Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Eισαγωγικές έννοιες

2 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου O ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Φυσικός κόσμος Μαθηματικό-Φυσικό μοντέλο Ευκλείδειος χώρος Νευτώνειος χρόνος Μαθηματικά αντικείμενα: διανύσματα συναρτήσεις  αριθμοί συντεταγμένες σημείου αριθμητικός χρόνος συνιστώσες αριθμητικοί συντελεστές υπολογισμοί εφαρμογές αποτελέσματα αλγόριθμοι

3 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ΑΡΙΘΜΟΠΟΙΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ μαθηματικά αντικείμενα αριθμοί σημείο Ρ συντεταγμένες q 1 (Ρ), q 2 (Ρ), q 3 (Ρ) συνάρτηση f συντελεστές α 1, α 2,... της συνάρτησης f = a 1 φ 1 + a 2 φ τοπικό διάνυσμα u συνιστώσες u 1, u 2, u 3 του u = u 1 e 1 + u 2 e 2 + u 3 e 3 σύστημα συντεταγμένων q 1, q 2, q 3 τοπική διανυσματική βάση e 1, e 2, e 3 γνωστές συναρτήσεις βάσης φ 1, φ 2,... BAΣΙΚΗ ΙΔΕΑ: Aπόδοση μαθηματικών αντικειμένων με γραμμικούς συνδυασμούς ομοειδών αντικειμένων. Οι αριθμητικοί συντελεστές των γραμμικών συνδυασμών αντιπροσωπεύουν πλέον τα αντικείμενα στους υπολογισμούς.

4 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου συνιστώσες u 1, u 2, u 3 του u = u 1 e 1 + u 2 e 2 + u 3 e 3 ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ μαθηματικά αντικείμενα αριθμοί σημείο Ρ τοπικό διάνυσμα u συντεταγμένες q 1 (Ρ), q 2 (Ρ), q 3 (Ρ) σύστημα συντεταγμένων q 1, q 2, q 3 τοπική διανυσματική βάση e 1, e 2, e 3 O e3e3 e2e2 e1e1 Στόχος 1ος = συντεταγμένες P x = x1 e1 + x2 e2 + x3 e3x = x1 e1 + x2 e2 + x3 e3 συνιστώσες x 1, x 2, x 3 = = καρτεσιανές συντεταγμένες σημείου P x = OP = διάνυσμα θέσης του σημείου P Σύστημα αναφοράς = σημείο Ο (αρχή) και 3 διανύσματα e 1, e 2, e 3 στο Ο

5 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου συνιστώσες u 1, u 2, u 3 του u = u 1 e 1 + u 2 e 2 + u 3 e 3 μαθηματικά αντικείμενα αριθμοί σημείο Ρ τοπικό διάνυσμα u συντεταγμένες x 1 (Ρ), x 2 (Ρ), x 3 (Ρ) σύστημα συντεταγμένων x 1, x 2, x 3 τοπική διανυσματική βάση e 1, e 2, e 3 O e2e2 e1e1 e3e3 Στόχος 1ος = συντεταγμένες P x = OP = διάνυσμα θέσης του σημείου P x = x1 e1 + x2 e2 + x3 e3x = x1 e1 + x2 e2 + x3 e3 συνιστώσες x 1, x 2, x 3 = = καρτεσιανές συντεταγμένες σημείου P Σύστημα αναφοράς = σημείο Ο (αρχή) και 3 διανύσματα e 1, e 2, e 3 στο Ο ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ

6 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου συνιστώσες u 1, u 2, u 3 του u = u 1 e 1 + u 2 e 2 + u 3 e 3 μαθηματικά αντικείμενα αριθμοί σημείο Ρ τοπικό διάνυσμα u συντεταγμένες x 1 (Ρ), x 2 (Ρ), x 3 (Ρ) σύστημα συντεταγμένων x 1, x 2, x 3 τοπική διανυσματική βάση e 1, e 2, e 3 O e2e2 e3e3 e1e1 Στόχος 1ος = συντεταγμένες P x = x1 e1 + x2 e2 + x3 e3x = x1 e1 + x2 e2 + x3 e3 συνιστώσες x 1, x 2, x 3 = = καρτεσιανές συντεταγμένες σημείου P x = OP = διάνυσμα θέσης του σημείου P Σύστημα αναφοράς = σημείο Ο (αρχή) και 3 διανύσματα e 1, e 2, e 3 στο Ο ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ

7 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου συνιστώσες u 1, u 2, u 3 του u = u 1 e 1 + u 2 e 2 + u 3 e 3 μαθηματικά αντικείμενα αριθμοί σημείο Ρ τοπικό διάνυσμα u συντεταγμένες x 1 (Ρ), x 2 (Ρ), x 3 (Ρ) σύστημα συντεταγμένων x 1, x 2, x 3 τοπική διανυσματική βάση e 1, e 2, e 3 O e2e2 e3e3 e1e1 Στόχος 2ος = τοπική διανυσματική βάση σε οποιοδήποτε σημείο P Σύστημα αναφοράς = σημείο Ο (αρχή) και 3 διανύσματα e 1, e 2, e 3 στο Ο Παράλληλη μετάθεση της βάσης του συστήματος αναφοράς από την αρχή Ο στο σημείο P e2e2 e3e3 e1e1

8 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου e2e2 e3e3 e1e1 συνιστώσες u 1, u 2, u 3 του u = u 1 e 1 + u 2 e 2 + u 3 e 3 μαθηματικά αντικείμενα αριθμοί σημείο Ρ τοπικό διάνυσμα u συντεταγμένες x 1 (Ρ), x 2 (Ρ), x 3 (Ρ) σύστημα συντεταγμένων x 1, x 2, x 3 τοπική διανυσματική βάση e 1, e 2, e 3 O e2e2 e3e3 e1e1 Στόχος 2ος = τοπική διανυσματική βάση σε οποιοδήποτε σημείο P Σύστημα αναφοράς = σημείο Ο (αρχή) και 3 διανύσματα e 1, e 2, e 3 στο Ο Παράλληλη μετάθεση της βάσης του συστήματος αναφοράς από την αρχή Ο στο σημείο P

9 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Oρισμός μονάδας χρόνου:Αριθμητικές τιμές χρονικών διαστημάτων Oρισμός αφετηρίας χρόνου:Αριθμητικές τιμές χρονικών στιγμών Πρώτες μονάδες χρόνου Αντίστοιχο «ρολόι» ημέρα (ημερονύχτιο) = εναλλαγή ημέρας-νύχταςπεριστροφή της γης (φαινομενικά: περιστροφή ήλιου) σεληνιακός μήνας = από πανσέληνο σε πανσέληνο 29.5 ημέρες (29 ή 30) τροχιά της σελήνης γύρω από τη γη έτος = εναλλαγή εποχών ημέρες τροχιά της γης γύρω από τον ήλιο Ασυμβατότητα σεληνιακού μήνα και έτους: 12  29.5 = 354 = 365 – 11 Εμβόλιμες ημέρες – εμβόλιμοι μήνες Αρχαιοελληνική οκταετηρίδα 3 εμβόλιμοι μήνες σε 8 χρόνια 12  8   30 = 8 

10 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου   Πρώτη μέτρηση της διάρκειας του έτους από τον Θαλή  23  θερινό ηλιοστάσιο χειμερινό ηλιοστάσιο θερινό ηλιοστάσιο 22 ΙΟΥΝΙΟΥ χειμερινό ηλιοστάσιο 22 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 1 έτος = (σήμερα = )

11 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ΠΟΙΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΡΟΛΟΙ ΣΕ ΧΡΗΣΗ ; μέσα 20ου αιώνα πριν μετά Περιστρεφόμενη γη 1 δευτερόλεπτο = = 1 / (24  60  60) ημέρας = περιστροφές μέση ηλιακή ημέρα = Aτομικά ρολόγια 1 δευτερόλεπτο = = ταλαντώσεις του ατόμου Καισίου 133

12 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ: Από τη  στη  Κατανείμαι δε την χώρην Αιγυπτίοισι άπασι τούτον έλεγον τον βασιλέα, κλήρον ίσον εκάστω τετράγωνον διδόντα, και από τούτου τας προσόδους ποιήσασθαι, επιτάξαντα αποφορήν επιτελέειν κατ’ ενιαυτόν. Ει δε τινός του κλήρου ο ποταμός τι παρέλοιτο, ελθών αν προς αυτόν εσήμαινε το γεγενημένον. ο δε έπεμπεν τους επισκεψομένους και αναμετρήσοντας όσω ελάσσων ο χώρος γέγονε, όπως του λοιπού κατά λόγον της τεταγμένης αποφορής τελέσι. Δοκέει δε μοι ενθεύτεν γεωμετρίη ευρεθείσα ες την Ελλάδα επανελθείν. Λένε πως ο βασιλιάς μοίρασε τη γη σε όλους τους Αιγυπτίους, δίνοντας σε κάθε ένα ίσο τετράγωνο, ορίζοντας να πληρώνεται ετήσιος φόρος για τα εισοδήματα που θα προέκυπταν. Εάν ο ποταμός παρέσυρε τμήμα του κλήρου κάποιου, αυτός μπορούσε να παρουσιαστεί και να το δηλώσει. Τότε (ο βασιλιάς) έστελνε ανθρώπους να επισκεφτούν το μέρος και να μετρήσουν κατά πόσο μειώθηκε το εμβαδόν, ώστε να μειωθεί αναλογικά και ο φόρος. Μου φαίνεται λοιπόν πως η γεωμετρία επινοήθηκε εκεί και από εκεί ήλθε στην Ελλάδα). Ηρόδοτος ( π.Χ.) - «Ιστορία», βιβλίο 2 «Ευτέρπη», 109, 1-12 : γεωμετρία = ταυτόσημη με σημερινή τοπογραφία

13 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου... ει γαρ τούτω διοίσει της γεωδαισίας η γεωμετρία μόνον, ότι η μεν τούτων εστίν ων αισθανόμεθα η δ’ ουκ αισθητών.... κατά τούτο μόνο διαφέρει από τη γεωδαισία η γεωμετρία, κατά το ότι η πρώτη ασχολείται με όσα μπορούμε να αντιληφθούμε με τις αισθήσεις μας ενώ η δεύτερη με τα μη αισθητά. Αριστοτέλης ( π.Χ.) - «Μετά τα Φυσικά», 997, : Τι μεσολάβησε στα 100 χρόνια από τον Ηρόδοτο στον Αριστοτέλη ; Εισαγωγή των αφηρημένων μαθηματικών εννοιών Θεμελίωση της λογικής, και της μαθηματικής και επιστημονικής σκέψης Γέννηση του «δυτικού πολιτισμού» γεωμετρία = ταυτόσημη με σημερινή τοπογραφία (κυριολεξία)Στον Ηρόδοτο: γεωμετρία = με τη σημερινή έννοια (κλάδος μαθηματικών) γεωδαισία = τοπογραφία με τη σημερινή έννοια Στον Αριστοτέλη:

14 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ Προηγείται ο προσδιορισμός του σχήματος (π.χ. συνόλου αγροτεμαχίων) Η θέση αναφέρεται στη σχέση του σχήματος με άλλα σχήματα (αναφορά)

15 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ Προηγείται ο προσδιορισμός του σχήματος (π.χ. συνόλου αγροτεμαχίων) Η θέση αναφέρεται στη σχέση του σχήματος με άλλα σχήματα (αναφορά) οροθετημένα αγροκτήματα με μετρημένες πλευρές και διαγώνιους

16 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ Προηγείται ο προσδιορισμός του σχήματος (π.χ. συνόλου αγροτεμαχίων) πλημμύρα Η θέση αναφέρεται στη σχέση του σχήματος με άλλα σχήματα (αναφορά)

17 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ Προηγείται ο προσδιορισμός του σχήματος (π.χ. συνόλου αγροτεμαχίων) απώλεια ορόσημων Η θέση αναφέρεται στη σχέση του σχήματος με άλλα σχήματα (αναφορά)

18 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ Προηγείται ο προσδιορισμός του σχήματος (π.χ. συνόλου αγροτεμαχίων) επανατοποθέτηση ορόσημων με μετρημένα μήκη (χάραξη) Η θέση αναφέρεται στη σχέση του σχήματος με άλλα σχήματα (αναφορά)

19 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ Προηγείται ο προσδιορισμός του σχήματος (π.χ. συνόλου αγροτεμαχίων) Τα σταθερά ορόσημα αποτελούν την «αναφορά» για τον προσδιορισμό της θέσης των χαμένων ορόσημων Η θέση αναφέρεται στη σχέση του σχήματος με άλλα σχήματα (αναφορά)

20 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου (1) η πορεία του ήλιο στον ουράνιο θόλο Α Δ Β Ν ΔιευθύνσειςΒορά-Νότου καιΑνατολής-Δύσης (2) Ο άξονας της φαινομενικής περιστροφής του ουράνιου θόλου ΤΑ ΠΡΩΤΑ «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ» Α Δ Β Ν Πολικός ΔιευθύνσειςΑνατολής-Δύσης καιΒορά-Νότου (για την «επίπεδη» γη) μεταβάλλεται με την εποχή του έτους σταθερή

21 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΘΕΣΗΣ ΠΑΝΩ ΣΤΗ ΣΦΑΙΡΙΚΗ ΓΗ λ φ R 90  φ φ Πολικός Ζενίθ 90  φ φ Όσο προχωράμε βορειότερα τόσο αυξάνεται η γωνία φ του πολικού πάνω από τον ορίζοντα! Κριτήριο «βοριότητας» ! = γεωγραφικό πλάτος φ Κριτήριο σχετικής «ανατολικότητας-δυτικότητας» = = διαφορά γεωγραφικού μήκους Δλ. Δεν υπάρχει φυσική αναφορά (αρχή) για τα μήκη!

22 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Δλ φ R ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΘΕΣΗΣ ΠΑΝΩ ΣΤΗ ΣΦΑΙΡΙΚΗ ΓΗ ΔsφΔsφ ΔsλΔsλ Δs φ = R φ Δs λ = R sinφ Δλ Το πλάτος φ και το μήκος λ εκφρασμένα ως μήκη τόξων (αποστάσεις στις διευθύνσεις βορά-νότου και ανατολής-δύσης, αντίστοιχα) Σύστημα αναφοράς για το φ = άξονας περιστροφής της γης φυσική επιλογή για το λ = αυθαίρετη επιλογή μηδενικού μεσημβρινού Ρόδος  Αλεξάνδρεια  Θούλη  Greenwich

23 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου στήλη στην Αλεξάνδρεια πηγάδι στη Συήνη 7.2° απόσταση 5000 στάδια Η ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΤΗΣ ΓΗΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΕΡΑΤΟΣΘΕΝΗ Περίμετρος γης = 5000  360 / 7.2 = στάδια = km (ελληνικό στάδιο 164 km)Λάθος % = km (αλεξανδρινό στάδιο km)Λάθος % πραγματική τιμή ισημερινής περιμέτρου = km Συήνη Αλεξάνδρεια

24 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΟΥ ΣΩΣΤΟΥ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΣΤΙΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Μοντέλο Ερατοσθένη: -Σφαιρική γη -Ήλιος σε άπειρη απόσταση Σωστό ! Λανθασμένο μοντέλο: -Επίπεδη γη -Ήλιος σε πεπερασμένη απόσταση Απόσταση ήλιου-γης S = 5000 cot(7.2°) = = στάδια D 7.2° D = 5000 στ. S 7.2°

25 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΜΗΚΟΥΣ Με ταυτόχρονη παρατήρηση φυσικού φαινομένου (έκλειψη ήλιου ή σελήνης) Με τη βοήθεια ακριβούς χρονομέτρου Ίδιο φαινόμενο: Στο Α, χρόνο t A μετά την ανατολή Στο Β, χρόνο t Β μετά την ανατολή Δt = t B  t A Διόρθωση χρονομέτρου την επόμενη ανατολή Mεσουράνηση ίδιου άστρου: Στο Α, την χρονική στιγμή t Στο Β, την χρονική στιγμή t+Δt Δλ Α Β t t+Δt Δλ tΑtΑ tΒtΒ Α Β t = 0t = 0 Δλ  = Δt h  360  / 24 h

26 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΣΤΗ ΘΑΛΑΣΣΑ Στην ξηρά = Διόρθωση χρονομέτρου κάθε 24 ώρες με την παρατήρηση αστρικού φαινομένου που συμβαίνει κάθε 24 ώρες Π.χ. ανατολή ήλιου κάθε 24 (μέσες) ηλιακές ώρες. Μέσες επειδή ο ήλιος «τρέχει» άλλοτε γρηγορότερα άλλοτε αργότερα (2ος νόμος του Kepler) Π.χ. μεσουράνηση άστρου κάθε 24 αστρικές ώρες. 1 έτος = 1 περιστροφή γης γύρω από τον ήλιο= ηλιακές ημέρες = αστρικές ημέρες 1 αστρική ημέρα = 1 περιστροφή της γης ως προς τον ουράνιο θόλο (περίπου) 1 ηλιακή ημέρα = 1 περιστροφή της γης ως προς τον ήλιο ΓΗ ΗΛΙΟΣ Στην θάλασσα =αδυναμία διόρθωσης χρονομέτρου τα αστρικά φαινόμενα δεν επαναλαμβάνονται κάθε 24 ώρες επειδή το πλοίο αλλάζει εν τω μεταξύ γεωγραφικό πλάτος 1714 :H αγγλική κυβέρνηση θεσμοθετεί βραβείο λιρών για την λύση του προβλήματος της εύρεσης του γεωγραφικού μήκους στη θάλασσα Και ο νικητής (1773) είναι...

27 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Η1 Η2 Η3 Η4 John Harrison Ο John Harrison δημιουργεί διαδοχικά με συνεχείς βελτιώσεις 4 χρονόμετρα τα H1, H2, H3 και Η4 με το οποίο κερδίζει το βραβείο ! Η1 Η2 Η3 Η4 John Harrison

28 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ λ φ R r h=r  R Σφαιρικό μοντέλο σχήματος της γης + Σφαιρικό μοντέλο για το πεδίο βαρύτητας : Η διεύθυνση του διανύσματος της βαρύτητας (διεύθυνση νήματος της στάθμης) ίδια με την διεύθυνση προς το κέντρο της σφαίρας (ακτινική διεύθυνση) Τοπικό οριζόντιο επίπεδο = = εφαπτόμενο στη σφαίρα Διαχωρισμος προσδιορισμού θέσης σε οριζόντιο μέρος (θέση στη σφαίρα : λ και φ ) και κατακόρυφο μέρος (ύψος h )

29 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ To τοπικό μοντέλο (τοπογραφική προσέγγιση) Διευθύνσεις της βαρύτητας παράλληλες μεταξύ τους Επιλογή ενός καθέτου επιπέδου π ως αναφορά για τα ύψη Διαχωρισμός προσδιορισμού θέσης σε 2 μέρη: oριζόντιο μέρος (θέση x, y στο επίπεδο π ) κατακόρυφο ύψος (απόσταση από το οριζόντιο επίπεδο π – ύψος h )

30 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Isaac Newton Jean Dominique Cassini ΠΕΡΑ ΑΠΟ ΤΟ ΣΦΑΙΡΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΤΗΣ ΓΗΣ Νεύτων Γη πεπλατυσμένη στους πόλους Cassini (πατέρας και γιός) Γη πεπλατυσμένη στον ισημερινό Αρχές 18ου αιώνα Βάση:θεωρία (νόμος παγκόσμιας έλξης) Βάση:παρατηρήσεις (επηρεασμένες από σφάλματα) Isaac Newton Jean Dominique Cassini

31 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Επίλυση προβλήματος με την μέτρηση του μήκους τόξου 1 μοίρας στον ισημερινό και τους πόλους Γαλλική Ακαδημία: oργάνωση 2 αποστολών Λαπωνία – Maupertuis a > b  Δs a > Δs b Pierre-Louis Maupertuis La Condamine Περού – La Condamine, Bouger (σημερινό Εκουαντόρ)

32 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου AΠOTEΛEΣMATA TΩN 2 ΑΠΟΣΤΟΛΩΝ γη πεπλατυσμένη στους πόλους ! Δικαίωση του Νεύτωνα και της Θεωρίας ! Σημερινά δεδομένα ισημερινή ακτίνα a = = πολική ακτινα b km (γεωμετρική) πλάτυνση f = = 1 / 297 a  ba  b a

33 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ΣΧΕΣΗ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΠΕΔΙΟΥ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ Ελλειψοειδές μοντέλο πεδίου βαρύτητας: διεύθυνση βαρύτητας κάθετη στην επιφάνεια ελλειψοειδούς εκ περιστροφής Όχι όμως για σημεία εκτός επιφάνειας ! Επιφάνεια ελλειψοειδούς αναφοράς =ισοδυναμική επιφάνεια πεδίου βαρύτητας (στάθμη νερού σε ηρεμία) Ελλειψοειδές μοντέλο σχήματος γης:ελλειψοειδές εκ περιστροφής (περιστροφή έλλειψης γύρω από τον μικρό ημιάξονα) = = ελλειψοειδές αναφοράς

34 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ΣΧΕΣΗ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΠΕΔΙΟΥ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ b = πολική ακτινα γεωμετρική πλάτυνση f = a  ba  b a a = ισημερινή ακτίνα γ a = βαρύτητα στον ισημερινό γ b = βαρύτητα στους πόλους δυναμική πλάτυνση f * = γb  γaγb  γa γaγa Eξίσωση Clairaut (σύνδεση σχήματος και βαρύτητας) Alexis-Claude Clairaut f + f* = 5 2 φυγόκεντρη δύναμη στον ισημερινό βαρύτητα στον ισημερινό

35 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου H MEΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΤΡΙΓΩΝΙΣΜΟΥ Τριγωνομετρικό δίκτυο: προσδιορισμός μεγέθους από μέτρηση μιας τουλάχιστον πλευράς προσδιορισμός σχήματος από μετρήσεις γωνιών

36 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟΥ ΚΑΙ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟΥ ΜΕΡΟΥΣ Σφάλματα κατά τον προσδιορισμό θέσης με μετρήσεις γωνιών Μικρή αβεβαιότητα στην οριζόντια θέση Μεγάλη αβεβαιότητα στην κατακόρυφη θέση Πρόσθετο πρόβλημα: Σφάλματα στις ζενίθειες γωνίες λόγω ατμοσφαιρικής διάθλασης (καμπύλη πορεία του φωτός) σημείο στόχος σημείο σκόπευσης οριζόντιες γωνίες κατακόρυφες γωνίες περιοχές αβεβαιότητας

37 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου σφάλματα παρατηρήσεων H MΕΘΟΔΟΣ ΤΩΝ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ Επινοήθηκε ανεξάρτητα από τον Gauss και τον Legendre Ο Gauss απέδειξε ότι δίνει τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια αξιοποιώντας την θεωρία πιθανοτήτων του Laplace Pierre-Simon Laplace Adrien MarieLegendre Carl Friedrich Gauss b = f(x) + v παρατηρήσεις γωνιών και πλευρών γνωστές συναρτήσεις άγνωστες συντεταγμένες Κριτήριο ελαχίστων τετραγώνων Σ i v i 2 = min Σ i p i v i 2 = min ή  βέλτιστες συντεταγμένες x 

38 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ΠΙΟ ΑΚΡΙΒΕΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΤΗΣ ΓΗΣ Ανάπτυξη των μοντέλων για το σχήμα και το πεδίο βαρύτητας της γης ισοδυναμική επιφάνεια = στάθμη νερού (κάθετη στη διεύθυνση της βαρύτητας) γεωειδές = ισοδυναμική επιφάνεια στη μέση στάθμη της θάλασσας κατακόρυφη καμπύλη = εφαπτόμενη παντού στο διάνυσμα της βαρύτητας H = ορθομετρικό ύψος h = γεωδαιτικό ύψος ζ = ύψος γεωειδούς

39 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου H ANAΓΚΗ ΓΙΑ ΓΝΩΣΗ ΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ «οριζόντια» τριγωνομετρικά δίκτυα πάνω στο ελλειψοειδές απόκλιση κατακορύφου κατακόρυφη κάθετη στο ελλειψοειδές διάνυσμα βαρύτητας Θ Θ =«αστρονομική» γωνία (δίεδρη με ακμή την κατακόρυφη) αναγωγή στην κάθετο απαιτείται γνώση της κατακόρυφης κατεύθυνσης (αστρονομικό μήκος Λ και αστρονομικό πλάτος Φ)

40 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου H ANAΓΚΗ ΓΙΑ ΓΝΩΣΗ ΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ «οριζόντια» τριγωνομετρικά δίκτυα πάνω στο ελλειψοειδές απόκλιση κατακορύφου κατακόρυφη κάθετη στο ελλειψοειδές διάνυσμα βαρύτητας Θ θ Θ =«αστρονομική» γωνία (δίεδρη με ακμή την κατακόρυφη) θ =«γεωδαιτική» γωνία (δίεδρη με ακμή την κάθετη στο ελλειψοειδές) αναγωγή στην κάθετο απαιτείται γνώση της κατακόρυφης κατεύθυνσης (αστρονομικό μήκος Λ και αστρονομικό πλάτος Φ) αναγωγή στο ελλειψοειδές απαιτείται γνώση των γεωδαιτικών υψών των 3 σημείων

41 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου H ANAΓΚΗ ΓΙΑ ΓΝΩΣΗ ΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ «οριζόντια» τριγωνομετρικά δίκτυα πάνω στο ελλειψοειδές απόκλιση κατακορύφου κατακόρυφη κάθετη στο ελλειψοειδές διάνυσμα βαρύτητας θ θ0θ0 Θ =«αστρονομική» γωνία (δίεδρη με ακμή την κατακόρυφη) θ =«γεωδαιτική» γωνία (δίεδρη με ακμή την κάθετη στο ελλειψοειδές) θ 0 =γωνία πάνω στο ελλειψοειδές αναγωγή στην κάθετο απαιτείται γνώση της κατακόρυφης κατεύθυνσης (αστρονομικό μήκος Λ και αστρονομικό πλάτος Φ) αναγωγή στο ελλειψοειδές απαιτείται γνώση των γεωδαιτικών υψών των 3 σημείων

42 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ George Gabriel Stokes ζ P = S(ψ PQ ) Δg Q dσ Q R4π GR4π G  σ Tύπος του Stokes ζ = ύψος γεωειδούς (πάνω από το ελλειψοειδές) G = παγκόσμια σταθερά έλξης R = ακτίνα της γης S(ψ) = συνάρτηση του Stokes Δg = ανωμαλία βαρύτητας (βαρύτητα στο γεωειδές μείον κανονική βαρύτητα στο ελλειψοειδές) dσ = στοιχείο επιφάνειας στη μοναδιαία σφαίρα P Q ψ dσdσ α

43 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ George Gabriel Stokes P Q ψ dσdσ Tύπος του Vening Meinesz α  σ ξ = Φ  = cosα Δg dσ 14π G14π G dS dψ  σ η = cos  (Λ  λ) = sinα Δg dσ 14π G14π G dS dψ ξ, η = αποκλίσεις της κατακόρυφου =διαφορές ανάμεσα στην κατεύθυνση της κατακόρυφου (αστρονομικό μήκος Λ και πλάτος Φ ) και την κάθετη στο ελλειψοειδές (γεωδαιτικό μήκος λ και πλάτος  ) Προσδιορισμός κατακόρυφης κατεύθυνσης από μετρήσεις βαρύτητας αντί για επίπονες αστρονομικές παρατηρήσεις !

44 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Friedrich Robert Helmert από τον Helmert στο σύγγραμμα του «Γεωδαισία» (τέλη 19ου αιώνα) Γεωδαισία είναι η επιστήμη του σχήματος και του πεδίου βαρύτητας της γης σήμερα προσθέτουμε: και της μεταβολής τους με τον χρόνο

45 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Η ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ ΣΤΗΝ ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗ ΕΠΟΧΗ GPS - Παγκόσμιο σύστημα προσδιορισμού θέσης Απευθείας προσδιορισμός καρτεσιανών συντεταγμένων Χ, Υ, Ζ και σφάλματος ρολογιού δέκτη Τέλος διαχωρισμού σε οριζόντιο (ελλειψοειδές) και κατακόρυφο μέρος από μετρήσεις (ψευδο)αποστάσεων από 4 τουλάχιστον δορυφόρους με γνωστή θέση


Κατέβασμα ppt "Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google