بینایی ماشین فصل پنجم: پردازش تصاویر باینری

Παρουσίαση με θέμα: "بینایی ماشین فصل پنجم: پردازش تصاویر باینری"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 بینایی ماشین فصل پنجم: پردازش تصاویر باینری
حمیدرضا پوررضا H.R. POURREZA

2 سرخط مطالب فصل اهمیت تصاویر باینری حذف نويز فیلترینگ تبدیل فاصله
عملیات مورفولوژیک H.R. POURREZA

3 حذف نویز درتصاویر باینری
نواحي کوچک اطلاعات مفيدي ندارد از فيلتر اندازه براي حذف اين نواحي مي توان استفاده کرد نواحي که تعداد پيکسل‌هاي آن کمتر از حد آستانه T باشد, مقادير آن به 0 (مقدار زمينه) تغيير کند. تعيين مقدار مناسب براي T عموما مشکل است مقدار کوچک T موجب باقي ماندن نويز مي شود مقدار بزرگ T اطلاعات مفيد را نيز از بين مي برد H.R. POURREZA

4 حذف نویز درتصاویر باینری
تصوير نويزي تصوير فيلتر شده T=10 T=25 H.R. POURREZA

5 عملیات فیلترینگ انبساط (Expansion) : پيکسلهای زمينه که در مجاورت ناحيه هستند از 0 به 1 تغيير کنند ناحيه منبسط می شود حفره ها پر می شوند و لذا ناحيه هموار می شود انقباض (Shrinking) : پيکسلهاي ناحيه كه در مجاورت زمينه هستند از 1 به 0 تغيير کنند ناحيه منقبض می شود نويزها حذف شده و باريک سازی انجام مي شود ترکيب انبساط و انقباض مي تواند هموارسازی بهتري ارائه کند H.R. POURREZA

6 عملیات فیلترینگ تصوير نويزي انبساط و سپس انقباض:
حفره ها پر شده اما نويزها حذف نشده اند انقباض و سپس انبساط: نويزها حذف شده اما حفره ها پر نشده اند H.R. POURREZA

7 تبدیل فاصله Distance Transform
محاسبه فاصله هر نقطه از ناحيه تا زمينه الگوريتم 1: در تکرار n ام مقدار Fn(i,j) را محاسبه کنيد به عنوان مقدار اوليه: F0(i,j)=f(i,j) Fn(i,j)=F0(i,j)+min[Fn-1(m,n)] (m,n) پيکسلهاي چهار همسايه (i,j) است اين مراحل را آنقدر تکرار کنيد تا Distance ديگر تغيير نکند H.R. POURREZA

8 تبدیل فاصله Distance Transform- مثال
DT يک تصوير پس از دو بار تکرار الگوريتم در تکرار اول، تمام پيکسل‌هايي که در مجاورت زمينه نيست مقدار آن 2 مي‌شود در تکرارهاي بعدي تنها پيکسل‌هايي که فاصله آن بيشتر است تغيير مي‌کنند H.R. POURREZA

9 تبدیل فاصله Distance Transform
الگوريتم 2: الگوریتم در دو مرحله‌ی سطر به سطر روبه جلو (Forward) و از گوشه بالا سمت چپ، و سطر به سطر رو به عقب (Backward) و از گوشه پایین سمت راست انجام می‌شود مرحله رو به جلو: هر پیکسل غیر صفر را با می‌نیمم یک باضافه مقدار فاصله همسایه بالا و یک باضافه مقدار فاصله همسایه چپ جایگزین کنید مرحله رو به عقب: هر پیکسل را با مقدار می‌نیمم خود پیکسل، یک باضافه مقدار فاصله همسایه پایین و یک باضافه مقدار فاصله همسایه راست جایگزین کنید Original Top to Bottom Raster Sweep Bottom to Top Raster Sweep Final H.R. POURREZA

10 فیلترینگ مورفولوژی مورفولوژي از کلمه يوناني Morph که به معني شکل است گرفته شده و به معني شکل‌شناسي و يا ريخت‌شناسي است. در پردازش تصوير, مورفولوژي تصاوير به معناي ساختار اشيا موجود در تصاوير است. توسعه مورفولوژي از اواخر دهه 1960 با کار Matheron[1967] آغاز گرديد در اين مبحث يک سيستم جبري از اپراتورها و ترکيبات آنها روي شکل‌ها عمل مي‌کند تا اشکال را به اجزای جدا و با معني تجزيه کرده و از اجزای اضافي جدا نمايد, يا اجزا و اشکال را شناسايي و بصورت بهينه از فرم دارای اعوجاج و نويز بازسازي کند. شايد بتوان گفت که آنچه که کانولوشن در سيستم‌های خطي انجام ميدهد, مورفولوژي رياضي بر روي شکل‌ها انجام مي‌دهد. H.R. POURREZA

11 فیلترینگ مورفولوژی عمليات مورفولوژيکي را مي توان بصورت موازي و سخت افزاري پياده‌سازي نمود تا سرعت پردازش افزايش يابد عمليات مورفولوژيک را مي توان براي هم تصاوير باينری و هم خاکستري بيان کرد که در اينجا اين عمليات براي تصاوير باينري بيان مي شود. اصول اوليه مورفولوژي از نظريه مجموعه‌ها استفاده مي‌کند در اين روش هر تصوير بصورت مجموعه‌هايي از نقاط در فضاي اقليدسی n بعدي مدل مي‌شود. براي توصيف يک شکل مسطح طبيعي است که از مجموعه‌هايي از نقاط در فضاي اقليدسی 2 بعدي استفاده شود براي اين کار مختصات نقاط متعلق به يک شیء (که بر روي زمينه مخالف قرار دارد) برای توصيف شيء بکار مي رود H.R. POURREZA

12 فیلترینگ مورفولوژی دو تصویر را در نظر بگیرید عملیات روی مجموعه‌ها
مجموعه جهانی: U H.R. POURREZA

13 فیلترینگ مورفولوژی عملیات روی مجموعه‌ها H.R. POURREZA

14 فیلترینگ مورفولوژی عملیات روی مجموعه‌ها (ادامه)
انتقال مجموعه A (Translation) به اندازه بردار h که به Ah نشان داده می‌شود : انعکاس مجموعه A (Reflection) : براي هر تصوير يک مبدأ مختصات که با علامت x ، یا ● مشخص مي‌شود در نظر گرفته مي‌شود. H.R. POURREZA

15 فیلترینگ مورفولوژی عملیات روی مجموعه‌ها H.R. POURREZA

16 فیلترینگ مورفولوژی عملیات روی تصاویر باینری H.R. POURREZA

17 فیلترینگ مورفولوژی يک تبديل مورفولوژيکي با رابطه يک مجموعه A با يک مجموعه نقاط کوچکتر ديگر B که يک عنصر سازنده (Structuring Element) ناميده مي‌شود مشخص مي‌گردد. H.R. POURREZA

18 فیلترینگ مورفولوژی نمونه‌ای از عملیات موفولوژیک H.R. POURREZA

19 فیلترینگ مورفولوژی عملیات پایه موفولوژیک گسترش Dilation
فرسايش (Erosion) گسترش Dilation اين تبديل با  يا D(.) نشان داده مي شود يا به عبارت ديگر H.R. POURREZA

20 گسترش يافته تصوير اصلی با SE
فیلترینگ مورفولوژی گسترش (ادامه) تصوير اصلی X SE گسترش يافته تصوير اصلی با SE H.R. POURREZA

21 گسترش يافته تصوير اصلی با SE
فیلترینگ مورفولوژی گسترش (ادامه) تصوير اصلی گسترش يافته تصوير اصلی با SE SE H.R. POURREZA

22 گسترش يافته تصوير اصلی با SE
فیلترینگ مورفولوژی گسترش (ادامه) تصوير اصلی SE گسترش يافته تصوير اصلی با SE H.R. POURREZA

23 گسترش يافته تصوير اصلی با SE
فیلترینگ مورفولوژی گسترش (ادامه) تصوير اصلی گسترش يافته تصوير اصلی با SE H.R. POURREZA SE

24 فیلترینگ مورفولوژی فرسایش Erosion
يا به عبارت ديگر: H.R. POURREZA

25 فرسايش يافته تصوير اصلی با SE
فیلترینگ مورفولوژی فرسایش (ادامه) تصوير اصلی X SE فرسايش يافته تصوير اصلی با SE H.R. POURREZA

26 فیلترینگ مورفولوژی فرسایش (ادامه) گسترش يافته تصوير اصلی با SE
(خطچين پيرامون تصوير اصلي را نشان مي دهد) تصوير اصلی SE H.R. POURREZA H.R. POURREZA

27 فیلترینگ مورفولوژی فرسایش (ادامه) تصوير اصلی SE
(خط سياه پيرامون تصوير اصلي را نشان مي دهد) H.R. POURREZA

28 فیلترینگ مورفولوژی فرسایش (ادامه) فرسایش با SE مربعی 11x11 تصوير اصلی
H.R. POURREZA

29 فیلترینگ مورفولوژی فرسایش و گسترش تصوير اصلی فرسايش گسترش
H.R. POURREZA

30 فیلترینگ مورفولوژی عمل گسترش و فرسایش دوگان یکدیگرند بطوریکه
وقتی B متقارن باشد، B با قرینه‌اش یکی می‌شود و در این صورت روابط فوق ساده‌تر خواهد شد. H.R. POURREZA

31 فیلترینگ مورفولوژی تبديل باز کردن Opening
اين عمل يک نسخه از تصوير را که داراي جزئيات کمتري است توليد مي‌کند اين تبديل: پيرامون شکل را هموارتر مي‌کند باريکه‌هاي نازک را مي‌شکند برآمدگي‌های نازک را حذف مي‌کند Anti Extensive است يعني تعبير هندسي بازکردن: مرز AoB متشکل است از نقاطي از مرز B که به بيشترين اندازه به مرز A نزديک مي شود وقتي B در داخل مرز A حرکت داده شود. بنابراين: به عبارت ديگر AoB عبارتست از اجتماع تمام انتقالهاي B که در A مي گنجد H.R. POURREZA

32 فیلترینگ مورفولوژی تبديل باز کردن (ادامه) H.R. POURREZA

33 فیلترینگ مورفولوژی Opening تبديل باز کردن (ادامه) Erosion Dilation
اگر تصوير A را بيش از يکبار با B باز کنيد، پس از بار اول ديگر تغييري در تصوير ايجاد نخواهد شد، لذا به تبديل باز کردن idempotent (هم قوه) مي گويند H.R. POURREZA

34 فیلترینگ مورفولوژی تبديل بستن Closing اين تبديل: تعبير هندسي بستن:
حفره ها را مي کند بخش هاي نزديک را به هم وصل مي‌کند باريکه ها را پر مي‌کند پيرامون را هموار مي‌کند Extensive است يعني تعبير هندسي بستن: مرز A•B از نقاطي از مرز B که بيشترين اندازه به مرز A نزديک مي‌شود, وقتي که B در خارج A روي مرز آن حرکت داده شود تشکيل مي‌شود. بنابراين: بستن گوشه‌هاي رو به داخل شکل را گرد مي‌کند اما گوشه‌هاي رو به خارج را نه H.R. POURREZA

35 فیلترینگ مورفولوژی تبديل بستن (ادامه) H.R. POURREZA

36 فیلترینگ مورفولوژی Closing تبديل بستن (ادامه) Dilation Erosion
اگر تصوير A را بيش از يکبار با B ببنديد، پس از بار اول ديگر تغييري در تصوير ايجاد نخواهد شد، لذا به تبديل بستن idempotent (هم‌قوه) مي‌گويند H.R. POURREZA

37 فیلترینگ مورفولوژی تبديل بازکردن و بستن H.R. POURREZA

38 نويز زمينه حذف شده ولي ابعاد نويز پيش زمينه افزايش يافته
فیلترینگ مورفولوژی تبديل بازکردن و بستن نويز زمينه حذف شده ولي ابعاد نويز پيش زمينه افزايش يافته نويز پيش زمينه حذف شده H.R. POURREZA

39 فیلترینگ مورفولوژی تبدیلات بازکردن و بستن دوگان یکدیگرند بطوریکه
وقتی B متقارن باشد، B با قرینه‌اش یکی می‌شود و در این صورت روابط فوق ساده‌تر خواهد شد. H.R. POURREZA

40 فیلترینگ مورفولوژی تبديل Hit-or-Miss اين تبديل:
ابزاري است براي يافتن يک شکل خاص B از دو SE مختلف B1 و B2 تشکيل شده است. B1 شکل خاص X و B2 زمينه آن است. بنابراين: که در آن W زمينه محلی X است تعبير تبديل Hit-or-Miss: مجموعه تمام نقاطي است که بطور همزمان B1 در A و B2 در زمينه A يعنی Ac پيدا شده است. H.R. POURREZA

41 فیلترینگ مورفولوژی تبديل Hit-or-Miss H.R. POURREZA

42 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک استخراج مرزها مرز داخلی يک مجموعه A را که با β(A) نشان مي دهيم با تبديل زير بدست مي آيد: H.R. POURREZA

43 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک استخراج مرزها (ادامه) X SE H.R. POURREZA

44 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک پر کردن يک ناحيه فرض کنيد که مجموعه A نقاط مرز با اتصال 8 گانه است و در زمينه 0 با 1 مشخص شده است. مي خواهيم داخل ناحيه را پر کنيم مراحل: يک نقطه داخل ناحيه را پيدا کرده آنرا D0 ناميده و مقدار آنرا 1 می کنيم. اگر Ac ساير نقاط تصوير بجز مرز باشد و B عنصر سازنده اي به شکل زير باشد تبديل را بصورت مکرر تا k قدم اعمال کنيد تا Dk=Dk-1 . در اين حال ناحيه پر شده با DkUA مشخص ميشود X H.R. POURREZA

45 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک پر کردن يک ناحيه (ادامه) H.R. POURREZA

46 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک پر کردن يک ناحيه (ادامه) نتيجه براي پر کردن اين ناحيه تصوير اصلي نتيجه براي پر کردن تمام نواحي H.R. POURREZA

47 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک استخراج اجزاء متصل (Connected Components) فرض کنيد که D0 نقطه اي از يک ناحيه پيوسته D در تصوير A باشد و B نيز عنصر سازنده به شکل زير باشد در اين صورت با استفاده از Dk را تا آنجايي حساب کنيد که ديگر تغيير نکند, يعني Dk=Dk-1 . در اين حال جزء متصل مورد نظر D=Dk است (به عمل فوق Conditional Dilation گفته مي‌شود) X H.R. POURREZA

48 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک استخراج اجزای متصل (Connected Components) نتيجه پس از اولين اجرا نقطه شروع نتيجه پس از دومين اجرا نتيجه پس از ششمين اجرا H.R. POURREZA

49 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک استخراج اجزای متصل (Connected Components) تصوير اشعه X فيله جوجه با قطعات استخوان تعداد پيکسلهای اجزاء متصل تصوير آستانه‌اي شده تصوير فرسايش شده با عنصر سازنده 5x5 H.R. POURREZA

50 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک پوسته‌ی محدب (Convex Hull) تعاریف: یک مجموعه محدب است اگر خط متصل کننده هر دو نقطه از ناحیه کاملاً در مجموعه ناحیه قرار گیرد Convex Hull برای یک مجموعه S، کوچکترین مجموعه محدبی است که شامل مجموعه S باشد. با داشتن 4 عنصر سازنده Bi, i=1,2,3,4 بصورت شکل زیر داریم در نظر بگیرید که پس از همگرایی بطوریکه ، Conv. Hull مجموعه A عبارتست از: H.R. POURREZA

51 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک پوسته‌ی محدب (ادامه) H.R. POURREZA

52 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک پوسته‌ی محدب (ادامه) اعمال محدودیت برای ابعاد H.R. POURREZA

53 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک نازک‌سازی (Thinning) نازک‌سازی يک مجموعه A با يک عنصر سازنده مرکب B={B1, B2} را مي توان بر حسب تبديل Hit-or-Miss بصورت زير ارایه نمود: AB=A-AB=A∩(AB)c در اينجا در حقيقت بخشي از مرز A از آن کم مي‌شود, که چگونگي آن به B وابسته است. معمولاً از يکسري عناصر سازنده مرکب که هر يک وضعيت خاصي از نقاط را آزمايش مي‌کند استفاده مي‌شود. B={B1, B2, …,Bn} در اين حال نازک‌سازی بصورت زير انجام مي‌شود: A}B {=((…((AB1) B2)B3 …)Bn) عمل نازک‌سازی با اين سري آنقدر تکرار مي‌شود که ديگر تغييري حاصل نشود سلسله عناصر B دوران يافته يکديگر هستند. يعنی مثلاً Bi از دوران Bi-1 بدست مي‌آيد. H.R. POURREZA

54 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک نازک‌سازی (ادامه) H.R. POURREZA

55 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک ضخيم سازی (Thickening) ضخيم سازی تبديل دوگان نازکسازي است و با  نشان داده مي شود. داريم: AB=AU(AB) ضخيم سازی نيز با يکسري عناصر سازنده مرکب که هر يک وضعيت خاصي از نقاط را آزمايش مي کند انجام مي شود. B={B1, B2, …,Bn} در اين حال ضخيم سازی بصورت زير انجام ميشود: A{B}=((…((A  B1)  B2)  B3 …)Bn) راه ديگر ضخيم سازی، نازکسازی زمينه است H.R. POURREZA

56 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک ضخيم سازی (ادامه) ضخيم سازی به کمک نازک سازي زمينه H.R. POURREZA

57 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک تعيين اسکلت H.R. POURREZA

58 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک تعيين اسکلت (ادامه) اسکلت يک مجموعه را مي‌توان بر حسب فرسايش و بازکردن ارائه نمود. اگر اسکلت مجموعه A را با S(A) نشان دهيم, مي‌توان اثبات کرد که: که در آن: B عنصر سازنده و AiB , i فرسايش پي در پي است, يعني AΘB=((…(AΘB)ΘB)…)ΘB) اگر k آخرين تکرار قبل از آن باشد که A به يک مجموعه تهي تبديل شود اسکلت تصوير A اجتماعي است از زير مجموعه هاي اسکلت يا زير اسکلت ها. مي توان نشان داد که از زير اسکلت هاي فوق مي توان A را مجدداً بازسازي کرد. H.R. POURREZA

59 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک تعيين اسکلت (ادامه) H.R. POURREZA

60 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک هرس کردن (Pruning) عمليات نازکسازي و تعيين اسکلت عموماً منجر به شکل‌هايي مي شوند که داراي برجستگي‌هاي تيزي مي‌باشند. اين نقاط اضافي توسط الگوريتم‌های هرس کردن مي‌توانند از تصوير حذف شوند. سلسله عناصر زير را در نظر بگيريد: توسط اين عناصر سازنده, نازک‌سازي را انجام دهيد: X1= A{B} براي هرس شاخه هايي به طول n , عمل فوق بايستي n بار انجام شود. X B1, B2, B3 and B4 (rotated 90º) B5, B6, B7 and B8 (rotated 90º) H.R. POURREZA

61 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک هرس کردن (ادامه) اين عمل باعث خورده شدن شاخه‌های غير زائد نيز مي‌شود. براي رفع اين مشکل, end point ها در تصوير هرس شده را پيدا کرده و به کمک گسترش شرطي آنرا بازسازي مي‌کنيم. اگر H را يک عنصر سازنده ساده 3*3 فرض کنيد, در اين صورت n بار گسترش شرطي X2 بصورت زير end point ها را بازسازي مي‌کند: بنابراين تصوير هرس شده عبارت خواهد بود از: end point ها H.R. POURREZA

62 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک تصوير اصلي هرس کردن (ادامه) X2: استخراج end point های X1 X1: اعمال سه بار نازکسازي X3: گسترش شرطي end point ها هرس شده تصوير H.R. POURREZA

63 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک گسترش و فرسایش ژئودزیک بر خلاف گسترش و فرسایش معمولی، گسترش و فرسایش ژئودزیک با دو تصویر (مارکر و ماسک) و یک عنصر سازنده انجام می شود گسترش و فرسایش ژئودزیک از یک ماسک نیز استفاده می‌کند گسترش ژئودزیک: فرض کنید که فرسایش ژئودزیک H.R. POURREZA

64 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک گسترش ژئودزیک H.R. POURREZA

65 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک فرسایش ژئودزیک H.R. POURREZA

66 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک بازسازی مورفولوژیک به کمک گسترش ژئودزیک که در آن k مقداری است که H.R. POURREZA

67 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک بازسازی مورفولوژیک به کمک فرسایش ژئودزیک که در آن k مقداری است که: H.R. POURREZA

68 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک کاربردهای بازسازی مورفولوژیک بازکردن مورفولوژیک دارای این ایراد است که شکل نواحی پس از باز کردن تابع عنصر سازنده است (گسترش پس از فرسایش سعی در بازسازی شکل را دارد) باز کردن به کمک بازسازی: این روش اشکال بازکردن معمولی را ندارد و عیناً شکل اشیا را بازسازی می‌کند بستن به کمک بازسازی: H.R. POURREZA

69 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک کاربردهای بازسازی مورفولوژیک استخراج کاراکترهایی که دارای بخشی است که شکل خط عمودی دارد فرض کنید میانگین قد کاراکترها 50 پیکسل است برای این منظور از یک عنصر سازنده 51x1 پیکسل استفاده می‌کنیم تصوير اصلي تصوير اصلی پس از فرسایش تصوير اصلی پس از باز کردن تصوير اصلی پس از باز کردن به کمک بازسازی H.R. POURREZA

70 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک کاربردهای بازسازی مورفولوژیک پر کردن سوراخها I(x,y) را تصویر ورودی فرض کنید H: تصویر I با سوراخهای پر شده H.R. POURREZA

71 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک کاربردهای بازسازی مورفولوژیک پر کردن سوراخها (ادامه) تصوير اصلي تصوير اصلی با سوراخهای پر شده سوراخهای تصوير اصلی H.R. POURREZA

72 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک کاربردهای بازسازی مورفولوژیک پر کردن سوراخها (ادامه) تصوير اصلي مکمل تصوير اصلي تصوير مارکر تصوير اصلی با سوراخهای پر شده H.R. POURREZA

73 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک کاربردهای بازسازی مورفولوژیک پاک کردن کاراکترهای افتاده روی کناره‌ها I(x,y) را تصویر ورودی فرض کنید X: تصویر I که در آن کاراکترهای قرار گرفته بر روی کناره‌ها H.R. POURREZA

74 الگوریتمهای مورفولوژیک
الگوریتمهای مورفولوژیک کاربردهای بازسازی مورفولوژیک پاک کردن کاراکترهای افتاده روی کناره ها تصوير اصلي تصویر کاراکترهای افتاده روی کناره ها تصویر اصلی بدون کاراکترهای افتاده روی کناره ها H.R. POURREZA