ΓΡΑΦΟΙ (GRAPHS).

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
Γραφήματα & Επίπεδα Γραφήματα
Advertisements

Επίπεδα Γραφήματα (planar graphs)
Γραφήματα & Επίπεδα Γραφήματα
ΘΕΩΡΙΑ ΓΛΩΣΣΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΩΝ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ι
Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές
ΣΧΕΣΙΑΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΑΘΗΜΑ 2. ΣΧΕΣΙΑΚΗ ΒΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ • Μια σχεσιακή ΒΔ καταγράφει δεδομένα μέσα σε σχέσεις (πίνακες). • Μια πραγματική οντότητα γίνεται.
Διακριτά Μαθηματικά ΙI Δέντρα
Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές
Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές
Τι είναι συνάρτηση Ορισμός
11-1 ΜΑΘΗΜΑ 12 ο Γράφοι, Διάσχιση Γράφων Υλικό από τις σημειώσεις Ν. Παπασπύρου, 2006.
1Πέτρος ΣτεφανέαςΠρογραμματιστικές Τεχνικές ΓΡΑΦΟΙ (GRAPHS) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Διδάσκοντες:Γιάννης Μαΐστρος Νίκος Παπασπύρου.
3D - Morphing Παρουσίαση Εργασίας Χάντας Ιωάννης
Στοιχεία Θεωρίας Συνόλων
Γραφήματα & Επίπεδα Γραφήματα
Επικαλύπτοντα Δέντρα και Σύνολα Τομής
Γραφήματα & Επίπεδα Γραφήματα
1 Θεματική Ενότητα Γραφήματα & Επίπεδα Γραφήματα.
Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές
Γράφοι: Προβλήματα και Αλγόριθμοι
Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές
ΕΠΛ 231 – Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι12-1 Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ο αλγόριθμος του Prim και ο αλγόριθμος του Kruskal.
Διδάσκων: Παύλος Παυλικκάς1 Ολυμπιάδα Πληροφορικής Γράφοι – Graphs (Εισαγωγή)
Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές Κεφάλαιο 1: Βασικές Έννοιες (ορισμοί) Data Engineering Lab.
Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές
Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές Κεφάλαιο 1: Βασικές Έννοιες (πράξεις) Data Engineering Lab.
Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές
Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές
Ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A.
Ελάχιστο Συνδετικό Δέντρο
Στοιχειώδεις Δομές Δεδομένων TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Τύποι δεδομένων στη C Ακέραιοι.
Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές
Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές Κεφάλαιο 4: Συνδεσμικότητα Data Engineering Lab 1.
Διερεύνηση γραφήματος. Ένας αλγόριθμος διερεύνησης γραφήματος επισκέπτεται τους κόμβους του γραφήματος με μια καθορισμένη στρατηγική, π.χ. κατά εύρος.
Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές
Αναζήτηση Κατά Βάθος Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο.
Θεωρία Γραφημάτων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές
Θεωρία Γραφημάτων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές Ενότητα 4 Δ ΕΝΔΡΑ Σταύρος Δ. Νικολόπουλος 1.
Γράφημα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από.
ΚΥΚΛΟΣ B4XP20 Σχολικό Έτος:
ΕΠΛ 231 – Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι13-1 Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ο αλγόριθμος Dijkstra για εύρεση βραχυτέρων μονοπατιών.
Θεωρία Υπολογισμού Κλάσεις P και NP.
Δένδρα ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ Εργαστήριο Τεχνολογίας & Επεξεργασίας Δεδομένων Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές Κεφάλαιο 3: Δένδρα.
Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές TSP, Μέτρα κεντρικότητας, Dijkstra Data Engineering Lab.
Ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A.
Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Εισαγωγή Σχεδιασμός μιας ΒΔ ανάλυση ποιας πληροφορίας και της σχέσης ανάμεσα στα στοιχεία της περιγραφή.
Συνδεσμικότητα ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ Εργαστήριο Τεχνολογίας & Επεξεργασίας Δεδομένων Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές Κεφάλαιο 4: Συνδεσμικότητα.
Θεωρία Γραφημάτων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές
ΤΕΙ Αθήνας: Σχολή ΤΕΦ: Τμήμα Ναυπηγικής Εφαρμογές Η/Υ στην Ναυπηγική ΙΙ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ NA0703C39 Εξάμηνο Ζ’ Διδάσκων Κωνσταντίνος Β. Κώστας Παρουσίαση.
Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Συνάρτηση χωρητικότητας Κατευθυνόμενο γράφημα.
Συνδετικότητα γραφήματος (graph connectivity). α β Υπάρχει μονοπάτι μεταξύ α και β; Παραδείγματα: υπολογιστές ενός δικτύου ιστοσελίδες ισοδύναμες μεταβλητές.
1 ΔΙΑΣΧΙΣΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ. 2 Θέματα μελέτης Πρόβλημα αναζήτησης σε γραφήματα –Αναζήτηση κατά βάθος (Depth-first search – DFS) –Αναζήτηση κατά πλάτος (Breadth-first.
Γράφημα είναι μία διμελής σχέση επί ενός συνόλου την οποία παριστάνουμε με γραφικό τρόπο.
Γράφημα Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα:
ΔΙΑΛΕΞΗ 9η Οργανωτική Δομή και Ανάλυση Γραφειοκρατία Οργανογράμματα
ΧΡΩΜΑΤΙΣΜΟΣ ΓΡΑΦΩΝ Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης, Μαθηματικό Σπουδαστήριο Πολυτεχνικής Σχολής.
Διερεύνηση γραφήματος
Δένδρα Δένδρο είναι ένα συνεκτικό άκυκλο γράφημα. Δένδρο Δένδρο Δένδρο
Μέγιστη ροή Κατευθυνόμενο γράφημα 12 Συνάρτηση χωρητικότητας
Συστήματα CAD Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών
Χρωματισμός κορυφών -Χρωματισμός χαρτών
Μέγιστη ροή Κατευθυνόμενο γράφημα 12 Συνάρτηση χωρητικότητας
Άντρη Ορθοδόξου Μιχαήλ
Στοιχεία Θεωρίας Γραφημάτων
Θεωρία & Αλγόριθμοι Γράφων Αποστάσεις
Επικαλύπτοντα Δέντρα και Σύνολα Τομής
Συντομότερα Μονοπάτια
Σύνθετες λογικές εκφράσεις
Θεωρία & Αλγόριθμοι Γράφων Κατευθυνόμενοι Γράφοι
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ II
Μεταγράφημα παρουσίασης:

ΓΡΑΦΟΙ (GRAPHS)

ΟΡΙΣΜΟΙ Γράφοι: G = (V,E), όπου V σύνολο και E διμελής σχέση πάνω στο V. Τα στοιχεία του V: κορυφές ή κόμβοι. Τα στοιχεία του Ε: τόξα ή ακμές Όταν τα στοιχεία του Ε είναι διατεταγμένα ζεύγη ο γράφος ονομάζεται κατευθυνόμενος Δύο κορυφές χ,ψ ονομάζονται γειτονικές εάν (χ,ψ) στοιχείο του Ε. Ο βαθμός μιας κορυφής χ είναι ίσος με τον αριθμό των γειτονικών κορυφών της

ΟΡΙΣΜΟΙ (συν.) Μονοπάτι: ακολουθία ακμών που δεν χρησιμοποιεί την ίδια ακμή περισσότερες από μια φορές. v1,…,vk κύκλος αν και μόνο εάν v1 = vk Όταν ο γράφος δεν περιέχει κύκλο λέγεται άκυκλος Ο γράφος ονομάζεται συνδεδεμένος ή συνεκτικός εάν για κάθε δύο κορυφές του υπάρχει τουλάχιστον ένα μονοπάτι ανάμεσά τους

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΓΡΑΦΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΔΙΠΛΑΝΩΝ ΚΟΡΥΦΩΝ (ADJACENCY MATRIX) ΠΡΟΣΚΕΙΜΕΝΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΛΙΣΤΑ ΑΚΜΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΔΙΠΛΑΝΩΝ ΚΟΡΥΦΩΝ Σε κάθε γράφημα G = (V, E) αντιστοιχεί ένας πίνακας (διπλανών κορυφών) Α(G) = [aij] ως εξής: aij = 1 αν και μόνο εάν (vi, vj) ανήκει στο Ε και aij = 0, διαφορετικά.

ΠΡΟΣΚΕΙΜΕΝΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Σε κάθε γράφημα G = (V, E) αντιστοιχεί ένας πίνακας (προσκείμενος) Β(G) = [bij] ως εξής: bij = 1 αν και μόνο εάν η ακμή ej έχει αρχή την κορυφή vi, bij = - 1 αν και μόνο εάν η ακμή ej έχει αρχή την κορυφή vi και bij = 0, διαφορετικά.

ΛΙΣΤΑ ΑΚΜΩΝ Για την αποθήκευση των ακμών των ζευγών κορυφών ενός γράφου χρησιμοποιούμε δύο μονοδιάστατες λίστες Χ,Υ ως εξής: Χ = (χ1,χ2,...,χm) Υ = (ψ1,ψ2,...,ψm) Με βάση τις λίστες αυτές οι ακμές ei ορίζονται από το διατεταγμένο ζεύγος (χi, ψi)