Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν α φ ο ρ ά ς κ α ι χ ρ ό ν ο υ Συστήματα αναφοράς για την περιστρεφόμενη γη 7

2 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Περιστροφή της γης - πρώτη εντύπωση: ημερήσια περιστροφή, γύρω από έναν φαινομενικά σταθερό άξονα περιστροφής με φαινομενικά σταθερή γωνιακή ταχύτητα.

3 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Περιστροφή της γης - πρώτη εντύπωση: ημερήσια περιστροφή, γύρω από έναν φαινομενικά σταθερό άξονα περιστροφής με φαινομενικά σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Περιστροφή της γης - πραγματικότητα: (1) Μετάπτωση - κλόνιση (precession-nutation): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα.

4 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Περιστροφή της γης - πρώτη εντύπωση: ημερήσια περιστροφή, γύρω από έναν φαινομενικά σταθερό άξονα περιστροφής με φαινομενικά σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Θέση του βόρειου ουράνιου πόλου : Ίππαρχος ( π.Χ.):  12  24 από τον πολικό αστέρα Ιανουάριος 2003:  43 (πλησιάζει προς τον πολικό) 2102:  27 (μετά θα αρχίσει να απομακρύνεται) Περιστροφή της γης - πραγματικότητα: (1) Μετάπτωση - κλόνιση (precession-nutation): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα.

5 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Περιστροφή της γης πραγματικότητα:κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα. μετάπτωση (precession) o άξονας περιστροφής διαγράφει πολύ αργά έναν κώνο, με άξονα κάθετο στην εκλειπτική (επίπεδο της τροχιάς της γης), γωνιακό άνοιγμα περίπου 23  27 και περίοδο περιστροφής περίπου χρόνια.

6 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου κλόνιση (nutation) πρόσθετες περιοδικές μικρές αποκλίσεις κυριότερος όρος: διαγραφή πεπλατυσμένου κώνου με άξονα τη θέση λόγω μετάπτωσης ημιάξονες της ελλειπτικής κάθετης τομής: 9.21  και 6.86  περίοδος: 18.6 έτη (κατά την οποία η κίνηση λόγω μετάπτωσης είναι  15.6 ) μετάπτωση (precession) o άξονας περιστροφής διαγράφει πολύ αργά έναν κώνο, με άξονα κάθετο στην εκλειπτική (επίπεδο της τροχιάς της γης), γωνιακό άνοιγμα περίπου 23  27 και περίοδο περιστροφής περίπου χρόνια. Περιστροφή της γης πραγματικότητα:κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα.

7 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου εκλειπτική 2000 εκλειπτική εποχή t Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Η εκλειπτική δεν παραμένει σταθερή: μεταβάλει τη θέση της λόγω της επίδρασης της μεταβαλλόμενης έλξης των πλανητών πάνω στη γη. Η θέση σε κάθε εποχή μεταβάλλεται σε σχέση με την θέση αναφοράς (θέση το 2000) Η τομή της νέας θέσης με τη θέση αναφοράς μεταβάλλεται περίπου κατά -870  ανά αιώνα Η γωνία κλίσης της νέας θέσης ως προς τη θέση αναφοράς μεταβάλλεται περίπου κατά 47  ανά αιώνα. 870  / αιώνα 47  / αιώνα

8 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Αίτιο μετάπτωσης - κλόνισης:ροπές που ασκούνται στο ισημερινό εξόγκωμα της γης λόγω της έλξης της σελήνης (κυρίως) και του ήλιου.

9 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Αίτιο μετάπτωσης - κλόνισης:ροπές που ασκούνται στο ισημερινό εξόγκωμα της γης λόγω της έλξης της σελήνης (κυρίως) και του ήλιου. Η δύναμη είναι μεγαλύτερη στο πλησιέστερο προς τη σελήνη τμήμα του ισημερινού εξογκώματος f 1 > f 2

10 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Αίτιο μετάπτωσης - κλόνισης:ροπές που ασκούνται στο ισημερινό εξόγκωμα της γης λόγω της έλξης της σελήνης (κυρίως) και του ήλιου. Η δύναμη είναι μεγαλύτερη στο πλησιέστερο προς τη σελήνη τμήμα του ισημερινού εξογκώματος f 1 > f 2 o μέσος όρος f m = ½ ( f 1 + f 2 ) συμμετέχει μόνο στην μεταθετική κίνηση του κέντρου μάζας

11 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Αίτιο μετάπτωσης - κλόνισης:ροπές που ασκούνται στο ισημερινό εξόγκωμα της γης λόγω της έλξης της σελήνης (κυρίως) και του ήλιου. Η δύναμη είναι μεγαλύτερη στο πλησιέστερο προς τη σελήνη τμήμα του ισημερινού εξογκώματος f 1 > f 2 o μέσος όρος f m = ½ ( f 1 + f 2 ) συμμετέχει μόνο στην μεταθετική κίνηση του κέντρου μάζας Οι διαφορές f 1  f m και f 2  f m από τον μέσο όρο f m προκαλούν ροπή γύρω από άξονα πάνω στον ισημερινό και κάθετο στην κατεύθυνση γης-σελήνης

12 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Μέγεθος μετάπτωσης - κλόνισης σχετικά μεγέθη (γωνίες = αποστάσεις πάνω στην επιφάνεια της γης, όπου 1  ~ 30 m) Για σύγκριση: μεταβολή αδρανειακής θέσης σημείoυ στον ισημερινό λόγω της ημερήσιας περιστροφής: 465 m/sec, ή 46.5 cm σε 1 msec [1 msec = χρόνος μετάβασης σήματος από χαμηλό δορυφόρο (ύψος 300 km) στη γη]. Mετατόπιση του άξονα λόγω κλόνισης: ημερήσια   (~ 4 cm στην επιφάνεια της γης) 1/100 της μετάπτωσης Mετατόπιση του άξονα λόγω μετάπτωσης: ετήσια  20  ημερήσια 0.14  (~ 4 m στην επιφάνεια της γης).

13 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Περιστροφή της γης πρώτη εντύπωση: ημερήσια περιστροφή, γύρω από έναν φαινομενικά σταθερό άξονα περιστροφής με φαινομενικά σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Περιστροφή της γης πραγματικότητα: (1) Μετάπτωση - κλόνιση (precession-nutation): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα. (2) Κίνηση του πόλου (polar motion): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς τη γη.

14 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Περιστροφή της γης πρώτη εντύπωση: ημερήσια περιστροφή, γύρω από έναν φαινομενικά σταθερό άξονα περιστροφής με φαινομενικά σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Περιστροφή της γης πραγματικότητα: (1) Μετάπτωση - κλόνιση (precession-nutation): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα. Mεταβολή του άξονα περιστροφής σε σχέση με τη γη κατά τρόπο απρόβλεπτο (διαγράφει σε γενικές γραμμές ένα κύκλο με μεταβλητή ακτίνα της τάξης των 6 m και περίοδο περίπου 14 μηνών (περίοδος Chandler = 430 ημέρες). Kίνηση άξονα ως προς τη γη = φαινομενική. Στην πραγματικότητα μετακινείται η (περιστρεφόμενη) γη σε σχέση με τη θέση που έχει ο άξονας λόγω μετάπτωσης και κλόνισης (2) Κίνηση του πόλου (polar motion): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς τη γη.

15 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Η κίνηση του πόλου (1997 – 2003) Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου

16 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Η κίνηση του πόλου (1997 – 2003) Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου 3 m 6 m

17 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Περιστροφή της γης πρώτη εντύπωση: ημερήσια περιστροφή, γύρω από έναν φαινομενικά σταθερό άξονα περιστροφής με φαινομενικά σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Περιστροφή της γης πραγματικότητα: (1) Μετάπτωση - κλόνιση (precession-nutation): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα. (2) Κίνηση του πόλου (polar motion): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς τη γη.. (3) Mεταβολή της διάρκειας της ημέρας (length of the day variation): μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της γης.

18 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Η γωνιακή της ταχύτητα περιστροφής (μέγεθος του διανύσματος περιστροφής) συνδέεται με τη διάρκεια της ημέρας: Όταν η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη, μία περιστροφή πραγματοποιείται σε λιγότερο χρόνο και επομένως η διάρκεια της ημέρας είναι μικρότερη. Και αντίστροφα η διάρκεια της ημέρας γίνεται μεγαλύτερη όταν ελαττώνεται η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής. Περιστροφή της γης πρώτη εντύπωση: ημερήσια περιστροφή, γύρω από έναν φαινομενικά σταθερό άξονα περιστροφής με φαινομενικά σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Περιστροφή της γης πραγματικότητα: (1) Μετάπτωση - κλόνιση (precession-nutation): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς το αστρικό στερέωμα. (2) Κίνηση του πόλου (polar motion): κίνηση του άξονα περιστροφής ως προς τη γη.. (3) Mεταβολή της διάρκειας της ημέρας (length of the day variation): μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής της γης.

19 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου διάνυσμα περιστροφής: γωνιακή ταχύτητα περιστροφής: διεύθυνση άξονα περιστροφής (μοναδιαίο διάνυσμα): = αδρανειακό σύστημα αναφοράς = επίγειο σύστημα αναφοράς

20 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Περιστροφή της γης: (1) Μετάπτωση - κλόνιση: μεταβολή του n 0 (αδρανειακές συνιστώσες) διάνυσμα περιστροφής: γωνιακή ταχύτητα περιστροφής: διεύθυνση άξονα περιστροφής (μοναδιαίο διάνυσμα): = αδρανειακό σύστημα αναφοράς = επίγειο σύστημα αναφοράς

21 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Περιστροφή της γης: (1) Μετάπτωση - κλόνιση: μεταβολή του n 0 (αδρανειακές συνιστώσες) διάνυσμα περιστροφής: γωνιακή ταχύτητα περιστροφής: διεύθυνση άξονα περιστροφής (μοναδιαίο διάνυσμα): = αδρανειακό σύστημα αναφοράς = επίγειο σύστημα αναφοράς (2) Κίνηση του πόλου : μεταβολή του n (επίγειες συνιστώσες)

22 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Μετάπτωση-κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου Περιστροφή της γης: (1) Μετάπτωση - κλόνιση: μεταβολή του n 0 (αδρανειακές συνιστώσες) διάνυσμα περιστροφής: γωνιακή ταχύτητα περιστροφής: διεύθυνση άξονα περιστροφής (μοναδιαίο διάνυσμα): = αδρανειακό σύστημα αναφοράς = επίγειο σύστημα αναφοράς (2) Κίνηση του πόλου : μεταβολή του n (επίγειες συνιστώσες) (3) Mεταβολή της διάρκειας της ημέρας :μεταβολή του ω

23 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής Για την ανάλυση των παρατηρήσεων που εκτελούνται από σημεία πάνω στη γη προς αντικείμενα των οποίων η θέση συνδέεται με τον αδρανειακό χώρο (δορυφόροι, σελήνη, quasar ή άστρα κατά το παρελθόν) χρειαζόμαστε δύο συστήματα αναφοράς: ένα ουράνιο (αδρανειακό) και ένα επίγειο σύστημα, δηλαδή προσαρμοσμένο στην παραμορφώσιμη γη (άξονες Tisserand)

24 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής Για αδρανειακό ουράνιο σύστημα: αρχή στο βαρύκεντρο (κέντρο μάζας του ηλιακού συστήματος) Για τη γη (επίγειο σύστημα ): ιδανική αρχή του είναι το γεώκεντρο (κέντρο μάζας της γης)

25 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής Για αδρανειακό ουράνιο σύστημα: αρχή στο βαρύκεντρο (κέντρο μάζας του ηλιακού συστήματος) Για τη γη (επίγειο σύστημα ): ιδανική αρχή του είναι το γεώκεντρο (κέντρο μάζας της γης) Για τo διαχωρισμό μεταβατικής κίνησης (τροχιά της γης γύρω από τον ήλιο) και περιστροφικής κίνησης (γύρω από το γεώκεντρο): σχεδόν αδρανειακό (quasi-inertial) ουράνιο σύστημα με αρχή το γεώκεντρο.

26 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής Για αδρανειακό ουράνιο σύστημα: αρχή στο βαρύκεντρο (κέντρο μάζας του ηλιακού συστήματος) Για τη γη (επίγειο σύστημα ): ιδανική αρχή του είναι το γεώκεντρο (κέντρο μάζας της γης) Για τo διαχωρισμό μεταβατικής κίνησης (τροχιά της γης γύρω από τον ήλιο) και περιστροφικής κίνησης (γύρω από το γεώκεντρο): σχεδόν αδρανειακό (quasi-inertial) ουράνιο σύστημα με αρχή το γεώκεντρο. Συμβατικά συστήματα (επιλογή της διεύθυνσης των αξόνων σε κάποιο βαθμό αυθαίρετη): ουράνιο σύστημα αναφοράς (CRS = Celestial Reference System) επίγειο σύστημα αναφοράς (TRS = Terrestrial Reference System).

27 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής Για αδρανειακό ουράνιο σύστημα: αρχή στο βαρύκεντρο (κέντρο μάζας του ηλιακού συστήματος) Για τη γη (επίγειο σύστημα ): ιδανική αρχή του είναι το γεώκεντρο (κέντρο μάζας της γης) Για τo διαχωρισμό μεταβατικής κίνησης (τροχιά της γης γύρω από τον ήλιο) και περιστροφικής κίνησης (γύρω από το γεώκεντρο): σχεδόν αδρανειακό (quasi-inertial) ουράνιο σύστημα με αρχή το γεώκεντρο. Συμβατικά συστήματα (επιλογή της διεύθυνσης των αξόνων σε κάποιο βαθμό αυθαίρετη): Διεθνές ουράνιο σύστημα αναφοράς (ΙCRS = Celestial Reference System) Διεθνές επίγειο σύστημα αναφοράς (ΙTRS = Terrestrial Reference System)

28 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής Για αδρανειακό ουράνιο σύστημα: αρχή στο βαρύκεντρο (κέντρο μάζας του ηλιακού συστήματος) Για τη γη (επίγειο σύστημα ): ιδανική αρχή του είναι το γεώκεντρο (κέντρο μάζας της γης) Για τo διαχωρισμό μεταβατικής κίνησης (τροχιά της γης γύρω από τον ήλιο) και περιστροφικής κίνησης (γύρω από το γεώκεντρο): σχεδόν αδρανειακό (quasi-inertial) ουράνιο σύστημα με αρχή το γεώκεντρο. Συμβατικά συστήματα (επιλογή της διεύθυνσης των αξόνων σε κάποιο βαθμό αυθαίρετη): Διεθνές ουράνιο σύστημα αναφοράς (ΙCRS = Celestial Reference System) Διεθνές επίγειο σύστημα αναφοράς (ΙTRS = Terrestrial Reference System)

29 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής Για αδρανειακό ουράνιο σύστημα: αρχή στο βαρύκεντρο (κέντρο μάζας του ηλιακού συστήματος) Για τη γη (επίγειο σύστημα ): ιδανική αρχή του είναι το γεώκεντρο (κέντρο μάζας της γης) Για τo διαχωρισμό μεταβατικής κίνησης (τροχιά της γης γύρω από τον ήλιο) και περιστροφικής κίνησης (γύρω από το γεώκεντρο): σχεδόν αδρανειακό (quasi-inertial) ουράνιο σύστημα με αρχή το γεώκεντρο. Συμβατικά συστήματα (επιλογή της διεύθυνσης των αξόνων σε κάποιο βαθμό αυθαίρετη): Διεθνές ουράνιο πλαίσιο αναφοράς (ΙCRF = Celestial Reference Frame) Διεθνές επίγειο πλαίσιο αναφοράς (ΙTRF = Terrestrial Reference Frame) YΛΟΠΟΙΗΣΗ !

30 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής Συμβατικά συστήματα (επιλογή της διεύθυνσης των αξόνων σε κάποιο βαθμό αυθαίρετη): Διεθνές ουράνιο πλαίσιο αναφοράς (ΙCRF = Celestial Reference Frame) Διεθνές επίγειο πλαίσιο αναφοράς (ΙTRF = Terrestrial Reference Frame) YΛΟΠΟΙΗΣΗ !

31 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής Συμβατικά συστήματα (επιλογή της διεύθυνσης των αξόνων σε κάποιο βαθμό αυθαίρετη): Διεθνές ουράνιο πλαίσιο αναφοράς (ΙCRF = Celestial Reference Frame) Διεθνές επίγειο πλαίσιο αναφοράς (ΙTRF = Terrestrial Reference Frame) YΛΟΠΟΙΗΣΗ ! H υλοποίηση του θεωρητικά ορισμένου συστήματος αναφοράς (ITRS) γίνεται μέσω ενός πλαισίου αναφοράς (ITRF) που αποτελείται από τις αρχικές συντεταγμένες x 0i = x i (t 0 ) στην εποχή αναφοράς t 0 και τις σταθερές ταχύτητες v i ενός επιλεγμένου δίκτου σημείων (i = 1, …, N) πάνω στη γη, όπου γίνονται παρατηρήσεις διστημικών τεχνικών VLBI, SLR, GPS.

32 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής Συμβατικά συστήματα (επιλογή της διεύθυνσης των αξόνων σε κάποιο βαθμό αυθαίρετη): Διεθνές ουράνιο πλαίσιο αναφοράς (ΙCRF = Celestial Reference Frame) Διεθνές επίγειο πλαίσιο αναφοράς (ΙTRF = Terrestrial Reference Frame) YΛΟΠΟΙΗΣΗ ! H υλοποίηση του θεωρητικά ορισμένου συστήματος αναφοράς (ITRS) γίνεται μέσω ενός πλαισίου αναφοράς (ITRF) που αποτελείται από τις αρχικές συντεταγμένες x 0i = x i (t 0 ) στην εποχή αναφοράς t 0 και τις σταθερές ταχύτητες v i ενός επιλεγμένου δίκτου σημείων (i = 1, …, N) πάνω στη γη, όπου γίνονται παρατηρήσεις διστημικών τεχνικών VLBI, SLR, GPS. H υλοποίηση του ουράνιου συστήματος αναφοράς (ICRS) γίνεται μέσω ενός πλαισίου αναφοράς (ICRF) που αποτελείται από τις ουράνιες συντεταγμένες (διευθύνσεις) α i, δ i ενός επιλεγμένου δίκτου εξωγαλαξιακών ραδιοπηγών (quasars), οι οποίες παρατηρούνται με την τεχνική του VLBI.

33 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής Κυρίαρχη συνιστώσα της περιστροφής της γης: ημερήσια περιστροφή. Μεγέθη μετάπτωσης-κλόνισης και κίνηση του πόλου: πολύ μικρά αλλά όχι αμελητέα (σημερινή ακρίβεια παρατηρήσεων ~ 1 cm).

34 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής Κυρίαρχη συνιστώσα της περιστροφής της γης: ημερήσια περιστροφή. Μεγέθη μετάπτωσης-κλόνισης και κίνηση του πόλου: πολύ μικρά αλλά όχι αμελητέα (σημερινή ακρίβεια παρατηρήσεων ~ 1 cm). Xρειάζονται 2 ενδιάμεσα συστήματα με τον τρίτο άξονα στην κατεύθυνση του άξονα περιστροφής: ένα (ενδιάμεσο ουράνιο) το οποίο να μην ακολουθεί την ημερήσια περιστροφή και ένα (ενδιάμεσο επίγειο) το οποίο να ακολουθεί την ημερήσια περιστροφή

35 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής Κυρίαρχη συνιστώσα της περιστροφής της γης: ημερήσια περιστροφή. Μεγέθη μετάπτωσης-κλόνισης και κίνηση του πόλου: πολύ μικρά αλλά όχι αμελητέα (σημερινή ακρίβεια παρατηρήσεων ~ 1 cm). Xρειάζονται 2 ενδιάμεσα συστήματα με τον τρίτο άξονα στην κατεύθυνση του άξονα περιστροφής: ένα (ενδιάμεσο ουράνιο) το οποίο να μην ακολουθεί την ημερήσια περιστροφή και ένα (ενδιάμεσο επίγειο) το οποίο να ακολουθεί την ημερήσια περιστροφή ενδιάμεσο ουράνιο Intermediate CelestialIC ενδιάμεσο επίγειο Intermediate TerrestrualIT

36 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής ουράνιο (Celestial) - C ενδιάμεσο ουράνιο (Intermediate Celestial) - IC ενδιάμεσο επίγειο (Intermediate Terrestrial) - IT επίγειο (Terrestrial) - T 4 συστήματα αναφοράς:

37 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής ουράνιο (Celestial) ενδιάμεσο ουράνιο (Intermediate Celestial) ενδιάμεσο επίγειο (Intermediate Terrestrial) επίγειο (Terrestrial) 4 συστήματα αναφοράς: ενδιάμεσα συστήματα: κοινός 3ος άξονας στην κατεύθυνση του άξονα περιστροφής

38 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής ουράνιο (Celestial) ενδιάμεσο ουράνιο (Intermediate Celestial) ενδιάμεσο επίγειο (Intermediate Terrestrial) επίγειο (Terrestrial) 4 συστήματα αναφοράς: ανοικτό ερώτημα: ποιές είναι οι κατευθύνσεις των 1ων αξόνων;

39 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής ουράνιο (Celestial) ενδιάμεσο ουράνιο (Intermediate Celestial) ενδιάμεσο επίγειο (Intermediate Terrestrial) επίγειο (Terrestrial) 4 συστήματα αναφοράς: μετάπτωση-κλόνιση

40 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής ουράνιο (Celestial) ενδιάμεσο ουράνιο (Intermediate Celestial) ενδιάμεσο επίγειο (Intermediate Terrestrial) επίγειο (Terrestrial) 4 συστήματα αναφοράς: μετάπτωση-κλόνιση ημερήσια περιστροφή

41 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής ουράνιο (Celestial) ενδιάμεσο ουράνιο (Intermediate Celestial) ενδιάμεσο επίγειο (Intermediate Terrestrial) επίγειο (Terrestrial) 4 συστήματα αναφοράς: μετάπτωση-κλόνιση κίνηση πόλου ημερήσια περιστροφή

42 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Ανάλυση του μετασχηματισμού ουράνιο  επίγειο σε τρία μέρη : Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής

43 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου (ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο) Ανάλυση του μετασχηματισμού ουράνιο  επίγειο σε τρία μέρη : Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής Μετάπτωση - κλόνιση:

44 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου (ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο) Ανάλυση του μετασχηματισμού ουράνιο  επίγειο σε τρία μέρη : Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής μετάβαση 3ου άξονα από τη θέση στη θέση Μετάπτωση - κλόνιση:

45 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου (ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο) Ανάλυση του μετασχηματισμού ουράνιο  επίγειο σε τρία μέρη : Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής μετάβαση 3ου άξονα από τη θέση στη θέση μετάβαση 1ου άξονα στη θέση Μετάπτωση - κλόνιση:

46 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου (ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο) Ανάλυση του μετασχηματισμού ουράνιο  επίγειο σε τρία μέρη : Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής μετάβαση 3ου άξονα από τη θέση στη θέση μετάβαση 1ου άξονα από τη θέση στη θέση Μετάπτωση - κλόνιση: Ημερήσια περιστροφή: (ενδιάμεσο ουράνιο  ενδιάμεσο επίγειο) μετάβαση 1ου άξονα στη θέση

47 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου (ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο) Ανάλυση του μετασχηματισμού ουράνιο  επίγειο σε τρία μέρη : Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής μετάβαση 3ου άξονα από τη θέση στη θέση μετάβαση 1ου άξονα από τη θέση στη θέση Μετάπτωση - κλόνιση: Ημερήσια περιστροφή: (ενδιάμεσο ουράνιο  ενδιάμεσο επίγειο) Κίνηση του πόλου: (ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο) μετάβαση 1ου άξονα στη θέση

48 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου (ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο) Ανάλυση του μετασχηματισμού ουράνιο  επίγειο σε τρία μέρη : Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής μετάβαση 3ου άξονα από τη θέση στη θέση μετάβαση 1ου άξονα από τη θέση στη θέση Μετάπτωση - κλόνιση: Ημερήσια περιστροφή: (ενδιάμεσο ουράνιο  ενδιάμεσο επίγειο) Κίνηση του πόλου: (ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο) (επίγειο  ενδιάμεσο επίγειο) μετάβαση 1ου άξονα στη θέση

49 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου μετάβαση 3ου άξονα πό τη θέση στη θέση (ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο) Ανάλυση του μετασχηματισμού ουράνιο  επίγειο σε τρία μέρη : Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής μετάβαση 3ου άξονα από τη θέση στη θέση μετάβαση 1ου άξονα από τη θέση στη θέση Μετάπτωση - κλόνιση: Ημερήσια περιστροφή: (ενδιάμεσο ουράνιο  ενδιάμεσο επίγειο) Κίνηση του πόλου: (ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο) (επίγειο  ενδιάμεσο επίγειο) μετάβαση 1ου άξονα στη θέση

50 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου μετάβαση 3ου άξονα πό τη θέση στη θέση (ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο) Ανάλυση του μετασχηματισμού ουράνιο  επίγειο σε τρία μέρη : Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής μετάβαση 3ου άξονα από τη θέση στη θέση μετάβασης 1ου άξονα στη θέση μετάβαση 1ου άξονα από τη θέση στη θέση Μετάπτωση - κλόνιση: Ημερήσια περιστροφή: (ενδιάμεσο ουράνιο  ενδιάμεσο επίγειο) Κίνηση του πόλου: (ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο) (επίγειο  ενδιάμεσο επίγειο) μετάβαση 1ου άξονα στη θέση

51 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου E d d E + sE + s e C 1  2 C e  3 C e  e IC 1  2 e  3 e  ω  equator ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο C e  IC e  Q = R 3 (  E  s) R 2 (d) R 3 (E) C e  IC e  QTQT = x IC = Q x C

52 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου E e C 1  2 C e  3 C e  ω  equator ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο C e  IC e  Q = R 3 (  E  s) R 2 (d) R 3 (E) C e  IC e  QTQT = x IC = Q x C Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία Ε μέχρις ότου ο άξονας περιστροφής βρεθεί στο επίπεδο των αξόνων 1 και 3

53 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου 3 C e  ω  equator ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο C e  IC e  Q = R 3 (  E  s) R 2 (d) R 3 (E) C e  IC e  QTQT = x IC = Q x C 1 2 Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία Ε μέχρις ότου ο άξονας περιστροφής βρεθεί στο επίπεδο των αξόνων 1 και 3

54 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου 3 C e  ω  equator ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο C e  IC e  Q = R 3 (  E  s) R 2 (d) R 3 (E) C e  IC e  QTQT = x IC = Q x C 1 2 d d 3 IC e  Περιστροφή γύρω από τον 2ο άξονα κατά γωνία d μέχρις ότου ο 3oς άξονας βρεθεί στη θέση του άξονα περιστροφής

55 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ω  equator ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο C e  IC e  Q = R 3 (  E  s) R 2 (d) R 3 (E) C e  IC e  QTQT = x IC = Q x C 1 2 d d 3 IC e  Περιστροφή γύρω από τον 2ο άξονα κατά γωνία d μέχρις ότου ο 3oς άξονας βρεθεί στη θέση του άξονα περιστροφής

56 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ω  equator ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο C e  IC e  Q = R 3 (  E  s) R 2 (d) R 3 (E) C e  IC e  QTQT = x IC = Q x C IC e 

57 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ω  equator ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο C e  IC e  Q = R 3 (  E  s) R 2 (d) R 3 (E) C e  IC e  QTQT = x IC = Q x C IC e  e 1  E + sE + s Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία  Ε  s μέχρις ότου ο 1ος άξονας βρεθεί στην τελική του θέση (1ος άξονας ενδιάμεσου ουράνιου) 2 IC e 

58 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ω  equator ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο C e  IC e  Q = R 3 (  E  s) R 2 (d) R 3 (E) C e  IC e  QTQT = x IC = Q x C 3 IC e  e 1  2 e  Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία  Ε  s μέχρις ότου ο 1ος άξονας βρεθεί στην τελική του θέση (1ος άξονας ενδιάμεσου ουράνιου)

59 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου E d d E + sE + s e C 1  2 C e  3 C e  e IC 1  2 e  3 e  ω  equator ουράνιο  ενδιάμεσο ουράνιο C e  IC e  Q = R 3 (  E  s) R 2 (d) R 3 (E) C e  IC e  QTQT = x IC = Q x C Συνολική μετάβαση από το ουράνιο στο ενδιάμεσο σύστημα Η γωνία s επιλέγεται έτσι ώστε ο 1ος άξονας να πάρει την «κατάλληλη» θέση Ερώτημα: Ποια είναι η κατάλληλη θέση του άξονα ; e IC 1 

60 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου = θ e ΙΤ 1  2 e  3 e  e IC 1  2 e  3 e  ω  equator ενδιάμεσο ουράνιο  ενδιάμεσο επίγειο Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία θ μέχρις ότου ο 1ος άξονας (1ος άξονας ενδιάμεσου ουράνιου) βρεθεί στη νέα του θέση (1ος άξονας ενδιάμεσου επίγειου) IC e  IT e  D = R 3 (θ) IC e  IΤIΤ e  DTDT = x IT = D x IC

61 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου F g g F + sF + s e IT 1  2 e  ω  equator ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο Τ e  IT e  W T = R 3 (  F  s ) R 2 (g) R 3 (F) T e  IT e  W = x IT = W T x T 3 Τ e  e T 1  2 Τ e  3 IT e 

62 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου F e T 1  2 Τ e  3 Τ e  ω  equator ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο Τ e  IT e  W T = R 3 (  F  s ) R 2 (g) R 3 (F) T e  IT e  W = x IT = W T x T Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία F μέχρις ότου ο άξονας περιστροφής βρεθεί στο επίπεδο των αξόνων 1 και 3

63 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ω  equator 1 2 ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο Τ e  IT e  W T = R 3 (  F  s ) R 2 (g) R 3 (F) T e  IT e  W = x IT = W T x T 3 Τ e  Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία F μέχρις ότου ο άξονας περιστροφής βρεθεί στο επίπεδο των αξόνων 1 και 3

64 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ω  equator 1 2 g g 3 IT e  Περιστροφή γύρω από τον 2ο άξονα κατά γωνία g μέχρις ότου ο 3oς άξονας βρεθεί στη θέση του άξονα περιστροφής ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο Τ e  IT e  W T = R 3 (  F  s ) R 2 (g) R 3 (F) T e  IT e  W = x IT = W T x T 3 Τ e 

65 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ω  equator 1 2 g g ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο Τ e  IT e  W T = R 3 (  F  s ) R 2 (g) R 3 (F) T e  IT e  W = x IT = W T x T 3 IT e  Περιστροφή γύρω από τον 2ο άξονα κατά γωνία g μέχρις ότου ο 3oς άξονας βρεθεί στη θέση του άξονα περιστροφής

66 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ω  equator 1 2 ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο Τ e  IT e  W T = R 3 (  F  s ) R 2 (g) R 3 (F) T e  IT e  W = x IT = W T x T 3 IT e 

67 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ω  equator 1 2 ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο Τ e  IT e  W T = R 3 (  F  s ) R 2 (g) R 3 (F) T e  IT e  W = x IT = W T x T 3 IT e  e 1  Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία  F  s μέχρις ότου ο 1ος άξονας βρεθεί στην τελική του θέση (1ος άξονας ενδιάμεσου επίγειου) F + sF + s 2 IT e 

68 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου ω  equator ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο Τ e  IT e  W T = R 3 (  F  s ) R 2 (g) R 3 (F) T e  IT e  W = x IT = W T x T 3 IT e  e 1  2 e  Περιστροφή γύρω από τον 3ο άξονα κατά γωνία  F  s μέχρις ότου ο 1ος άξονας βρεθεί στην τελική του θέση (1ος άξονας ενδιάμεσου επίγειου)

69 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου F g g F + sF + s e IT 1  2 e  ω  equator Συνολική μετάβαση από το επίγειο στο ενδιάμεσο επίγειο σύστημα Η γωνία s επιλέγεται έτσι ώστε ο 1ος άξονας να πάρει την «κατάλληλη» θέση Ερώτημα: Ποια είναι η κατάλληλη θέση του άξονα ; e IΤIΤ 1  ενδιάμεσο επίγειο  επίγειο Τ e  IT e  W T = R 3 (  F  s ) R 2 (g) R 3 (F) T e  IT e  W = x IT = W T x T 3 Τ e  e T 1  2 Τ e  3 IT e 

70 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής

71 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής Οι γωνίες Ε, d προκύπτουν από τη θέση του άξονα περιστροφής στο ουράνιο (αδρανειακό) σύστημα

72 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής Οι γωνίες Ε, d προκύπτουν από τη θέση του άξονα περιστροφής στο ουράνιο (αδρανειακό) σύστημα Οι γωνίες F, g προκύπτουν από τη θέση του άξονα περιστροφής στο επίγειο σύστημα

73 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής Οι γωνίες Ε, d προκύπτουν από τη θέση του άξονα περιστροφής στο ουράνιο (αδρανειακό) σύστημα Οι γωνίες F, g προκύπτουν από τη θέση του άξονα περιστροφής στο επίγειο σύστημα Οι γωνίες s, s επιλέγονται έτσι ώστε οι 1οι άξονες των ενδιαμέσων συστημάτων να πάρουν τις κατάλληλες θέσεις ώστε: Το ενδιάμεσο ουράνιο να μην περιέχει συνιστώσα ημερήσιας περιστροφής ως προς το ουράνιο Το ενδιάμεσο επίγειο να μην περιέχει συνιστώσα ημερήσιας περιστροφής ως προς το επίγειο

74 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής ω = διάνυσμα περιστροφής επίγειου ως προς το ουράνιο

75 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής ω Q = σχετικό διάνυσμα περιστροφής ενδιάμεσου ουράνιου ως προς το ουράνιο αντίστοιχη συνιστώσα ημερήσιας περιστροφής = ω = διάνυσμα περιστροφής επίγειου ως προς το ουράνιο ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ

76 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής ω Q = σχετικό διάνυσμα περιστροφής ενδιάμεσου ουράνιου ως προς το ουράνιο ω W = σχετικό διάνυσμα περιστροφής ενδιάμεσου επίγειου ως προς το επίγειο αντίστοιχη συνιστώσα ημερήσιας περιστροφής = ω = διάνυσμα περιστροφής επίγειου ως προς το ουράνιο ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ

77 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής κριτήριο της μη περιστρεφόμενης αρχής (Non Rotating Origin, NRO) :

78 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής κριτήριο της μη περιστρεφόμενης αρχής (Non Rotating Origin, NRO) : = ουράνια αρχή των εφημερίδων (CEO, Celestial Ephemeris Origin). = επίγεια αρχή των εφημερίδων (ΤEO, Terrestrial Ephemeris Origin) Mε την επιλογή αυτή

79 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Συστήματα αναφοράς με τον 3ο άξονα στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής κριτήριο της μη περιστρεφόμενης αρχής (Non Rotating Origin, NRO) : = ουράνια ενδιάμεση αρχή (CΙO, Celestial Intermediate Origin). = επίγεια ενδιάμεση αρχή (ΤIO, Terrestrial Intermediate Origin) Mε την επιλογή αυτή ΝΕΑ ΟΡΟΡΟΛΟΓΙΑ ! (μετά τη συγγραφή του βιβλίου)

80 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης Για στοιχειώδη μάζα dm : Στροφορμή: Oρμή:

81 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης Για στοιχειώδη μάζα dm : Στροφορμή: Δύναμη πάνω στη στοιχειώδη μάζα dm : (νόμος κίνησης του Νεύτωνα) Oρμή:

82 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης Για στοιχειώδη μάζα dm : Στροφορμή: Ροπή (ως προς το κέντρο μάζας Ο): Δύναμη πάνω στη στοιχειώδη μάζα dm : (νόμος κίνησης του Νεύτωνα) Oρμή:

83 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης Για στοιχειώδη μάζα dm : Στροφορμή: Ροπή (ως προς το κέντρο μάζας Ο): Δύναμη πάνω στη στοιχειώδη μάζα dm : (νόμος κίνησης του Νεύτωνα) (εξίσωση περιστροφικής κινησης) Oρμή:

84 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης Για στοιχειώδη μάζα dm : Στροφορμή: Ροπή (ως προς το κέντρο μάζας Ο): Δύναμη πάνω στη στοιχειώδη μάζα dm : (νόμος κίνησης του Νεύτωνα) (εξίσωση περιστροφικής κινησης) Για το σύνολο του σώματος : όπου Oρμή:

85 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης Για στοιχειώδη μάζα dm : Στροφορμή: Ροπή (ως προς το κέντρο μάζας Ο): Δύναμη πάνω στη στοιχειώδη μάζα dm : (νόμος κίνησης του Νεύτωνα) (εξίσωση περιστροφικής κινησης) Για το σύνολο του σώματος : όπου Oρμή: ολοκλήρωση για όλες τις μάζες

86 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Εξίσωση περιστροφικής κίνησης σε διανυσματική μορφή: Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης

87 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Εξίσωση περιστροφικής κίνησης σε διανυσματική μορφή: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο αδρανειακό σύστημα: Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης

88 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Εξίσωση περιστροφικής κίνησης σε διανυσματική μορφή: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο αδρανειακό σύστημα: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο επίγειο σύστημα: Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης

89 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Εξίσωση περιστροφικής κίνησης σε διανυσματική μορφή: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο αδρανειακό σύστημα: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο επίγειο σύστημα: Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης

90 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Εξίσωση περιστροφικής κίνησης σε διανυσματική μορφή: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο αδρανειακό σύστημα: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο επίγειο σύστημα: Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης

91 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Εξίσωση περιστροφικής κίνησης σε διανυσματική μορφή: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο αδρανειακό σύστημα: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο επίγειο σύστημα: Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης σχετική στροφορμήπίνακας αδράνειας

92 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Εξίσωση περιστροφικής κίνησης σε διανυσματική μορφή: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο αδρανειακό σύστημα: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο επίγειο σύστημα: Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης

93 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Εξίσωση περιστροφικής κίνησης σε διανυσματική μορφή: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο αδρανειακό σύστημα: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο επίγειο σύστημα: Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης

94 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Εξίσωση περιστροφικής κίνησης σε διανυσματική μορφή: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο αδρανειακό σύστημα: Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο επίγειο σύστημα: Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης

95 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο επίγειο σύστημα:

96 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο επίγειο σύστημα:

97 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου εξισώσεις Liouville Οι εξισώσεις της περιστροφικής κίνησης Εξίσωση περιστροφικής κινησης στο επίγειο σύστημα: (εξισώσεις περιστροφής της γης στο επίγειο σύστημα) όπου

98 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Περιστροφή παραμορφώσιμης γης = = περιστροφή επιλεγμένου «αντιπροσωπευτικού» συστήματος αναφοράς Καρτεσιανά (ορθοκανονικά) γεωκεντρικά συτήματα, επιλογή μόνο προσανατολισμού αξόνων 2 επιλογές:

99 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Άξονες σχήματος: Tέτοιοι ώστε να παίρνει διαγώνια μορφή ο πίνακας αδρανείας Περιστροφή παραμορφώσιμης γης = = περιστροφή επιλεγμένου «αντιπροσωπευτικού» συστήματος αναφοράς Καρτεσιανά (ορθοκανονικά) γεωκεντρικά συτήματα, επιλογή μόνο προσανατολισμού αξόνων Πρόβλημα:Παρουσιάζουν ημερήσιες μεταβολές της τάξης των 60 m λόγω της παλιρροιακής και περιστροφικής παραμόρφωσης της γης 2 επιλογές:

100 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Άξονες σχήματος: Tέτοιοι ώστε να παίρνει διαγώνια μορφή ο πίνακας αδρανείας Περιστροφή παραμορφώσιμης γης = = περιστροφή επιλεγμένου «αντιπροσωπευτικού» συστήματος αναφοράς Καρτεσιανά (ορθοκανονικά) γεωκεντρικά συτήματα, επιλογή μόνο προσανατολισμού αξόνων Άξονες Tisserand: Τέτοιοι ώστε να μηδενίζεται η σχετική στροφορμή Πρόβλημα:Παρουσιάζουν ημερήσιες μεταβολές της τάξης των 60 m λόγω της παλιρροιακής και περιστροφικής παραμόρφωσης της γης Δεν ορίζονται μονοσήμαντα. Πρέπει να επιλεγεί αυθαίρετα η θέση τους σε μία αρχική εποχή 2 επιλογές:

101 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Εξισώσεις Liouville για άξονες Τisserand:

102 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Εξισώσεις Liouville για άξονες Τisserand: Κινηματκές εξισώσεις Euler:

103 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Εξισώσεις Liouville για άξονες Τisserand: Κινηματκές εξισώσεις Euler: 6 διαφορικές εξισώσεις 1oυ βαθμού με 6 άγνωστες συναρτήσεις:

104 Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Εξισώσεις Liouville για άξονες Τisserand: Κινηματκές εξισώσεις Euler: 6 διαφορικές εξισώσεις 1oυ βαθμού με 6 άγνωστες συναρτήσεις: Για τη λύση των διαφορικών εξισώσεων περιστροφής της γης χρειάζονται: - oι ροπές l(t) που εξασκούν η σελήνη και ο ήλιος στη γη - τα στοιχεία του πίνακα αδρανείας C(t) (μεταβολές κατανομής μαζών γης, θάλασσας, ατμόσφαιρας)


Κατέβασμα ppt "Tομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας – ΤΑΤΜ - ΑΠΘ A. ΔερμάνηςΣυστήματα αναφοράς και χρόνου A. Δερμάνης Συστήματα αναφοράς και χρόνου Σ υ σ τ ή μ α τ α α ν."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google