Εργαστήριο Στατιστικής (8 ο Εργαστήριο) Συσχετίσεις μεταξύ μεταβλητών (ερωτήσεων)

Περιπτώσεις 1.Ποιοτική με Ποσοτική (7 ο εργαστήριο) 2.Ποσοτική με Ποσοτική (8 ο εργαστήριο) 3.Ποιοτική με Ποιοτική (9 ο εργαστήριο)

Περίπτωση 2: Ποσοτική με Ποσοτική Έστω ότι η μία ερώτηση Q1 είναι ποσοτική και η Q2 είναι ποσοτική Τότε ΣΧΕΣΗ μεταξύ των ερωτήσεων, σημαίνει πως οι απαντήσεις στην Q2, μεταβάλλονται με ανάλογο τρόπο με την Q1 Δηλαδή??

Παράδειγμα 1 Θέλουμε να δούμε αν το ΥΨΟΣ (Ποσοτική) έχει σχέση με το ΒΑΡΟΣ των μαθητών (Ποσοτική) Χρησιμοποιούμε το αρχείο mathites Αν πράγματι υπάρχει κάποια σχέση, αυτό θα σημαίνει πως όσο αυξάνεται το ένα μέγεθος, φαίνεται ότι αυξάνεται και το άλλο μέγεθος γενικά. Ή όσο μειώνεται το ένα μειώνεται και το άλλο. Δηλαδή αν υπάρχει σχέση, τα μεγέθη είναι κατά κάποιο τρόπο, «ανάλογα». (θα δούμε στο τέλος ότι μπορεί να είναι και «αντιστρόφως ανάλογα»)

Χρησιμοποιούμε μια ποσότητα που ονομάζεται ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (CORRELATION COEFFICIENT) – r Είναι ένας αριθμός ανάμεσα στο 0 και το 1. Όταν είναι κοντά στο 0, δεν υπάρχει σχέση ή η σχέση είναι πολύ μικρή. Όσο ο αριθμός αυτός πλησιάζει στο 1, τόσο πιο ισχυρή είναι η σχέση αυτή. (Υπάρχουν δύο ειδών τέτοιοι συντελεστές, του Pearson και του Spearman)

Στο SPSS Analyze  Correlate  Bivariate Επιλέγουμε τις μεταβλητές που μας ενδιαφέρουν (Υψος, Βαρος) και το είδος του Συντελεστή (Pearson/Spearman) Βρήκαμε ότι r (Pearson) = 0,860 – στο δείγμα λοιπόν φαίνεται μια ισχυρή σχέση ανάμεσα στο ύψος και το βάρος

Πως από το Δείγμα, βγάζουμε συμπέρασμα για ΟΛΟΚΛΗΡΟ τον πληθυσμό? Μαζί με τον συντελεστή συσχέτισης r, ψάχνουμε στην απάντηση για τον αριθμό SIG (Τιμή p) Συγκρίνουμε το p με το 0,05 (ή 5%) Αν p<0,05 τότε οι ερωτήσεις μας έχουν σημαντική σχέση μεταξύ τους αν p>0,05 τότε οι ερωτήσεις δεν έχουν καμία σχέση και τα ευρήματα του Δείγματος ήταν τυχαία και όχι σημαντικά Στην περίπτωση μας το SIG είναι σχεδόν 0 (0,000…), οπότε η σχέση που βρήκαμε ανάμεσα στο ύψος και το βάρος είναι σημαντική.

Παράδειγμα 2 Να δούμε αν το ΥΨΟΣ έχει σχέση με τον ΒΑΘΜΟ της Β Λυκείου Βρήκαμε r= (το αρνητικό πρόσημο θα εξηγηθεί στη συνέχεια) Το p(SIG) είναι,308 δηλαδή p=0,308 > 0,05 Αυτό σημαίνει πως δεν υπάρχει σχέση ανάμεσα στο Ύψος και τη Βαθμολογία, και το αποτέλεσμα που βρέθηκε ήταν τυχαίο, όπως αναμενόταν άλλωστε!

Θετική ή Αρνητική Συσχέτιση Πολλές φορές ο συντελεστής συσχέτισης μπορεί να είναι αρνητικός αριθμός. Τότε η συσχέτιση ανάμεσα στις ερωτήσεις λέγεται Αρνητική Συσχέτιση. Στην περίπτωση αυτή οι ερωτήσεις είναι αντιστρόφως ανάλογες, δηλαδή όταν αυξάνει η μία, ή άλλη γενικά φαίνεται να μειώνεται και αντίστροφα, όταν μειώνεται η μία, η άλλη γενικά αυξάνεται.

Παράδειγμα Αρνητικής Συσχέτισης Αν βρούμε τη συσχέτιση ανάμεσα στον ΒΑΘΜΟ και την κρίση των παιδιών για τα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ θα δούμε ότι είναι αρνητικός (r=-0,629) Αυτό σημαίνει ότι όσο η κριση παίρνει μικρές τιμές, η βαθμολογία μεγαλώνει Αυτό φαίνεται φυσιολογικό, γιατί μικρές τιμές της κρίσης (1,2…) σημαίνει πως ο μαθητής θεωρεί το μάθημα εύκολο γενικά, οπότε φυσιολογικό είναι να τα καταφέρνει καλύτερα και να παίρνει μεγάλους βαθμούς!