ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 1η Περίπτωση: y y=y0 Κίνηση ευθύγραμμη με σταθερή ταχύτητα u x=0 x=x0 x

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΒΟΛΗ – ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ 2η Περίπτωση: υ0x=0 ax=0 υy1=0 y1 ay= –g Εξισώσεις Κίνησης υ0y y0 -g

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΒΟΛΗ – ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ 2η Περίπτωση: υ0x=0 Εξισώσεις Κίνησης υ0y υy1=0 -g y1 ay y0 Στη θέση y1 : υy1=0 και t=tανόδου=tαν

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΒΟΛΗ – ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ 2η Περίπτωση: υ0x=0 Εξισώσεις Κίνησης υ0y υy1=0 -g y1 ay y0 Επιστροφή στη θέση y=y0 μετά από χρόνο t01 Ταχύτητα στη θέση y=y0 μετά από χρόνο t01 -υ0y

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΒΟΛΗ – ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ 2η Περίπτωση: υ0x=0 Εξισώσεις Κίνησης υ0y υy1=0 -g y1 ay y0 Άφιξη στη θέση y=0 μετά από χρόνο t02 Ταχύτητα στη θέση y=y0 μετά από χρόνο t02

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ – ΠΛΑΓΙΑ ΒΟΛΗ και 3η Περίπτωση: υ0y θ y0 x=0 x0 υ0x ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ -g 1. Εξίσωση τροχιάς 2. Χρονική διάρκεια βολής, ttot 3. Οριζόντιο διάστημα βολής L 4. Μέγιστο ύψος βολής, ymax

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ – ΠΛΑΓΙΑ ΒΟΛΗ x-Συνιστώσα της κίνησης y-Συνιστώσα της κίνησης Εξίσωση τροχιάς θ υ0x υ0y y0 x=0 x0 -g y=y(x) Η τροχιά y=y(x) του αντικειμένου είναι ΠΑΡΑΒΟΛΗ ymax Μέγιστο ύψος βολής, ymax Οριζόντιο διάστημα βολής L x=L

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ – ΠΛΑΓΙΑ ΒΟΛΗ x-Συνιστώσα της κίνησης y-Συνιστώσα της κίνησης Χρονική διάρκεια βολής, ttot Μετά από χρόνο ttot το αντικείμενο θα βρίσκεται στη θέση y=0 υ0x υ0y y=y(x) θ y0 x=0 x0 -g L

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ – ΠΛΑΓΙΑ ΒΟΛΗ x-Συνιστώσα της κίνησης y-Συνιστώσα της κίνησης Οριζόντιο διάστημα βολής S Στο χρονικό διάστημα ttot το αντικείμενο θα έχει μετατοπιστεί οριζόντια κατά διάστημα xmax=L υ0x υ0y y=y(x) θ y0 x=0 x0 -g S ΒΕΛΗΝΕΚΕΣ S S = L– x0 L

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ – ΠΛΑΓΙΑ ΒΟΛΗ x-Συνιστώσα της κίνησης y-Συνιστώσα της κίνησης Μέγιστο ύψος βολής, ymax Το αντικείμενο βρίσκεται στο μέγιστο ύψος ymax σε χρόνο tανόδου=tαν όταν υy=0 υ0x υ0y S y=y(x) θ y0 x=0 x0 -g L ymax

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ – ΠΛΑΓΙΑ ΒΟΛΗ: x0=0 και y0=0 Εξίσωση τροχιάς Χρονική διάρκεια βολής Οριζόντιο διάστημα βολής Μέγιστο ύψος βολής, Οριζόντιο διάστημα βολής = ΒΕΛΙΝΕΚΕΣ: Μέγιστο ΒΕΛΙΝΕΚΕΣ όταν sin2θ=1 : ymax y=y(x) θ υ0y=υ0sinθ S=L L υ0x=υ0cosθ

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 4η Περίπτωση: Για τον προσδιορισμό των σταθερών c1x και c1y πρέπει να δίνονται οι οι τιμές των ταχυτήτων υx και υy σε συγκεκριμένη χρονική στιγμή Για τον προσδιορισμό των σταθερών c2x και c2y πρέπει να δίνονται οι οι τιμές των θέσεων x και y σε συγκεκριμένη χρονική στιγμή

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 4η Περίπτωση: Να προσδιορίσετε το διάνυσμα της ταχύτητας και το διάνυσμα θέσης του κινητού όταν: Να προσδιορίσετε την εξίσωση y=y(x) της τροχιά του κινητού

4η Περίπτωση: x-Συνιστώσα: υx(0)=2 m/s, x(0)=0 m αx(0)=0 m/s2 y-Συνιστώσα: υy(0)=1 m/s, y(0)=0 m αy(0)=(2t2+1) m/s2

4η Περίπτωση: Τροχιά κινητού:

Η Τροχιά του Κινητού στο επίπεδο xy

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 5η Περίπτωση:

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ 5η Περίπτωση: Να υπολογίσετε την ταχύτητα και την επιτάχυνση του κινητού τη χρονική στιγμή t=1,0 s

5η Περίπτωση: x-Συνιστώσα: y-Συνιστώσα: