Παρουσίαση Αριθμητικών Χαρακτηριστικών 1) Διακριτών

Παρουσίαση με θέμα: "Παρουσίαση Αριθμητικών Χαρακτηριστικών 1) Διακριτών"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Παρουσίαση Αριθμητικών Χαρακτηριστικών 1) Διακριτών
Παρουσίαση Αριθμητικών Χαρακτηριστικών 1) Διακριτών Παράδειγμα n=60 οικογένεις, X=αριθμός παιδιών 2 3 1 4 5

2 Παρουσίαση Αριθμητικών Χαρακτηριστικών 1) Διακριτών
Παρουσίαση Αριθμητικών Χαρακτηριστικών 1) Διακριτών Αριθμός παιδιών συχνότητα Σχετική συχνότητα (%) Αθροιστική συχνότητα Αθροιστική 8 13,33% 1 18 30,00% 26 43,33% 2 22 36,67% 48 80,00% 3 7 11,67% 55 91,67% 4 6,67% 59 98,33% 5 1,67% 60 100,00% Σύνολο

3 Κατανομές (διακριτές)
1 x x 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 συχνότητες Αθροιστικές συχν. f(x), πυκνότητα πιθανότητας Probability density F(x), συνάρτηση κατανομής Distribution function

4 Η σημασία των f(x) και F(X) (σε διακριτές κατανομές)
1 x 2 3 4 5 P[X=2] P[X≤2]

5 Παρουσίαση Αριθμητικών Χαρακτηριστικών 2) Συνεχών
Παρουσίαση Αριθμητικών Χαρακτηριστικών 2) Συνεχών Παράδειγμα n=55, X= το βάρος κάποιων σκευασμάτων φαρμάκων(gr) 368 373 374 377 378 379 380 382 383 384 387 388 389 391 392 393 394 395 396 398 399 400 401 402 403 404 405 409 412 413 414 416 417 418 419 421 422 423 424 426 428 429 430 431 435 438

6 Ομαδοποίηση των δεδομένων
α) Βρίσκουμε τη μικρότερη και τη μεγαλύτερη τιμή, για να βρούμε το εύρος των δεδομένων R = μεγαλύτερη - μικρότερη (π.χ. R= = 70) Έχουμε δηλαδή R μονάδες να καλύψουμε με κάποιες κλάσεις

7 Ομαδοποίηση των δεδομένων
β) αποφασίζουμε για τον αριθμό των κλάσεων (k). Ένας τύπος που δουλεύει σε πολλές περιπτώσεις είναι ο για n=50, χρησιμοποιούμε 6-7 κλάσεις για n=100, χρησιμοποιούμε 7-8 κλάσεις για n=500, χρησιμοποιούμε 9-10 κλάσεις (π.χ. στο παράδειγμα χρησιμοποιούμε 8 κλάσεις)

8 Ομαδοποίηση των δεδομένων
γ) υπολογίζουμε το πλάτος της κάθε κλάσης (d) d> 70/8 = 8,75 στρογγυλοποιούμε στο 9 ή στο 10 Προσοχή: στρογγυλοποιούμε πάντα προς τα πάνω!!!

9 Ομαδοποίηση των δεδομένων
δ) τέλος γράφουμε τις κλάσεις (ομάδες). Συνήθως έχουμε πολλές επιλογές από ποιο σημείο να αρχίσουμε και σε ποιο να τελειώσουμε π.χ , , , , , , , ή , , , , , , ,

10 ή ακόμη , , , , , , , Στη συνέχεια μετράμε πόσες περιπτώσεις ανήκουν σε κάθε κλάση. Όταν βρούμε μια τιμή στο ανώτερο άκρο της κλάσης (π.χ. 390), την τοποθετούμε στην επόμενη κλάση.

11 Π.χ. στην πρώτη κλάση 360-370 έχουμε 2 παρατηρήσεις 368 373 374 377
378 379 380 382 383 384 387 388 389 391 392 393 394 395 396 398 399 400 401 402 403 404 405 409 412 413 414 416 417 418 419 421 422 423 424 426 428 429 430 431 435 438 έχουμε 2 παρατηρήσεις

12 Ενώ στην δεύτερη 370-380 έχουμε 6 παρατηρήσεις 368 373 374 377 378 379
382 383 384 387 388 389 391 392 393 394 395 396 398 399 400 401 402 403 404 405 409 412 413 414 416 417 418 419 421 422 423 424 426 428 429 430 431 435 438 έχουμε 6 παρατηρήσεις

13 Οπότε έχουμε τελικά συχνότητα Βάρος 360-370 2 370-380 6 380-390 7
12 9 8 4 Σύνολο 55

14 Παρουσίαση Αριθμητικών Χαρακτηριστικών 2) Συνεχών
Παρουσίαση Αριθμητικών Χαρακτηριστικών 2) Συνεχών Βάρος συχνότητα Σχετική συχνότητα (%) Αθροιστική συχνότητα Αθροιστική 2 3,64% 6 10,91% 8 14,55% 7 12,73% 15 27,27% 12 21,82% 27 49,09% 34 61,82% 9 16,36% 43 78,18% 51 92,73% 4 7,27% 55 100,00% Σύνολο

15 Συχνότητα – Αθροιστική Συχνότητα
Βάρος συχνότητα Σχετική συχνότητα (%) Αθροιστική συχνότητα Αθροιστική 2 3,64% 6 10,91% 8 14,55% 7 12,73% 15 27,27% 12 21,82% 27 49,09% ….. …… Το 7 σημαίνει πως έχουμε 7 προϊόντα με βάρος ανάμεσα στα 380 και τα 390 γραμ. Το 15 σημαίνει πως έχουμε 15 προϊόντα με βάρος λιγότερο από 390 γραμ.

16 Ιστόγραμμα & Πολύγωνο Συχνοτήτων

17 Ιστόγραμμα & Πολύγωνο Αθροιστικών Συχνοτήτων

18 Κατανομές (συνεχείς) συχνότητες Αθροιστικές συχν.
1 συχνότητες Αθροιστικές συχν. f(x), πυκνότητα πιθανότητας F(x), συνάρτηση κατανομής