Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές Κεφάλαιο 0: Περιεχόμενα 1 Data Engineering Lab.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές Κεφάλαιο 0: Περιεχόμενα 1 Data Engineering Lab."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές Κεφάλαιο 0: Περιεχόμενα 1 Data Engineering Lab

2 Σχετικά με το μάθημα Ώρες γραφείου: ποτέ Ώρες επικοινωνίας: πάντα Δικτυακός Τόπος Μαθήματος: Ώρες Μαθήματος:  Τρίτη 14:00-16:00 (Αίθουσα Α)  Πέμπτη 12:00-14:00 (Αίθουσα Α) Τρόπος Εξέτασης: Περίοδος Ιουνίου-Σεπτεμβρίου ή Απαλλακτικά Θέματα 2 Data Engineering Lab

3 Το Königsberg της Πρωσσίας ιδρύθηκε το 1255 από Τεύτονες ιππότες και ήταν η πρωτεύουσα της Ανατολικής Πρωσίας μέχρι το Σήμερα είναι το Ρωσικό Kaliningrad (μεταξύ Λιθουανίας και Πολωνίας στη Βαλτική) Ήταν μεγάλο κέντρο για αιώνες και πατρίδα των Goldbach, Hilbert, Kant και Wagner. Η απαρχή της Θεωρίας Γράφων Data Engineering Lab 3

4 Γεννήθηκε στη Βασιλεία και θα γίνοταν πάστορας, όπως ο πατέρας του. Σπούδασε Εβραϊκά και Θεολογία αλλά πήρε και μαθήματα από τον Bernoulli. Το 1727 έπιασε δουλειά στο Ιατρικό τμήμα του Πανεπιστημ. της Α.Πετρούπολης αλλά μετά το θάνατο της Αικατερίνης Ι ασχολήθηκε με τα Μαθηματικά. Leonhard Euler ( ) Data Engineering Lab 4

5 Παντρεύτηκε το 1733, είχε 13 παιδιά, ενηλικιώθηκαν τα 5. Το 1741 μετακόμισε στο Βερολίνο και έμεινε 25 χρόνια. Δημοσίευσε >500 βιβλία και εργασίες εν ζωή και 400 μετά θάνατο. Εφηύρε τους συμβολισμούς i, π, e, sin, cos, f(x) και άλλους! Έχασε την όραση του αλλά έγινε παραγωγικότερος. Είπε: “now I have fewer distractions” Leonhard Euler ( ) Data Engineering Lab 5

6 Οι 7 γέφυρες του Königsberg 6

7 Data Engineering Lab Ο γράφος κορυφή ακμή 7

8 Data Engineering Lab Μη κατευθυνόμενος γράφος

9 Data Engineering Lab Περίπατος και Μονοπάτι Περίπατος: ακολουθία συνδεδέμενων κορυφών Μονοπάτι: περίπατος χωρίς επανάληψη κορυφών V5V5 V4V4 V3V3 V2V2 V1V1 V6V6 9

10 Data Engineering Lab Λύση Euler Συνθήκη για να υπάρχει μονοπάτι που περνά από όλες τις κορυφές: όλες οι κορυφές να έχουν άρτιο βαθμό Μονοκοντυλιά traversability 10

11 Thomas P. Kirkman William R. Hamilton Hamiltonian κύκλοι σε πλατωνικούς γράφους Εύρεση κύκλων σε πολύεδρα Data Engineering Lab 11

12 Gustav Kirchhoff Δένδρα σε ηλεκτρικά κυκλώματα Data Engineering Lab 12

13 Arthur Cayley James J. Sylvester George Polya Απαρίθμηση σε χημικά ισομερή Data Engineering Lab 13

14 Francis Guthrie Auguste DeMorgan Χρωματισμός χαρτών Data Engineering Lab 14

15 Παράδειγμα 4-Χρωματισμού

16 Η Εικασία των 4 χρωμάτων Το 1976, οι Kenneth Appel και Wolfgang Haken ανακοίνωσαν την απόδειξη (με τη βοήθεια υπολογιστή) της Εικασία των 4 χρωμάτων, ένα άλυτο πρόβλημα επί αιώνες. Data Engineering Lab 16

17 Data Engineering Lab Εφαρμογές γράφων Εφαρμογή ΚορυφέςΑκμές Ροή Communications Telephones exchanges, computers, satellites Cables, fiber optics, microwave relays Voice, video, packets Circuits Gates, registers, processors WiresCurrent Mechanical JointsRods, beams, springsHeat, energy Hydraulic Reservoirs, pumping stations, lakes PipelinesFluid, oil Financial Stocks, currencyTransactionsMoney Transportation Airports, rail yards, street intersections Highways, railbeds, airway routes Freight, vehicles, passengers 17

18 Data Engineering Lab Κατευθυνόμενος γράφος

19 Data Engineering Lab Συνδεσμικότητα Μπορώ να πετάξω από την πόλη Α στην πόλη Β με την εταιρεία; Υπάρχει μονοπάτι από την πόλη Α στην πόλη Β στο δίκτυο της; 19

20 Data Engineering Lab Λειτουργία δικτύων A B C D Μπορώ να πάω από κάθε κόμβο σε κάθε άλλον; A B C D Βλάβη 20

21 Data Engineering Lab Ζυγισμένος γράφος (weighted)

22 Data Engineering Lab Συντομότερη διαδρομή Ποια είναι η συντομότερη διαδρομή από την πόλη Α στην πόλη Β με την εταιρεία; Ποιο μονοπάτι από την πόλη Α στην πόλη Β έχει το μικρότερο βάρος; 22

23 Data Engineering Lab GPS – Πλοήγηση Εύρεση Ελαχίστων Διαδρομών … 23

24 Data Engineering Lab Routing in Internet (TCP/IP) V1V V2V2 V3V3 V7V7 V6V6 V5V5 V4V4 D3=2D3=2 D 2 =1 D7=3D7=3 D6=6D6=6 D5=7D5=7 24

25 Data Engineering Lab Γρίφος (3 utilities) ΔΕΗΟΤΕΕΥΑΘ Σύνδεσε τα 3 σπίτια με τις 3 παροχές χωρίς να διασταυρωθούν οι συνδέσεις 25

26 Data Engineering Lab Προσπαθήστε… Σπίτι 2 με ΟΤΕ; 26

27 Data Engineering Lab Επιπεδικότητα Μπορεί ένας γράφος να σχεδιασθεί ώστε να μην υπάρχουν τεμνόμενες ακμές; 27

28 Data Engineering Lab Ωκεανία Ποιο δίκτυο διαδρομών είναι το ασφαλέστερο; (κίνδυνος από μεγάλες διαδρομές στη θάλασσα) 28

29 Data Engineering Lab Ελάχιστα Ζευγνύοντα Δένδρα A B C D E F G

30 Data Engineering Lab Λύση A B C D E F 30

31 Data Engineering Lab Σκάκι (πρόβλημα κυριαρχίας) Πως να τοποθετήσω τις 8 βασίλισσες χωρίς να απειλούνται; 31

32 Data Engineering Lab Περίπατος του Ιππότη/Αλόγου (Hamiltonian περίπατος) 32

33 Data Engineering Lab Χάρτες (χρωματισμός) Πως να χρωματίσω κάθε χώρα (νομό), ώστε γειτονικοί νομοί να μην έχουν ίδιο χρώμα; Πόσα χρώματα χρειάζονται στο ελάχιστο; Η απόδειξη του 4 33

34 Data Engineering Lab Ανάλυση συνδέσμων Ποιοι κόμβοι είναι κεντρικοί; 34

35 Δίκτυο metro (Λονδίνο) Data Engineering Lab 35

36 Data Engineering Lab Χάρτης επιστήμης (science map) 36

37 Δίκτυα συν-συγγραφέων Data Engineering Lab 37

38 Δίκτυα αναφορών (citations) Data Engineering Lab 38

39 Data Engineering Lab Κοινωνικά δίκτυα small-world 6 hops 39

40 Το Φαινόμενο του Μικρού Κόσμου Ο Stanley Milgram έστειλε ένα σύνολο επιστολών από τις Μεσοδυτικές πολιτείες των ΗΠΑ προς τη Βοστώνη. Κάθε φορά, οι επιστολές μπορούσαν να αποσταλούν μόνο προς γνωστούς αποστολείς. Ο Milgram κράτησε τα ίχνη των επιστολών και βρήκε ότι η μέση τιμή του μήκους των ιχνών ήταν περίπου 6, διατυπώνοντας έτσι την αρχή του «6 degrees of separation." Data Engineering Lab 40

41 Το Παιχνίδι του Kevin Bacon Bacon Number # of People Average Bacon number: Connery Number # of people Average Connery Number: Ο Bacon είναι ο 1222 ος πλέον συνδεδεμένος ηθοποιός του Hollywood. Το παιχνίδι συνίσταται στην εύρεση μονοπατιού προς τον Bacon από τυχόν άτομο του Hollywood με <=6 βήματα. Data Engineering Lab 41

42 Δίκτυο χρέους Data Engineering Lab 42

43 Δίκτυο επιστημονικής συνεργασίας Data Engineering Lab 43

44 Δίκτυο γενετικής αλληλεπίδρασης Data Engineering Lab 44

45 Σχέσεις μεταξύ επιχειρήσεων βιοτεχνολογίας των ΗΠΑ Data Engineering Lab 45

46 Δίκτυο αλληλεπίδρασης πρωτεϊνών Data Engineering Lab 46

47 νέες κατευθύνσεις στη Θεωρία Γράφων Όλο και μεγαλύτεροι γράφοι


Κατέβασμα ppt "Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές Κεφάλαιο 0: Περιεχόμενα 1 Data Engineering Lab."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google