ΦΟΙΤΗΤΡΙΑ: Μάρκου Άννα ΘΕΜΑ : Αντιπαραδείγματα στη τάξη

 ΤΑΞΗ: Λυκείου  ΚΕΦΑΛΑΙΟ: Ομοιότητα  ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:26/11/2012  ΤΡΟΠΟΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ: Έχει δοθεί στους μαθητές ένα φύλλο εργασίας και κάνουν εφαρμογές

 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑΣ 1)Αναφέρετε μου ένα κριτήριο ομοιότητας τριγώνων? 2) Ι σχύει ότι αν 2 τρίγωνα έχουν 2 πλευρές ανάλογες είναι όμοια? 3) Μπορείτε να βρείτε ένα παράδειγμα που να αποδεικνύει τον ισχυρισμό σας  ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ 1) 2 τρίγωνα με 2 πλευρές ανάλογες και με την περιεχόμενη γωνία τους ίση είναι όμοια. 2) Όχι, γιατί πρέπει να ξέρουμε κάτι και για τις γωνίες. 3) Σηκώνεται μια μαθήτρια και σχεδιάζει Σηκώνεται ένας μαθητής και σχεδιάζει

ΣΗΜΕΙΩΣΗ:ΤΟ ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΙΝΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΙΜΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΌ ΤΟ GEOGEBRA ΣΗΜΕΙΩΣΗ:ΤΟ ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΜΑΘΗΤΡΙΑΣ ΔΕΝ ΕΊΝΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΙΜΟ  ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑΣ 4) Ισχύει ότι αν 2 τρίγωνα έχουν 2 πλευρές ανάλογες και μία γωνία ίση είναι όμοια? 5) Η καθηγήτρια έχει προετοιμάσει ένα αντιπαράδειγμα και το σχεδιάζει  ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ 4) Μία μαθήτρια αντιδρά και λέει ότι δεν είναι όμοια γιατί δεν έχουμε την ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΗ γωνία ίση. 5) Η ίδια μαθήτρια σηκώνεται στον πίνακα και λέει ότι αν πάρουμε μία ειδική περίπτωση ισχύει η ομοιότητα, χωρίς να έχουμε απόλυτη εφαρμογή του θεωρήματος και σχεδιάζει

ΣΗΜΕΙΩΣΗ:ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΕΙΧΑΝ ΠΛΗΡΗ ΕΠΙΓΝΩΣΗ ΤΟΥ ΕΙΔΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΩΝ ΤΟΥΣ.ΞΕΡΟΥΝ ΌΤΙ ΑΝΑΦΕΡΟΝΤΑΝ ΣΕ ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ.  ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑΣ: ΠΡΟΣΧΕΔΙΑΣΜΕΝΟ ΗΜΙ-ΓΕΝΙΚΟ  ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΜΑΘΗΤΩΝ ΑΥΘΟΡΜΗΤΑ ΕΙΔΙΚΑ

 Η ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΤΑΞΥ ΠΡΟΣΧΕΔΙΑΣΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΥΘΟΡΜΗΤΩΝ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΩΝ- ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΩΝ  Η ΥΠΑΡΞΗ(ΝΑ ΣΤΕΚΟΥΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ) ΤΩΝ ΑΥΘΟΡΜΗΤΩΝ ΚΥΡΙΩΣ ΑΝΤΙΠ.  Η ΔΙΑΚΡΙΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΓΕΝΙΚΩΝ ή ΗΜΙΓΕΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΩΝ  Ο ΤΡΟΠΟ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ.  Η ΕΠΙΝΟΗΣΗ ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ

Ο καθηγητής έχει την δυνατότητα να προετοιμάσει τα κατάλληλα παραδείγματα που θέλει να παρουσιάσει στη τάξη και να διαμορφώσει το μάθημά του πάνω σ’ αυτά. Όμως, έρχεται συχνά αντιμέτωπος με καταστάσεις μέσα στη τάξη που απαιτούν άμεση επιλογή αυθόρμητου παραδείγματος. Η διαφορά στα 2 είδη μπορεί να γίνει αντιληπτή από τους μαθητές. Το γεγονός αυτό μπορεί να προκαλέσει ποικίλες αντιδράσεις και σκέψεις.(ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΙΣΧΥ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΓΚΥΡΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗ).

 Από έρευνες που έχουν πραγματοποιηθεί, σ’ ένα εύρος καθηγητών, διαφόρων τάξεων, παρατηρήθηκαν μη υπαρκτά ΑΥΘΟΡΜΗΤΑ παραδείγματα, διότι κατά την διάρκεια του μαθήματος ο καθηγητής επηρεασμένος από διάφορους παράγοντες(ΧΡΟΝΟΣ,ΑΛΛΑΓΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ,ΠΡΟΚΥΠΤΟΥΝ ΝΕΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΟΥ ΔΕΝ ΑΦΟΡΟΥΝ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ,ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ, κ.τ.λ.)δεν μπόρεσε να ελέγξει τα δεδομένα του σωστά.  Άρα, ανάμεσα στη πληθώρα των παραδειγμάτων που χρησιμοποιούμε κάποια δεν ευσταθούν μαθηματικά.

 Μετά το πέρας του μαθήματος, συζητήσαμε με την καθηγήτρια και μας εξήγησε ότι δεν αισθανόταν καλά και δεν ήταν καθόλου ευχαριστημένη με τον τρόπο που διαχειρίστηκε τις απορίες και τα παραδείγματα των μαθητών, αλλά και το δικό της αντιπαράδειγμα.  Ανεπηρέαστη μετά το τέλος του μαθήματος, σκέφτηκε τα κατάλληλα παραδείγματα και μπόρεσε να εξετάσει αν τα παραδείγματα των μαθητών ήταν σωστά.  Κυρίως επικεντρωθήκαμε στο τελευταίο αντιπαράδειγμα που έδωσε η μαθήτρια. Εκείνη την ώρα η καθ. δεν ήταν σε θέση να το ελέγξει και το αντιπαράδειγμα θεωρήθηκε σωστό, ενώ στην πραγματικότητα δεν είναι κατασκευάσιμο.

 Άρα, εδώ βλέπουμε τι πρόκληση είναι για τον καθηγητή η διαχείριση των αντιπαραδειγμάτων/παραδειγμάτων[των δικών του, αλλά και των μαθητών].Για να έχει λοιπόν το επιθυμητό αποτέλεσμα, ο καθηγητής πρέπει να διαθέτει: α)ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΓΝΩΣΗ β)ΕΠΙΓΝΩΣΗ ΤΩΝ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΔΥΝΑΜΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΟΥ γ)ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΓΝΩΣΗ ΤΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ δ)ΕΜΠΕΙΡΙΑ(ΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΜΕ ΠΟΛΥΕΤΗ ΠΕΙΡΑ ΧΕΙΡΙΖΟΝΤΑΙ ΚΑΛΥΤΕΡΑ ΤΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΝΕΟΥΣ)

1)ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΑΠΟΡΡΙΨΗ ΙΣΧΥΡΙΣΜΩΝ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΑΝΤΙΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΩΝ Θεοδόσιος Ζαχαριάδης, Δέσποινα Πόταρη, Χαράλαμπος Σακονίδης Τμήμα Μαθηματικών, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών,Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης, Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης 2)Characteristics of teachers’ choice of examples in and for the mathematics classroom Iris Zodik & Orit Zaslavsky