Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ (ΜΑ, PhD) Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Ν. Κιλκίς 6/28/20141 ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ (ΜΑ, PhD) Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Ν. Κιλκίς 6/28/20141 ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ (ΜΑ, PhD) Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Ν. Κιλκίς 6/28/20141 ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ

2 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Διδακτική ενότητα : Εξισώσεις δευτέρου βαθμού : Α. Επίλυση εξισώσεων Β΄ βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων Προτεινόμενες διδακτικές ώρες (2) 6/28/20142 ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ

3 Εισαγωγή : Λόγοι που επιβάλλουν την διδασκαλία των δευτεροβάθμιων εξισώσεων.  Παρέχουν τα πρώτα θεμελιώδη στοιχεία σχεδιασμού και ερμηνείας των γραφικών παραστάσεων (οι ρίζες του τριωνύμου είναι τα σημεία τομής της παραβολής με τον άξονα xx΄ ), τα οποία είναι απαραίτητα για την γενικότερη μελέτη των συναρτήσεων στην Γ΄ Λυκείου.  Υπάρχουν πολλά προβλήματα της καθημερινότητας που συνδέονται με την επίλυση εξισώσεων β΄ βαθμού. 6/28/20143 ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ

4 (I) ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Να γνωρίζουν τις διάφορες μορφές εξισώσεων β΄ βαθμού. Να λύνουν εξισώσεις δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων. Να μετατρέπουν ένα τριώνυμο σε γινόμενο παραγόντων 6/28/20144 ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ

5 (II) ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Να γνωρίζουν ότι αν : α•β = 0 τότε α = 0 ή β = 0 Να γνωρίζουν τί λέγεται εξίσωση και τί ρίζα ή λύση μιας εξίσωσης. Να γνωρίζουν πότε μια εξίσωση έχει μοναδική λύση ή είναι αδύνατη ή είναι ταυτότητα. Να ξεχωρίζουν τις ισότητες απο τις εξισώσεις. 6/28/20145 ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ

6 (III) ΚΥΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ  Επίλυση εξίσωσης της μορφής : αx 2 + β x = 0 με α≠0  Επίλυση εξίσωσης της μορφής : αx 2 + γ = 0 με α≠0  Επίλυση εξίσωσης της μορφής : αx 2 + β x + γ= 0 με α≠0 6/28/20146 ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ

7 (IV) ΠΟΡΕΙΑ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΑΦΟΡΜΗΣΗ (Ως γνωστ ό ν, η αφ ό ρμηση προηγε ί ται της παρουσ ί ασης της ν έ ας ύ λης και αποσκοπε ί στην νοητικ ή και συναισθηματικ ή προπαρασκευ ή των μαθητ ώ ν, ώ στε να παρακολουθ ή σουν ό σα πρ ό κειται να διαμειφθο ύ ν στη διδακτικ ή ώ ρα που θα διανυθε ί. Συν ή θως, επιχειρε ί ται απ ό το διδ ά σκοντα με κατ ά λληλες ερωτ ή σεις ή δραστηριότητες η σ ύ νδεση με τα προηγο ύ μενα αλλ ά και η δημιουργ ί α προσδοκι ώ ν για ό σα πρ ό κειται να ακολουθ ή σουν). Εδώ η σύνδεση της συγκεκριμένης ενότητας με την προηγούμενη γνώση και η εισαγωγή της καινούργιας προτείνεται να γίνουν με δραστηριότητες. Για παράδειγμα θα μπορούσαμε να δώσουμε ενδεικτικά στους μαθητές την παρακάτω δραστηριότητα : 6/28/20147 ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ

8 6/28/20148 ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ

9 ΛΥΣΗ : α) Αν ονομάσουμε x το μήκος της πλευράς της τετραγωνικής βεράντας τότε λόγω του ότι αυτή έχει το ίδιο εμβαδόν με το μπαλκόνι θα ισχύει η σχέση : Εμβ.(βεράντας) = Εμβ.(μπαλκονιού) x 2 = β · υ x 2 = 9 · 1 x 2 = 9 x 2 = 3 2 x = 0 (x – 3)(x + 3) = 0 οπότε x - 3 = 0 ή x + 3 = 0 και άρα x = 3 ή x = - 3 (απορρίπτεται διότι πρέπει x > 0) 6/28/20149 ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ

10 β) Έστω ότι ο μηχανικός αύξησε το πλάτος του μπαλκονιού και κάθε πλευρά της βεράντας κατα x μέτρα ώστε τελικά να έχουν πάλι το ίδιο εμβαδόν. Εμβ.(βεράντας) = Εμβ.(μπαλκονιού) (x + 3) 2 = β · υ (x + 3) 2 = 9 · (1 + x) x 2 + 6x + 9 = 9 + 9x x 2 + 6x x = 0 x 2 - 3x = 0 x(x – 3) = 0 x = 0 ή x = 3 (η x = 0 απορρίπτεται διότι θα πρέπει x > 0 ) 6/28/ ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ

11 γ) Θα πρέπει να ισχύει : Εμβ.(βεράντας) + Εμβ.(μπαλκονιού) = 34 m 2 (x + 3) 2 + β · υ = 34 (x + 3) · (1 + x) = 34 x 2 + 6x x = 34 x 2 + 6x x – 34 = 0 x x – 16 = 0 4x x - 64 = 0 (2x) 2 + 2∙2x·15 = 64 (2x) 2 + 2∙2x·15 + (15) 2 = 64 - (15) 2 (2x + 15) 2 = 289 6/28/2014 ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ11

12 (2x + 15) 2 = (17) 2 (2x + 15) 2 - (17) 2 = 0 [(2x + 15) – 17]∙[(2x + 15) + 17] = 0 (2x – 2)∙(2x + 32) = 0 2x – 2 = 0 ή 2x + 32 = 0 2x = 2 ή 2x = -32 x = 1 ή x = -16 (απορρίπτεται διότι θα πρέπει x > 0). (Μέθοδος συμπλήρωσης τετραγώνου) 6/28/2014 ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ12

13 ΓΕΝΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ - ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 6/28/2014 ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ13

14 6/28/2014 ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ14

15 6/28/2014 ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ15

16 6/28/2014 ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ16

17 6/28/2014 ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ17

18 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 6/28/2014 ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ18

19 6/28/2014 ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ19

20 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΛΥΣΗ : α) Λ, β) Σ, γ) Σ, δ) Λ, ε) Σ, στ) Σ 6/28/2014 ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ20

21 ΛΥΣΗ : α) Σ, β) Λ, γi) Σ, γii) Σ 6/28/2014 ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ21

22 ΑΠΑΝΤΗΣΗ : Έκανε διαίρεση με το μηδέν. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ- ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Προτείνονται οι ασκήσεις του σχολικού βιβλίου : 1α, 1ε, 2β, 3β, 3ε, 4γ, 5δ, 6β, 6γ, 7β 6/28/2014 ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ22


Κατέβασμα ppt "ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ (ΜΑ, PhD) Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Ν. Κιλκίς 6/28/20141 ΘΩΜΑΣ ΒΑΣΑΚΟΣ ΣΧ. ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ν. ΚΙΛΚΙΣ."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google