ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΠΜΣ «Διδακτική των Μαθηματικών» ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ Χ. Λεμονίδης Καθηγητής ΠΔΜ Ακαδ. Έτος: 2016-2017

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Από το άρθρο του van Eerde, D. (2013). Design research: Looking into the heart of mathematics education. 2

3 Έρευνα με βάση το σχεδιασμό ή έρευνα σχεδιασμού Η «Έρευνα σχεδιασμού» (Design Research) ή αλλιώς η «έρευνα με βάση το σχεδιασμό» (design-based research) μπορούμε να πούμε ότι είναι μια ερευνητική προσέγγιση στην οποία ο σχεδιασμός των εκπαιδευτικών υλικών είναι συνυφασμένη με την ανάπτυξη της θεωρίας. Η έρευνα σχεδιασμού στοχεύει στην εκπαιδευτική καινοτομία και έχει κυκλικό χαρακτήρα: την ανάπτυξη και την πρόβλεψη, πειραματικές διδασκαλίες και τον προβληματισμό και την αναθεώρηση μορφής μιας επαναληπτικής διαδικασίας. Στις υποθέσεις του σχεδιασμού, όπως και σε άλλες ερευνητικές προσεγγίσεις, οι υποθέσεις διατυπώνονται πριν από τη συλλογή δεδομένων. 3

4 Έρευνα με βάση το σχεδιασμό ή έρευνα σχεδιασμού Ωστόσο, στην έρευνα σχεδιασμού αυτές οι υποθέσεις δοκιμάζονται συνεχώς και αναθεωρούνται κατά τη διάρκεια του πειράματος διδασκαλίας. Οι κύκλοι στην έρευνα σχεδιασμού τυπικά αποτελούνται από τρεις φάσεις: την προετοιμασία και τη φάση του σχεδιασμού, το πείραμα της διδασκαλίας και την αναδρομική ανάλυση. 4

5 Κύρια χαρακτηριστικά της έρευνας σχεδιασμού Αλληλοσύνδεση του σχεδιασμού και της θεωρίας Ο κύριος στόχος της έρευνας σχεδιασμού είναι η ανάπτυξη θεωριών της διδασκαλίας σχετικά με τη μάθηση των μαθητών και για την ανάπτυξη εκπαιδευτικών υλικών που έχουν σχεδιαστεί για να υποστηρίζουν αυτή την μάθηση (Gravemeijer & Cobb, 2006). Τα αποτελέσματα της έρευνας σχεδιασμού είναι αφενός χρήσιμα προϊόντα (εκπαιδευτικά υλικά) και αφετέρου σχετικές επιστημονικές γνώσεις σχετικά με το πώς αυτά τα προϊόντα μπορούν να χρησιμοποιούνται στην εκπαίδευση (McKenney & Reeves, 2012; Van den Akker et al., 2006). 5

6 Κύρια χαρακτηριστικά της έρευνας σχεδιασμού Αλληλοσύνδεση του σχεδιασμού και της θεωρίας Ως εκ τούτου, έχει τη δυνατότητα να γεφυρώνει το χάσμα μεταξύ της εκπαιδευτικής πράξης και της θεωρίας. Ο σχεδιασμός των εκπαιδευτικών υλικών είναι ένα κρίσιμο μέρος της έρευνας και έχει ως στόχο τη διερεύνηση του τρόπου με τον οποίο λειτουργεί ο σχεδιασμός. Έτσι, η διαπλοκή του σχεδιασμού και της θεωρίας ανάπτυξης αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό αυτής της προσέγγισης. 6

Στόχος η καινοτομία Οι ερευνητές πριν από την έναρξη μιας μελέτης επιλέγουν μια συγκεκριμένη ερευνητική προσέγγιση, ανάλογα με τη λειτουργία της μελέτης που σκοπεύουν να κάνουν. Έτσι, οι στόχοι της μελέτης καθορίζουν την επιλογή της ερευνητικής προσέγγισης. Οι Plomp & Nieveen (2007) διακρίνουν τις ακόλουθες ερευνητικές λειτουργίες: να περιγράψει. Προσεγγίσεις όπως έρευνες, μελέτες συσχέτισης, και μελέτες περίπτωσης έχουν συνήθως περιγραφικούς στόχους. Ένα παράδειγμα ερευνητικού ερωτήματος: Ποια αντίληψη για τους δεκαδικούς αριθμούς έχουν οι μαθητές της Γ’ τάξης του δημοτικού; 7

Στόχος η καινοτομία να συγκρίνει. Τα πειράματα έχουν συχνά ως στόχο τη σύγκριση. Ένα παράδειγμα ερευνητικού ερωτήματος: Μήπως η διδασκαλία με τεχνολογία στην αξονική συμμετρία οδηγεί σε καλύτερα αποτελέσματα από τη διδασκαλία χωρίς τεχνολογία;   να αξιολογήσει. Οι μελέτες αξιολόγησης διερευνούν τα αποτελέσματα ορισμένων διδακτικών πρακτικών. Ένα παράδειγμα ερευνητικού ερωτήματος: Πόσο καλά ανέπτυξαν οι μαθητές την κατανόηση των αναλογιών με αυτήν τη διδασκαλία; 8

Στόχος η καινοτομία να εξηγήσει ή να προβλέψει. Ένα παράδειγμα ερευνητικού ερωτήματος: Γιατί οι υποψήφιοι εκπαιδευτικοί της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης έχουν ελλείμματα στη γνώση περιεχομένου των μαθηματικών;   να συμβουλεύει. Ένα παράδειγμα ερευνητικού ερωτήματος: Πώς μπορεί οι μαθητές του δημοτικού σχολείου να υποστηριχθούν για να μάθουν την προπαίδεια; 9

Στόχος η καινοτομία Η έρευνα σχεδιασμού έχει κυρίως συμβουλευτικό σκοπό, δηλαδή να δώσει θεωρητικές γνώσεις σχετικά με το πώς μπορεί να προωθηθούν καινοτόμοι τρόποι διδασκαλίας και μάθησης. Ερευνητές της έρευνας σχεδιασμού παρεμβαίνουν στις τρέχουσες εκπαιδευτικές πρακτικές με σκοπό τη βελτίωση της εκπαίδευσης. Για να καταλάβουμε γιατί η τρέχουσα μάθηση των μαθητών δεν είναι ικανοποιητική οι ερευνητές σχεδιάζουν και θεσπίζουν νέα υλικά όπως είναι οι δραστηριότητες μάθησης. Στη συνέχεια θα ερευνήσουν για να κατανοήσουν πώς αυτές οι νέες δραστηριότητες οδηγούν στη μάθηση. 1010

Ο ρόλος των υποθέσεων Ορισμένες ερευνητικές προσεγγίσεις, όπως σε πειράματα με τυχαιοποιημένο έλεγχο δοκιμών στοχεύουν στην δοκιμή υποθέσεων. Αυτές οι υποθέσεις είναι σαφώς καθορισμένες πριν από την έναρξη της συλλογής δεδομένων και δεν αλλάζει καθόλου κατά τη διάρκεια του υπόλοιπου της μελέτης. Στην έρευνα σχεδιασμού ο ρόλος των υποθέσεων είναι αρκετά διαφορετική. Πριν ξεκινήσει ένα πείραμα σχεδιασμού οι ερευνητές κάνουν ένα νοητικό πείραμα στο οποίο προσπαθούν να φανταστούν και να προβλέψουν, με βάση τις γνώσεις τους για το θέμα της μελέτης, πώς θα ανταποκριθούν οι μαθητές σε ένα συγκεκριμένο πρόβλημα ή δραστηριότητα (Freudenthal, 1991). Αυτό το νοητικό πείραμα θα οδηγήσει στη διατύπωση των υποθέσεων. 1111

Ο ρόλος των υποθέσεων Αυτές οι υποθέσεις σχετικά με τη μάθηση των μαθητών ελέγχονται συνεχώς κατά τη διάρκεια του πειράματος. Αν η παρατηρούμενη μάθηση είναι διαφορετική από την αναμενόμενη αυτό σημαίνει ότι οι δραστηριότητες μάθησης πρέπει να αλλάξουν κατά τη διάρκεια ή μετά το μάθημα και ότι οι υποθέσεις πρέπει να προσαρμοστούν στη νέα κατάσταση. Ο ρόλος των υποθέσεων συζητείται με περισσότερες λεπτομέρειες στην ενότητα της πρώτης φάσης της έρευνας σχεδιασμού, όταν συζητείται η υποθετική τροχιά μάθησης. 1212

Ο κυκλικός χαρακτήρας Ένα άλλο σημαντικό χαρακτηριστικό της έρευνας σχεδιασμού είναι ο κυκλικός της χαρακτήρας. Διακρίνουμε μακρο-κύκλους και μικρο-κύκλους. Οι μακρο-κύκλοι αποτελούνται από τρεις φάσεις: σχεδιασμός, πείραμα διδασκαλίας και αναδρομική ανάλυση. Και η αναδρομική ανάλυση τροφοδοτεί προς τα εμπρός σε ένα νέο μακρο-κύκλο και αρχίζει με τη φάση του σχεδιασμού (Gravemeijer & Cobb, 2006). Ο κυκλικός χαρακτήρας μπορεί επίσης να σχετίζεται με μικρο-κύκλους. Ένας τέτοιος κύκλος αναφέρεται μόνο σε ένα σύνολο προβλημάτων και των δραστηριοτήτων κατά τη διάρκεια ενός μαθήματος. 1313

Ο κυκλικός χαρακτήρας Το Σχήμα 1 αναπαριστά αρκετούς μικρο-κύκλους. Με βάση τις υπάρχουσες γνώσεις (Κ) ο ερευνητής διεξάγει πειράματα σκέψης και σχεδιάζει τα προβλήματα και τις δραστηριότητες (D), διεξάγει ένα πείραμα (Ε) με αυτά τα προβλήματα και τις δραστηριότητες και συλλογίζεται (R) για το πείραμα. Αυτό οδηγεί σε νέα γνώση (Κ). 1414

Ο κυκλικός χαρακτήρας Σε ένα μακρο-κύκλο η νέα γνώση οδηγεί σε έναν επανασχεδιασμό της υποθετικής τροχιάς μάθησης στο τέλος μιας σειράς μαθημάτων. Αυτό μπορεί να είναι η αρχή μιας νέας μελέτης, ενός νέου μακρο-κύκλου. Σε ένα μικρο-κύκλο η νέα γνώση που προκύπτει μετά από τις δραστηριότητες σε ένα μάθημα θα μπορούσε να προκαλέσει την ανάγκη να γίνουν μικρές αλλαγές στον σχεδιασμό ενός μαθήματος που παρακολουθείται. Στην περίπτωση αυτή, ο επανασχεδιασμός λαμβάνει χώρα ανάμεσα στα μαθήματα. Τόσο κατά τη διάρκεια των μακρο- και μικρο κύκλων λαμβάνει χώρα η ανάπτυξη μιας τοπικής θεωρία διδασκαλίας. 1515

1616 Ο ρόλος του εκπαιδευτικού Ο ρόλος του εκπαιδευτικού στο σχεδιασμό της έρευνας είναι συχνά περιορισμένος στην διεξαγωγή του σχεδιασμού των δραστηριοτήτων. Ωστόσο, δεν είναι μόνο οι μαθητές αλλά και ο εκπαιδευτικός που μαθαίνει από τη συμμετοχή σε μια σχεδιαστική μελέτη. Ο καινοτόμος χαρακτήρας του σχεδίου απαιτεί πάντα ότι ο εκπαιδευτικός συζητά νέα προβλήματα με τους μαθητές που συχνά απαιτούν νέους τρόπους διδασκαλίας. 1616

1717 Ο ρόλος του εκπαιδευτικού Κάποιος θα μπορούσε επίσης να επιλέξει να εμπλέξει τον εκπαιδευτικό ως συν-σχεδιαστή των δραστηριοτήτων, επεκτείνοντας με αυτόν τον τρόπο τον ρόλο του δασκάλου και την ίδια στιγμή να μεγεθυνθεί η συμμετοχή του στο σχεδιασμό. Επιπλέον, θα μπορούσε κανείς να χρησιμοποιήσει την έρευνα σχεδιασμού ως μέσο για την προώθηση της μάθησης των εκπαιδευτικών και ταυτόχρονα να μελετήσει τη διαδικασία μάθησης των εκπαιδευτικών. Αυτό το ιδιαίτερο είδος της έρευνας σχεδιασμού που εξετάζει τόσο τη διαδικασία μάθησης των μαθητών και των εκπαιδευτικών ονομάζεται διπλή έρευνα σχεδιασμού (Gravemeijer en Van Eerde, 2009; Smit en Van Eerde, 2011). 1717

Διαφορετικά ονόματα Στη Δυτική Ευρώπη κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του 1980 του 1990 πραγματοποιήθηκαν συζητήσεις για τη σχέση μεταξύ της έρευνας και του σχεδιασμού στον τομέα της εκπαίδευσης των μαθηματικών. Κατά τη διάρκεια της σχετικά σύντομης ιστορίας της, η προσέγγιση έχει γίνει γνωστή με τις ακόλουθες ονομασίες: Αναπτυξιακή έρευνα (Freudenthal, 1988) Σχεδιασμός Πειραμάτων (Brown, 1992; Cobb et al., 2003) Σχεδιασμός με βάση την έρευνα (Educational Researcher, 2003) Εκπαιδευτική έρευνα σχεδιασμού (Van den Akker, Gravemeijer, McKenney, and Nieveen, 2006). Έρευνα σχεδιασμού 1818

1919 Οι φάσεις στην έρευνα σχεδιασμού Οι κύκλοι στην έρευνα σχεδιασμού τυπικά αποτελούνται από τις ακόλουθες φάσεις: τη φάση προετοιμασίας και σχεδιασμού, του πειράματος διδασκαλίας και την αναδρομική ανάλυση. Τα αποτελέσματα αυτής της αναδρομικής ανάλυσης συνήθως οδηγούν σε νέο σχεδιασμό και την παρακολούθηση ενός κύκλου. Μια Υποθετική Τροχιά Μάθησης (ΥΤΜ) αποτελεί βασικό εργαλείο κατά τη διάρκεια αυτών των φάσεων, που έχει μια διαφορετική λειτουργία σε κάθε μια από αυτές. Αυτήν θα την επεξεργαστούμε στην περιγραφή μας της κάθε φάσης. Τώρα περιγράψουμε κάθε φάση απεικονίζοντας την με μερικά παραδείγματα. 1919

2020 Η Υποθετική Τροχιά Μάθησης Η Υποθετική Τροχιά Μάθησης αποτελείται από: Σημεία εκκίνησης Μαθησιακούς στόχους που καθορίζουν την κατεύθυνση Μαθηματικά προβλήματα και δραστηριότητες Υποθέσεις για τη σκέψη και την κατανόηση των μαθητών 2020

2121 Η Υποθετική Τροχιά Μάθησης Η ΥΤΜ έχει διαφορετικές λειτουργίες στα τρία στάδια της έρευνας σχεδιασμού. Είναι σχεδιασμένη κατά τη φάση προετοιμασίας και κατά τη διάρκεια του πειράματος διδασκαλίας και ενημερώνει τον ερευνητή κατά την εκτέλεση του πειράματος: σε τι πρέπει να επικεντρωθεί στη διδασκαλία, στις συνεντεύξεις, και στις παρατηρήσεις. Κατά τη διάρκεια της αναδρομικής ανάλυσης, η ΥΤΜ λειτουργεί ως κατευθυντήρια γραμμή στον προσδιορισμό των σημείων στα οποία ο ερευνητής θα πρέπει να επικεντρωθεί στην ανάλυση. 2121

2222 Η Υποθετική Τροχιά Μάθησης Η ΥΤΜ είναι σαν ένα συνολικό σχέδιο, η κατεύθυνση παραμένει η ίδια, αλλά κατά τη διάρκεια του πειράματος, το σχέδιο πρέπει να προσαρμοστεί σε απρόβλεπτες περιστάσεις. Έτσι, η ΥΤΜ είναι η ραχοκοκαλιά της έρευνας σχεδιασμού. 2222

2323 Φάση 1: Προετοιμασία και σχεδιασμός Σε αυτή τη φάση πραγματοποιούνται τα ακόλουθα βήματα: επισκόπηση της βιβλιογραφίας, διατύπωση του σκοπού της έρευνας και η γενική ερευνητική ερώτηση, και η ανάπτυξη μιας Υποθετικής Τροχιάς Μάθησης.   2323

2424 Φάση 1: Προετοιμασία και σχεδιασμός Ανασκόπηση της βιβλιογραφίας και ερώτηση της έρευνας   Μόλις επιλεγεί ένα θέμα, το πρώτο βήμα είναι να πραγματοποιηθεί η ανασκόπηση της βιβλιογραφίας για να βρεθεί ποια είναι η σχετική γνώση για το θέμα. Σημαντικές ερωτήσεις για να απαντηθούν είναι: τι αποκαλύπτουν οι σχετικές μελέτες σχετικά με το θέμα, πώς διδάσκεται παραδοσιακά το θέμα, ποια είναι τα κοινά προβλήματα που έχουν οι μαθητές, τι είδους καινοτομίες έχουν γίνει για τη βελτίωση της μάθησης; 2424

2525 Φάση 1: Προετοιμασία και σχεδιασμός Ως παράδειγμα μπορούμε να δώσουμε ένα παράδειγμα από τη μέτρηση του εμβαδού. Ο παρακάτω διάλογος αποκαλύπτει τις παρανοήσεις των μαθητών στην έννοιας του εμβαδού: Δάσκαλος: Ποιο είναι το εμβαδόν αυτού του νησιού; Μαθητής: Δεν έχει κανένα εμβαδόν. Δάσκαλος: Πώς το σκέφτεσαι αυτό; Μαθητής: Δεν έχει ούτε μήκος και ούτε πλάτος. 2525

2626 Φάση 1: Προετοιμασία και σχεδιασμός Στη μέτρηση του εμβαδού κοινά προβλήματα των μαθητών είναι ότι: μπορούν να συγκρίνουν ολιστικά το εμβαδόν των αντικειμένων; αλλά τι ξέρουν για μία μονάδα μέτρησης του εμβαδού; γνωρίζουν τον τύπο «εμβαδόν = μήκος x πλάτος»? αλλά καταλαβαίνουν το νόημα του εμβαδού; δεν αναγνωρίζουν ότι θα πρέπει να πολλαπλασιάσουν τις μονάδες μέτρησης σε ένα πρόβλημα εμβαδού, συχνά δεν καταλαβαίνουν πώς το εμβαδόν μπορεί να υπολογιστεί από τη μέτρηση του μήκους. 2626

2727 Φάση 1: Προετοιμασία και σχεδιασμός Η ανασκόπηση της βιβλιογραφίας συμβάλει στον καθορισμό του γνωστικού ελλείμματος και στη διαμόρφωση ενός στόχου έρευνας και τη γενική ερευνητική ερώτηση. Οι διαδικασίες μάθησης και διδασκαλίας είναι κεντρικής σημασίας για την έρευνα σχεδιασμού. Ως εκ τούτου τα ερευνητικά ερωτήματα συχνά ξεκινούν με: Πώς ... ..; Ένα παράδειγμα μιας ερευνητικής ερώτησης σχετικά το εμβαδό μπορεί να είναι: «Πώς μπορούμε να υποστηρίξουμε τους μαθητές να μάθουν να χρησιμοποιούν μια μονάδα μέτρησης για τη μέτρηση του εμβαδού;» 2727

2828 Φάση 1: Προετοιμασία και σχεδιασμός Η ανάπτυξη της Υποθετικής Τροχιάς Μάθησης (ΥΤΜ) Πρέπει να προσδιορίζονται τα σημεία εκκίνησης για τη σύνδεση των νέων δραστηριοτήτων μάθησης με την τρέχουσα γνώση και κατανόηση των μαθητών. Για το λόγο αυτό, οι μαθητές θα πρέπει να αξιολογούνται πριν την έναρξη του πειράματος στην τάξη, για παράδειγμα με τη διενέργεια γραπτής εξέτασης. Αυτό θα μπορούσε να λειτουργήσει ως ένα προ-τεστ που επαναλαμβάνεται ως μετα-τεστ μετά τη δημιουργία από το πείραμα της δυνατότητας να συγκριθούν οι δύο εξετάσεις και να παρθούν τουλάχιστον κάποια δεδομένα από τις αλλαγές στην κατανόηση όλων των μαθητών. 2828

2929 Φάση 1: Προετοιμασία και σχεδιασμός Η ανάπτυξη της Υποθετικής Τροχιάς Μάθησης (ΥΤΜ) Οι στόχοι μάθησης των μαθηματικών πρέπει να καθοριστούν για να δοθεί κατεύθυνση για το σχεδιασμό νέων δραστηριοτήτων και επανασχεδιασμό των υφιστάμενων. Για το σχεδιασμό των μαθηματικών προβλημάτων και των δραστηριοτήτων μπορεί να χρησιμοποιηθεί μια ποικιλία πηγών. Οι συγκεκριμένες αντιλήψεις (Treffers, 1987) και οι ευρετικές σχεδιασμού (Gravemeijer, 1994) για την ρεαλιστική μαθηματική εκπαίδευση (RME) προσφέρουν μια γενική βάση για το σχεδιασμό των μαθηματικών προβλημάτων. Άλλες πηγές μπορεί να είναι καινοτόμα μαθηματικά προβλήματα και σειρές μαθημάτων που έχουν αναπτυχθεί σε προηγούμενες μελέτες, εγχειρίδια, και ιστοσελίδες. 2929

3030 Φάση 1: Προετοιμασία και σχεδιασμός Η ανάπτυξη της Υποθετικής Τροχιάς Μάθησης (ΥΤΜ) Η διαδικασία της ανάπτυξης προβλημάτων παίρνει αρκετούς γύρους του σχεδιασμού και του ανασχεδιασμού. Μια ιδέα οδηγεί στη δημιουργία ενός προβλήματος που αναλύεται κριτικά και επανασχεδιάζεται πολλές φορές. Κριτήρια για την αποδοχή ενός προβλήματος θα ήταν αν το πρόβλημα είναι προκλητικό για τη σκέψη και το συλλογισμό των μαθητών, αν το πλαίσιο είναι με νόημα και αν τα μοντέλα θα μπορούσαν να υποστηρίξουν τη μάθηση των μαθητών. Δεν είναι μόνο τα προβλήματα που πρέπει να περιγράφονται με σαφήνεια, αλλά και το πώς συνδέεται ένα πρόβλημα με το σκοπό της μάθησης στο επόμενο πρόβλημα και προβλέπεται η μαθησιακή διαδικασία. 3030

3131 Φάση 1: Προετοιμασία και σχεδιασμός Η ανάπτυξη της Υποθετικής Τροχιάς Μάθησης (ΥΤΜ) Η διατύπωση υποθέσεων για τη σκέψη και τη μάθηση των μαθητών και ο ρόλος του δασκάλου κατά τη διάρκεια των δραστηριοτήτων μάθησης είναι ένα από τα πιο δύσκολα στοιχεία του σχεδιασμού μιας ΥΤΜ. Αυτές οι υποθέσεις ή παραδοχές για το τι μπορεί να συμβεί κατά τη διάρκεια των δραστηριοτήτων στην τάξη διατυπώνονται πριν από την έναρξη του πειράματος, ως αποτέλεσμα των πειραμάτων σκέψης. Αυτές οι υποθέσεις είναι διττές. Αφορούν σε ό, τι μπορεί να πιστεύουν οι μαθητές και να κατανοήσουν ή να μην κατανοήσουν. Επιπλέον, περιλαμβάνουν προτάσεις για τον τρόπο με τον οποίο ο δάσκαλος θα μπορούσε να προωθήσει και να καθοδηγήσει τη μάθηση των μαθητών. 3131

3232 Φάση 1: Προετοιμασία και σχεδιασμός Η ανάπτυξη της Υποθετικής Τροχιάς Μάθησης (ΥΤΜ) Για να δώσουμε μια σαφή εικόνα για την αποσκοπούμενη τροχιά μάθησης θα πρέπει να αναφέρονται ρητά οι σχέσεις μεταξύ των προβλημάτων και των υποθετικών διαδικασιών μάθησης.   Για την ανάπτυξη μιας ΥΤΜ χρειάζονται διαφορετικοί γύροι σχεδιασμού και επανασχεδιασμού, οι συζητήσεις στην ερευνητική ομάδα και με τους συναδέλφους μπορεί να στηρίξουν για να δημιουργηθεί μια καλή ΥΤΜ πριν από την έναρξη του πειράματος. Ως παράδειγμα ενός προβλήματος δίνουμε ένα παράδειγμα από τη μέτρηση εμβαδού. Ο δάσκαλος δίνει στους μαθητές το ακόλουθο πρόβλημα για να το συζητήσουν σε μικρές ομάδες. 3232

3333 Φάση 1: Προετοιμασία και σχεδιασμός Τα παρακάτω σχήματα είναι δύο μπάρες σοκολάτας. α). Εάν η τιμή από αυτές τις σοκολάτες είναι ίδια, ποια σοκολάτα θα ήθελες να αγοράσεις; Γιατί επιλέγεις αυτή τη σοκολάτα; β). Ποια είναι η στρατηγική σου για την επιλογή της σοκολάτας που θέλεις να αγοράσεις; Εξήγησε την απάντησή σου. Χρησιμοποίησε για να σε βοηθήσει το χαρτί που δίνεται. 3333

3434 Φάση 1: Προετοιμασία και σχεδιασμός Οι υποθέσεις για τη σκέψη και τη μάθηση των μαθητών, και ο ρόλος του δασκάλου. Μερικοί μαθητές θα κόψουν και θα επικολλήσουν τα κομμάτια της σοκολάτας και θα βρουν το μεγαλύτερο κομμάτι. Άλλοι μαθητές θα επιλέξουν στην αρχή το τετράγωνο κομμάτι. Αλλά αν μετρήσουν με μονάδα μέτρησης τα τετράγωνα της σοκολάτας μπορεί να μπερδευτούν, διότι το μικρότερο κομμάτι διαθέτει περισσότερες μονάδες. 3434

3535 Φάση 1: Προετοιμασία και σχεδιασμός Ο δάσκαλος πρέπει να προωθήσει μια συζήτηση και οι μαθητές να εξηγήσουν τα επιχειρήματα για την επιλογή τους. Στη συνέχεια, ο δάσκαλος θα συζητήσει τη μονάδα μέτρηση.    Μόλις το σχέδιο είναι έτοιμο θα πρέπει να αναπτυχθεί ένας οδηγός για το δάσκαλο με πρακτικές πληροφορίες σχετικά με τον τρόπο διεξαγωγής των μαθημάτων. 3535

3636 Φάση 2: πείραμα διδασκαλίας Πριν να ξεκινήσει το πείραμα οι ερευνητές θα αποφασίζουν τι είδους δεδομένα θα συλλέγονται και πώς αυτά θα πρέπει να συλλέγονται έτσι ώστε στο τέλος να απαντούν στις ερωτήσεις της έρευνας. Στις έρευνες σχεδιασμού μπορούν να συλλέγονται πολλά διαφορετικά δεδομένα: • Παρατηρήσεις μαθητών και εκπαιδευτικών από το μάθημα: - εγγραφές βίντεο των συζητήσεων με όλη την τάξη ή σε ομάδες - Παρατηρήσεις συμμετοχής (σημειώσεις) 3636

3737 Φάση 2: πείραμα διδασκαλίας • Συνεντεύξεις - Μαθητές: ατομικές / ομαδικές εργασίες (κρίσιμες στιγμές της μάθησης) Οι εκπαιδευτικοί (pre-post πείραμα, μεταξύ των μαθημάτων). • Γραπτές εργασίες των μαθητών και των εκπαιδευτικών - Σημειώσεις, υπολογισμοί, εξηγήσεις των μαθητών - Ημερολόγια των εκπαιδευτικών κατά τη διάρκεια του πειράματος 3737

3838 Φάση 2: πείραμα διδασκαλίας Συνδυάζοντας διαφορετικές μεθόδους για τη συλλογή δεδομένων επιτρέπεται η τριγωνοποίηση των δεδομένων. Για μεταπτυχιακούς φοιτητές που εκπονούν μια έρευνα σχεδιασμού και έχουν πολύ περιορισμένο χρόνο για την ανάλυση των δεδομένων δεν είναι συνετό να συλλέξουν πάρα πολλά δεδομένα. Επιπλέον, θα μπορούσαν να συλλέξουν δεδομένα από ολόκληρη την ομάδα, αλλά καλύτερα να επικεντρωθούν στη συλλογή δεδομένων από μια ομάδα εστίασης των 3-5 μαθητών. Αυτό θα τους επιτρέψει τουλάχιστον να αναλύσουν τα δεδομένα αυτής της ομάδας εστίασης και εφ 'όσον ο χρόνος επιτρέπει περαιτέρω αναλύσεις να χρησιμοποιήσουν τα δεδομένα ολόκληρης της ομάδας ως πηγή για επιπλέον ερμηνεία των ευρημάτων στην ομάδα εστίασης. 3838

3939 Φάση 3: Αναδρομική ανάλυση Μόλις συλλέξουν τα δεδομένα θα πρέπει να είναι προετοιμασμένοι για την αναδρομική ανάλυση, για παράδειγμα μεταγραφή βίντεο και εγγραφές ήχου. Η ΥΤΜ λειτουργεί ως οδηγός στην αναδρομική ανάλυση. Κατά τη διάρκεια της ανάλυσης η υποτιθέμενη μάθηση και οι υποθέσεις για τη μάθηση των μαθητών συγκρίνονται με την πραγματική μάθηση, όπως αυτή παρατηρείται κατά τη διάρκεια των μαθημάτων. Σε μια τέτοια ανάλυση στην οποία οι ερευνητές πάνε μπροστά και πίσω μεταξύ της εξελισσόμενης ΥΤΜ οι εμπειρικές παρατηρήσεις αποτελούν τη βάση για την ανάπτυξη μιας θεωρίας διδασκαλίας. 3939

4040 Φάση 3: Αναδρομική ανάλυση Μετά την αναδρομική ανάλυση, η ΥΤΜ μπορεί να αναδιατυπωθεί, συχνά πιο δραστικά από ό, τι κατά τη διάρκεια του πειράματος διδασκαλίας, και η νέα ΥΤΜ μπορεί να καθοδηγήσει μια μεταγενέστερη φάση του σχεδιασμού και να αρχίσει την παρακολούθηση ενός κύκλου.   Σε γενικές γραμμές οι ερευνητές μπορούν να επιλέξουν ανάμεσα σε δύο διαφορετικές προσεγγίσεις για να πραγματοποιήσουν μια αναδρομική ανάλυση στην έρευνα σχεδιασμού. Η πρώτη προσέγγιση προσανατολίζεται με βάση τα έργα, η ανάλυση γίνεται στο επίπεδο των δραστηριοτήτων. 4040

4141 Φάση 3: Αναδρομική ανάλυση Πρώτα παρακολουθούνται τα βίντεο από τα μαθήματα με τα ερευνητικά ερωτήματα και την ΥΤΜ ως κατευθυντήριες γραμμές. Κρατούνται σημειώσεις από ενδιαφέροντα κομμάτια και παρατηρήσεις. Για την ανάλυση μια μήτρα ανάλυσης δεδομένων όπως περιγράφεται από τους Dierdorp et al. (2011) θα μπορούσε να είναι χρήσιμη. 4141

Υποθετική Τροχιά Μάθησης Φάση 3: Αναδρομική ανάλυση Πίνακας1. Μήτρα ανάλυσης δεδομένων για τη σύγκριση της ΥΤΜ και της πραγματικής τροχιάς μάθησης (ΠΤΜ) Το αριστερό μέρος του πίνακα συνοψίζει τα προβλήματα και την υποτιθέμενη διαδικασία μάθησης. Στο δεξί μέρος είναι για τα αποσπάσματα από μεταγραφές και τη διασαφήνιση σημειώσεων από τον ερευνητή. Κάποιος θα μπορούσε επίσης να συμπεριλάβει μια ποσοτική εντύπωση το πόσο καλά η υποθετική και η παρατηρούμενη μάθηση ταιριάζουν. Αυτό θα μπορούσε για παράδειγμα να γίνει με -, 0, +. Υποθετική Τροχιά Μάθησης Πραγματική Τροχιά Μάθησης Νο του προβλήματος Διατύπωση του προβλήματος Εικασίες του πώς οι μαθητές θα απαντήσουν Αντίγραφο αποσπάσματος Διευκρίνιση 4242

4343 Φάση 3: Αναδρομική ανάλυση Αυτή η ανάλυση που προσανατολίζεται ως προς τα έργα δεν περιλαμβάνει το ρόλο του δασκάλου. Ωστόσο, θα πρέπει να συμπεριληφθεί ο ρόλος του δασκάλου για να εξηγήσει τις ασυνέπειες, τις διαφορές μεταξύ της υποθετικής και της παρατηρούμενης μάθησης ή όταν η διδασκαλία ήταν ριζικά διαφορετική από αυτό που ο ερευνητής είχε στο μυαλό του. Μία δεύτερη μέθοδος ανάλυσης βασίζεται στην «σταθερή συγκριτική μέθοδο» (Glaser & Strauss, 1967; Strauss & Corbin, 1998) και στη μέθοδο της μακροχρόνιας ανάλυσης από τους Cobb και Whitenack (1996). 4343

4444 Φάση 3: Αναδρομική ανάλυση Πρώτα τα βίντεο όλων των μαθημάτων βλέπονται με τα ερευνητικά ερωτήματα και τις ΥΤΜ ως κατευθυντήριες γραμμές. Παίρνονται σημειώσεις από τα ενδιαφέροντα κομμάτια και τις παρατηρήσεις. Μετά από αυτό οι καταγραφές όλων των μαθημάτων διαβάζονται και δημιουργούνται υποθέσεις για τη μάθηση των μαθητών και δοκιμάζονται σε άλλα τμήματα των μαθημάτων. Αυτό σημαίνει ότι ταυτόχρονα ερευνώνται παρατηρήσεις που μπορεί να επιβεβαιώσουν τις υποθέσεις και περιπτώσεις που δεν τις επιβεβαιώνουν. 4444

4545 Φάση 3: Αναδρομική ανάλυση Αυτή η διαδικασία δημιουργίας και δοκιμής υποθέσεων είναι μια επαναληπτική διαδικασία. Κρίσιμης σημασίας παρατηρήσεις μπορούν να συζητηθούν με τους συναδέλφους για να ελεγχθεί αν θα συμφωνήσουν με τη δική μας ερμηνεία (εξέταση από ισότιμους). Η εκπόνηση μιας αναδρομικής ανάλυσης δεν είναι εφικτή εντός του πεδίου εφαρμογής της παρούσας δημοσίευσης. Ως εκ τούτου αναφερόμαστε στον Bakker en Van Eerde (submitted) που περιλαμβάνει ένα παράδειγμα μιας αναδρομικής ανάλυσης από την έρευνα σχεδιασμού για την πρόωρη στατιστική. Επιπλέον, υπάρχει μια ιστοσελίδα με διατριβές των φοιτητών του IMPoMe που περιλαμβάνουν επίσης αναδρομικές αναλύσεις (βλέπε www.fisme.science.uu.nl/en/impome). 4545

4646 Εγκυρότητα και αξιοπιστία Φυσικά στην έρευνα σχεδιασμού τα κοινά επιστημονικά κριτήρια της εγκυρότητας και της αξιοπιστίας πρέπει να πληρούνται. Στην έρευνα σχεδιασμού, όπως σε όλες τις ποιοτικές έρευνες η προσέγγιση στις έννοιες της εγκυρότητας και αξιοπιστίας είναι λίγο διαφορετική από ό, τι στην ποσοτική έρευνα. Συνοπτικά θα μπορούσαμε να πούμε το εξής. Η εσωτερική εγκυρότητα αναφέρεται στην ποιότητα της συλλογής δεδομένων και την ορθότητα της συλλογιστικής που οδήγησε στα συμπεράσματα (και χαρακτηρίζονται ως «αξιοπιστία»). 4646

4747 Εγκυρότητα και αξιοπιστία Εξωτερική εγκυρότητα ως επί το πλείστον ερμηνεύεται ως η δυνατότητα γενίκευσης των αποτελεσμάτων. Η εσωτερική αξιοπιστία αναφέρεται στην αξιοπιστία μέσα σε ένα ερευνητικό πρόγραμμα. Η εξωτερική αξιοπιστία συνήθως υποδηλώνει δυνατότητα επανάληψης σε αυτή την περίπτωση ερμηνεύεται ως εικονική δυνατότητα επανάληψης. Αυτό σημαίνει ότι η μελέτη πρέπει να τεκμηριώνονται με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι σαφές το πώς η έρευνα έχει διεξαχθεί και πώς αντλήθηκαν τα συμπεράσματα από τα δεδομένα. Για μια πιο εμπεριστατωμένη περιγραφή της εσωτερικής και εξωτερικής εγκυρότητας και αξιοπιστίας αναφερόμαστε στον Bakker en Van Eerde (submitted). 4747

Γιατί οι υποψήφιοι εκπαιδευτικοί να κάνουν έρευνα σχεδιασμού; Καθώς η έρευνα σχεδιασμού δεν είναι μια εύκολη ερευνητική προσέγγιση μπορεί κανείς να αναρωτηθεί γιατί θα ήταν λογικό για τους μεταπτυχιακούς φοιτητές και υποψήφιους εκπαιδευτικούς να πραγματοποιήσουν μια τέτοια μελέτη. Υποστηρίζω ότι η έρευνα σχεδιασμού προσφέρει στους εκπαιδευτικούς μια μοναδική ευκαιρία για να μάθουν να κατανοούν τη σκέψη και τη μάθηση των μαθητών, επειδή μαθαίνουν να: Να σχεδιάζουν προβλήματα που προωθούν τη σκέψη και τη μάθηση των μαθητών Κάνουν υποθέσεις σχετικά με τη μάθηση των μαθητών 4848

Γιατί οι υποψήφιοι εκπαιδευτικοί να κάνουν έρευνα σχεδιασμού; Κάνουν εικασίες σχετικά με το δικό τους ρόλο ως δάσκαλοι για να προωθήσουν και να καθοδηγήσουν τη μάθηση των μαθητών Θέτουν ανοιχτές ερωτήσεις και παρακολουθούν ερωτήσεις Παρατηρούν προσεκτικά τι κάνουν και λένε οι μαθητές Αναλύουν και ερμηνεύουν ό, τι κάνουν και λένε οι μαθητές Επανασχεδιάζουν προβλήματα και υποθέσεις σχετικά με τη μάθηση των μαθητών με βάση τα δεδομένα 4949

Γιατί οι υποψήφιοι εκπαιδευτικοί να κάνουν έρευνα σχεδιασμού; Η έρευνα σχεδιασμού στη μαθηματική εκπαίδευση στοχεύει στην κατανόηση της διαδικασίας της μάθησης και της διδασκαλίας των μαθηματικών. Έτσι, αγγίζει την καρδιά της μαθηματικής εκπαίδευσης. 5050

5151 Γνώση Περιεχομένου Παιδαγωγική Γνώση Παιδαγωγική Γνώση Περιεχομένου Τεχνολογική Γνώση Τεχνολογική Γνώση Περιεχομένου Τεχνολογική Παιδαγωγική Γνώση Τεχνολογική και Παιδαγωγική Γνώση Περιεχομένου 5151

Σε μια ανασκόπηση των εννέα κυριότερων μοντέλων Παιδαγωγικής Γνώσης Περιεχομένου, οι Lee και Luft (2008) προσδιόρισαν οκτώ κατηγορίες γνώσεων των εκπαιδευτικών που περιλαμβάνονται στα μοντέλα Παιδαγωγικής Γνώσης Περιεχομένου: αντικείμενο διδασκαλίας διδακτικές στρατηγικές μάθηση και αντιλήψεις των μαθητών γενική παιδαγωγική πρόγραμμα σπουδών πλαίσιο σκοπός αξιολόγηση 5252

Σύμφωνα με το αναπτυξιακό αυτό μοντέλο, οι εκπαιδευτικοί προχωρούν μέσω της παρακάτω αναπτυξιακής διαδικασίας πέντε σταδίων όταν μαθαίνουν να ενσωματώνουν μια συγκεκριμένη τεχνολογία στη διδασκαλία και μάθηση των Μαθηματικών: Αναγνώριση (γνώση), όπου οι εκπαιδευτικοί έχουν τη δυνατότητα να χρησιμοποιούν την τεχνολογία και να αναγνωρίζουν την ευθυγράμμιση της τεχνολογίας με το περιεχόμενο των Μαθηματικών αλλά δεν ενσωματώνουν την τεχνολογία στη διδασκαλία και τη μάθηση των Μαθηματικών. Αποδοχή (πειθώ), όπου οι εκπαιδευτικοί σχηματίζουν μια ευνοϊκή ή δυσμενή στάση προς τη διδασκαλία και εκμάθηση των Μαθηματικών με την κατάλληλη τεχνολογία. 5353

3. Προσαρμογή (απόφαση), όπου οι εκπαιδευτικοί συμμετέχουν σε δραστηριότητες που οδηγούν στην επιλογή του να εγκρίνουν ή να απορρίψουν τη διδασκαλία και μάθηση των Μαθηματικών με την κατάλληλη τεχνολογία. 4. Διερεύνηση (εφαρμογή), όπου οι εκπαιδευτικοί ενσωματώνουν στη διδασκαλία και μάθηση των Μαθηματικών την κατάλληλη τεχνολογία. 5. Προώθηση (επιβεβαίωση), όπου οι εκπαιδευτικοί αξιολογούν τα αποτελέσματα της απόφασής τους να εντάξουν στη διδασκαλία και τη μάθηση των Μαθηματικών την κατάλληλη τεχνολογία (σ.9). 5454

Εικόνα 2: Οπτική αναπαράσταση του αναπτυξιακού μοντέλου πέντε σταδίων των Niess, Sadri & Lee (2007). 5555

ΈΡΕΥΝΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ο Αλιμήσης (2003) κατηγοριοποιεί τις στάσεις που ενδέχεται να έχουν οι εκπαιδευτικοί απέναντι στην εκπαιδευτική τεχνολογία σε δύο μεγάλες κατηγορίες, υπογραμμίζοντας πως η μεγάλη πλειοψηφία των εκπαιδευτικών σήμερα εντάσσεται στην δεύτερη. Άκριτη αποδοχή Αντίσταση και απόρριψη 5656