Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων Θεοδώνης Ιωάννης. Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων Π.χ. Εξίσωση Piosson με Dirichlet συνοριακές.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων Θεοδώνης Ιωάννης. Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων Π.χ. Εξίσωση Piosson με Dirichlet συνοριακές."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων Θεοδώνης Ιωάννης

2 Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων Π.χ. Εξίσωση Piosson με Dirichlet συνοριακές συνθήκες προφανής Λύση Υποθέτουμε Δοκιμαστική Λύση p(x)=αx 2 +βx+γ με p(0)=0,p(1)=1 έχουμε p(x)=αx 2 +(1-α)x αντικαθιστώντας πίσω στην δ.ε. έχουμε ένα παραμένων σφάλμα Ολοκληρώνοντας το R 2 και ελαχιστοποιώντας ως προς α -> α=3/2 Οπότε η προσεγγιστική λύση δευτέρου βαθμού είναι

3 Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων Καλή προσέγγιση διότι ελαχιστοποιούμε το ολοκλήρωμα του σφάλματος

4 Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων Για καλύτερη ακρίβεια πρέπει να αυξήσουμε τον βαθμού του πολυωνύμου αλλά έχουμε ταλαντώσεις π.χ. Εναλλακτικά

5 Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων Συναρτήσεις ‘στέγες’

6 Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων Οπότε με δοκιμαστική συνάρτηση Έχουμε να υπολογίσουμε τώρα τα α i Τα α 0 και α 1 τα ξέρουμε αφού Τα υπόλοιπα τα βρίσκουμε θέτοντας Μέθοδος Galerkin Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων

7 Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων Κάνοντας ολοκλήρωση κατά παράγοντες έχουμε Υπολογίζοντας το ολοκλήρωμα (αναλυτικά ή αριθμητικά) Έχουμε δηλαδή

8 Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων Με μέθοδο απαλοιφής Gauss - Αποτελέσματα

9 Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων

10 Άλλες προσεγγίσεις Δευτέρου βαθμού, Πολυώνυμα Hermite, Splines

11 Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων Σε περισσότερες διαστάσεις


Κατέβασμα ppt "Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων Θεοδώνης Ιωάννης. Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων Π.χ. Εξίσωση Piosson με Dirichlet συνοριακές."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google