© Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 1 Διοίκηση Λειτουργιών Ενότητα 5: Διοίκηση έργων ΙΙ (project management) Ανδρέας Νεάρχου Οργάνωση και Διοίκηση Επιχειρήσεων

Περιεχόμενα ενότητας Χρονοπρογραμματισμός έργων Τεχνικές PERT ΚΑΙ CPM – Το πλαίσιο λειτουργίας των PERT και CPM – Δικτυακά Διαγράμματα και Προσεγγίσεις – Καθορίζοντας το Χρονοπρόγραμμα ενός Έργου © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 2

Έργο επέκτασης Νοσοκομείου Ρίου Δραστη- ριότητα ΠεριγραφήΆμεσα Προηγηθείσα Διάρκει α (βδομ.) AΚατασκευή εσωτερικών χώρων-2 BΑλλαγή οροφής και πατώματος-3 CΚατασκευή καπνοδόχουA2 DΡοή τσιμέντου, κατασκευή σκελετού A, B4 EΚατασκευή καυστήραC4 FΕγκατάστ. συστήματος ελέγχου μόλυνσης C3 GΕγκατάσταση συσκευής μόλυνσης αέρος D, E5 HΕπιθεώρηση και έλεγχοςF, G2 © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 3

Δίκτυο AON για το έργο «επέκταση νοσοκομείου Ρίου» © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 4 G E F H C A Start DB

Αλληλουχίες (εναλλακτικές διαδρομές) σε ένα δίκτυο Αριθμός Αλληλουχίας Δραστηριότητες στην αλληλουχία Άθροισμα χρόνων δραστηριοτήτων 1A-C-F-H9 2A-C-E-G-H15 3A-D-G-H13 4B-D-G-H14 © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 5

Δίκτυο AOA για το έργο «επέκταση νοσοκομείου Ρίου» © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 6 H Επιθεώρηση και έλεγχος 7 Dummy Activity 6 F Εγκατάστ.. συστήματο ς ελέγχου E Κατασκευή καυστήρα G Εγκατάσταση συσκευής μόλυνσης αέρος 5 D Ροή τσιμέντου, κατασκευή σκελετού 4C Κατασκευή καπνοδόχου1 3 2 B Αλλαγή οροφής και πατώματος A Κατασκευή εσωτερικών χώρων Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008, Διάγραμμα 1.,

Ανάλυση κρίσιμης διαδρομής 1 Παρέχει πληροφορίες για τις δραστηριότητες – Χρόνος Έναρξης: Ενωρίτερης (ΕΕ) & Βραδύτερης (ΒΕ) – Χρόνος Ολοκλήρωσης: Ενωρίτερης (ΕΟ) & Βραδύτερης (ΒΟ) – Περιθώριο, slack (Π) = επιτρεπτή καθυστέρηση © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 7

Προσδιορίζει κρίσιμες διαδρομές – Μακρύτερη διαδρομή στο δίκτυο – Ελάχιστος χρόνος στον οποίο το έργο μπορεί να ολοκληρωθεί – Οποιαδήποτε καθυστέρηση δραστηριότητας που κείται επί της κρίσιμης διαδρομής καθυστερεί όλο το έργο – Δραστηριότητες επί της κρίσιμης διαδρομής δεν έχουν περιθώριο καθυστέρησης (Π=0). – Σε ένα δίκτυο μπορεί να υπάρχουν πολλές κρίσιμες διαδρομές. © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 8 Ανάλυση κρίσιμης διαδρομής 2

Αλγόριθμος CPM - 1 Βήμα 1: Πέρασμα προς τα μπρος (forward pass) Για κάθε δραστηριότητα k (k=1,…,n) με χρόνο διάρκειας T k υπολόγισε τους χρόνους ΕΕ k, ΕΟ k ως εξής: ΕΕ k = max { EO j }  δραστηριότητα j που είναι άμεσα προηγούμενη της k. ΕO k = ΕΕ k + T k Επανέλαβε το Βήμα 1 από την αρχική (k=1) μέχρι την τελική (k=n) δραστηριότητα. © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 9

Αλγόριθμος CPM - 2 Βήμα 2: Πέρασμα προς τα πίσω (backward pass) Για κάθε δραστηριότητα k (k=n,…,1) με χρόνο διάρκειας T k υπολόγισε τους χρόνους ΒΟ k, ΒΕ k ως εξής: ΒΟ k = min { BE j }  δραστηριότητα j που είναι άμεσα επόμενη της k. ΒΕ k = ΒΟ k  T k Επανέλαβε το Βήμα 2 από την τελική (k=n) μέχρι την αρχική (k=1) δραστηριότητα. © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 10

Αλγόριθμος CPM - 3 Βήμα 3: Χρόνοι χαλαρότητας (περιθώρια) Για κάθε δραστηριότητα k υπολόγισε το περιθώριο Π k (δηλαδή το χαλαρό της χρόνο) ως εξής: Π k = ΒE k – ΕΕ k ή Π k = ΒΟ k – ΕΟ k Βήμα 4: Προσδιορισμός κρίσιμης διαδρομής Κρίσιμη διαδρομή Δ, είναι εκείνη όπου όλες οι δραστηριότητες της k (k  Δ) έχουν Π k = 0. © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 11

Χρονοπρογραμματισμός του Έργου - 1 © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 12  Η κρίσιμη διαδρομή είναι ο μακρύτερος δρόμος στο δίκτυο  Η κρίσιμη διαδρομή ορίζει το μικρότερο χρόνο στον οποίο μπορεί να ολοκληρωθεί το έργο  Οποιαδήποτε καθυστέρηση επί της κρίσιμης διαδρομής έχει ως αποτέλεσμα την καθυστέρηση όλου του έργου  Οι δραστηριότητες επί της κρίσιμης διαδρομής δεν έχουν περιθώριο καθυστέρησης  Σε ένα δίκτυο έργου μπορούν να υπάρχουν πολλές κρίσιμες διαδρομές Ανάλυση κρίσιμης διαδρομής

Χρονοπρογραμματισμός του Έργου - 2 © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 13 Ανάλυση κρίσιμης διαδρομής EΕ = ο γρηγορότερος χρόνος στον οποίο μπορεί μια δραστηριότητα να ξεκινήσει, θεωρώντας ότι όλες οι προηγηθείσες έχουν ολοκληρωθεί EΟ = ο ενωρίτερος χρόνος στον οποίο μπορεί μια δραστηριότητα να τελειώσει ΒΕ = βραδύτερος χρόνος στον οποίο μια δραστηριότητα μπορεί να ξεκινήσει έτσι ώστε να μη καθυστερήσει την ολοκλήρωση του έργου ΒΟ = βραδύτερος χρόνος στον οποίο μια δραστηριότητα μπορεί να τελειώσει χωρίς να καθυστερήσει την ολοκλήρωση του έργου

Γενικοί κανόνες στην εκτίμηση της διάρκειας των δραστηριοτήτων ενός έργου Η διάρκεια κάθε δραστηριότητας πρέπει να κυμαίνεται περίπου μεταξύ 0,5% έως 2% της συνολικής διάρκειας του έργου. – Έτσι, αν ένα έργο διαρκεί περίπου 1 χρόνο, τότε η διάρκεια κάθε δραστηριότητας του πρέπει να είναι από 1 μέρα έως 1 βδομάδα Αν το πλήθος των δραστηριοτήτων είναι πολύ μεγάλο (π.χ. >250) τότε το έργο πρέπει να σπάσει σε υποέργα – Έργα με μεγάλο αριθμό δραστηριοτήτων είναι δυσκίνητα και ο έλεγχος τους δυσχεραίνεται © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 14

Έργο επέκτασης Νοσοκομείου Ρίου Δραστη- ριότητα ΠεριγραφήΆμεσα Προηγηθείσα Διάρκει α (βδομ.) AΚατασκευή εσωτερικών χώρων-2 BΑλλαγή οροφής και πατώματος-3 CΚατασκευή καπνοδόχουA2 DΡοή τσιμέντου, κατασκευή σκελετού A, B4 EΚατασκευή καυστήραC4 FΕγκατάστ. συστήματος ελέγχου μόλυνσης C3 GΕγκατάσταση συσκευής μόλυνσης αέρος D, E5 HΕπιθεώρηση και έλεγχοςF, G2 © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 15

Χρονοπρογραμματισμός του Έργου © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 16 Ανάλυση κρίσιμης διαδρομής Ενωρίτερη έναρξη ΕΕ Ενωρίτερη ολοκλήρωση ΕΟ Βραδύτερη έναρξη ΒΕ Βραδύτερη ολοκλήρωση ΒΟ A Όνομα δραστηριότητας Διάρκεια δραστηριότητας 2 Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008., Διάγραμμα 2

Πέρασμα προς τα μπρος για το έργο «Επέκταση νοσοκομείου Ρίου» © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 17 Start 0 0 EΕEΕ 0 EΟ = EΕ + διάρκεια. Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008, Διάγραμμα 3.

Πέρασμα προς τα μπρος για το έργο «Επέκταση νοσοκομείου Ρίου» © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 18 Start A2A2 2 EΟ = ΕΕ EΕ της A. Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008, Διάγραμμα 4.

Πέρασμα προς τα μπρος για το έργο «Επέκταση νοσοκομείου Ρίου» © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 19 B3B3 Start A2A ΕΟ = ΕΕ EΕ της B. Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008, Διάγραμμα 5.

Πέρασμα προς τα μπρος για το έργο «Επέκταση νοσοκομείου Ρίου» © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 20 C2C2 24 B3B3 03 Start A2A2 20. Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008,Διάγραμμα 6.

Πέρασμα προς τα μπρος για το έργο «Επέκταση νοσοκομείου Ρίου» © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 21 C2C2 24 B3B3 03 Start A2A2 20 D4D4 7 3 = Max (2, 3). Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008, Διάγραμμα 7.

Πέρασμα προς τα μπρος για το έργο «Επέκταση νοσοκομείου Ρίου» © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 22 D4D4 37 C2C2 24 B3B3 03 Start A2A2 20. Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008, Διάγραμμα 8.

Πέρασμα προς τα μπρος για το έργο «Επέκταση νοσοκομείου Ρίου» © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 23 E4E4 F3F3 G5G5 H2H D4D4 37 C2C2 24 B3B3 03 Start A2A2 20. Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008, Διάγραμμα 9.

Ανάλυση κρίσιμης διαδρομής Πέρασμα προς τα πίσω (οπισθοβατική διαδικασία, backward passing) © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 24

Χρόνοι ΒΕ/ΒΟ για το έργο «Επέκταση νοσοκομείου Ρίου» © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 25 E4E4 F3F3 G5G5 H2H D4D4 37 C2C2 24 B3B3 03 Start A2A2 20 ΒΟ = ΕΟ του έργου 1513 ΒΕ = ΒΟ – Διάρκεια Δραστηριότητας. Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008, Διάγραμμα 10.

Χρόνοι ΒΕ/ΒΟ για το έργο «Επέκταση νοσοκομείου Ρίου» © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 26 E4E4 F3F3 G5G5 H2H D4D4 37 C2C2 24 B3B3 03 Start A2A2 20 ΒΟ = Min(ΒΕ των δραστηριοτήτων που ακολουθούν) Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008, Διάγραμμα 11.

Χρόνοι ΒΕ/ΒΟ για το έργο «Επέκταση νοσοκομείου Ρίου» © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 27 E4E4 F3F3 G5G5 H2H D4D4 37 C2C2 24 B3B3 03 Start A2A2 20 ΒΟ = Min(4, 10) 42. Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008, Διάγραμμα12.

Χρόνοι ΒΕ/ΒΟ για το έργο «Επέκταση νοσοκομείου Ρίου» © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 28 E4E4 F3F3 G5G5 H2H D4D4 37 C2C2 24 B3B3 03 Start A2A Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008, Διάγραμμα 13.

Υπολογισμός περιθωρίων © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 29 Μετά τον υπολογισμό των χρόνων ΕΕ, ΕΟ, ΒΕ, ΒΟ πρέπει να υπολογιστεί το περιθώριο χρόνου (slack or free time) για κάθε δραστηριότητα  Το περιθώριο χρόνου είναι το μέγεθος του χρόνου που μπορεί μια δραστηριότητα να καθυστερήσει Περιθώριο (Π) = ΒΕ – ΕΕ ή Π = ΒΟ – ΕΟ

Υπολογισμός Περιθωρίων © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 30 Επί Π= Κρίσιμης Δραστηρ.ΕΕΕΟΒΕΒΟΒΕ – ΕΕ Διαδρομής A02020ΝΑΙ B03141όχι C24240ΝΑΙ D37481όχι E48480ΝΑΙ F όχι G ΝΑΙ H ΝΑΙ

Η κρίσιμη διαδρομή για το έργο «Επέκταση νοσοκομείου Ρίου» © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 31 E4E4 F3F3 G5G5 H2H D4D4 37 C2C2 24 B3B3 03 Start A2A Π=0 Π=1Π=1 Π=1Π=1 Π=6Π=6.

Διάγραμμα Gantt: ΕΕ και ΕΟ © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 32 A Κατασκ. εσωτ. χώρων B Μετέβ οροφή και πάτωμα C Κατασκευή καπνοδόχου D Ροή τσιμέντου, κατασκευή σκελετού E Κατασκευή καυστήρα F Εγκατάστ. συστήματος ελέγχου μόλυνσης G Εγκατάσταση συσκευής μόλυνσης αέρος H Επιθεώρηση και έλεγχος

Διάγραμμα Gantt: ΒΕ και ΒΟ © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 33 A Κατασκ. εσωτ. χώρων B Μετέβ οροφή και πάτωμα C Κατασκευή καπνοδόχου D Ροή τσιμέντου, κατασκευή σκελετού E Κατασκευή καυστήρα F Εγκατάστ. συστήματος ελέγχου μόλυνσης G Εγκατάσταση συσκευής μόλυνσης αέρος H Επιθεώρηση και έλεγχος

Η τεχνική PERT © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 34

Μεταβλητότητα στους χρόνους των δραστηριοτήτων  Η CPM θεωρεί γνωστούς και σταθερούς χρόνους για κάθε δραστηριότητα.  Καμιά διακύμανση στους χρόνους. Στην πράξη αυτό δεν συμβαίνει συχνά. Υπάρχει αβεβαιότητα.  Η PERT χρησιμοποιεί μια πιο ρεαλιστική προσέγγιση. Θεωρεί πιθανοτική κατανομή στους χρόνους κάθε δραστηριότητας  Θεωρεί δηλαδή τους χρόνους ως στοχαστικές μεταβλητές οι οποίες ακολουθούν μια κατανομή πιθανότητας. Συγκεκριμένα την κατανομή βήτα. © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 35

Μεταβλητότητα στους χρόνους των δραστηριοτήτων  Η PERT θεωρεί 3 εκτιμήσεις χρόνου  Η αισιόδοξη (α) - Optimistic time – αν όλα πάνε όπως λέει το αρχικό σχέδιο (  1%)  Η απαισιόδοξη (b) - Pessimistic time - θεωρώντας τις πιο απαισιόδοξες συνθήκες (  1%)  Η πιο πιθανή (m) - Most likely time – πιο πιθανή εκτίμηση © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 36

Μεταβλητότητα στους χρόνους των δραστηριοτήτων © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 37 Αναμενόμενος ή μέσος χρόνος κάθε δραστηριότητας Διακύμανση των χρόνων

PERT: Μεταβλητότητα στους χρόνους των δραστηριοτήτων Οι εκτιμήσεις ακολουθούν την κατανομή βήτα © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 38 t = (a + 4m + b)/6 v = [(b − a)/6]2 Πιθανότητα 1% για εμφάνιση χρόνου > b Πιθανότητα 1% για εμφάνιση χρόνου < α Πιθανότητα αm b διάρκεια δραστηριότητας.

Υπολογισμός διακύμανσης: Έργο «Επέκταση Νοσ/μείου Ρίου» © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 39 Πιο Αναμενόμενος Αισιόδοξος πιθανός ΑπαισιόδοξοςΧρόνοςΔιακύμανση Δραστηρ αmbμ = (α + 4m + b)/6[(b – α)/6] 2 A12320,11 B23430,11 C12320,11 D24640,44 E14741,00 F12931,78 G341151,78 H123 20,11

Υπολογισμός διακύμανσης: Έργο «Επέκταση Νοσ/μείου Ρίου» © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 40 Πιο Αναμενόμενος Αισιόδοξος πιθανός ΑπαισιόδοξοςΧρόνοςΔιακύμανση Δραστηρ αmbμ = (α + 4m + b)/6[(b – α)/6] 2 A12320,11 B23430,11 C12320,11 D24640,44 E14741,00 F12931,78 G341151,78 H12320,11

Υπολογισμός διακύμανσης: Έργο «Επέκταση Νοσ/μείου Ρίου» © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 41 Πιο Αναμενόμενος Αισιόδοξος πιθανός ΑπαισιόδοξοςΧρόνοςΔιακύμανση Δραστηρ αmbμ = (α + 4m + b)/6[(b – α)/6] 2 A12320,11 B23430,11 C12320,11 D24640,44 E14741,00 F12931,78 G341151,78 H12320,11 Κρίσιμη διαδρομή: A-C-E-G-H

Πιθανότητα ολοκλήρωσης ενός έργου © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 42 Η διακύμανση του έργου s 2 =  (διακυμάνσεων των δραστηριοτήτων επί της κρίσιμης διαδρομής) p Η μέση διάρκεια του έργου ) m =  (μέσης διάρκειας των δραστηριοτήτων επί της κρίσιμης διαδρομής ) p

Πιθανότητα ολοκλήρωσης ενός έργου © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 43 Η διακύμανση ενός έργου υπολογίζεται αθροίζοντας τις διακυμάνσεις των κρίσιμων δραστηριοτήτων p Διακύμανση έργου «Ρίου» s p 2 = 0,11 + 0,11 + 1,00 + 1,78 + 0,11 = 3,11 Τυπική απόκλιση του έργου s p = διακύμανση έργου = 3,11 = 1,76 βδομάδες

Πιθανότητα ολοκλήρωσης ενός έργου © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 44 Η PERT κάνει 2 επιπλέον υποθέσεις: 1.Ο συνολικός χρόνος ολοκλήρωσης ενός έργου είναι μια τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί μια κανονική κατανομή πιθανότητας με μέση τιμή (μ) και τυπική απόκλιση (σ). 2.Οι χρόνοι των δραστηριοτήτων είναι στατιστικά ανεξάρτητοι Από ένα τέτοιο σχήμα μπορούμε να υπολογίσουμε τον χρόνο ολοκλήρωσης του έργου μ X σ P(Τ  μ+σ )

Παράδειγμα PERT Είσαι υπεύθυνος παραγωγής στα ναυπηγεία Σκαραμαγκά. Το έργο κατασκευής ενός υποβρυχίου έχει αναμενόμενο χρόνο ολοκλήρωσης (Τ=) 40 βδομάδες, με μια τυπική απόκλιση (σ=) 5 βδομάδες. Ποια η πιθανότητα το έργο να ολοκληρωθεί το πολύ σε 50 βδομάδες ; © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 45

Πιθανότητα να ολοκληρωθεί το έργο το πολύ σε 50 βδομάδες; Η ζητούμενη πιθανότητα ισούται με το εμβαδόν της σκιασμένης επιφάνειας κάτω από την κανονική καμπύλη. Από την Στατιστική ξέρουμε ότι η τυπική καθαρή τιμή z μιας στοχαστικής μεταβλητής Χ που ακολουθεί την κανονική κατανομή και έχει (μ=Τ) και τυπική απόκλιση (σ) ισούται με © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 46 Η εξίσωση αυτή δείχνει πόσες τυπικές αποκλίσεις από τη μέση τιμή μ προς τα δεξιά της είναι το σημείο z.

Μετατροπή σε τυπικές μεταβλητές © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 47 T = 40 σ = 5 50X Κανονική Κατανομή m z = 0 σ Z = 1 z 2,0 Τυποποίηση Κανονικής Κατανομής z X Τ =  =  = σ , Αρ. τυπικών αποκλίσεων από μέση (Τ) προς τα δεξιά

Εξάγοντας την πιθανότητα © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 48.

Πιθανότητα ολοκλήρωσης του έργου «Επέκταση Νοσ/μείου Ρίου» © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 49 Τυπική απόκλιση = 1,76 βδομάδες 15 βδομάδες (Αναμενόμενος χρόνος ολοκλήρωσης)

Πιθανότητα ολοκλήρωσης του έργου «Επέκταση Νοσοκομείου Ρίου» © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 50 Ποια είναι η πιθανότητα το έργο να ολοκληρωθεί σε 16 βδομάδες ή νωρίτερα; Όπου το Z είναι ο αριθμός των τυπικών αποκλίσεων που απέχει η προθεσμία που θέσαμε από τη μέση ή την αναμενόμενη ημερομηνία ολοκλήρωσης

Πιθανότητα ολοκλήρωσης ενός έργου © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 51 Z=−/  p = (16 wks − 15 wks)/1.76 = 0,57 dueexpected date dateof completion Όπου το Z είναι ο αριθμός των τυπικών αποκλίσεων που απέχει η προθεσμία που θέσαμε από τη μέση ή την αναμενόμενη ημερομηνία ολοκλήρωσης,00,01,07,08,1,50000,50399,52790,53188,2,53983,54380,56749,57142,5,69146,69497,71566,71904,6,72575,72907,74857,75175 Στατιστικοί πίνακες κανονικής κατανομής. Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008 πίνακας 2.

Πιθανότητα ολοκλήρωσης ενός έργου © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 52 χρόνος Πιθανότητα (T ≤ 16 βδομ) = 71,57% 0,57 τυπικές αποκλίσεις 1516 βδομ.βδομάδες

Τι εξασφαλίσαμε μέχρι τώρα ως υπεύθυνοι των λειτουργιών  Ο αναμενόμενος χρόνος ολοκλήρωσης του έργου είναι 15 βδομάδες  Υπάρχει μια πιθανότητα ίση με 71,57% το έργο να ολοκληρωθεί σε 16 βδομάδες  Πέντε δραστηριότητες (A, C, E, G, & H) βρίσκονται επί της κρίσιμης διαδρομής  Τρεις δραστηριότητες (B, D, F) δεν βρίσκονται επί της κρίσιμης διαδρομής και έχουν περιθώριο χαλάρωσης  Ένα λεπτομερές χρονοδιάγραμμα των δραστηριοτήτων είναι διαθέσιμο © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 53

Αναμενόμενη διάρκεια ενός έργου για συγκεκριμένο επίπεδο βεβαιότητας. © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 54 Ποια είναι η αναμενόμενη διάρκεια του έργου για την οποία έχουμε 99% πιθανότητα ολοκλήρωσης;

Αναμενόμενη διάρκεια ενός έργου για συγκεκριμένο επίπεδο βεβαιότητας. © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 55 πιθανότητα = 0,01 Z Από στατ. πίνακες Πιθανότητα = 0,99 2,33 τυπικές αποκλίσεις 02,33 Ποια είναι η αναμενόμενη διάρκεια του έργου για την οποία έχουμε 99% πιθανότητα ολοκλήρωσης;

Αναμενόμενη διάρκεια ενός έργου για συγκεκριμένο επίπεδο βεβαιότητας. © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 56 πιθανότητα = 0,01 Z Από στατ. πίνακες Πιθανότητα = 0,99 2,33 τυπικές αποκλίσεις 02,33 Ποια είναι η αναμενόμενη διάρκεια του έργου για την οποία έχουμε 99% πιθανότητα ολοκλήρωσης; Η αναμενόμενη διάρκεια του έργου με πιθανότητα ολοκλήρωσης 99% θα είναι: X= μ + σ*z =15+1,76*2,33 ≈19 βδομάδες

Μεταβλητότητα χρόνου ολοκλήρωσης για τις μη κρίσιμες διαδρομές Όταν εντοπισθεί η πιθανότητα ολοκλήρωσης του έργου σε συγκεκριμένο χρόνο θα πρέπει επίσης να υπολογίζεται η διακύμανση στις χρονικές διάρκειες των δραστηριοτήτων που κείνται σε μη- κρίσιμες διαδρομές Η διακύμανση τέτοιων δραστηριοτήτων μπορεί να επιφέρει προβλήματα και αλλαγές στην κρίσιμη διαδρομή. © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 57

Επιλογή μεταξύ PERT & CPM Η επιλογή εξαρτάται κυρίως από το είδος του έργου και τους αντικειμενικούς στόχους που έχει θέσει η Διοίκηση του έργου. Η PERT είναι κατάλληλη όταν υπάρχει μεγάλη αβεβαιότητα στην πρόβλεψη των χρόνων των δραστηριοτήτων και όταν είναι κρίσιμο να ελεγχθεί αποτελεσματικά το χρονοδιάγραμμα του έργου. Π.χ. προγράμματα έρευνας και ανάπτυξης. © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 58

Επιλογή μεταξύ PERT & CPM Η μέθοδος CPM επιλέγεται όταν οι χρόνοι δραστηριοτήτων μπορούν να προβλεφθούν ικανοποιητικά. Π.χ. έργα κατασκευής ή συντήρησης. © Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 59

© Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 60 Τέλος Ενότητας

© Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 61 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

© Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 62 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Ανδρέας Νεάρχου, «Διοίκηση Λειτουργιών. Διοίκηση έργων ΙΙ (project management)». Έκδοση: 1.0. Πάτρα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

© Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 63 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

© Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 64 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (1/2) Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες Διάγραμμα 1:Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008, Διάγραμμα 2 : Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008., Διάγραμμα 3 :Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008,. Διάγραμμα 4 : Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008,. Διάγραμμα 5 : Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008,,Διάγραμμα 6.:Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008 Διάγραμμα 7: Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008,

© Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 65 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (1/2) Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες. Διάγραμμα 8.:Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008 Διάγραμμα 9 : Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008, Διάγραμμα 10 : Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008,. Διάγραμμα 11. : Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008, Διάγραμμα12 : Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008 Διάγραμμα 13 Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008,

© Ανδρέας Νεάρχου Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων 66 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (1/2) Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες Πίνακας 2 : Πηγή: Principles of Operations Management, J. Heizer and B. Render, 9th edition, Pearson, 2008