Hλεκτρικά Κυκλώματα 4η Διάλεξη

Ημιτονοειδής κυματομορφή Am είναι το πλάτος, ω είναι η κυκλική η γωνιακή συχνότητα σε (rad/s), f είναι η συχνότητα σε (Hz), T είναι η περίοδος σε (s) και φ είναι η αρχική φάση (για t = 0) του ημιτονοειδούς σήματος. Το σήμα x1(t) έχει μηδενική αρχική φάση, το σήμα x2(t) έχει αρχική φάση –φ και το σήμα x3(t) έχει φάση φ. Το σήμα με μηδενική αρχική φάση, εδώ το x1(t), λαμβάνεται συνήθως ως σήμα αναφοράς. Το σήμα x2(t) καθυστερεί ή έπεται ως προς το σήμα αναφοράς κατά τη γωνία –φ, ενώ το σήμα x3(t) προπορεύεται ή προηγείται ως προς το σήμα αναφοράς κατά τη γωνία φ. Αυτό σημαίνει ότι τη χρονική στιγμή t = 0 η τιμή των τριών ημιτονοειδών σημάτων είναι: x1(0) = 0, x2(t) = - Am sinφ και x3(t) = Am sinφ αντίστοιχα.

Μέση τιμή περιοδικού σήματος Η μέση τιμή ενός περιοδικού σήματος x(t) με περίοδο T ορίζεται από τη σχέση: και εκφράζει τη χρονικά αμετάβλητη (συνεχή, DC) συνιστώσα του σήματος. Επειδή η μέση τιμή ενός περιοδικού σήματος είναι το προσημασμένο εμβαδόν που περικλείεται από την κυματομορφή του σήματος και τον οριζόντιο άξονα του χρόνου, η μέση τιμή ενός ημιτονοειδούς σήματος είναι μηδενική, αφού το εμβαδόν της θετικής ημιπεριόδου είναι το ίδιο με το εμβαδόν της αρνητικής ημιπεριόδου του σήματος.

Ενεργός τιμή περιοδικού σήματος Η ενεργός τιμή ενός περιοδικού σήματος x(t) ορίζεται ως η τετραγωνική ρίζα του μέσου τετραγώνου του σήματος και είναι ένα μέτρο της ισχύος που μεταφέρει το σήμα. Η ενεργός τιμή εναλλασσόμενου μεγέθους τάσης ή έντασης έχει ιδιαίτερη φυσική και πρακτική σημασία, αφού είναι το μέγεθος που μετρούν τα όργανα ΕΡ (βολτόμετρα και αμπερόμετρα). Εάν θεωρήσουμε, για παράδειγμα, ωμική αντίσταση R, η οποία διαρρέεται από εναλλασσόμενο ημιτονοειδές ρεύμα i(t), η στιγμιαία ισχύς που καταναλώνεται ως θερμότητα στην αντίσταση είναι: p(t) = R i2(t) και η μέση τιμή της ισχύος στο διάστημα [0,Τ] Η παραπάνω εξίσωση δίνει τον φυσικό ορισμό της ενεργούς τιμής. Δηλαδή, η ενεργός τιμή Irms εναλλασσόμενου ημιτονοειδούς ρεύματος i(t) παριστάνει την ένταση ενός (ισοδύναμου) συνεχούς ρεύματος, το οποίο θα απέδιδε επί μιας και της αυτής ωμικής αντίστασης το ίδιο ποσό θερμότητας με το εναλλασσόμενο ρεύμα i(t) στον ίδιο χρόνο. Για ένα ημιτονοειδές περιοδικό σήμα η ενεργός τιμή του είναι:

Μιγαδικοί αριθμοί z=x+jy=zcosφ+jzsinφ=z(cosφ+jsinφ)=zejφ καρτεσιανή μορφή πολική μορφή xπραγματικό μέρος yφανταστικό μέρος Πρόσθεση/αφαίρεση μιγαδικών: χρήση καρτεσιανής μορφής Πολ/σμος/διαίρεση μιγαδικών: χρήση πολικής μορφής

Μιγαδική, φαινόμενη, ενεργός και άεργος ισχύς τρίγωνο ισχύος Μιγαδική ισχύς: Φαινόμενη ισχύς: Πραγματική ισχύς: Φαινόμενη ισχύς:

Απόκριση βασικών φορτίων