Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Ένα δείγμα προβλημάτων στα Αριθμητικά του Διόφαντου Τα Αριθμητικά του Διόφαντου είναι μια συλλογή προβλημάτων με τις λύσεις τους. Τι είδους προβλήματα.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Ένα δείγμα προβλημάτων στα Αριθμητικά του Διόφαντου Τα Αριθμητικά του Διόφαντου είναι μια συλλογή προβλημάτων με τις λύσεις τους. Τι είδους προβλήματα."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Ένα δείγμα προβλημάτων στα Αριθμητικά του Διόφαντου Τα Αριθμητικά του Διόφαντου είναι μια συλλογή προβλημάτων με τις λύσεις τους. Τι είδους προβλήματα είναι αυτά; Πως αντιμετώπιζε ο Διόφαντος τα προβλήματα αυτά; Υπάρχει κάποια υποκείμενη μεθοδολογική βάση στις διαδικασίες επίλυσης τους; Ή είναι διάφορες μεμονωμένες τεχνικές που αντιστοιχούν ειδικά σε κάθε πρόβλημα χωριστά;

2 Πρόβλημα Ι.27 Θεωρείται ότι το άθροισμα είναι 20 και το γινόμενο 96. Έστω ότι ο ένας από τους ζητούμενος είναι 10-x, τότε ο δεύτερος θα είναι 10+x και Οπότε δηλ. και x=2 Άρα οι ζητούμενοι αριθμοί είναι 12 και 8.

3 Πρόβλημα Ι.28 Θεωρείται ότι το άθροισμα είναι 20 και το άθροισμα των τετραγώνων 208. Έστω ότι ο ένας από τους ζητούμενος είναι 10-x, τότε ο δεύτερος θα είναι 10+x και Οπότε οι ζητούμενοι είναι οι 12 και 8.

4 Πρόβλημα ΙΙ.13 Θεωρείται ότι x είναι ο ζητούμενος αριθμός, οπότε Επιλέγεται Συνεπώς

5 Πρόβλημα ΙΙ.20 Θεωρούνται ότι οι ζητούμενοι αριθμοί είναι x και 2x+1, οπότε το άθροισμα x+(2x+1)² πρέπει να είναι τέλειο. Στην προκειμένη περίπτωση θεωρείται ότι είναι ο (2x-2)². Έτσι 4x²+5x+1=(2x-2)² =4x²- 8x+4, 13x=3, x=3/13. Και οι ζητούμενοι είναι 3/13 και 19/13.

6 Πρόβλημα ΙΙ.8 Θεωρείται ότι ο δοσμένος τετράγωνος αριθμός είναι ο 16. Λαμβάνεται x το ένα μέρος και (2x- 4)² το άλλο. Έτσι διαμορφώνεται η εξίσωση: x² +(2x- 4)²=16  5x²=16x Þx=16/5. Και οι ζητούμενοι αριθμοί είναι 256/25, και 144/25. Πως του ήρθε να πάρει αυτή την παράσταση ως δεύτερο μέρος;

7 Ερμηνείες για τη μέθοδο του Διόφαντου Αν το πρόβλημα Ι.8 γραφεί γενικά, τότε ζητούνται οι ρητές λύσεις της x² + y² = α². Ο Διόφαντος επιλέγει y = mx- α [συγκεκριμένα y = 2x- 4] 1η ερμηνεία:

8 2η ερμηνεία


Κατέβασμα ppt "Ένα δείγμα προβλημάτων στα Αριθμητικά του Διόφαντου Τα Αριθμητικά του Διόφαντου είναι μια συλλογή προβλημάτων με τις λύσεις τους. Τι είδους προβλήματα."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google