Τ.Ε.Ι. Κεντρικής Μακεδονίας ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Τ.Ε Τίτλος Πτυχιακής Εργασίας: Κατασκευή διδακτικού πακέτου προσομοίωσης των μηχανικών ταλαντώσεων ενός απλού εκκρεμούς στο MaTLaB. Όνομα Σπουδάστριας: Γκίνα Σταματία ΑΕΜ:2811 Επιβλέπων Καθηγητής:Dr. Απόστολος Κουιρουκίδης ΣΕΡΡΕΣ 2016

Η εργασία αυτή αφορά την ανάπτυξη κώδικα σε Matlab για την προσομοίωση των μηχανικών ταλαντώσεων ενός απλού εκκρεμούς.

Το εκκρεµές, αναλύοντας το ως οντότητα, αποτελείται από ένα αντικείµενο οποιουδήποτε σχήµατος και µάζας, το οποίο αιωρείται από ένα σταθερό σηµείο και ταλαντώνεται µπρος και πίσω, υπό την επήρεια της βαρύτητας.Τα εκκρεµή χρησιµοποιούνται σε διάφορα είδη µηχανικών συσκευών όπως πχ σε κάποιους τύπους ρολογιών.

Περίοδος Ταλάντωσης Του Απλού Εκκρεμούς Η περίοδος ταλάντωσης ενός απλού εκκρεµούς εξαρτάται από το µήκος της ράβδου, την επιτάχυνση της βαρύτητας και σε ένα µικρό βαθµό από την µέγιστη γωνία ταλάντωσης, θ0, που θα αποµακρυνθεί το εκκρεµές από τον οριζόντιο άξονα που καλείται πλάτος.

Ταχύτητα Η ταχύτητα ενός σώματος μεταβάλλεται όταν μεταβάλλεται είτε το μέτρο της ταχύτητας (το σώμα κινείται γρηγορότερα ή αργότερα) είτε η φορά της (το σώμα "στρίβει" και αλλάζει κατεύθυνση).

Επιτάχυνση της βαρύτητας Στη φυσική, η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι η επιτάχυνση που αποκτάει ένα σώμα όταν βρεθεί μέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γής. Συμβολίζεται διεθνώς με το γράμμα g.

Συχνότητα Συχνότητα (f) της ταλάντωσης ον ομάζεται ο αριθμός των πλήρων ταλαντώσεων N που κάνει ένα σώμα προς το αντίστοιχο χρονικό διάστημα t.

Χαρακτηριστίκα μεγέθη του απλού εκκρεμούς Η απόσταση του σταθερού σημείου από το κέντρο της σφαίρας ονομάζεται μήκος l του απλού εκκρεμούς. Η γωνία θ,κατά την οποία απομακρύνουμε το εκκρεμές από την θέση ισορροπίας του,ονομάζεται πλάτος του απλού εκκρεμούς. Η κίνηση του εκκρεμούς από το σημείο A στο σημείο A' και η επιστροφή του από το A' στο A ονομάζεται μια ταλάντωση.

Aρμονική ταλάντωση απλού εκκρεμούς Η ταλάντωση ενός απλού εκκρεμούς είναι γραμμική αρμονική ταλάντωση θεωρούμε το σώμα σε μια τυχαία θέση Γ της τροχιάς του, όπου η απομάκρυνσή του είναι x και το νήμα σχηματίζει γωνία φ με την κατακόρυφη.Λόγω της μικρής γωνίας η απομάκρυνση x ταυτίζεται με το τόξο ΓΟ.

 Προσομοίωση (simulation) είναι η μέθοδος μελέτης ενός συστήματος με τη βοήθεια ενός άλλου συστήματος που «εκτελείται» σ’ ένα υπολογιστή.  Οπτικοποίηση(visualization) είναι η χρήση εικόνων που παράγονται από υπολογιστές και χρησιμοποιούνται για την κατανόηση δεδομένων και εννοιών.

M-Files Τα M-Files είναι ειδικά αρχεία τα οποία περιέχουν εντολές και διακρίνονται σε αρχεία εντολών και αρχεία συναρτήσεων.

Οι βασικές εντολές του προγραµµατισµού χωρίζονται σε δύο κατηγορίες, τις εντολές ελέγχου ροής και τις εντολές για επαναληπτικές διαδικασίες. Στην πρώτη κατηγορία ανήκει η εντολή if, ενώ στη δεύτερη οι εντολές for και while.

Η ανάπτυξη μίας εφαρμογής σε GUI χωρίζεται σε τέσσερα στάδια:  Θεωρητική σχεδίαση της εφαρμογής πριν την υλοποίησή της σε MATLAB.  Σχεδίαση της εφαρμογής στο κατάλληλο περιβάλλον (GUIDE Layout Editor) και δημιουργία των απαιτούμενων αντικειμένων.  Καθορισμός των ιδιοτήτων του GUI και του κάθε αντικειμένου.  Προγραμματισμός του κάθε αντικειμένου, εάν χρειάζεται.

Ο χρήστης θα χειρίζεται το πρόγραμμα μέσω μιας διεπιφάνειας, η οποία θα περιέχει τα απαραίτητα στοιχεία ελέγχου:  5 κουμπιά εκτέλεσης εντολών (push_button) για να εκτελούν τις λειτουργίες Εκτέλεση, Διακοπή, Ανανέωση, Έξοδος, Βοήθεια.  6 στοιχεία ελέγχου (edit_text) για να πάρουμε την τιμή που θα εισάγει μέσα σε αυτό ο χρήστης.  Δημιουργία γραφήματος (axes) σε πραγματικό χρόνο για οπτικοποίηση των αποτελεσμάτων.

Αρχικά εκκινούμε το GUIDE και δημιουργούμε ένα νέο παράθυρο-figure. Το αποθηκεύουμε δίνοντάς του ταυτόχρονα το όνομα gcentral.Σε αυτό το σημείο το ΜΑΤLΑΒ αυτομάτως εκκινεί τον Μ-file editor και δημιουργεί το αντίστοιχο Μ-file. Παρατηρούμε ότι στο Μ-file δημιουργούνται κάποιες ενσωματωμένες συναρτήσεις, όπως είναι οι ακόλουθες: function varargout = g gcentral (varargin) function gcentral _OpeningFcn (hObject, eventdata, handles, varargin) function varargout = gcentral _OutputFcn (hObject, eventdata, handles)

Σε αυτό το σημείο στο αντίστοιχο Μ–file, παρατηρεί κανείς ότι έχουν ενσωματωθεί πολλές ακόμη συναρτήσεις. Στην συνεχεία θα αρχίσουμε τον προγραμματισμό των push buttons, τα οποία θα εκτελούν κάποιες λειτουργίες. Μέσα στο Μ-file υπάρχουν οι αντίστοιχες συναρτήσεις : function pushbutton1_Callback (hObject, eventdata, handles) %Εκτέλεση function pushbutton2 _Callback (hObject, eventdata, handles) % Διακοπή function pushbutton3 _Callback (hObject, eventdata, handles) % Βοήθεια function pushbutton4 _Callback (hObject, eventdata, handles) % Ανανέωση function pushbutton5 _Callback (hObject, eventdata, handles) % Έξοδος

Κατά την εκτέλεση του προγράμματος εμφανίζεται το figure της εικονικής απεικόνισης των μηχανικών ταλαντώσεων του απλού εκκρεμούς με τέσσερις ασκήσεις όπου είναι: 1)Απλό εκκρεμές, 2)Απλό εκκρεμές με διάνυσμα ταχύτητας, 3)Απλό εκκρεμές με διάνυσματα δυνάμεων και 4) Απλό εκκρεμές με διάνυσματα ταχύτητας και δυνάμεων.