Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΤΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ

Εισαγωγή Ο τρόπος που διδάσκεται η γεωμετρία απασχολεί εδώ και πολλές δεκαετίες τους εκπαιδευτικούς. Είναι πολύ σημαντικό και ταυτόχρονα πολύ δύσκολο για τον μαθητή, να κατανοήσει τη θεωρία και να τη χρησιμοποιήσει στην πράξη, σε ότι αφορά το μάθημα της Γεωμετρίας. Αποτελέσματα ερευνών δείχνουν ότι η χρήση Η / Υ καθώς και προγραμμάτων δυναμικής γεωμετρίας βοηθούν πάρα πολύ τους μαθητές για την υλοποίηση των παραπάνω.

Σχολείο : 2 ο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών

2 η Παρακολούθηση : 7 Νοεμβρίου 2014  Υπεύθυνος καθηγητής : Μάλλιαρης Χρήστος  Γνωστική περιοχή : Γεωμετρία  Θέμα : Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας  Τάξη : Β ’ Γυμνασίου ( τμήμα Β 6)  Λογισμικό : Διαδραστικός Πίνακας, Geogebra  Απαιτούμενος χρόνος διεξαγωγής : Μία διδακτική ώρα  3 η Διδακτική ώρα

Περιγραφή 3 ης δραστηριότητας ( χρήση Geogebra)

3 η Δραστηριότητα  Κατά την πρώτη τους επαφή με την έννοια του εμβαδού, οι μαθητές δυσκολεύονται να κατανοήσουν ότι το εμβαδόν ενός επίπεδου σχήματος εξαρτάται από την μονάδα μέτρησης.  Με τη βοήθεια του διαδραστικού πίνακα και του Geogebra, ο καθηγητής προσπαθεί να ξεπεράσει τις δυσκολίες των μαθητών και τους δίνει μια έτοιμη εφαρμογή του εκπαιδευτικού λογισμικού για να επιβεβαιώσουν τα αποτελέσματά τους, να πειραματιστούν πάνω στο σχήμα, να κάνουν διάφορες εικασίες.

Προγράμματα δυναμικής γεωμετρίας (DGS) Ο όρος δυνα µ ική γεω µ ετρία, αρχικά επινοήθηκε για να χαρακτηρίσει το βασικό γνώρισμα των αντίστοιχων που είναι : ο συνεχής και σε πραγ µ ατικό χρόνο µ ετασχη µ ατισ µ ός των γεω µ ετρικών αντικει µ ένων που συχνά αποκαλείται « σύρσι µ ο ». Αυτό το χαρακτηριστικό επιτρέπει στους χρήστες, αφού κάνουν µ ια κατασκευή, να κινήσουν ορισ µ ένα στοιχεία του σχή µ ατος ελεύθερα για να παρατηρήσουν άλλα στοιχεία του σχή µ ατος πώς αποκρίνονται δυνα µ ικά σε αυτές τις αλλαγές. Καθώς αυτά τα στοιχεία µ εταβάλλονται το λογισ µ ικό διατηρεί όλες τις σχέσεις που ορίστηκαν ως ουσιαστικοί περιορισ µ οί της αρχικής κατασκευής, και όλες τις σχέσεις που είναι µ αθη µ ατικές συνέπειες αυτών. Μερικά από τα πιο γνωστά λογισ µ ικά δυνα µ ικής γεω µ ετρίας (DGS) που έχουν αναπτυχθεί είναι το Geometer Sketchpad το Cabri II και το Geogebra. Το περιβάλλον εργασίας σ ’ αυτά τα λογισ µ ικά, προσο µ οιώνει κατά κάποιο τρόπο την αξιω µ ατική της Ευκλείδειας Γεω µ ετρίας και από αυτή την άποψη µ πορούν να είναι κατάλληλα εργαλεία για τη διδασκαλία της. Ορισμένα από αυτά τα λογισμικά μπορούν να χρησιμοποιηθούν επίσης στη διδασκαλία και άλλων κλάδων των Μαθηματικών όπως η Άλγεβρα, η Ανάλυση, η Αναλυτική Γεωμετρία, η Στατιστική και οι Πιθανότητες.

Πλεονεκτήματα χρήσης προγραμμάτων δυναμικής γεωμετρίας (DGS) Αναμφίβολα, η χρήση προγραμμάτων στην εκπαιδευτική διαδικασία έχει πολλά οφέλη, σε σχέση με την κλασσική διδασκαλία στον πίνακα. Μέσω της χρήσης τους, προωθείται : 1. Η διερευνητική μάθηση 2. Η ανάπτυξη εννοιολογικής κατανόησης 3. Η επίλυση του προβλήματος 4. Ο πειραματισμός 5. Υπόθεση / Εικασία 6. Άμεση ανατροφοδότηση ( επιτρέπει στους μαθητές τον άμεσο έλεγχο των ενεργειών τους, καθώς και την κατανόηση των λαθών τους

 Τεχνολογικά εργαλεία μπορούν όχι μόνο να προσφέρουν μια εκτενέστερη περιγραφή της επίδοσης των μαθητών σε σχέση με ένα απλό σκορ, αλλά επιτρέπουν και την αξιολόγηση της κριτικής και δημιουργικής σκέψης τους. (Harlen & Deakin Crick, 2003)

Drag mode – “ Σύρσιμο ”  Μέσα από τη διαδικασία του “dragging”, τα DGS παρέχουν μια άπλετη ελευθερία στο μαθητή σε ένα ελεύθερο περιβάλλον, ώστε να κατασκευάσει γεωμετρικά σχήματα γρήγορα και με μεγάλη ακρίβεια. Έτσι λοιπόν ο μαθητής έχει μεγάλα περιθώρια λάθους, εφόσον μπορεί να τα διορθώσει άμεσα, αφού το ίδιο το πρόγραμμα του παρέχει άμεση και ουδέτερη ανατροφοδότηση.  Προωθείται η ανακάλυψη της μαθηματικής γνώσης από μέρους των μαθητών, με πρωτότυπο τρόπο που εστιάζει την προσοχή και το ενδιαφέρον των μαθητών στα μαθηματικά.

Συμπεράσματα  Η χρήση των λογισμικών αυτών : 1. Λειτουργούν ως γνωστικοί αναδιοργανωτές και όχι μόνο ως ενισχυτές των ανθρώπινων ικανοτήτων (Jones, 2001) 2. Βοηθά στην ανάπτυξη της γεωμετρικής σκέψης του μαθητή, σε αντίθεση με την κλασσική γεωμετρία. (Koh, 1999) 3. Δίνει τη δυνατότητα διαφοροποίησης, έτσι ώστε κάθε μαθητής να εργάζεται ανάλογα με τις προϋπάρχουσες γνώσεις και δυνατότητές του. 4. Παρέχει ένα περιβάλλον κατάλληλο για την ανάπτυξη του πειραματισμού, της διερεύνησης, της δημιουργικότητας για να φτάσουν τα παιδιά στη μάθηση αλλά και στην ανάπτυξη της σκέψης τους. 5. Καλλιεργεί στους μαθητές τόσο τον παραγωγικό, όσο και τον επαγωγικό τρόπο σκέψης ( Χρήστου & Πίττα Πανταζή, 2004) 6. Δημιουργεί στους μαθητές κίνητρο και αυτοπεποίθηση διότι τους επιτρέπει να κάνουν δικές τους υποθέσεις και να τις εξετάζουν. Μέσω των υποθέσεων αυτών, οι μαθητές συχνά οδηγούνται σε εκπλήξεις, γεγονός που πυροδοτεί την ανάπτυξη της ανάγκης τους για επανεξέταση των γνώσεων και των υποθέσεων / εικασιών τους. (Arcavi & Hadas, 2000)

Geogebra

Sketchpad

Χελωνόκοσμος

Επίλογος  Συμπερασματικά, η χρήση ενός λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας μπορεί να παρέχει ευκαιρίες για να βελτιωθεί η διδασκαλία και η εκμάθηση της μαθηματικής απόδειξης, μέσα στα πλαίσια της σχολικής γεωμετρίας. Στόχος είναι να βρεθούν και να τεθούν προβλήματα ή δραστηριότητες στα οποία η όποια απόδειξη να είναι μέσο παροχής, ενόρασης και έμπνευσης, στο γιατί ένα αποτέλεσμα που « φαίνεται » στην οθόνη του υπολογιστή, να είναι αληθές. Από τους ερευνητές της μαθηματικής εκπαίδευσης, τονίζεται ότι παρέχοντας στους μαθητές στόχους που δηλώνουν « αποδείξτε ότι …», μπορεί να εμποδίσει τη βελτίωση των αποδεικτικών δεξιοτήτων των μαθητών. Αντίθετα, με τη χρήση ανοιχτών στόχων ( προβλήματα όπου οι ίδιοι οι μαθητές αποφασίζουν για την επιλογή μιας πορείας λύσης ), οι οποίοι ευνοούν και τη δυναμική πειραματική διερεύνηση μιας πρότασης και το μετασχηματιστικό συλλογισμό, επιτρέπεται στους μαθητές να ανοικοδομήσουν - από την άποψη των ιδιοτήτων και των σχέσεων - όλα τα στοιχεία που απαιτούνται για μια μαθηματική απόδειξη.

Βιβλιογραφία o « Η απόδειξη σε Περιβάλλον Δυναμικής Γεωμετρίας », διπλωματική εργασία ( Σιώπη Καλλιόπη ) o « Λύση Προβλημάτων με Προγράμματα Δυναμικής Γεωμετρίας », φοιτητική εργασία Πανεπιστημίου Δυτικής Μακεδονίας o « Λογισμικά Δυναμικής Γεωμετρίας », εκπαιδευτικός Ισίδωρος Γλάβας o « Νοητικά εργαλεία και πληροφοριακά μέσα ( Παιδαγωγική Αξιοποίηση της Σύγχρονης Τεχνολογίας για τη Μετεξέλιξη της Εκπαιδευτικής Πρακτικής )», Χρόνης Κυνηγός, Μιχάλης Αργύρης, Στέλλα Βοσνιάδου, Κώστας Γαβρίλης, Ελένη Γκίκα, Μαρία Γρηγοριάδου, Νίκος Δαπόντες, Β. Δημαράκη, Αγγελική Δημητρακοπούλου, Β. Κόλλιας, Δ. Κουτσογιάννης, Γ. Τσαγκάνου, Κ. Παπανικολάου