ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μεταλλικές Κατασκευές Ι Διδάσκων Δημ. Σοφιανόπουλος Αναπληρωτής Καθηγητής Μαρία Ντίνα, Πολ. Μηχ. MSc, ΥΔ Π.Θ. Τηλ : ,

Άσκηση σύνθετης εντατικής κατάστασης

Πεζογέφυρα κάτω διαβάσεως: 2 δικτυωτές κύριες δοκοί Διαδοκίδες ανά 1.50 m Διαδοκίδες ανά 1.50 m Οριζόντιοι σύνδεσμοι δυσκαμψίας Οριζόντιοι σύνδεσμοι δυσκαμψίας Ίδιο βάρος μεταλλικής κατασκευής 1.8 kN/m² Ίδιο βάρος μεταλλικής κατασκευής 1.8 kN/m² Πλάκα σκυροδέματος πάχους 0.18 m Πλάκα σκυροδέματος πάχους 0.18 m Ίδιο βάρος σκυροδέματος 25 kN/m³ Ίδιο βάρος σκυροδέματος 25 kN/m³ Κινητό 5 kN/m² Κινητό 5 kN/m² Το βάρος της επίστρωσης αμελείται Το βάρος της επίστρωσης αμελείται Χάλυβας S355 Χάλυβας S355

Ζητούμενα: Να επιλεγεί για το κάτω πέλμα των κύριων δικτυωτών δοκών η ελάχιστη απαιτούμενη διατομή από τη σειρά ΗΕΑ σύμφωνα με την αντοχή της πλήρους διατομής σε διαρροή λόγω εφελκυσμού. Να επιλεγεί για το κάτω πέλμα των κύριων δικτυωτών δοκών η ελάχιστη απαιτούμενη διατομή από τη σειρά ΗΕΑ σύμφωνα με την αντοχή της πλήρους διατομής σε διαρροή λόγω εφελκυσμού. Να γίνει έλεγχος της διατομής που επιλέχθηκε σε οριακή κατάσταση αστοχίας λόγω σύνθετης εντατικής κατάστασης. Να γίνει έλεγχος της διατομής που επιλέχθηκε σε οριακή κατάσταση αστοχίας λόγω σύνθετης εντατικής κατάστασης.

Λύση Α. Φορτία Τα φορτία που λαμβάνονται υπόψη είναι: Ίδιο βάρος μεταλλικής κατασκευής: Πάχος σκυροδέματος πάχους 18 cm: Κινητό φορτίο πεζογέφυρας:

Λύση Τα φορτία του καταστρώματος καταλήγουν στα 2 δικτυώματα μέσω εγκάρσιων διαδοκίδων με πλάτος ζώνης επιρροής 1.50 m. Έτσι η κάθε διαδοκίδα μεταφέρει φορτίο στις κύριες δοκούς ίσο με: Στους ακραίους κόμβους το εύρος επιρροής είναι το μισό επομένως έχουμε: Β. Συνδυασμός φορτίσεων

Λύση Γ. Στατικό προσομοίωμα και στατική επίλυση του δικτυώματος Τα εντατικά μεγέθη είναι: Διάγραμμα Ν:

Λύση Γ. Στατικό προσομοίωμα και στατική επίλυση του δικτυώματος Διάγραμμα V:

Λύση Διάγραμμα M: Γ. Στατικό προσομοίωμα και στατική επίλυση του δικτυώματος

Λύση Από τη στατική επίλυση του δικτυώματος προκύπτει ότι η δοκός του κάτω πέλματος, στα δύο κεντρικά ανοίγματα του δικτυώματος, υπόκειται σε Εφελκυστική δύναμη : Καμπτική ροπή : Τέμνουσα δύναμη : Γ. Στατικό προσομοίωμα και στατική επίλυση του δικτυώματος

Λύση Δ. Επιλογή διατομής Η επιλογή της διατομής του κάτω πέλματος του δικτυώματος της πεζογέφυρας γίνεται με βάση το κριτήριο αντοχής της πλήρους διατομής σε διαρροή λόγω εφελκυσμού: Από τους πίνακες των πρότυπων διατομών ΗΕΑ βλέπουμε ότι η διατομή που έχει εμβαδόν λίγο μεγαλύτερο από το απαιτούμενο είναι η ΗΕΑ180 (Α=45.30 cm² ), αλλά επιλέγουμε την αμέσως μεγαλύτερη έτσι ώστε να υπάρχει περιθώριο αντοχής για συνδυασμό αξονικής και καμπτικής ροπής. Έτσι επιλέγεται η διατομή ΗΕΑ200.

Λύση Ε. Πλαστικός έλεγχος Ε.1 Πλαστικός έλεγχος διάτμησης Θα γίνει πλαστικός έλεγχος της διατομής που επιλέχθηκε (ΗΕΑ200). Στην προς εξέταση δοκό λόγω της μεγάλης εφελκυστικής δύναμης και της μικρής καμπτικής ροπής δεν αναπτύσσονται θλιπτικές τάσεις σε κανένα σημείο της διατομής άρα δεν χρειάζεται να γίνει κατάταξη της διατομής. Όπου:,, Ο έλεγχος της διατομής σε διάτμηση ικανοποιείται

Λύση Παρατηρούμε ότι επομένως δεν χρειάζεται απομείωση της αντοχής σε ροπή κάμψης και σε αξονική λόγω παρουσίας διάτμησης. Ε. Πλαστικός έλεγχος Ε.2 Έλεγχος απομείωσης των αντοχών λόγω διάτμησης

Λύση Πρέπει να ικανοποιείται το κριτήριο: όπου είναι η πλαστική ροπή αντοχής μειωμένη λόγω της αξονικής δύναμης. Για διατομές διπλής συμμετρίας Ι δεν χρειάζεται να γίνει πρόβλεψη για την επίδραση της αξονικής δύναμης στην πλαστική ροπή αντοχής περί τον άξονα y-y, όταν ικανοποιούνται τα κριτήρια: α) όπου β) Ε. Πλαστικός έλεγχος Ε.3 Έλεγχος σε κάμψη και αξονική

Λύση Κανένα από τα δύο κριτήρια δεν ικανοποιείται επομένως χρειάζεται απομείωση της πλαστικής ροπής αντοχής λόγω αξονικής δύναμης. Για διατομές όπου οι οπές κοχλιών δεν λαμβάνονται υπόψη, οι παρακάτω προσεγγίσεις μπορούν να ικανοποιούνται για ελατές Ι ή Η. Αλλά:Όπου: Ε. Πλαστικός έλεγχος Ε.3 Έλεγχος σε κάμψη και αξονική

Λύση Θα πρέπει πάντα να ισχύει που ισχύει. Επομένως βάσει των προηγούμενων σχέσεων έχουμε: Ε. Πλαστικός έλεγχος Ε.3 Έλεγχος σε κάμψη και αξονική Επομένως η διατομή επαρκεί σε πλαστικό έλεγχο διατομής.

Λύση Εναλλακτικά η επάρκεια της διατομής θα μπορούσε να ελεγχθεί μέσω ελαστικού ελέγχου. 1.2 Τάσεις λόγω αξονικής εφελκυστικής δύναμης 1.1 Τάσεις λόγω ροπής κάμψης Η τάση στην ακραία ίνα της διατομής λόγω ροπής κάμψης είναι: Η τάση λόγω αξονικής εφελκυστικής δύναμης είναι ομοιόμορφη σε όλη τη διατομή:

Λύση 1.3 Συνολικές τάσεις στη διατομή Τάσεις στην κάτω ίνα της διατομής Τάσεις στην κάτω ίνα της διατομής Τάσεις στην άνω ίνα της διατομής Το διάγραμμα τάσεων για τη διατομή ΗΕΑ200 είναι: Παρατηρείται ότι η τάση στην κάτω ακραία ίνα είναι μεγαλύτερη από το όριο διαρροής που σημαίνει ότι δεν επαρκεί η διατομή σε ελαστικό έλεγχο και απαιτείται μεγαλύτερη διατομή. Επιλέγεται η ΗΕΑ 220.

Λύση 1.4 Τάσεις λόγω ροπής κάμψης Η τάση στην ακραία ίνα της διατομής λόγω ροπής κάμψης είναι: 1.5 Τάσεις λόγω αξονικής εφελκυστικής δύναμης Η τάση λόγω αξονικής εφελκυστικής δύναμης είναι ομοιόμορφη σε όλη τη διατομή:

Λύση 1.6 Συνολικές τάσεις στη διατομή Τάσεις στην κάτω ίνα της διατομής Τάσεις στην κάτω ίνα της διατομής Τάσεις στην άνω ίνα της διατομής Το διάγραμμα τάσεων για τη διατομή ΗΕΑ220 είναι: Παρατηρείται ότι οι τάσεις στη διατομή είναι μικρότερες από το όριο διαρροής και μάλιστα η διατομή βρίσκεται όλη υπό εφελκυσμό άρα δεν χρειάζεται κατάταξη.

Λύση 1.7 Ελαστικός έλεγχος διατμητικών τάσεων Το εμβαδόν του κορμού είναι: Σύμφωνα με τον ελαστικό έλεγχο διατμητικών τάσεων ισχύει: Έλεγχος διατμητικών τάσεων κατά τον τοπικό άξονα z:

Λύση 1.8 Ελαστικός έλεγχος σύνθετων τάσεων von Mises Σε κάθε σημείο της διατομής θα πρέπει να ισχύει: Εξετάζεται η διατομή στο μέσον των κεντρικών ανοιγμάτων του δικτυώματος όπου παρουσιάζεται η μέγιστη εφελκυστική δύναμη και πιο συγκεκριμένα το σημείο 1 όπου παρουσιάζεται η μέγιστη ορθή τάση και η μέγιστη διατμητική τάση στη διατομή:

Λύση 1.8 Ελαστικός έλεγχος σύνθετων τάσεων von Mises Στο σημείο 1 έχουμε: Επομένως ο έλεγχος κατά von Mises της διατομής του κάτω πέλματος του δικτυώματος ικανοποιείται. Διάγραμμα ορθών τάσεων και διατμητικών τάσεων διατομής κάτω πέλματος