ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ NQM Επιβλέπων: Γ. Αγγελόπουλος, καθηγητής Επιμέλεια: Πήττας Κωνσταντίνος, διπλ. Μηχ. Μηχ. Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Παράδειγμα 1 Παράδειγμα 2 Παράδειγμα 3 Παράδειγμα 4

Παράδειγμα 1 VAB=-30kN ΤΟΜΗ 1 MAB=-30xkN∙m ΤΟΜΗ 2 VBΓ=-30+56=26kN MBΓ=-30x+56(x-1) MBΓ=26x-56kN∙m Βy Δy Από τον ΔΕΣ έχουμε: ΣΜΒ= 0 5Δy+30=3∙50 Δy=24kN ΣΜD=0 5By=2∙50+6∙30 By=56kN ΤΟΜΗ 3 VΓΔ=-30+56-50=-24kN MΓΔ=-30x+56(x-1)-50(x-4) MΓΔ=-24x+144kN∙m

Παράδειγμα 2 Από ΔΕΣ Παίρνοντας ροπές ως προς το Α:  Από ΔΕΣ Παίρνοντας ροπές ως προς το Α: ΣMA = 0       By (6) - (5) (3) - (9) (3) = 0       By = 7 kN Από την ισορροπία στον y: ΣFy = 0       Ay + By - 5 - 9 = 0       Ay = 7 kN Τομή 1  ΣFy = 0       7 - V1 = 0      V1 = 7 kN  ΣM τομή  = 0      M1 - 7x = 0      M1 = 7x kN-m   Τομή 2  ΣFy = 0       7 - 3 (x - 1.5) - V2 = 0      V2 = 11.5 - 3x kN      ΣM τομή  = 0      M2 + 3(x - 1.5)(x - 1.5) / 2 - 7x = 0      M2 = 7x - 1.5(x - 1.5)2 kN-m

Παράδειγμα 2 Τομή 3  ΣFy = 0       7 - 5 - 3(x - 1.5) - V3 = 0      V3 = 6.5 - (3)x kN ΣMτομή = 0      M3 - (7)x + 5(x - 3) + 3(x - 1.5)(x - 1.5) / 2 = 0       M3 = 2x + 15 - 1.5(x - 1.5)2 kN-m Τομή 4 ΣFy = 0       7 - 5 - 3(3) - V4 = 0      V4 = -7 kN ΣM τομή  = 0      M4 - (7)x + 5(x - 3) + 3(3)(x - 3) = 0                 M4 = (7)x - 14(x-3) kN-m

Παράδειγμα 2 Τα εντατικά μεγέθη αποτυπώνονται στα διαγράμματα αριστερά. Το διάγραμμα των αξονικών δυνάμεων είναι παντού μηδέν.

Παράδειγμα 3 Τομή 1 V = 450 M = 450x Τομή 2   ΣFy = 0 , 450 - 500 - V2 = 0       V2 = -50kN    ΣMcut = 0       M2 + 500 (x - 3) - 450 x = 0      M2 = 1,500 - 50x        Από το ΔΕΣ:  ΣMA = 0       12 RD - 9 (300) - 3 (500) = 0       RD = 350 lb  ΣFy = 0       RA - 500 - 300 + 350 = 0       RA = 450 lb

Παράδειγμα 3  Τομή 3  ΣFy = 0  450 - 500 - (x - 6) 50 - V3 = 0       V3 = 250 - 50x kN            ΣMcut = 0   M3 + 500 (x - 3) + [(x-6)50] (x-6)/2 - 450 x = 0      M3 = 600 + 250 x - 25 x2        

Παράδειγμα 4

Παράδειγμα 4 Αυτά είναι τα διαγράμματα NQM που προκύπτουν.

Τέλος Ενότητας