Χαρακτηριστικά μιας Κατανομής

συμμετρικές και μη συμμετρικές κατανομές

Μέτρα θέσης (μέτρα κεντρικής τάσης) Μέση Τιμή (Mean Value / Average) Διάμεσος (Median) Κορυφή ή επικρατούσα τιμή (Mode) Εκατοστημόρια - Τεταρτημόρια

1) Μέση τιμή Πρόβλημα: η μέση τιμή επηρεάζεται ιδαιίτερα από τις ακραίες τιμές (μεγάλες ή μικρές). Αυτό δημιουργεί προβλήματα σε μη συμμετρικές κατανομές. Δειγματική μέση τιμή

2) Διάμεσος Χωρίζει το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη της κατανομής σε δύο ίσα μέρη (50% - 50%) 50% Πως βρίσκουμε τη Διάμεσο: Αν έχουμε περιττό (μονό) αριθμό μετρήσεων, υπάρχει μία τιμή στη μέση, είναι στη θέση (n+1)/2 Αν έχουμε άρτιο (ζυγό) αριθμό μετρήσεων, τότε στη μέση υπάρχουν δύο τιμές (στη θέση n/2 και στην επόμενη) και βρίσκουμε το μέσο όρο τους Δ

3) Κορυφή (επικρατούσα τιμή) Είναι ο αριθμός x, που εμφανίζεται με τη μεγαλύτερη συχνότητα (το f(x) είναι maximum) Μ0Μ0

Τα μέτρα θέσης σε συμμετρικές και μη συμμετρικές κατανομές μ=Δ=M 0 μ<Δ<M 0 M0< Δ<μM0< Δ<μ Θετική ασυμμετρία (μέση τιμή ΠΙΟ ΜΕΓΑΛΗ Από τη διάμεσο) Αρνητική ασυμμετρία (μέση τιμή ΠΙΟ ΜΙΚΡΗ από τη διάμεσο)

Εκατοστημόρια Το κ% εκατοστημόριο Κ%

Εκατοστημόρια Για να βρούμε ένα εκατοστημόριο k% σε n μετρήσεις: βάζουμε τις μετρήσεις σε αύξουσα σειρά βρίσκουμε τον αριθμό nk/100 Αν ο αριθμός ΔΕΝ είναι ακέραιος, πάμε στη θέση του επόμενου ακεραίου και αυτός ο αριθμός είναι το k% εκατοστημόριο Αν ο αριθμός είναι ακέραιος, τότε το k% εκατοστημόριο είναι ο μέσος όρος του αριθμού αυτού και του επομένου του

Εκατοστημόρια – Παράδειγμα 1 Έστω ότι έχουμε 60 μετρήσεις και ζητάμε το 80% εκατοστημόριο. Τις βάζουμε σε αύξουσα σειρά Βρίσκουμε το 60*80/100 = 48 Είναι ακέραιος, άρα βρίσκουμε τη 48 η τιμή και την επόμενη (49 η ) και βρίσκουμε το μέσο όρο τους.

Εκατοστημόρια – Παράδειγμα 2 Έστω ότι έχουμε 70 μετρήσεις και ζητάμε το 25% εκατοστημόριο. Τις βάζουμε σε αύξουσα σειρά Βρίσκουμε το 70*25/100 = 17,5 Δεν είναι ακέραιος, άρα πάμε στον επόμενο ακέραιο (18), οπότε το 25% εκατοστημόριο είναι η 18 η παρατήρηση στη σειρά

Τεταρτημόρια (Quartiles) Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 25% Q 1 = 25% εκατοστημόριο Q 2 = 50% εκατοστημόριο (διάμεσος) Q 3 = 75% εκατοστημόριο

Τεταρτημόρια σε διάφορες κατανομές Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 Συμμετρική κατανομή: το Q 1 απέχει από το Q 2, όσο απέχει και το Q 3 από το Q 2 Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 Kατανομή θετικά ασύμμετρη: Το Q 1 είναι κοντά στο Q 2, ενώ το Q 3 είναι μακριά από το Q 2 Kατανομή αρνητικά ασύμμετρη: Το Q 1 είναι μακριά από το Q 2, ενώ το Q 3 είναι κοντα στο Q 2 Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3

Θηκόγραμμα (Box Plot) Τιμές του χαρακτηριστικού Διάμεσος (Q 2 ) Q3Q3 Q1Q1

Θηκόγραμμα (Box Plot) Παράτυπη τιμή (Outlier)