωνη πίτσα στην Νέα Υόρκη Τρεις φίλοι, λοιπόν, πήγαν στο Bakery της Sullivan Street στην Νέα Υόρκη και παρήγγειλλαν τη διάσημη τετράγωνη πίτσα τους. Και οι τρεις πεινούσαν το ίδιο. Καθώς περίμεναν να έρθει η παραγγελία τους, συνειδητοποίησαν ότι τους αρέσει εξίσου η ξεροψημένη κόρα. Πώς μπορούν να κόψουν την τετράγωνη πίτσα σε τρία κομμάτια ώστε να φάει ο καθένας το ίδιο μερίδιο από την πίτσα και από την κόρα; Μπορείτε να τους βοηθήσετε; Sullivan Street Bakery: Η καλύτερη τετράγωνη πίτσα στην Νέα Υόρκη

πώς μπορούμε να δουλέψουμε με κλάσματα δίχως να χρησιμοποιήσουμε μαθηματικά σύμβολα; ποια μοντέλα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και πώς; πόσο χρόνο πρέπει να αφιερώσουμε στα κλάσματα πριν αρχίσουμε να τα προσθέτουμε, να τα αφαιρούμε, να τα πολλαπλασιάζουμε και να τα διαιρούμε; πώς μπορούν να μάθουν τα παιδιά για τα κλάσματα δίχως να στηρίζονται σε κανόνες και “τεχνάσματα”; Η έννοια του κλάσματος

Ποια είναι τέταρτα;

Μοντέλα για τα κλάσματα περιοχής ή εμβαδού μήκους ή μέτρησης συνόλων (διακριτά αντικείμενα) Μοντέλα για τα κλάσματα

Χώρισε το όλο σε έκτα

τα ισομεγέθη ή δίκαια μέρη δεν προϋποθέτουν απαραίτητα ίσα μέρη προτιμότερο να μιλούμε για «μερίδες» ή «μερίδια» κι όχι για «μέρη» Μέρη ή μερίδια;

Απαριθμώντας κλασματικές μονάδες «τα όγδοα είναι μικρότερα από τα τρίτα» υπάρχουν κλάσματα μεγαλύτερα της μονάδας; τί γίνεται όταν φθάνουμε στη μονάδα (όλο); (τα κλάσματα είναι μικρότερα της μονάδος) τί γίνεται όταν φθάνουμε στο μισό, ή κοντά στο μισό ή ακόμη κοντά στο όλο (2 τέταρτα, 5 έκτα,...); με μεγαλύτερα παιδιά σταματούμε σε ισοδύναμα κλάσματα και συζητούμε τι μας δίνουν (6 δωδέκατα, 9 έκτα,...) Απαριθμώντας κλασματικές μονάδες

Οικοδομώντας την έννοια του κλασματικού μέρους κλάσματα και αρίθμηση κλασματικό μέρος και όλο διαίρεση του όλου (με την έννοια του μοιράσματος) τα κλασματικά μέρη προέρχονται από το διαχωρισμό του όλου σε ισομεγέθη μέρη ή δίκαιες μερίδες (μερίδια, μερίσματα) τα ονόματα των κλασματικών μερών καθορίζονται από τον αριθμό των μερών στα οποία διαχωρίζεται το όλο (π.χ. τρίτα: τρία δίκαια κομμάτια) Οικοδομώντας την έννοια του κλασματικού μέρους

Συνδέοντας έννοιες με σύμβολα

για κάθε σειρά, κουβεντιάζουμε… σε τί μοιάζουν; σε τί διαφέρουν; ποιό μέρος της κάθε σειράς είναι όπως όταν μετρούσαμε...; γιατί ο αριθμός στο κάτω μέρος μένει πάντα ίδιος; τί μας δίνει ο πάνω αριθμός; τί μας δίνει ο κάτω αριθμός; για κάθε σειρά, κουβεντιάζουμε…

αριθμητής και παρονομαστής ο πάνω αριθμός: είναι ο αριθμός που μετρά, μας λέει πόσα μέρη ή μερίδες έχουμε, πόσες μερίδες έχουμε μετρήσει, για πόσα μέρη κουβεντιάζουμε, μετράει τα μέρη ή τις μερίδες ο κάτω αριθμός: μας λέει τί μετράμε, ποιο κλασματικό μέρος μετράμε, αν είναι το 6 μας λέει ότι μετρούμε έκτα και αν είναι 8 όγδοα,... ο πάνω αριθμός μετρά και ο κάτω αριθμός μας λέει τι μετρά ο αριθμητής μετρά, ο παρονομαστής είναι μια ομάδα ενός πράγματος αριθμητής και παρονομαστής

μεικτοί αριθμοί και καταχρηστικά κλάσματα 80% των παιδιών 1ης γυμνασίου (NAEP, 1988) μπορούσαν να μετατρέψουν ένα μεικτό αριθμό σε ένα καταχρηστικό κλάσμα, μα λιγότερα από τα μισά γνώριζαν ότι γράφοντας: εννοούμε 5 + μεικτοί αριθμοί και καταχρηστικά κλάσματα

κλάσματα και αίσθηση του αριθμού η διαισθητική αντίληψη της έννοιας των κλασμάτων προϋποθέτει γνωριμία το μέγεθος που αναπαριστά ένα συγκεκριμένο κλάσμα και την δυνατότητα σύγκρισης δύο διαφορετικών κλασμάτων παρανοήσεις που προέρχονται από το περιβάλλον των ακεραίων και της αρίθμησης κλάσματα και αίσθηση του αριθμού

Πόσο περίπου;

σύγκριση κλασμάτων

Ισοδύναμα κλάσματα - πίτες

Ισοδύναμα κλάσματα– καμβάς

Ισοδύναμα κλάσματα– χαρτί

Ισοδύναμα κλάσματα– καμβάς

Ισοδύναμα κλάσματα– πούλια

Ισοδύναμα κλάσματα– πούλια

Ισοδύναμα κλάσματα– πούλια

Ισοδύναμα κλάσματα– πούλια

Ισοδύναμα κλάσματα– πούλια

Όλο, μερίδιο και κλάσμα