Η χρήση της αφήγησης στη διδασκαλία των μαθηματικών Ιωάννα Καϊάφα Υποψήφια Διδάκτορας Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Φλώρινας Ιωάννα Καϊάφα Υποψήφια Διδάκτορας Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Φλώρινας

Η αφήγηση ως πλαίσιο εκφοράς των Μαθηματικών Στόχος: να καταστούν τα μαθηματικά ενδιαφέροντα στους μαθητές και σημαντικά ως προς το μαθηματικό τους περιεχόμενο Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας γνώσης Αξιοποίηση του πολιτισμικού περιβάλλοντος Απομάκρυνση από το φορμαλισμό της επιστημονικής γνώσης

Οι μαθητές είναι δυνατόν να εμπλακούν με δημιουργικό και αποτελεσματικό τρόπο στη μάθηση των μαθηματικών όταν τα προβλήματα εντάσσονται στο πλαίσιο φανταστικών ιστοριών Οι ιστορίες και τα παραμύθια αποτελούν πηγή έμπνευσης και φαντασίας για τα παιδιά Οι μαθητές είναι δυνατόν να εμπλακούν με δημιουργικό και αποτελεσματικό τρόπο στη μάθηση των μαθηματικών όταν τα προβλήματα εντάσσονται στο πλαίσιο φανταστικών ιστοριών Οι ιστορίες και τα παραμύθια αποτελούν πηγή έμπνευσης και φαντασίας για τα παιδιά Egan (1992): « Όσο πιο απόμακρο και διαφορετικό είναι κάτι από την καθημερινή εμπειρία και το περιβάλλον των μαθητών, τόσο περισσότερο θα δεσμεύσουν τη φαντασία τους γύρω απ’ αυτό»

Οφέλη από τη σύνδεση Λογοτεχνίας και Μαθηματικών (Lesh & Larson, 2006) (1)  Οι μαθητές στην προσπάθειά τους να κατανοήσουν τις ιστορίες, βασίζονται στην προσωπική τους εμπειρία και γνώση και συγχρόνως επεκτείνουν αυτή τη γνώση.  Οι μαθητές στην προσπάθειά τους να κατανοήσουν τις ιστορίες, βασίζονται στην προσωπική τους εμπειρία και γνώση και συγχρόνως επεκτείνουν αυτή τη γνώση.  Σπειροειδής οργάνωση του περιεχομένου κατά τη διάρκεια της οποίας οι μαθητές:  εκφράζουν την άποψή τους  επανεξετάζουν τα δεδομένα  έρχονται σε γνωστική σύγκρουση και  αναθεωρούν ή και απορρίπτουν τον αρχικό τρόπο σκέψης τους  Σπειροειδής οργάνωση του περιεχομένου κατά τη διάρκεια της οποίας οι μαθητές:  εκφράζουν την άποψή τους  επανεξετάζουν τα δεδομένα  έρχονται σε γνωστική σύγκρουση και  αναθεωρούν ή και απορρίπτουν τον αρχικό τρόπο σκέψης τους

Οφέλη από τη σύνδεση Λογοτεχνίας και Μαθηματικών (Lesh & Larson, 2006) (2)  Τέλος, δραστηριότητες που βασίζονται στην ανάγνωση και επεξεργασία λογοτεχνικών κειμένων:  επεκτείνουν και καλλιεργούν τη φυσική περιέργεια των παιδιών  τα ενθαρρύνουν να αναζητούν νόημα σ’ αυτά που ακούνε ή διαβάζουν  συμβάλλουν στον εμπλουτισμό του λεξιλογίου  ενεργοποιούν ανώτερες νοητικές λειτουργίες  ενθαρρύνουν το διάλογο μεταξύ των μαθητών και  βοηθούν τα παιδιά να σκέφτονται τον κόσμο τους με νέους τρόπους και μέσα από νέες πρακτικές.  Τέλος, δραστηριότητες που βασίζονται στην ανάγνωση και επεξεργασία λογοτεχνικών κειμένων:  επεκτείνουν και καλλιεργούν τη φυσική περιέργεια των παιδιών  τα ενθαρρύνουν να αναζητούν νόημα σ’ αυτά που ακούνε ή διαβάζουν  συμβάλλουν στον εμπλουτισμό του λεξιλογίου  ενεργοποιούν ανώτερες νοητικές λειτουργίες  ενθαρρύνουν το διάλογο μεταξύ των μαθητών και  βοηθούν τα παιδιά να σκέφτονται τον κόσμο τους με νέους τρόπους και μέσα από νέες πρακτικές.

Ερευνητικά δεδομένα Kliman (1993), Haekyung Hong (1996), Burnett & Wichmanν(1997), Sriraman (2003, 2004), Μητακίδου & Τρέσσου (2005), Ανέστη & Τριανταφυλλίδης (2005) Kliman (1993), Haekyung Hong (1996), Burnett & Wichmanν(1997), Sriraman (2003, 2004), Μητακίδου & Τρέσσου (2005), Ανέστη & Τριανταφυλλίδης (2005) Τα αποτελέσματα των ερευνών έδειξαν:  Μείωση του άγχους των μαθητών  Βελτίωση στις επιδόσεις των μαθητών  Βελτίωση του κλίματος της τάξης  Ανάπτυξη κινήτρων από μέρους των μαθητών Τα αποτελέσματα των ερευνών έδειξαν:  Μείωση του άγχους των μαθητών  Βελτίωση στις επιδόσεις των μαθητών  Βελτίωση του κλίματος της τάξης  Ανάπτυξη κινήτρων από μέρους των μαθητών

Τρόποι χρήσης των λογοτεχνικών κειμένων στη διδασκαλία των Μαθηματικών (1) Η ιστορία δίνεται στους μαθητές πριν τη διδασκαλία της μαθηματικής έννοιας. Η ιστορία δίνεται στο τέλος της διδακτικής ενότητας, μετά τη διδασκαλία της νέας μαθηματικής έννοιας. Το λογοτεχνικό κείμενο αποτελεί την αφορμή και το πλαίσιο για να τεθούν προβλήματα προς επίλυση. Η ιστορία δίνεται στους μαθητές πριν τη διδασκαλία της μαθηματικής έννοιας. Η ιστορία δίνεται στο τέλος της διδακτικής ενότητας, μετά τη διδασκαλία της νέας μαθηματικής έννοιας. Το λογοτεχνικό κείμενο αποτελεί την αφορμή και το πλαίσιο για να τεθούν προβλήματα προς επίλυση.

Τρόποι χρήσης των λογοτεχνικών κειμένων στη διδασκαλία των Μαθηματικών (2) Οι μαθητές καλούνται να αλλάξουν τα μαθηματικά δεδομένα της ιστορίας με τέτοιο τρόπο ώστε να μεταβάλλεται η εξέλιξη και το φινάλε της Οι μαθητές καλούνται να δώσουν οι ίδιοι τη συνέχεια και το τέλος μιας ιστορίας. Οι μαθητές ενθαρρύνονται να εντάξουν τα μαθήματα που έχουν διδαχθεί σε ιστορίες που γράφουν οι ίδιοι Οι μαθητές καλούνται να αλλάξουν τα μαθηματικά δεδομένα της ιστορίας με τέτοιο τρόπο ώστε να μεταβάλλεται η εξέλιξη και το φινάλε της Οι μαθητές καλούνται να δώσουν οι ίδιοι τη συνέχεια και το τέλος μιας ιστορίας. Οι μαθητές ενθαρρύνονται να εντάξουν τα μαθήματα που έχουν διδαχθεί σε ιστορίες που γράφουν οι ίδιοι

ΚΑΝΟΝΑΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΕΙΜΕΝΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑΣ

Κριτήρια που αφορούν τα Μαθηματικά του βιβλίου: Τα Μαθηματικά του βιβλίου είναι σωστά και ακριβή (s) Τα μαθηματικά του βιβλίου παρουσιάζονται με τρόπο αποτελεσματικό, περιλαμβάνοντας σχετικές μεταξύ τους μαθηματικές έννοιες και αναδεικνύουν τις σχέσεις μεταξύ αυτών των μαθηματικών εννοιών (s) Τα μαθηματικά του βιβλίου έχουν αξία και νόημα για τον μαθητή (s) Schiro, M. (1997)

Κριτήρια που αφορούν το περιεχόμενο και τη μορφή του βιβλίου: Το βιβλίο είναι απαλλαγμένο από προκαταλήψεις που σχετίζονται με το φύλο, την εθνικότητα ή την κοινωνικοοικονομική κατάσταση Μέσα από το βιβλίο δεν προβάλλονται πρότυπα βίας Το βιβλίο έχει ενδιαφέρουσα πλοκή με έντονα τα στοιχεία της έκπληξης και της ανατροπής Το κείμενο είναι άρτιο γλωσσικά και προσεγμένο από λογοτεχνική άποψη

Κριτήρια που αφορούν τον τρόπο παρουσίασης του μαθηματικού περιεχομένου (1): Είναι τα μαθηματικά του βιβλίου ορατά στον αναγνώστη τόσο στο κείμενο όσο και στην εικονογράφηση (s) Το βιβλίο παρουσιάζει τα μαθηματικά ως μια διασκεδαστική, χρήσιμη, ενεργητική, δημιουργική και προσιτή διαδικασία (s) Τα μαθηματικά του βιβλίου συνάδουν τόσο με το επίπεδο ανάπτυξης του μαθητή όσο και με το διανοητικό του επίπεδο (s) Το βιβλίο εμπλέκει τον αναγνώστη στα μαθηματικά του, δίνοντάς του ενεργό ρόλο (s)

Κριτήρια που αφορούν τον τρόπο παρουσίασης του μαθηματικού περιεχομένου (2): Το βιβλίο παρέχει τις πληροφορίες που χρειάζεται ο αναγνώστης για να ασχοληθεί με τα μαθηματικά (σαφείς οδηγίες, υλικά, λέξεις-κλειδιά) (s) Η ιστορία και τα μαθηματικά του βιβλίου αλληλοσυμπληρώνονται (s) Το βιβλίο διευκολύνει τον αναγνώστη στη χρήση, εφαρμογή, μεταφορά και γενίκευση των Μαθηματικών (s)

Κριτήρια που αφορούν τη διδακτική αξιοποίηση του βιβλίου: Τα μαθηματικά του βιβλίου ανταποκρίνονται στους διδακτικούς στόχους της ενότητας που καλείται να διδάξει ο εκπαιδευτικός Η παρουσίαση των Μαθηματικών εννοιών ακολουθεί τις αρχές της ανακαλυπτικής και διερευνητικής μάθησης Ο τρόπος παρουσίασης των μαθηματικών λαμβάνει υπόψη του και αξιοποιεί τις προϋπάρχουσες γνώσεις των μαθητών

Ο Ορφέας και η Νεφέλη στη χώρα των κλασμάτων Μια διδακτική πρόταση για τη διδασκαλία των κλασμάτων

Το σενάριο (1)

Το σενάριο (2)

Η επιλογή του γνωστικού αντικειμένου των κλασμάτων Ρητός αριθμός: μια από τις πιο σημαντικές, αλλά και πιο σύνθετες μαθηματικές έννοιες Ρητός αριθμός: μια από τις πιο σημαντικές, αλλά και πιο σύνθετες μαθηματικές έννοιες Τα σχήματα των μαθητών για τους ακέραιους: εμπόδιο στην κατανόηση των ρητών αριθμών (Hunting 1986, Streefland 1984, Bezuk 1988) Ρητοί αριθμοί: ένα σύστημα κοινωνικά κατασκευασμένο και επικυρωμένο το οποίο ικανοποιεί συγκεκριμένες ανάγκες ( Κολέζα, 2000)

Παρουσίαση και ανάλυση των μαθηματικών δραστηριοτήτων Οι μαθηματικές δραστηριότητες του αφηγηματικού μέρους αφορούν:  Πολλαπλασιασμό ακεραίου με κλάσμα  Σύγκριση κλασμάτων  Αισθητοποίηση κλάσματος και τοποθέτησή του στην αριθμογραμμή  Αντιμετώπιση του κλάσματος ως τελεστή  Εκτίμηση του αποτελέσματος πρόσθεσης κλασματικών αριθμών Οι μαθηματικές δραστηριότητες του αφηγηματικού μέρους αφορούν:  Πολλαπλασιασμό ακεραίου με κλάσμα  Σύγκριση κλασμάτων  Αισθητοποίηση κλάσματος και τοποθέτησή του στην αριθμογραμμή  Αντιμετώπιση του κλάσματος ως τελεστή  Εκτίμηση του αποτελέσματος πρόσθεσης κλασματικών αριθμών

Παράδειγμα 1

Παράδειγμα 2

Γραπτή έκφραση του τρόπου σκέψης

 Η γραπτή έκφραση:  Λειτουργεί μεταγνωστικά  Αποτελεί παράγοντα εμβάθυνσης της μαθηματικής κατανόησης  Δίνει τη δυνατότητα στο μαθητή να αναστοχαστεί πάνω στην πορεία της μάθησής του  Αποτελεί πηγή πληροφόρησης για τον εκπαιδευτικό  Η ανακοίνωση του τρόπου σκέψης στην τάξη αποτελεί επικοινωνιακό γεγονός  Η γραπτή έκφραση:  Λειτουργεί μεταγνωστικά  Αποτελεί παράγοντα εμβάθυνσης της μαθηματικής κατανόησης  Δίνει τη δυνατότητα στο μαθητή να αναστοχαστεί πάνω στην πορεία της μάθησής του  Αποτελεί πηγή πληροφόρησης για τον εκπαιδευτικό  Η ανακοίνωση του τρόπου σκέψης στην τάξη αποτελεί επικοινωνιακό γεγονός

. Δραστηριότητες εφαρμογής και επέκτασης

Παρουσίαση και ανάλυση όλων των δυνατών λύσεων

Ο Ορφέας και η Νεφέλη κυκλοφορούν από τις εκδόσεις Κυριακίδη

Πρωτοτυπία της έρευνας Χρήση διδακτικών ιστοριών οι οποίες είναι στοχοεπικεντρωμένες Ανάπτυξη του διδακτικού υλικού, σύμφωνα με το αναλυτικό πρόγραμμα «Common core»  Σχηματισμός κλασματικών μονάδων  Από τις κλασματικές μονάδες στα απλά κλάσματα  Τοποθέτηση κλασμάτων στην αριθμογραμμή  Ισοδύναμα κλάσματα  Σύγκριση κλασμάτων Χρήση διδακτικών ιστοριών οι οποίες είναι στοχοεπικεντρωμένες Ανάπτυξη του διδακτικού υλικού, σύμφωνα με το αναλυτικό πρόγραμμα «Common core»  Σχηματισμός κλασματικών μονάδων  Από τις κλασματικές μονάδες στα απλά κλάσματα  Τοποθέτηση κλασμάτων στην αριθμογραμμή  Ισοδύναμα κλάσματα  Σύγκριση κλασμάτων

Μεθοδολογία Δείγμα: 76 μαθητές Γ΄ Δημοτικού, από δύο σχολεία της Φλώρινας Πειραματική ομάδα και ομάδα ελέγχου Μία μεταβλητή (η χρήση της αφήγησης) Μέτρηση της επίδοσης στα μαθηματικά με pre test Μέτρηση της επίδοσης στα κλάσματα με post test Δείγμα: 76 μαθητές Γ΄ Δημοτικού, από δύο σχολεία της Φλώρινας Πειραματική ομάδα και ομάδα ελέγχου Μία μεταβλητή (η χρήση της αφήγησης) Μέτρηση της επίδοσης στα μαθηματικά με pre test Μέτρηση της επίδοσης στα κλάσματα με post test

Μεθοδολογία Διαχωρισμός του δείγματος σε τρεις ομάδες, σύμφωνα με την επίδοσή τους στο pre test και τη γνώμη των εκπαιδευτικών των τάξεων (άριστοι, μέτριας επίδοσης, χαμηλής επίδοσης) Διδασκαλία και των δύο ομάδων με το ίδιο υλικό, από την ίδια εκπαιδευτικό, με την ίδια μέθοδο διδασκαλίας Τήρηση ημερολογίου από την εκπαιδευτικό (άντληση ποιοτικών δεδομένων) Διαχωρισμός του δείγματος σε τρεις ομάδες, σύμφωνα με την επίδοσή τους στο pre test και τη γνώμη των εκπαιδευτικών των τάξεων (άριστοι, μέτριας επίδοσης, χαμηλής επίδοσης) Διδασκαλία και των δύο ομάδων με το ίδιο υλικό, από την ίδια εκπαιδευτικό, με την ίδια μέθοδο διδασκαλίας Τήρηση ημερολογίου από την εκπαιδευτικό (άντληση ποιοτικών δεδομένων)

Αποτελέσματα Διαπιστώθηκε στατιστικά σημαντική διαφορά στην επίδοση, υπέρ της πειραματικής ομάδας Δεν εντοπίστηκαν διαφορές στην επίδοση άριστων μαθητών Διαπιστώθηκε στατιστικά σημαντική διαφορά στην επίδοση των μέτριων μαθητών και κυρίως των μαθητών με χαμηλή επίδοση, υπέρ της πειραματικής ομάδας Διαπιστώθηκε στατιστικά σημαντική διαφορά στην επίδοση, υπέρ της πειραματικής ομάδας Δεν εντοπίστηκαν διαφορές στην επίδοση άριστων μαθητών Διαπιστώθηκε στατιστικά σημαντική διαφορά στην επίδοση των μέτριων μαθητών και κυρίως των μαθητών με χαμηλή επίδοση, υπέρ της πειραματικής ομάδας

Αποτελέσματα Οι επιμέρους ομάδες στην ομάδα ελέγχου παρέμειναν συμπαγείς, ενώ στην πειραματική παρατηρήθηκαν μετακινήσεις Οι μαθητές της πειραματικής ομάδας σημείωσαν καλύτερες επιδόσεις σε δραστηριότητες επίλυσης προβλήματος και δραστηριότητες που προϋπόθεταν εννοιολογική κατανόηση της έννοιας του κλάσματος Οι επιμέρους ομάδες στην ομάδα ελέγχου παρέμειναν συμπαγείς, ενώ στην πειραματική παρατηρήθηκαν μετακινήσεις Οι μαθητές της πειραματικής ομάδας σημείωσαν καλύτερες επιδόσεις σε δραστηριότητες επίλυσης προβλήματος και δραστηριότητες που προϋπόθεταν εννοιολογική κατανόηση της έννοιας του κλάσματος

Χρήσιμες ιστοσελίδες Θαλής και φίλοι: Math and Literature Idea Bank: kmathandliterature.html kmathandliterature.html Mathematics: Making a Literature Connection: ure.html ure.html Math and literature.com: Θαλής και φίλοι: Math and Literature Idea Bank: kmathandliterature.html kmathandliterature.html Mathematics: Making a Literature Connection: ure.html ure.html Math and literature.com:

ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ ΠΟΛΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΑΣ