Δικτυακά Μοντέλα Διεργασιών II

Μοντελοποίηση με ΡΝ Μπορούμε να αναπαραστήσουμε διάφορες σχέσεις μεταξύ μεταβάσεων (άρα διάφορες σχέσεις μεταξύ εργασιών): –Σύγκρουση/επιλογή –Συγχρονισμός –Παραλληλισμός –Συμμετρική και Ασυμμετρική σύγχυση –Προτεραιότητες

Σύγκρουση/Επιλογή Μόνο μια από δύο μεταβάσεις μπορούν να πυροδοτήσουν, όχι και οι δύο. Πρόκειται για XOR επιλογή (αμοιβαίου αποκλεισμού).

Συγχρονισμός H μετάβαση t4 μπορεί να πυροδοτήσει μόνο αν οι συνθήκες που σχετίζονται και με τις δύο καταστάσεις p3, p4, ικανοποιούνται (απαιτείται δηλαδή συγχρονισμός ποιών μεταβάσεων;) t1 t2 t3 t4 p1 p2 p3 p4

Παραλληλισμός Δύο μεταβάσεις, π.χ. t2 και t3, που δεν έχουν σχέση αιτιότητας μεταξύ τους μπορούν να εκτελεστούν παράλληλα: πυροδοτούνται σειριακά η μια μετά την άλλη σε οποιαδήποτε σειρά ή ταυτόχρονα. (πόσα σενάρια πυροδότησης;) t1 t2 t3 t4 p1 p2 p3 p4

Συμμετρική σύγχυση Δύο ή περισσότερες μεταβάσεις είναι παράλληλες μεταξύ τους (t1, t3) και σε σύγκρουση με μια άλλη μετάβαση (t2). (τί γίνεται αν πυροδοτήσει η t2;) p1p2 t1 t2t3

Ασυμμετρική Σύγχυση Μια μετάβαση (t1) είναι παράλληλη με μια άλλη μετάβαση (t3) και θα συγκρουστεί με μια τρίτη μετάβαση (t2) αν η παράλληλή της (t3) πυροδοτήσει πρώτη. p1 p2 t1 t2 p3 t3 p4

Προτεραιότητες Η εργασία που σχετίζεται με την μετάβαση t2 έχει προτεραιότητα (πρέπει να ενεργοποιηθεί και να τελειώσει πρώτη) έναντι της εργασίας που σχετίζεται με την μετάβαση t1. Ειδική ακμή παρεμποδιστή συμβολίζει ότι η μετάβαση δεν ενεργοποιείται παρότι η κατάσταση εισόδου έχει σύμβολα. p1 p2 p3p4 t1 t2

Στατική Ανάλυση συστήματος/διεργασίας με δίκτυα ΡΝ Η δομή/τοπολογία του ΡΝ μας επιτρέπει να αναλύσουμε στατικές ιδιότητες του συστήματος ή της διεργασίας που αναπαριστά. –Μηχανές κατάστασης –Μαρκαρισμένοι γράφοι –Διασυνδεσιμότητα –Ελεύθερη επιλογή

Μηχανές κατάστασης (state machines) Ένα μαρκαρισμένο δίκτυο Petri (N,s) είναι μηχανή κατάστασης όταν κάθε κόμβος μετάβασης έχει μόνο μια εισερχόμενη και μόνο μια εξερχόμενη ακμή. Δηλαδή όταν: Μπορούμε να αναπαραστήσουμε επιλογή με μηχανές κατάστασης, αλλά όχι συγχρονισμό.

Μαρκαρισμένοι Γράφοι Ένα μαρκαρισμένο δίκτυο Petri (N, s) είναι μαρκαρισμένος γράφος όταν κάθε κόμβος κατάστασης έχει μόνο μια εισερχόμενη και μόνο μια εξερχόμενη ακμή. Δηλαδή όταν: Μπορούμε να αναπαραστήσουμε συγχρονισμό (παράλληλη επεξεργασία) με μαρκαρισμένους γράφους, αλλά όχι επιλογή.

Δίκτυα Petri ελεύθερης επιλογής (free-choice) Ένα μαρκαρισμένο δίκτυο Petri (N, s) είναι ελεύθερης επιλογής όταν Τα δίκτυα ελεύθερης επιλογής δεν αναπαριστούν σύγχυση.

Δίκτυα Petri εκτεταμένης ελεύθερης επιλογής (extended free- choice) Ένα μαρκαρισμένο δίκτυο Petri (N, s) είναι εκτεταμένης ελεύθερης επιλογής όταν Όταν δύο μεταβάσεις έχουν κοινό κόμβο κατάστασης εισόδου τότε πρέπει να έχουν κοινά προσύνολα.

Δίκτυα Petri ασύμμετρης ελεύθερης επιλογής (asymmetric free-choice) Ένα μαρκαρισμένο δίκτυο Petri (N, s) είναι ασύμμετρης ελεύθερης επιλογής όταν Δύο κόμβοι μετάβασης μπορούν να μοιράζονται μόνο υποσύνολο των κόμβων κατάστασης εισόδου τους. Αναπαρίσταται ασύμμετρη σύγχυση.

Ταξονομία δικτύων Petri (ή εκφραστική ικανότητα των ΡΝ) Με βάση τις δομικές τους ιδιότητες (πόσες ακμές εισόδου/εξόδου για κάθε κόμβο και πώς μοιράζονται τα προσύνολά τους οι κόμβοι μετάβασης). Μαρκαρισμένοι γράφοι Μηχανές κατάστασης Ελεύθερης επιλογήςΑσύμμετρης επιλογής ΄Δίκτυα ΡΝ

Δυναμικές Ιδιότητες ΡΝ Ιδιότητες που χαρακτηρίζουν τη συμπεριφορά του δικτύου (δυναμικές) εξαρτώνται από το μαρκάρισμά του σε κάθε χρονική στιγμή. –Ζωτικότητα (liveness) –Ασφάλεια (safety) –Αναστρεψιμότητα (reversibility) –Προσβασιμότητα (reachability) –Κάλυψη (coverability) –Δικαιοσύνη (fairness) –Απόσταση συγχρονισμού (synchronic distance)

Προσβασιμότητα (Reachability)

Ζωτικότητα (Liveness)

Οριοθέτηση (boundedness) Ένα μαρκαρισμένο δίκτυο (Ν, s0) είναι k-οριοθετημένο όταν ο αριθμός των συμβόλων σε κάθε κόμβο κατάστασης δεν ξεπερνά τον αριθμό k για οποιοδήποτε προσβάσιμο μαρκάρισμα από το s0.

Ασφάλεια (safety)

Αναστρεψιμότητα (Reversibility)

Συνέχεια (Persistence)

Απόσταση Συγχρονισμού (synchronic distance)

Δικαιοσύνη (fairness)

Κάλυψη (coverability)

Ανάλυση κάλυψης : γιατί; Μας επιτρέπει να βρούμε όλα τα μαρκαρίσματα που είναι προσβάσιμα από το αρχικό. Όποια μετάβαση δεν εμφανίζεται στο δέντρο/γράφο κάλυψης δεν πυροδοτείται ποτέ (περιττή εργασία στην αναπαράσταση ή λιμοκτονούσα εργασία). Αν το σύμβολο ω δεν εμφανίζεται σε κανένα κόμβο του δέντρου/γράφου κάλυψης τότε το δίκτυο είναι οριοθετημένο. Αν όλοι οι κόμβοι του δέντρου/γράφου κάλυψης περιέχουν μόνο 0 και 1 τότε το δίκτυο είναι ασφαλές.

Ανάλυση κάλυψης (coverability analysis)

Παράδειγμα Ετικέτες για κόμβους –New –Old –Dead end Ειδικό σύμβολο ω –ω+ ν = ω –ω – ν = ω –ω  ω t5t5 t1 p1 p2 t4 t2 t3 p3

Αλγόριθμος κατασκευής δέντρου κάλυψης