ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Επιβλέπων: Γ. Αγγελόπουλος, καθηγητής Επιμέλεια: Πήττας Κωνσταντίνος, διπλ. Μηχ. Μηχ. Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Σκοποί ενότητας Να αντιληφθούν τις βασικές αρχές της Αντοχής των Υλικών. Να εξοικειωθούν οι φοιτητές με τις έννοιες της τάσης και της παραμόρφωσης. Να είναι σε θέση να διατυπώσουν τις εξισώσεις ισορροπίας μιας κατασκευής και να σχεδιάζουν το Δ.Ε.Σ. Να εξοικειωθούν με τα διαφορετικά είδη φόρτισης

Περιεχόμενα ενότητας Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις ισορροπίας Διάγραμμα ελευθέρου σώματος (Δ.Ε.Σ.) Η έννοια της τάσης Είδη καταπόνησης

Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που εξετάζει την ισορροπία (κίνηση με μηδενική ταχύτητα) και την κίνηση των σωμάτων, κάτω από την επίδραση φορτίων (δυνάμεων). Μηχανική του απαραμόρφωτου σώματος Στατική Δυναμική Κινηματική Μηχανική του παραμορφωμένου σώματος Αντοχή Υλικών Θεωρία Ελαστικότητας

Βασικές έννοιες Πάνω σε αυτές θεμελιώνεται η ανάπτυξη της μηχανικής! Υλικό σημείο: κομμάτι ύλης με μηδενικές διαστάσεις, αλλά μη μηδενική μάζα. Μάζα: η ποσότητα της ύλης Απαραμόρφωτο σώμα: με την επίδραση εξωτερικών φορτίων διατηρεί το αρχικό σχήμα και διαστάσεις του. Γεγονός: συμβαίνει στιγμιαία και έχει μηδενική χρονική διάρκεια, π.χ. η δημιουργία του κόσμου. Σύστημα αναφοράς: αναγκαίο για τον ακριβή προσδιορισμό γεγονότος, π.χ. γνώση τόπου-χρόνου. Οποιοδήποτε αμετάβλητο σώμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως σύστημα αναφοράς (συντεταγμένες x, y, z). Χρόνος: η διάρκεια ενός γεγονότος. Ηρεμία-κίνηση: μεταβολή ή μη της θέσης ενός σώματος ανάλογα με το σύστημα αναφοράς. Δύναμη: χαρακτηριστικό της είναι ότι επηρεάζει την κατάσταση ηρεμίας ή κίνησης των υλικών σωμάτων. Ορισμός δύναμης: σημείο εφαρμογής, διεύθυνση και φορά, μέγεθος.

Στατική υλικού σημείου Η στατική μελέτη των συνθηκών κάτω από τις οποίες τα υλικά σώματα ισορροπούν από την επενέργεια δυνάμεων. Το διάνυσμα μπορεί να αποτελέσει το μαθηματικό πρότυπο για την φυσική οντότητα που είναι η δύναμη. Μεθοδολογία διανυσματικής άλγεβρας

Αξιωματικές αρχές Η Νευτώνεια Μηχανική, πάνω στην οποία βασίζεται η τεχνολογία μας, στηρίζεται στις παρακάτω αξιωματικές αρχές: Ο νόμος του παραλληλόγραμμου Δυο δυνάμεις που ενεργούν πάνω σε ένα υλικό σημείο, μπορούν να αντικατασταθούν από μια τρίτη, την συνισταμένη (R) τους, που αντιστοιχεί διανυσματικά στην διαγώνιο ενός παραλληλόγραμμου που σχηματίζεται από τις αρχικές δυνάμεις (εφαρμοστό διάνυσμα). P1 P2 x y R α β φ 𝑅= 𝑃 1 2 + 𝑃 2 2 +2 𝑃 1 𝑃 2 𝑐𝑜𝑠𝜑 (μέτρο συνισταμένης) sin 𝛼= 𝑃 1 𝑅 ∙ sin 𝜑 sin 𝛽= 𝑃 2 𝑅 ∙ sin 𝜑 καθορισμένης διεύθυνσης λόγω του ότι είναι άνυσμα

Αξιωματικές αρχές Αρχή αξονικής μετατόπισης Η κατάσταση ηρεμίας ή κίνησης ενός σώματος δεν μεταβάλλεται ένα η δύναμη που επενεργεί σε ένα σημείο του αντικατασταθεί από μια άλλη σε άλλο σημείο με το ίδιο μέγεθος και φορά αρκεί οι δυο αυτές δυνάμεις να έχουν κοινό άξονα ενέργειας. P A P B ● A B ● A B P P

F=συνισταμένη δύναμη, m=μάζα, a=επιτάχυνση Νόμοι του Νέυτωνα Νόμοι του Νεύτωνα 1ος Νόμος Αν η συνισταμένη των δυνάμεων που επενεργούν πάνω σε ένα υλικό σώμα είναι μηδενική, τότε αυτό ηρεμεί ή κινείται, δηλαδή παραμένει στην αρχική κατάσταση. 2ος Νόμος Αν η συνισταμένη δυνάμεων που ενεργούν πάνω σε ένα υλικό σημείο δεν είναι μηδενική τότε αυτό επιταχύνεται ανάλογα με το μέγεθός της και κατά τη διεύθυνση και φορά της. F = m∙a F=συνισταμένη δύναμη, m=μάζα, a=επιτάχυνση 3ος Νόμος Οι δυνάμεις δράσης και αντίδρασης ανάμεσα σε δύο σώματα έχουν ίδιο μέγεθος και αντίθετη φορά. Νόμος της βαρύτητας Οι δυνάμεις, ελκτικές ή απωστικές μεταξύ δυο υλικών σωμάτων δίνεται από τη σχέση 𝐹= 𝑔∙ 𝑚 1 ∙ 𝑚 2 𝑟 2

Διάγραμμα ελευθέρου σώματος Προκειμένου ένα σώμα να ισορροπεί, πρέπει να στηρίζεται! Την στήριξη πραγματοποιούν οι συνδέσεις. Οι συνδέσεις περιορίζουν τις ελεύθερες κινήσεις των σωμάτων. Ασκούν δηλαδή δυνάμεις στα σώματα που αποτρέπουν την κίνηση τους. Οι δυνάμεις αυτές λέγονται αντιδράσεις. Έχουν φορέα την ευθεία στην οποία τείνει να κινηθεί το σώμα και διέρχονται από το σημείο του συνδέσμου. Οι αντιδράσεις δεν είναι εσωτερικές δυνάμεις.

Διάγραμμα ελευθέρου σώματος Ο σχεδιασμός ενός σώματος χωρίς τους συνδέσμους αλλά με τις αντιδράσεις που ασκούν οι σύνδεσμοι καθώς και τα εξωτερικά φορτία λέγεται Διάγραμμα Ελευθέρου Σώματος (ΔΕΣ). Το ΔΕΣ διευκολύνει την επίλυση της Στατικής και της Αντοχής Υλικών, δηλαδή της Μηχανικής των Υλικών. ΔΕΣ Β Κ Η ΔΕΣ Fs Β Β ΗΑ

Συνθήκη Ισορροπίας ΔΕΣ Έστω Ο σημείο, ως προς το οποίο το ΔΕΣ ισορροπεί. Μεταφέρουμε όλες τις μη συντρέχουσες δυνάμεις στο Ο. Θα πρέπει να ισχύει:

Ισορροπία στερεού σώματος (απαραμόρφωτου) Συνισταμένη δυνάμεων Συνισταμένη ροπών 𝑅 = 𝑖 𝐹 𝑖 =0 𝑀 𝑜 = 𝑖 𝑀 𝑖 = 𝑖 𝑟 𝑖 × 𝐹 𝑖 =0

Η μέθοδος των τομών – Εσωτερικές τάσεις Η μέθοδος των τομών – Εσωτερικές τάσεις Οι εξωτερικές δυνάμεις παραμορφώνουν το σώμα, οι εσωτερικές προσπαθούν να διατηρήσουν το αρχικό σχήμα και όγκο. Η επίλυση των προβλημάτων Αντοχής απαιτεί τον καθορισμό των εσωτερικών δυνάμεων και παραμορφώσεων. P1 (α) P3 P4 P2 P1 (α) (β) Το σχήμα είναι σε ισορροπία κάτω από την επίδραση των P1, P2, P3 και P4. P2 (β)

Υπολογισμός εσωτερικών φορτίων Για τον υπολογισμό των εσωτερικών φορτίων στο επίπεδο (α β) αφαιρείται το δεξί τμήμα. Για να παραμείνει η ισορροπία αναπτύσσονται εσωτερικά φορτία. Αυτά ουσιαστικά αντισταθμίζουν την επενέργεια των εξωτερικών φορτίων P3 και P4. Τα φορτία αυτά (τα εσωτερικά) για το όλο σώμα, παίζουν τον ρόλο των εξωτερικών φορτίων για το αριστερό τμήμα. Το σύνολο των δυνάμεων αυτών μπορεί να αναχθεί σε μια συνολική δύναμη ή σε ένα ζεύγος δυνάμεων ή πιο γενικά σε δυναμικά ζεύγη.

ΑξονικΗ καταπΟνηση

Η έννοια της τάσης Η τάση γενικά είναι η δύναμη που ασκείται ανά μονάδα επιφάνειας και χρησιμοποιείται για να εκφράσει την εντατική κατάσταση στην οποία βρίσκεται ένα σώμα στο οποίο επιβάλλονται εξωτερικά φορτία. Με τον όρο τάση ορίζουμε ένα σύστημα εσωτερικών δυνάμεων ενός σώματος, που σχηματίζονται σαν συνέπεια της αντίδρασης απέναντι σε μια εξωτερική δύναμη η οποία επενεργεί πάνω στο σώμα και μεταβάλλει το σχήμα ή τον όγκο του

Είδη τάσεων Διακρίνουμε δύο είδη τάσεων. Την Ορθή τάση όπου είναι η τάση που είναι κάθετη στην επιφάνεια της διατομής Την Διατμητική τάση όπου είναι η τάση που εφαρμόζεται παράλληλα της διατομής

Διάφορα είδη απλών καταπονήσεων

Δομικά στοιχεία Ράβδος Χαρακτηρίζεται ένα σώμα που το μήκος του είναι συγκριτικά πολύ μεγαλύτερο από τις άλλες διαστάσεις και που καταπονείται σε εφελκυσμό ή θλίψη. Δοκός Χαρακτηρίζεται ένα σώμα που το μήκος του είναι συγκριτικά πολύ μεγαλύτερο από τις άλλες διαστάσεις και που καταπονείται με εγκάρσιες δυνάμεις. Τόξο Χαρακτηρίζεται μια δοκός με καμπύλο άξονα. Δίσκος Χαρακτηρίζεται ένα επίπεδο λεπτό σε σύγκριση με τις άλλες διαστάσεις του ελαστικό σώμα, που καταπονείται με δυνάμεις στο επίπεδό του. Πλάκα Χαρακτηρίζεται ένα λεπτό σε σύγκριση με τις άλλες διαστάσεις του ελαστικό σώμα που μεταβιβάζει και εγκάρσια προς το επίπεδό του φορτία. Κέλυφος Χαρακτηρίζεται ένα λεπτό σε σύγκριση με τις διαστάσεις του ελαστικό σώμα, που η μέση επιφάνειά του δεν είναι επίπεδη αλλά κυρτή.

Είδη φόρτισης

Σημείωμα χρήσης έργων τρίτων ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ, Δρ Π. Α. ΒΟΥΘΟΥΝΗΣ

Τέλος Ενότητας