Ένα δείγμα προβλημάτων στα Αριθμητικά του Διόφαντου

Παρουσίαση με θέμα: "Ένα δείγμα προβλημάτων στα Αριθμητικά του Διόφαντου"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Ένα δείγμα προβλημάτων στα Αριθμητικά του Διόφαντου
Τα Αριθμητικά του Διόφαντου είναι μια συλλογή προβλημάτων με τις λύσεις τους. Τι είδους προβλήματα είναι αυτά; Πως αντιμετώπιζε ο Διόφαντος τα προβλήματα αυτά; Υπάρχει κάποια υποκείμενη μεθοδολογική βάση στις διαδικασίες επίλυσης τους; Ή είναι διάφορες μεμονωμένες τεχνικές που αντιστοιχούν ειδικά σε κάθε πρόβλημα χωριστά;

2 Πρόβλημα Ι.27 Θεωρείται ότι το άθροισμα είναι 20 και το γινόμενο 96.
Έστω ότι ο ένας από τους ζητούμενος είναι 10-x, τότε ο δεύτερος θα είναι 10+x και Οπότε δηλ. και x=2 Άρα οι ζητούμενοι αριθμοί είναι 12 και 8.

3 Πρόβλημα Ι.28 Θεωρείται ότι το άθροισμα είναι 20 και το άθροισμα των
τετραγώνων 208. Έστω ότι ο ένας από τους ζητούμενος είναι 10-x, τότε ο δεύτερος θα είναι 10+x και Οπότε οι ζητούμενοι είναι οι 12 και 8.

4 Πρόβλημα ΙΙ.13 Θεωρείται ότι x είναι ο ζητούμενος αριθμός, οπότε
Επιλέγεται Συνεπώς

5 Πρόβλημα ΙΙ.20 Θεωρούνται ότι οι ζητούμενοι αριθμοί είναι x και 2x+1,
Έτσι 4x²+5x+1=(2x-2)² =4x²- 8x+4, 13x=3, x=3/13. Και οι ζητούμενοι είναι 3/13 και 19/13.

6 Πρόβλημα ΙΙ.8 Θεωρείται ότι ο δοσμένος τετράγωνος αριθμός είναι ο
16. Λαμβάνεται x το ένα μέρος και (2x- 4)² το άλλο. Έτσι διαμορφώνεται η εξίσωση: x² +(2x- 4)²=16  5x²=16x x=16/5. Και οι ζητούμενοι αριθμοί είναι 256/25, και 144/25. Πως του ήρθε να πάρει αυτή την παράσταση ως δεύτερο μέρος;

7 Ερμηνείες για τη μέθοδο του Διόφαντου
1η ερμηνεία: Αν το πρόβλημα Ι.8 γραφεί γενικά, τότε ζητούνται οι ρητές λύσεις της x² + y² = α². Ο Διόφαντος επιλέγει y = mx- α [συγκεκριμένα y = 2x- 4]

8 2η ερμηνεία