Διδασκαλία στην Β’ Λυκείου Τριγωνομετρία

Επίλυση προβλημάτων στην Τριγωνομετρία Κατανόηση την σχέση των τριγωνομετρικών αριθμών μεταξύ τους Συσχέτιση Πραγματικών καταστάσεων της ζωής μας με Μαθηματικές έννοιες

ΑΣΚΗΣΗ 1 Αεροπλάνο πλησιάζει το σημείο A κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής και σε ένα σταθερό ύψος h. Στις 10: 00 πμ, η γωνία ανύψωσης του αεροπλάνου είναι 20 o και στις 10: 01 είναι 60 o. Τι είναι το υψόμετρο h από το αεροπλάνο εάν η ταχύτητα του αεροπλάνου είναι σταθερή και ίση με 600 μίλια την ώρα; Δίνονται ημ20 ο =0,34 και συν20 ο =0,94.

Στην άσκηση είχε ζητηθεί από τους μαθητές να βρουν το ύψος h. Μία ομάδα μαθητών θεώρησε ότι η απόσταση που διανύει το αεροπλάνο είναι η ΒΑ και όχι η ΒC. Στην συνέχεια με τον γνωστό τύπο του ημιτόνου (απέναντι κάθετη πλευρά προς υποτείνουσα) βρήκε το ύψος h. Την υποτείνουσα μετά από ερώτηση της φοιτήτριας την βρήκε μέσω του δεδομένου που έδινε η άσκηση ότι το αεροπλάνο κινείται με σταθερή ταχύτητα 600 μίλια την ώρα.

Αυτό το κρίσιμο συμβάν δείχνει ότι οι μαθητές είναι επηρεασμένοι από την μεθοδολογία που έχουν διδαχθεί και δεν εστιάζουν στην εκφώνηση της άσκησης αλλά στο σχήμα που τους δόθηκε. Δυσκολεύονται να μεταφέρουν τα δεδομένα που τους δίνονται στο σχήμα. Δηλαδή, διαβάζουν την εκφώνηση και προσαρμόζουν τα δεδομένα πάνω στο σχήμα αντί να συνδυάσουν τα δεδομένα με το σχήμα.

Ο Piaget (1970), διέκρινε δύο τύπους μαθηματικής σκέψης: Ένα σχηματικό, που αναφέρεται στη δυνατότητα οπτικής επαφής και επίδρασης στη σκέψη με βάση ακίνητα εικονικά δεδομένα τα οποία και αντιμετωπίζουμε ως μια ολότητα πλήρη και σαφή αλλά στερείται αυστηρότητας δηλαδή μίας οπτικής αντίληψης Έναν λειτουργικό, που σχετίζεται με έγκυρους νοητικούς χειρισμούς υπεράνω συνόλων χαρακτηριστικών

Η Sfard (1991),επιχειρεί μια σύνθεση αλλά και σύμπραξη του σχηματικού με τον λειτουργικό τρόπο σκέψης. Η Sfard στην πρότασή της, θέλει τη διαδικασία της μάθησης στα Μαθηματικά να συνίσταται σε μια σύμπραξη και αλληλεπίδραση λειτουργικών και δομικών αντιλήψεων της ίδιας μαθηματικής έννοιας και αποτελεί μία σαφώς πιο σύγχρονη και σύνθετη άποψη από αυτή που ο Piaget πρωτοεισήγαγε.

Η Sfard θεωρεί ότι οι αναπαραστάσεις μιας έννοιας δεν ερμηνεύονται με την ίδια ευκολία δομικά και λειτουργικά. Σε κάποιες υπερέχει η δομική και σε άλλες η λειτουργική συνιστώσα, την στιγμή που σε κάποιες συνυπάρχουν και οι δύο μορφές αρμονικά και υποστηρίζοντας η μία την άλλη.

Διπλωματική Εργασία «Σχήματα και Διαγράμματα – Ο ρόλος τους στην διαμόρφωση και κατανόηση των γεωμετρικών εννοιών» του Νόκα Ευστάθιου

ΤΕΛΟΣ!