Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 3β: Σκέδαση αδρονίων και χρυσός κανόνας του Fermi Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στοιχειώδη ΙΙ, Αριστοτέλειο Παν. Θ/νίκης, 13 Μαρτίου 2012

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων2 Αποσύνθεση και ρυθμοί μεταβολής

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων3 Τι θα συζητήσουμε εδώ Αποσύνθεση σωματιδίων και ρυθμός αλλαγής Lifetimes, Decay rates, Decay amplitutes(widths) Ενεργός διατομή (= cross section) σκέδασης σωματιδίων Χρυσός κανόνας του Fermi

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων4 Μετρήσιμες ποσότητες Παρατηρώντας τη φύση για να καταλάβουμε ποιά είναι τα στοιχειώδη σωμάτια και πώς αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, έχουμε τα εξής πειραματικά εργαλεία (μετρήσεις):  Particle decays (π.χ., π - → μ - ν μ )  Pacticle scattering (σκέδαση σωματιδίων)  Bound states of particles: “δέσμιες καταστάσεις”, π.χ., άτομο, μεζόνιο J/ψ (=c c)

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων5 Decay (=disintegration, “αποσύνθεση”) Η πιθανότητα να πεθάνει (“probability to decay”) ένα σωματίδιο στο αμέσως επόμενο χρονικό διάστημα dt έιναι ανεξάρτητη από την ηλικία του σωματιδίου  Γ = πιθανότητα για decay ανά μονάδα χρόνου = decay rate = decay width N(t+dt) - N(t) = - Γ dt N(t) → N(t) = N(0) exp(-Γt) Μέσος χρόνος ζωής = mean lifetime = τ = 1/Γ → N(t) = N(0) exp(-t/τ)

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων6 Decay (=disintegration, “αποσύνθεση”) Μέσος χρόνος ζωής = mean lifetime = τ = 1/Γ Το Γ είναι αποτέλεσμα των αλληλεπιδράσεων που εμφανίζονται σε μας ως decay του σωματιδίου.  Eμείς μετράμε το lifetime ή το decay rate Γ. To Γ υπολογίζεται από τη θεωρία ως decay width = ανάλογο του (“quantum mechanical amplitude of a process”) 2 : Γ = ανάλογο του | | 2 | | = |M i f | = πλάτος της διαδικασίας ή martrix element Initial & final states Hamiltonian operator of the interaction

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων7 Decay (=disintegration, “αποσύνθεση”) Μέσος χρόνος ζωής = mean lifetime = τ = 1/Γ Αν ένα σωματίδιο μπορεί να κάνει decay με πολλούς (= n) τρόπους, τότε ο ολικός ρυθμός θανάτου (= total decay rate) θα είναι: Γ Τ Ο Τ = Γ 1 + Γ 2 + Γ 3 + … + Γ n To lifetime είναι τ = 1/Γ Τ Ο Τ Το ποσοστό των σωματιδίων που κάνουν decay με τον τρόπο i, ονομάζεται “branching ratio” ή “branching fraction”  Branching ratio for decay mode “i” = B i = Γ 1 / Γ Τ Ο Τ  π.χ., φορτισμένο πιόνιο, π + (= u d) Μάζα π + = MeV, Lifetime = 2.6 x sec π + → μ + ν μ BR= % π + → e + ν e BR = 1.2 x BR → φυσική των αλληλεπιδράσεων

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων8 Κινηματική και Φυσική των αλληλεπιδράσεων Η ενέργεια και ορμή των προ.ι.όντων ενός decay είναι θέμα κινηματικής Η πιθανότητα να συμβεί κάποιο decay και η κατανομή των προ.ι.όντων στο χώρο υπολογίζεται από τη φυσική της αλληλεπίδρασης

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων9 Σε τρεις (3) διαστάσεις: στερεά γωνία Ω Π.χ. Ισότροπη κατανομή των προΪώντων = Isotropic distribution

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων10 Isotropic distribution of products

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων11 Σκέδαση και ενεργός διατομή Χρυσός κανόνας του Fermi Phase-space = xώρος των φάσεων

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων12 Σκέδαση: α + b a b

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων13 Σκέδαση και ενεργός διατομή α b σ=κάτι σαν την επιφάνεια που παρουσίαζει το σωματίδιο b στο επερχόμενο σωματίδιο α → Αλλά δεν είναι το ίδιο! Δεν έχουμε “hit or miss” στην αλληλεπίδραση σωματιδίων

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων14 Σκέδαση και ενεργός διατομή Ισύει και για δέσμες σωματιδίων

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων15 Ενεργός διατομή: επί μέρους και ολική Η ενεργός διατομή δεν είναι γεωμετρικός παράγοντας Εξαρτάται από τα σωματίδια που αλληλεπιδρούν  π.χ. σ(π+p) > σ(e+p) > σ(ν+p) Εξαρτάται επίσης και από τα παραγόμενα σωματίδια  Mπορούμε να ορίσουμε τις “επί μέρους ενεργές διατομές” = “exclusive cross section”) = σ i π.χ., σ(pp → W), σ(pp → Z)  “ολική ενεργός διατομή” = “inclusive cross section” = σ t o t = Σ σ i

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων16 Ενεργός διατομή: συνάρτηση πολλών παραγόντων Η ενεργός διατομή δεν είναι γεωμετρικός παράγοντας Εξαρτάται από τα σωματίδια που αλληλεπιδρούν  π.χ. σ(π+p) > σ(e+p) > σ(ν+p) Εξαρτάται επίσης και από τα παραγόμενα σωματίδια Επίσης, πού πάνε (γωνίες) και γενικά με τι 4-ορμή παράγονται τα σωματίδια αυτά Κάθε δυνατή τελική κατάσταση έχει μια πιθανότητα να συμβεί → σ = συνάρτηση πολλών παραγόντων (θ, φ, p, m...)

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων17 Χρυσός κανόνας του Fermi |M i f | = | | = πλάτος της διαδικασίας ή martrix element...ρ f = phase-space factor = παράγοντας του χώρου των φάσεων

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων18 Χώρος φάσεων Ίσα που γίνεται: Με τίποτα!

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων19 Χωρος φάσεων Χώρος φάσεων: χώρος ορμών και θέσεων των σωματιδίων Κάθε σωματίδιο στο χώρο των φάσεων καταλαμβάνει όγκο h 3 → Eρώτηση: πόσα σωματίδια έχουν ορμή μεταξύ p και p + dp και βρίσκονται σε μια στερεά γωνία dΩ ??? Απάντηση: n = (4π p 2 dp)(V * dΩ/4π) / h 3 → dn = n/V = dΩ p 2 dp / h 3 → αριθμ. έτοιων σωματιδίων σε V=1 → ρ f = dn/dE o Εφραγμογή στη σέδαση a + b → c + d Πυκνότητα σωματιδίων στην τελική κατάσταση

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων20 Χωρος φάσεων Χώρος φάσεων: χώρος ορμών και θέσεων των σωματιδίων Κάθε σωματίδιο στο χώρο των φάσεων καταλαμβάνει όγκο h 3

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων21 Χωρος φάσεων Χώρος φάσεων: χώρος ορμών και θέσεων των σωματιδίων Κάθε σωματίδιο στο χώρο των φάσεων καταλαμβάνει όγκο h 3

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων22 Υπολογισμός μόνο με χώρο φάσεων σχετική ταχύτητα συκρουόμενων σωματιδίων Σημείωση: hbar = h/2π → h = 2π * hbar = 2π (αφού hbar = 1)

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων23 Υπολογισμός μόνο με χώρο φάσεων σχετική ταχύτητα συκρουόμενων σωματιδίων

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων24 Τι μαθαινουμε? Αν δεν μπορώ να υπολογίσω το Μ, δεν έχω πρόβλευη για το τι θα μετρήσει το πείραμα. Αλλά μπορώ, μελετώντας τα αποτελέσματα του πειράματος και χρησιμοποιώντας συμμετρίες να καταλάβω κάτι για την αλληλεπίδραση και τα συμμετέχοντα σωματίδια Σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις κάνουμε συχνή χρήση συμμετριών (δύσκολος ο υπολογισμός των Matrix Elements)

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων25 Αρχή λεπτομερούς ισοζυγίου – principle of detailed balance Εφραγμογή στη σέδαση a + b ←→ c + d

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων26 Αρχή λεπτομερούς ισοζυγίου – principle of detailed balance Εφραγμογή στη σέδαση a + b ←→ c + d

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων27 Αρχή λεπτομερούς ισοζυγίου – principle of detailed balance Εφραγμογή στη σέδαση a + b ←→ c + d

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων28 Εφαρμογή: Το σπιν του πιονίου

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων29 Εφαρμογή: Το σπιν του πιονίου

Θ/νίκη - 13-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση - Χρυσος κανόνας Fermi - παράγοντας φάσεων30 Γενικά: Συχνή χρήση συμμετριών στισ ισχυρές αλληλεπιδράσεις Αν δεν μπορώ να υπολογίσω το Μ, δεν έχω πρόβλεψη για το τι θα μετρήσει το πείραμα. Αλλά μπορώ, μελετώντας τα αποτελέσματα του πειράματος και χρησιμοποιώντας συμμετρίες να καταλάβω κάτι για την αλληλεπίδραση και τα συμμετέχοντα σωματίδια Σε ισχυρές αλληλεπιδράσεις κάνουμε συχνή χρήση συμμετριών (δύσκολος ο υπολογισμός των Matrix Elements) → θα δούμε λίγο το ΙΣΟΣΠΙΝ