ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Στάσιμο κύμα ονομάζεται το αποτέλεσμα της συμβολής δύο κυμάτων της ίδιας συχνότητας και του ίδιου πλάτους που διαδίδονται στο ίδιο μέσο με αντίθετες κατευθύνσεις. Η ονομασία (στάσιμο = ακίνητο) οφείλεται στο γεγονός ότι εδώ δεν έχουμε να κάνουμε με ένα κύμα, δηλαδή με μια παραμόρφωση που διαδίδεται. Στο κύμα όλα τα σημεία εκτελούν διαδοχικά την ίδια κίνηση ενώ στο στάσιμο δε συμβαίνει το ίδιο.

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Το χαρακτηριστικό ενός στάσιμου κύματος είναι ότι υπάρχουν σημεία που παραμένουν διαρκώς ακίνητα (ΔΕΣΜΟΙ) ενώ όλα τα άλλα εκτελούν ταλάντωση με την ίδια συχνότητα. Το πλάτος της ταλάντωσης δεν είναι ίδιο για όλα τα σημεία που ταλαντώνονται. Μέγιστο πλάτος έχουν τα σημεία που βρίσκονται στο μέσο της απόστασης μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών (ΚΟΙΛΙΕΣ).

Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΣΤΑΣΙΜΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ Για να δημιουργηθεί στάσιμο κύμα πρέπει να συμβάλλουν δύο ακριβώς όμοια κύματα που διαδίδονται σε αντίθετη κατεύθυνση. Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας, η απομάκρυνση ενός τυχαίου σημείου Μ του μέσου τη χρονική στιγμή t, θα είναι y=y1+y2 η οποία με τη βοήθεια της τριγωνομετρίας καταλήγει στην εξίσωση του στάσιμου κύματος :

Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΣΤΑΣΙΜΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ Ο παράγοντας δηλαδή το πλάτος ταλάντωσης ενός σημείου του υλικού μέσου, εξαρτάται μόνο από τη θέση χ του σημείου και παραμένει σταθερός με το χρόνο. Έτσι η εξίσωση του στάσιμου κύματος παίρνει τη μορφή : δηλαδή κάθε σημείο του υλικού μέσου ταλαντώνεται με πλάτος που κυμαίνεται από 0 ως 2Α και με συχνότητα την συχνότητα των αρχικών κυμάτων. Πλάτος 0 έχουν οι δεσμοί και πλάτος 2Α οι κοιλίες.

ΔΙΑΦΟΡΑ ΦΑΣΗΣ ΜΕΤΑΞΥ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΩΝ Αν δύο σημεία βρίσκονται μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών ή ανάμεσα τους υπάρχει άρτιος αριθμός δεσμών τότε έχουν διαφορά φάσης μηδέν rad (συμφωνία φάσης). Αντίθετα αν ανάμεσα σε δύο σημεία υπάρχει περιττός αριθμός δεσμών τότε έχουν διαφορά φάσης π rad (αντίθεση φάσης).

ΤΥΧΑΙΟ ΣΗΜΕΙΟ Σ : ΚΟΙΛΙΑ ή ΔΕΣΜΟΣ; Για να εξετάσουμε αν ένα σημείο είναι κοιλία ή δεσμός μπορούμε : 1) Να υπολογίσουμε το πλάτος από την εξίσωση : Οπότε αν Α΄=0 θα έχουμε δεσμό και αν Α΄=2Α θα έχουμε κοιλία. 2) Αν για την τετμημένη του σημείου Σ ισχύει: Τότε το σημείο Σ θα είναι κοιλία. Άρτιος αριθμός τεταρτοκυμάτων. Τότε το σημείο Σ θα είναι δεσμός. Περιττός αριθμός τεταρτοκυμάτων.