ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ

Παρουσίαση με θέμα: "ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ
Προσδοκίες που δημιουργεί ο τίτλος του μαθήματος. Συνάντηση 2η 28/11/2018 Μαθηματικές έννοιες και Φυσικές Επιστήμες

2 Στόχοι του μαθήματος Η κατανόηση του περιεχομένου των Μαθηματικών που αποτελούν αντικείμενο τυπικής ή άτυπης διδασκαλίας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας. - Το νόημα του αριθμού, το περιεχόμενο της πρώτης αρίθμησης. Η κατανόηση των θεωριών ανάπτυξης των μαθηματικών εννοιών παιδιών προσχολικής ηλικίας. 1. Κατασκευή της προφορικής ακολουθίας των αριθμολέξεων 2. Άμεση εκτίμηση ποσοτήτων 3. Απαρίθμηση και κατασκευή συλλογών ορατών αντικειμένων 4. Αναγνώριση και γραφή των συμβόλων των αριθμών Η μελέτη της διδακτικής προσέγγισης και μια πρώτη συζήτηση για το σχεδιασμό δραστηριοτήτων

3 Η σκέψη του παιδιού προσχολικής ηλικίας στα μαθηματικά
Η γνώση των αποτελεσμάτων των ερευνών της διδακτικής των μαθηματικών, που γνωρίζουν άτυπα ή μπορούν να μάθουν τα παιδιά κάθε ηλικίας ,είναι απαραίτητο κριτήριο για το σχεδιασμό διδακτικών-μαθησιακών δραστηριοτήτων στην προσχολική αγωγή. Βασικός σκοπός στο πλαίσιο της προσχολικής αγωγής είναι τα παιδιά να έρθουν σε μια πρώτη επαφή με τους φυσικούς αριθμούς και με τις πράξεις τους, με τη γεωμετρία και με τη μέτρηση.

4 Τι σημαίνει πρώτη αρίθμηση
Ο «αριθμητισμός», όπως θα μπορούσε να αποδοθεί στα ελληνικά ο αγγλικός όρος «numeracy», ερμηνεύεται ως η ανάπτυξη αριθμητικών εννοιών και αριθμητικών σχέσεων με τη χρήση συμβάσεων (αριθμητικά συστήματα, αριθμητικά σύμβολα, μαθηματική ορολογία) (Τζεκάκη 2007: σελ. 201). Η πρώτη αρίθμηση, ως αρχικό στάδιο του αριθμητισμού, συνδέεται με την ανάπτυξη των πρώτων αριθμητικών εννοιών (ψηφία, φυσικοί αριθμοί, δεκαδικό σύστημα αρίθμηση, αριθμητικές πράξεις), με τις οποίες έρχεται σε επαφή και αναπτύσσει το παιδί, κυρίως γιατί οι αριθμοί και οι πράξεις είναι οικεία και άμεσα στοιχεία της καθημερινής χρήσης (Τζεκάκη 2007: σελ. 201). Η αρίθμηση ή καταμέτρηση (counting) ορίζεται ως μια δραστηριότητα η οποία περιλαμβάνει την απαγγελία μιας σειρά αριθμολέξεων, έτσι ώστε κάθε αριθμολέξη να συνδέεται με μια αριθμήσιμη μονάδα (Steffe & Cobb 1988, στο Καφούση & Σκουμπουρδή 2008: σελ. 58). Αριθμοί και πράξεις

5 Η αρίθμηση περιλαμβάνει τρία συστατικά στοιχεία (Καφούση & Σκουμπουρδή 2008: σελ. 58):
την ικανότητα απαγγελίας της ακολουθίας των αριθμολέξεων στη σωστή, συμβατική τους σειρά, την ικανότητα κατασκευής ενός πλήθους μονάδων που θεωρούνται αριθμήσιμες, την ικανότητα συντονισμού των δυο παραπάνω δραστηριοτήτων, έτσι ώστε κάθε αριθμολέξη να αντιστοιχεί σε μια αριθμήσιμη μονάδα. Η «αρχή της αρίθμησης» αναμένεται να κατακτηθεί στην ηλικία των 4 1/2ετών

6 Το περιεχόμενο της πρώτης αρίθμησης:
προσανατολίζεται σε αυτό που αποκαλείται «νόημα του αριθμού «number sense» και δεν παραμένει απλά στη στείρα μάθηση αριθμών και πράξεων αλλά περιλαμβάνει διαφορετικές μορφές γνώσεων ικανοτήτων και τρόπων σκέψης, όπως: - κατανόηση αριθμών και τρόποι παράστασής τους, - αντίληψη μαθηματικών σχέσεων, - επίλυση προβλημάτων, - νοερούς υπολογισμούς, - εκτιμήσεις κ.ά.. (Τζεκάκη 2007: σελ. 201).

7 Ποιο είναι το νόημα του αριθμού; (1)
Οι αριθμοί και για την ακρίβεια οι φυσικοί αριθμοί (0, 1, 2, 3, 4, …) αποτελούν το πρώτο ιεραρχικά αριθμητικό σύνολο. Το σύνολο των αριθμών δομεί ένα σύστημα αρίθμησης που στηρίζεται στη δεκάδα, το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης, όπου η μονάδα κάθε επόμενης τάξης είναι δεκαπλάσια της προηγούμενης μονάδας: 1, 10, 100, 1000, … Η χρήση του ινδοαραβικού συστήματος συμβολισμού με τα 10 ψηφία (0 ως 9) και η θεσιακή αξία των ψηφίων, επιτρέπει τη γραφή μιας απειρίας αριθμών, που ο καθένας έχει μια διαφορετική κεντρική απόδοση (Τζεκάκη 2007: σελ. 201).

8 Ποιο είναι το νόημα του αριθμού; (2)
Με τον όρο «αριθμός» εννοούμε μια μαθηματική κατασκευή που έχει νόημα μέσα σ’ ένα αριθμητικό σύνολο, έχει χαρακτηριστικά και ένα δίκτυο σχέσεων με τους άλλους αριθμούς (Τζεκάκη 2007: σελ. 201). Για παράδειγμα το 6, είναι το 4 και 2, είναι ζυγός αριθμός, το διπλάσιο του είναι το 12, είναι ένα τρίτο του 18 κ.ο.κ. Ο αριθμός αποτελεί μια αφηρημένη μαθηματική έννοια η οποία αν και ξεκινά από τον πραγματικό κόσμο, δεν παραμένει συνδεμένη με τα συγκεκριμένα αντικείμενα. Η πρώτη αρίθμηση, η πρώτη δηλαδή αριθμητική μάθηση, συνοψίζεται στην κατανόηση του νοήματος που έχει ο αριθμός στην ουσιαστική αντίληψη των σχέσεων των αριθμών της πρώτης δεκάδας και τελικά, καθώς τα παιδιά μεγαλώνουν, στην κατανόηση του επαναλαμβανόμενου σχήματος από το οποίο προκύπτει η διαδοχή των αριθμών μετά την πρώτη δεκάδα (Τζεκάκη 2007: σελ ).

9 Ποιο είναι το νόημα του αριθμού; (3)
Για να επιτευχθεί η πρώτη αριθμητική μάθηση απαιτείται ποικιλία δραστηριοτήτων που θα αφορά: αναγνώριση αριθμητικών συμβόλων των ψηφίων, προφορική αρίθμηση, αναγνώριση ποσοτήτων με μια ματιά, μέτρηση κ.λπ. Σταδιακά δρώντας τα παιδιά πάνω στα πραγματικά αντικείμενα και στον πραγματικό κόσμο υπό την κατάλληλη καθοδήγηση θα πρέπει να οδηγηθούν να συνδυάζουν όλα τα παραπάνω στοιχεία για να συγκροτήσουν μια ολοκληρωμένη αλλά και αφηρημένη έννοια (Τζεκάκη 2007: σελ. 202).

10 1. Κατασκευή της προφορικής ακολουθίας των αριθμολέξεων
Υπάρχουν πέντε επίπεδα ανάπτυξης της συγκεκριμένης γνώσης: Στο πρώτο επίπεδο, τα παιδιά μπορούν να απαγγέλλουν τα ονόματα των αριθμών από το 1 έως το 20, ξεκινώντας πάντα την απαγγελία τους από το 1. Στην ερώτηση ποιος αριθμός είναι μετά από κάποιο δοσμένο δεν μπορούν να απαντήσουν. Για αυτό το λόγο η ακολουθία των αριθμών μπορεί να ειδωθεί ως μια χορδή η οποία δεν μπορεί να σπάσει. Στο δεύτερο επίπεδο, τα παιδιά μπορούν να βρουν την επόμενη μια αριθμολέξης στην ακολουθία των αριθμών από το 1 ως το 10, ξεκινώντας πάντα την απαγγελία τους από το 1. Για παράδειγμα, στην ερώτηση «ποιος αριθμός είναι μετά το 6» τα παιδιά απαντούν «1, 2, 3, 4, 5, 6, 7». Στο τρίτο επίπεδο, βρίσκουν αμέσως την επόμενη μιας αριθμολέξης στην ακολουθία των αριθμών από το 1 έως το 10, χωρίς να ξεκινούν απαγγελία από το 1, αλλά έχουν δυσκολίες μετά το 10. Σε αυτό το επίπεδο μπορεί να θεωρηεθί ότι έχουν μια εικόνα στο μυαλό τους αυτού του τμήματος της ακολουθίας των αριθμολέξεων (Steffe et all 1983, Καφούση & Σκουμπουρδή 2008: σελ. 59). Στο τέταρτο επίπεδο, η προηγούμενη ικανότητα των παιδιάων εξελλίσεται γα να συμπεριλάβει όλο το διάστημα των αριθμών από το 1 έως το 30. Στο πέμπτο επίπεδο, η ικανότητα των παιδιών να βρίσκουν την επόμενη μιας αριθμολέξης εξελίσσεται για να συμπεριλάβει όλο το διάστημα των αριθμών από το 1 έως το 100. Wright (1996, στο Καφούση & Σκουμπουρδή 2008: σελ. 59) Έρευνες για την ανάπτυξη των πρώτων αριθμητικών εννοιών και το νόημα του αριθμού

11 Η γνώση των ονομάτων των αριθμών μέχρι το 100 απαιτεί:
α) τη γνώση των μονοψήφιων αριθμών, β) την κατανόηση ότι οι αλλαγές γίνονται μετά από το 9 (π.χ. μετά το 19 ή το 29 υπάρχει αλλαγή δεκάδας), γ) τη γνώση των ονομάτων των δεκάδων, δ) την αναγνώριση των κανόνων που ακολουθεί η προφορική ακολουθία των αριθμολέξεων (κάθε δεκάδα συνδυάζεται με τη σειρά των μονοψήφιων αριθμών). (Καφούση & Σκουμπουρδή 2008: σελ ) Έρευνες για την ανάπτυξη των πρώτων αριθμητικών εννοιών και το νόημα του αριθμού

12 2. Άμεση εκτίμηση ποσοτήτων
Ο όρος «άμεση εκτίμηση ποσοτήτων» (subitizing) έχει εισαχθεί για να περιγράψει την ικανότητα των παιδιών να αντιλαμβάνονται και να δηλώνουν άμεσα το πλήθος μικρών συλλογών αντικειμένων χωρίς αρίθμηση, ιδιαίτερα δε αυτήν η οποία φορά την άμεση απόδοση αριθμολέξεων από τα παιδιά (verbal subitizing) (Καφούση & Σκουμπουρδή 2008: σελ. 61). Τα παιδιά αρχίζουν να αναγνωρίζουν μικρέ συλλογές αντικειμένων (με 1 έως 4 αντικείμενα και να τις συνδέουν άμεσα με τα ονόματα των αριθμών στις ηλικίες από 2 έως 4 ετών (Baroody 2004, στο Καφούση & Σκουμπουρδή 2008: σελ. 62). Έρευνες για την ανάπτυξη των πρώτων αριθμητικών εννοιών και το νόημα του αριθμού

13 Βασικά συμπεράσματα που προκύπτουν από τις έρευνες, σε σχέση με την «άμεση εκτίμηση ποσοτήτων» είναι (1): Παιδιά ηλικίας 3 ετών διαθέτουν την ικανότητα αυτή (για τους αριθμούς 1-6), ιδιαίτερα όταν τα αντικείμενα της συλλογής (συνήθως κουκίδες) παρουσιάζονται μαζί, ως όλο. Παιδιά ηλικίας 5 ετών διαθέτουν την ικανότητα αυτή (για τους αριθμούς 1-6), ακόμα και όταν τα αντικείμενα της συλλογής (συνήθως κουκίδες) παρουσιάζονται σταδιακά (π.χ. ανά ένα). Όσον αφορά το μέγεθος των αριθμών, οι αριθμοί 1-3 είναι πιο εύκολοι για τα απιδιά από τους αριθμούς 4-6 («ασυνέχεια μετά το 3). (Καφούση & Σκουμπουρδή 2008: σελ ) Έρευνες για την ανάπτυξη των πρώτων αριθμητικών εννοιών και το νόημα του αριθμού

14 (Καφούση & Σκουμπουρδή 2008: σελ. 64-66)
Βασικά συμπεράσματα που προκύπτουν από τις έρευνες, σε σχέση με την «άμεση εκτίμηση ποσοτήτων» είναι (2): Η διάταξη των αντικειμένων σε γνωστούς σχηματισμούς διευκολύνει τα παιδιά στην άμεση εκτίμηση για τους αριθμούς 4-6. Η τοποθέτηση των αντικειμένων σε ορθογώνιους σχηματισμούς ή γνωστούς γεωμετρικούς σχηματισμούς ή σχηματισμούς ζαριού είναι πιο εύκολη για να αναπτύξουν την ικανότητά τους για άμεση εκτίμηση ποσοτήτων σε σχέση με την τοποθέτησή τους σε γραμμικές, κυκλικές ή τυχαίες διατάξεις. (Καφούση & Σκουμπουρδή 2008: σελ ) Έρευνες για την ανάπτυξη των πρώτων αριθμητικών εννοιών και το νόημα του αριθμού

15 Τύποι «άμεσης εκτίμησης ποσοτήτων»
Ο Clemnets (1999, Καφούση & Σκουμπουρδή 2008: σελ. 64) διακρίνει δυο τύπους άμεσης εκτίμησης ποσοτήτων: - τον αντιληπτικό (perceptual) και - τον εννοιολογικό (conceptual). Στην πρώτη περίπτωση έχουμε στην ικανότητα αναγνώρισης του πλήθους μιας συλλογής αντικειμένων χωρίς τη χρήση άλλων μαθηματικών διαδικασιών (π.χ. ικανότητα που έχουν τα βρέφη), ενώ στη δεύτερη την ικανότητα αναγνώρισης, για παράδειγμα του 5, ως όλου και ταυτόχρονα ως σύνθεσης μονάδων. Έρευνες για την ανάπτυξη των πρώτων αριθμητικών εννοιών και το νόημα του αριθμού

16 Δραστηριότητες για την άμεση εκτίμηση ποσοτήτων
Οι δραστηριότητες για την ανάπτυξη άμεσης εκτίμησης ποσοτήτων, αρχικά μπορεί να αφορούν την αναγνώριση αντιληπτικών συλλογών δεδομένων (π.χ. εκτίμηση ήχων, σχηματισμοί δαχτύλων, γνωστοί χωρικοί σχηματισμοί), και στη συνέχεια επίλυση μαθηματικών προβλημάτων. Έρευνες για την ανάπτυξη των πρώτων αριθμητικών εννοιών και το νόημα του αριθμού

17 3. Απαρίθμηση και κατασκευή συλλογών ορατών αντικειμένων
Μια βασική ιδέα που πρέπει να κατανοήσουν τα παιδιά της προσχολικής ηλικίας είναι ότι η αρίθμηση χρησιμοποιείται για να βρεθεί πόσα είναι τα αντικείμενα μιας δοσμένη συλλογής αντικειμένων ή για να κατασκευάσουν μια συλλογή αντικειμένων ενός συγκεκριμένου πλήθους. Ο όρος «απαρίθμηση» (enumeration) χρησιμοποιείται συνήθως για να περιγράψει το συντονισμό της ακολουθίας των αριθμολέξεων με μια συλλογή ορατών αντικειμένων. Κατά τη διαδικασία αυτή, τα παιδιά συνήθως μετακινούν τα αντικείμενα (όταν αυτά είναι πραγματικά) ή τα δείχνουν ( όταν αυτά είναι πραγματικά ή σε εικόνες). Γενικά η ικανότητα για απαρίθμηση ορατών αντικειμένων αρχίζει να αναπτύσσεται στα παιδιά από την ηλικία 31/2 έως 4 ετών (Καφούση & Σκουμπουρδή 2008: σελ. 67). Έρευνες για την ανάπτυξη των πρώτων αριθμητικών εννοιών και το νόημα του αριθμού

18 α) τη γνώση της ακολουθίας των ονομάτων των αριθμών στη σωστή σειρά,
Η απαρίθμηση μιας συλλογής αντικειμένων απαιτεί το συντονισμό τριών στοιχείων: α) τη γνώση της ακολουθίας των ονομάτων των αριθμών στη σωστή σειρά, β) την αντιστοίχιση κάθε αντικειμένου της συλλογής με μια μόνο αριθμολέξη και γ) τη διατήρηση των αντικειμένων που έχουν απαριθμηθεί και αυτών που δεν έχουν. (Καφούση & Σκουμπουρδή 2008: σελ. 67) Έρευνες για την ανάπτυξη των πρώτων αριθμητικών εννοιών και το νόημα του αριθμού

19 Βασικά συμπεράσματα που προκύπτουν από τις έρευνες, σε σχέση με την απαρίθμηση είναι (1):
Παιδιά ηλικίας 3 1/2 έως 4 1/2 ετών μπορούν να απαριθμούν χωρίς καμία δυσκολία μέχρι και 14 αντικείμενα τα οποία βρίσκονται σε γραμμική διάταξη. Παιδιά 3 και 3 ½ ετών δυσκολεύονται ακόμη και στο συντονισμό των δυο πρώτων προϋποθέσεων ενώ τα μεγαλύτερα των 4 ετών παρουσιάζουν δυσκολίες στην τρίτη. Συχνά παιδία ηλικίας 3-5 ετών αντιστοιχίζουν περισσότερες από μια αριθμολέξεις στο ίδιο αντικείμενο ή την ίδια αριθμολέξη σε δυο αντικείμενα. Επίσης πολλές φορές συνεχίσουν να αριθμούν ενώ έχουν αντιστοιχίσει αριθμολέξεις σε όλα τα αντικείμενα ή σταματούν την αρίθμηση πρόωρα. (Καφούση & Σκουμπουρδή 2008: σελ ) Έρευνες για την ανάπτυξη των πρώτων αριθμητικών εννοιών και το νόημα του αριθμού

20 (Καφούση & Σκουμπουρδή 2008: σελ. 67-72)
Βασικά συμπεράσματα που προκύπτουν από τις έρευνες, σε σχέση με την απαρίθμηση είναι (2): Ιδιαίτερη δυσκολία συναντούν τα παιδιά όταν το πλήθος της συλλογής των ορατών αντικείμενων είναι μεγάλο. Τα μεγάλα παιδιά 5 ½ και 6 ετών μετακινούν τα αντικείμενα ή αν πρόκειται για σχέδιο τα σημαίνουν ή τα διαγράφουν. Πρώτα οι μαθητές κατακτούν τον «κανόνα της τελευταίας λέξης» και στη συνέχεια σταδιακά οικειοποιούνται την πληθική σημασία του αριθμού. Έτσι, αν για παράδειγμα παιδί απαριθμήσει 4 αντικείμενα και του ζητηθεί να δείξει τα 4 αντικείμενα μπορεί να δείξει μόνο το τελευταίο. (Καφούση & Σκουμπουρδή 2008: σελ ) Έρευνες για την ανάπτυξη των πρώτων αριθμητικών εννοιών και το νόημα του αριθμού

21 Ερευνητές έχουν αναπτύξει ένα μοντέλο έξι επιπέδων για την κατανόηση της πληθικότητας από τα παιδιά όταν αυτά ασχολούνται με συλλογές ορατών αντικειμένων: Στο πρώτο επίπεδο, το παιδί δεν κατανοεί το ερώτημα «πόσα είναι» και απάντα τυχαία. Στο δεύτερο επίπεδο, υπάρχει μερική αναφορά στην αρίθμηση. Τα παιδιά απαντούν με μια σειρά αριθμολέξεων, χωρίς ωστόσο να υπάρχει αναφορά σε όλα τα αντικείμενα της συλλογής. Στο τρίτο επίπεδο, τα παιδιά απαντούν χρησιμοποιώντας όλη τη σειρά των αριθμολέξεων, όπου η κάθε αριθμολέξη αντιστοιχίζεται με ένα αντικείμενο. Στο τέταρτο επίπεδο, χρησιμοποιούν τον κανόνα της τελευταίας αριθμολέξης. Στο πέμπτο επίπεδο, απαντούν με τη μεγαλύτερη αριθμολέξη της αρίθμησής τους, ακόμα και αν αυτή δεν είναι η τελευταία. Στο έκτο επίπεδο, απαντούν με επάρκεια σε σχέση με την πληθικότητα. (Bernezo et al 2004, στο Καφούση & Σκουμπουρδή 2008: σελ. 70) Έρευνες για την ανάπτυξη των πρώτων αριθμητικών εννοιών και το νόημα του αριθμού

22 Δραστηριότητες για την εξοικείωση των παιδιών με την απαρίθμηση
Δραστηριότητες για την εξοικείωση των παιδιών με την απαρίθμηση Τα παιδιά πρέπει να έχουν την ευκαιρία να απαριθμούν και να κατασκευάζουν συλλογές ορατών αντικειμένων (πραγματικών ή εικονικών) σε ποικίλες καταστάσεις. Τα αντικείμενα μπορεί να είναι τοποθετημένα στη σειρά ή σε κύκλο ή να μη βρίσκονται σε κάποια διάταξη, να έχουν διαφορετικά μεγέθη και να είναι ή να μην είναι ομοειδή Έρευνες για την ανάπτυξη των πρώτων αριθμητικών εννοιών και το νόημα του αριθμού

23 4. Αναγνώριση και γραφή των συμβόλων των αριθμών
Η αναγνώριση και η γραφή των συμβόλων των αριθμών θεωρείται εύκολη διαδικασία για τα παιδιά της πρώτης σχολικής ηλικίας. Στην έρευνα εντοπίζουμε τέσσερις βασικές κατηγορίες των τρόπων με τους οποίους παιδία ηλικίας 3 ½ - 8 ετών απεικονίζουν γραφικά την αριθμητική ποσότητα μιας συλλογής αντικειμένων: Ιδιοσυγκρασιακές απαντήσεις: οι απαντήσεις των παιδιών δεν παρουσιάζουν κάποιες κανονικότητες για να συσχετιστούν με τον αριθμό των αντικειμένων που τα παιδιά έχουν μπροστά τους. Hughes (1996, στο Καφούση & Σκουμπουρδή 2008: σελ ) (Σκουμπουρδή, 2006) Έρευνες για την ανάπτυξη των πρώτων αριθμητικών εννοιών και το νόημα του αριθμού

24 Στην έρευνα εντοπίζουμε τέσσερις βασικές κατηγορίες των τρόπων με τους οποίους παιδία ηλικίας 3 ½ - 8 ετών απεικονίζουν γραφικά την αριθμητική ποσότητα μιας συλλογής αντικειμένων: 2. Εικονογραφικές αναπαραστάσεις: στην κατηγορία αυτή εντάσσονται οι απαντήσεις των παιδιών που αποτυπώνουν την προσπάθειά τους να αναπαραστήσουν κάτι από την εμφάνιση των αντικειμένων που παρατηρούν, καθώς και τον πληθικό τους αριθμό. (Σκουμπουρδή, 2006) Έρευνες για την ανάπτυξη των πρώτων αριθμητικών εννοιών και το νόημα του αριθμού

25 Στην έρευνα εντοπίζουμε τέσσερις βασικές κατηγορίες των τρόπων με τους οποίους παιδία ηλικίας 3 ½ - 8 ετών απεικονίζουν γραφικά την αριθμητική ποσότητα μιας συλλογής αντικειμένων: 3. Εικονικές αναπαραστάσεις: σε αυτή την περίπτωση το παιδί χρησιμοποιεί ένα σύστημα, με τη βοήθεια του οποίου αναπαριστά το κάθε αντικείμενο μ’ ένα συνεχές σημάδι που το έχει εφεύρει μόνο του. (Σκουμπουρδή, 2006) Έρευνες για την ανάπτυξη των πρώτων αριθμητικών εννοιών και το νόημα του αριθμού

26 Στην έρευνα εντοπίζουμε τέσσερις βασικές κατηγορίες των τρόπων με τους οποίους παιδία ηλικίας 3 ½ - 8 ετών απεικονίζουν γραφικά την αριθμητική ποσότητα μιας συλλογής αντικειμένων: 4. Συμβολικές αναπαραστάσεις: Τα παιδιά χρησιμοποιούν τα συμβατικά σύμβολα για να αναπαραστήσουν την κάθε ποσότητα. (Σκουμπουρδή, 2006) Έρευνες για την ανάπτυξη των πρώτων αριθμητικών εννοιών και το νόημα του αριθμού

27 Η γνώση των τυπικών συμβόλων των αριθμών περιλαμβάνει δυο στοιχεία:
α) τη γνώση της μορφής του αριθμού και β) τη γνώση της λειτουργίας του. Η γνώση της μορφής περιλαμβάνει τη δημιουργία μας νοητικής εικόνας για ένα σύμβολο. Ενώ η γνώση της λειτουργίας αφορά τα διάφορα νοήματα αυτών των συμβόλων και τη χρησιμότητα τους. Έτσι εμπεριέχει την πληθική σημασία (οι αριθμοί χρησιμοποιούνται για να εκφράσουν μια ποσότητα), τη διατακτική σημασία (τη θέση ενός αντικειμένου σε μια σειρά), τη μέτρηση και την ονομασία πραγμάτων (Καφούση & Σκουμπουρδή 2008: σελ ). Έρευνες για την ανάπτυξη των πρώτων αριθμητικών εννοιών και το νόημα του αριθμού

28 Λέξεις & φράσεις κλειδιά του μαθήματος
Ιδέες μαθητών Αριθμός Αρίθμηση Κατασκευή της προφορικής ακολουθίας των αριθμολέξεων Άμεση εκτίμηση ποσοτήτων Απαρίθμηση & κατασκευή συλλογών ορατών αντικειμένων Αναγνώριση και γραφή των συμβόλων των αριθμών

29 Εργασίες ΙΔΕΑ: Να διαβάσετε ένα βιβλίο και να το κάνετε βιβλιοπαρουσίαση (πριμοδοτούμενη) ΙΔΕΑ: Μικρή έρευνα για τις ιδέες των μαθητών σε μαθηματικές έννοιες & διαδικασίες ΙΔΕΑ: Βιβλίο ή φάκελος δραστηριοτήτων (πριμοδοτούμενη)