Lumped Capacitance Model Όνομα Α.Μ. Έτος Παράδειγμα Κεττένης Χρίστος 6435 E΄ Rabaey 4.5
Lumped Model (1/4) To lumped model ενός καλωδίου χρησιμοποιείται για να προσδιοριστεί ο κυρίαρχος ή επικρατούν πόλος που προκαλεί η παρασιτική χωρητικότητα μεταξύ αυτού και του υποστρώματος. Αυτό μας επιτρέπει να κάνουμε μια worst – case scenario μελέτη ως προς τις καθυστερήσεις που εισάγουν τα καλώδια στο κύκλωμα.
Lumped Model (2/4) Το μοντέλο παριστάνεται ως ένα απλό κατοδιαβατό φίλτρο ή RC κύκλωμα, με παραμέτρους την R, την αντίσταση της οδηγού πύλης (εδώ συμπεριφέρεται ως πηγή τάσεως) και C την συγκεντρωμένη χωρητικότητα του καλωδίου, συνδεδεμένη στην αρχή του καλωδίου. Αφού το μοντέλο είναι το συγκεντρωμένο, η επικρατούσα συνιστώσα της χωρητικότητας, που υπολογίζεται εδώ, λέγεται Clumped.
Lumped Model (3/4) Αφού ορίστηκε το μοντέλο ως το κύκλωμα RC, πολύ εύκολα μπορεί να μελετηθεί με τον κανόνα τάσεων του Kirchhoff, ως εξής: Προκύπτει, όπως παρατηρείται, μια πρώτης τάξης συνήθης διαφορική εξίσωση με σταθερούς συντελεστές, της οποίας η λύση υπολογίζεται πολύ εύκολα και είναι η εξής: όπου U είναι η τελική τιμή της εισόδου που δέχεται βηματική διέγερση και τ = RC
Lumped Model (4/4) Ως γνωστόν ο χρόνος που χρειάζεται, στο συγκεκριμένο κύκλωμα, η τάση εξόδου να λάβει το 50% της τιμής της τάσης της εισόδου ισούται με t50% = RCln(2) = 0.69RC, ενώ για να λάβει το 90% χρειάζεται t50% = RCln(9) = 2.2RC. Υποθέτοντας ότι μελετούμε το layer Al1, η αντίσταση του οδηγού είναι R = 10kΩ, ενώ η συνολική lumped χωρητικότητα υπολογίζεται στο παράδειγμα 4.1 του βιβλίου και ισούται με C = 11pF. Υπολογίζοντας τους δύο πιο πάνω χρόνους για το συγκεκριμένο μοντέλο παίρνουμε: t50% = 0.69RC = 0.69 x 10 x 103 x 11 x 10-12 = 75.9 ns t90% = 2.2RC = 2.2 x 10 x 103 x 11 x 10-12 = 242 ns Όπως παρατηρείται οι χρόνοι αυτοί είναι τεράστιοι για τα σημερινά ψηφιακά κυκλώματα, και έτσι δεν είναι αποδεκτοί. Διορθώνονται με τεχνικές pipeline και παραλληλισμού