ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Υπολογισμός Χαρακτηριστικών Χωρητικοτήτων MOS πυκνωτή Γιώργος Σαρρής 6631

Υπολογισμός χωρητικότητας οξειδίου Cox Η χωρητικότητα του οξειδίου είναι μία πολύ σημαντική ποσότητα για τον MOS πυκνωτή καθώς είναι η χωρητικότητα που αυτός παρουσιάζει στις καταστάσεις συσσώρευσης και αντιστροφής.

Υπολογισμός χωρητικότητας οξειδίου Cox Εφαρμόζοντας αρνητική τάση στην πύλη ενός MOS πυκνωτή κατασκευασμένο με χρήση p υποστρώματος, έλκουμε οπές. Επομένως στην περιοχή του ημιαγωγού πολύ κοντά στο οξείδιο έχουμε αυξημένη συσσώρευση οπών. Ο πυκνωτής βρίσκεται στην περιοχή συσσώρευσης. Για απειροστή μεταβολή της τάσης εισόδου αλλάζει απειροστά και το φορτίο του μετάλλου, καθώς και το φορτίο της περιοχής απογύμνωσης. Επομένως αφού για μεταβολή της τάσης εισόδου αλλάζει η συγκέντρωση του φορτίου στα άκρα του οξειδίου, τότε :

Υπολογισμός χωρητικότητας οξειδίου Cox Αν εφαρμόσουμε στην πύλη αρκετή τάση, το επιφανειακό δυναμικό εν τέλει φτάνει την τιμή φs=2φfp και βρισκόμαστε στο όριο απογύμνωσης – αντιστροφής. Το πλάτος της περιοχή απογύμνωσης φορέων αυξάνεται όσο αυξάνουμε την τάση εισόδου και παράλληλα έχουμε φs<2φf. Στο όριο απογύμνωσης – αντιστροφής η αύξηση του πλάτους σταματά. Επίσης ιδανικά κάθε περαιτέρω αύξηση της τάσης πύλης προκαλεί αύξηση της συγκέντρωσης φορτίων στο ηλεκτρόδιο της πύλης και στην περιοχή επαφής οξειδίου – ημιαγωγού. Επομένως και εδώ μπορούμε να πούμε:

Υπολογισμός χωρητικότητας οξειδίου Cox Στο παράδειγμά μας έχουμε p-substrate,Τ=300Κ, Νa=1016 cm-3 και πάχος οξειδίου tox = 550Å. Επομένως από την παραπάνω σχέση [Neamen 10.35, 10.36]

Υπολογισμός ελάχιστης χωρητικότητας C΄min Εφαρμόζοντας μια μικρή θετική τάση στην πύλη ερχόμαστε στην περιοχή απογύμνωσης. Για κάθε αύξηση της τάσης πύλης έχω αύξηση του πλάτους της περιοχής απογύμνωσης. Έχω λοιπόν μια δεύτερη χωρητικότητα που παρουσιάζεται σε σειρά με τη χωρητικότητα του οξειδίου.

Υπολογισμός ελάχιστης χωρητικότητας C΄min Γιατί χωρητικότητες σε σειρά (1); Εφαρμόζοντας τάση στην πύλη ισχύει η σχέση: Όπου φMS<0 (οφείλεται στη διαφορά των work functions μετάλλου και ημιαγωγού). Αντικαθιστώντας τον τελευταίο όρο η σχέση γίνεται:

Υπολογισμός ελάχιστης χωρητικότητας C΄min Γιατί χωρητικότητες σε σειρά (2); Παραγωγίζοντας ως προς το φορτίο (-Qs) και τα 2 μέλη έχουμε: Επομένως τελικά παίρνουμε:

Υπολογισμός ελάχιστης χωρητικότητας C΄min Όπου: (1) Το πλάτος της περιοχής απογύμνωσης δίνεται ως εξής: (2) φs : η διαφορά της ενέργειας Fermi μεταξύ bulk και διαχωριστικής επιφάνειας οξειδίου-ημιαγωγού. εs : η διηλεκτρική σταθερά του πυριτίου. Νa: η συγκέντρωση των αποδεκτών στο bulk.

Υπολογισμός ελάχιστης χωρητικότητας C΄min Χρησιμοποιούμε τη σχέση 10.33 του Neamen και η συνολική χωρητικότητα εκφράζεται ως εξής: (3) Καθώς αυξάνω την τάση της πύλης το δυναμικό φs αυξάνει (και το πλάτος της περιοχής απογύμνωσης). Για φs=2φfp το πλάτος της περιοχής απογύμνωσης παίρνει τη μέγιστη τιμή και δεν αυξάνεται άλλο.

Υπολογισμός ελάχιστης χωρητικότητας C΄min Η μέγιστη τιμή του πλάτους της περιοχής απογύμνωσης δίνεται από τη 2 για φs=2φfp . (4) Το δυναμικό φfp είναι η διαφορά μεταξύ της ενδογενούς και της πραγματικής ενέργειας Fermi στο bulk και δίνεται από τη σχέση: (5) Το σημείο της τάσης πύλης που αντιστοιχεί στη μεγιστοποίηση της περιοχής απογύμνωσης αντιστοιχεί σε ελαχιστοποίηση της χωρητικότητας.

Υπολογισμός ελάχιστης χωρητικότητας C΄min Στο παράδειγμά μας από την (5) έχουμε: Ακόμα από την (4) Και τέλος από την (3)

Υπολογισμός ελάχιστης χωρητικότητας C΄min Παρατηρούμε ότι η ελάχιστη χωρητικότητα στο όριο απογύμνωσης – αντιστροφής είναι περίπου το 1/3 της χωρητικότητας οξειδίου.

Υπολογισμός flat band χωρητικότητας Έστω ότι αρχικά εφαρμόζουμε αρνητική τάση στην πύλη. Έχουμε συσσώρευση οπών στην περιοχή του ημιαγωγού κοντά στο οξείδιο. Οι ενεργειακές μπάντες “λυγίζουν» ώστε η μορφή τους να δικαιολογεί την αυξημένη συγκέντρωση φορέων στην επαφή οξειδίου-ημιαγωγού. Καθώς αυξάνω την τάση της πύλης προς τα θετικά και πριν λάβουν χώρα φαινόμενα απογύμνωσης, υπάρχει μια τιμή αυτής για την οποία η συγκέντρωση φορέων (οπών για p υπόστρωμα) στη διεπαφή ημιαγωγού – οξειδίου είναι ίδια με τη συγκέντρωσή τους στο υπόστρωμα. Αυτή είναι η κατάσταση flat- band, κατά την οποία δεν υπάρχει κανένα λύγισμα ενεργειακών μπάντων.

Υπολογισμός flat band χωρητικότητας Η χωρητικότητα flat- band δίνεται από τη σχέση (Neamen 10.36) Για το παράδειγμά μας είναι:

Υπολογισμός flat band χωρητικότητας Παρατηρούμε ότι η χωρητικότητα αυτή είναι περίπου το 80% της χωρητικότητας του οξειδίου: Επίσης αναμένουμε η τάση πύλης, για την οποία επιτυγχάνεται να βρίσκεται μεταξύ των περιοχών συσσώρευσης και απογύμνωσης.

Υπολογισμός flat band χωρητικότητας Τέλος παρατίθεται η χαρακτηριστική χωρητικότητας – τάσης για να επαληθεύσουμε το ορθό των αποτελεσμάτων μας. Τα αποτελέσματά μας συμφωνούν με τη χαρακτηριστική (διακεκομμένη).

Υπολογισμός flat band χωρητικότητας Σε περίπτωση που η συχνότητα αυξηθεί, το φορτίο δεν προλαβαίνει να αλλάξει σύμφωνα με την αλλαγή της τάσης εισόδου. Η χωρητικότητα επομένως γίνεται συνάρτηση της συχνότητας του ac σήματος που χρησιμοποιούμε για να τη μετρήσουμε. Στην ακραία περίπτωση (μεγάλη συχνότητα) η χαρακτηριστική αλλάζει (συνεχής γραμμή).

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ