Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Διδακτική Μαθηματικών Ι 28 Μαρτίου 2014 Μάθημα 3 ο Επίλυση προβλήματος Πρακτική άσκηση.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Διδακτική Μαθηματικών Ι 28 Μαρτίου 2014 Μάθημα 3 ο Επίλυση προβλήματος Πρακτική άσκηση."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Διδακτική Μαθηματικών Ι 28 Μαρτίου 2014 Μάθημα 3 ο Επίλυση προβλήματος Πρακτική άσκηση

2 Μαθηματικός γραμματισμός η ικανότητα του ατόμου να : ◦ προσδιορίζει και να κατανοεί το ρόλο που διαδραματίζουν τα μαθηματικά στον κόσμο ◦ διατυπώνει καλά θεμελιωμένες κρίσεις ◦ χρησιμοποιεί και να ασχολείται με τα Μαθηματικά με τρόπους που ικανοποιούν τις ανάγκες της ζωής αυτού του ατόμου ως δημιουργικού, ενδιαφερόμενου και αναστοχαστικού πολίτη ( ΟΟΣΑ, 2006)

3 Αριθμητισμός – Νοηματοδότηση Σε ένα ζαχαροπλαστείο η τιμή μιας πάστας αυξάνεται κατά 10%. Οι πελάτες που την προτιμούσαν ελαττώθηκαν. Ο ζαχαροπλάστης αποφασίζει να κατεβάσει την καινούρια τιμή της κατά 5%. Λέει : συγκρίνοντάς τη με την αρχική τιμή, η πάστα στοιχίζει τώρα 5% περισσότερο από ό, τι στην αρχή. Έχει δίκιο ;

4 Αριθμητισμός – Νοηματοδότηση Σε ένα μαγαζί κατά τη διάρκεια των εκπτώσεων ένα φόρεμα αρχικά πωλούνταν με 50% έκπτωση. Προς το τέλος των εκπτώσεων αναρτήθηκε μια ταμπέλα που έγραφε : « Τώρα όλα μας τα είδη με επιπλέον έκπτωση 50%!» Τι σημαίνει αυτό ;

5 Αριθμητισμός – Νοηματοδότηση 1.Είναι σωστό ; 2.Αν αγοράσατε 1,375 κιλά, πόσα πληρώσατε ; 3.Αν αγοράσατε 1,250 κιλά επαρκούν 1,60€; Εκτιμήστε.

6 Αριθμητισμός – Νοηματοδότηση 1.Είναι σωστό ; 2.Αν αγοράσατε 1,375 κιλά, πόσα πληρώσατε ; 3.Αν αγοράσατε 1,250 κιλά επαρκούν 1,60€; Εκτιμήστε.

7 Αριθμητισμός – Νοηματοδότηση 1.Είναι σωστό ; 2.Αν αγοράσατε 1,375 κιλά, πόσα πληρώσατε ; 3.Αν αγοράσατε 1,250 κιλά επαρκούν 1,60€; Εκτιμήστε. 1 κιλό  1,26€ 1 κιλό  1,26€ Πώς υπολογίζω το κόστος των 250 γραμμαρίων ; Πώς υπολογίζω το κόστος των 250 γραμμαρίων ; 250 γραμμάρια είναι το ¼ του κιλού. 250 γραμμάρια είναι το ¼ του κιλού. Πώς υπολογίζω το ¼ του 1,26€; Πώς υπολογίζω το ¼ του 1,26€; ¼ του 1€ είναι 0,25€ ¼ του 1€ είναι 0,25€ ¼ του 0,26€ είναι …; ¼ του 0,26€ είναι …; ¼ του 0,24€ είναι 0,06€ ¼ του 0,24€ είναι 0,06€ ¼ του 0,28€ είναι 0,07€ ¼ του 0,28€ είναι 0,07€ Ποια εκτίμηση π ρέ π ει να ε π ιλέξω ;

8 Επίλυση προβλήματος ( problem solving)

9 Επίλυση προβλήματος … είναι η « τέχνη » της ενασχόλησης με : μη τετριμμένα προβλήματα, τα οποία δεν έχουν μια συνηθισμένη στρατηγική επίλυσης και παρέχουν τη δυνατότητα στο μαθητή να αναπτύξει νέες στρατηγικές επίλυσης.

10 Ευρετικές Λύσε ένα απλούστερο πρόβλημα ( π. χ. μια συγκεκριμένη περίπτωση ). Λύσε ένα παρεμφερές πρόβλημα. Διατύπωσε μία υπόθεση και έλεγξέ την ( trial and error). Λύσε ένα ισοδύναμο πρόβλημα ( π. χ. δουλεύοντας αντίστροφα ). Χρησιμοποίησε μια αναπαράσταση ( πίνακα, σχεδιάγραμμα ).

11 Παράδειγμα χρήσης ευρετικής (1) Πόσα τετράγωνα υπάρχουν σε μια σκακιέρα ;

12 Περί διδασκαλίας …

13 Απαιτούμενες γνώσεις δασκάλου γνώση του περιεχομένου παιδαγωγική γνώση του περιεχομένου γνώση του προγράμματος σπουδών γνώση των Μαθηματικών γνώση για τα Μαθηματικά θετική στάση απέναντι στα Μαθηματικά

14 Αντίληψη : Οι α π όφοιτοι του Μαθηματικού Τμήματος την έχουν, ενώ οι α π όφοιτοι των Παιδαγωγικών Τμημάτων χρειάζονται ένα π ολύ μικρό τμήμα της. Γνώση του περιεχομένου Γνώση των Μαθηματικών Βασικές γνώσεις σε « γειτονικές » επιστημονικές περιοχές ◦ διαθεματικότητα ◦ μοντελοποίηση

15 Παιδαγωγική γνώση περιεχομένου Πώς θα επιλέξω τις « κατάλληλες » δραστηριότητες για να εισάγω την έννοια ; ◦ Η δραστηριότητα του βιβλίου είναι κατάλληλη για να « μπω » στο θέμα ; Αν όχι, τι μπορώ να αντιπροτείνω ; Ποιες έννοιες που περιλαμβάνονται στο εγχειρίδιο θα « καλυφθούν » απλά και για ποιες θα διαθέσω χρόνο ώστε να « ανακαλυφθούν » από τους μαθητές ;

16 Γιατί είναι σημαντικό αυτό που θα διδάξω ; Κάτω από ποιες διαφορετικές οπτικές μπορώ να το εξετάσω ; ◦ π. χ. διαθεματικότητα Πώς θα διαπιστώσω τι ξέρουν ήδη οι μαθητές μου ; Πώς θα συνδέσω τη νέα γνώση με αυτό που ξέρουν ; Οι ερωτήσεις του βιβλίου « προκαλούν » τους μαθητές ; Αν όχι τι μπορώ να ρωτήσω ; Ποιο είδος απάντησης περιμένω ; Τι είδους λάθη ; Ποια είναι η νέα γνώση που αποκτήθηκε ; Πώς ξέρω ότι οι μαθητές μου « έμαθαν »; Παιδαγωγική γνώση περιεχομένου

17 Το κουαρτέτο της γνώσης 1. Θεμέλια 2. Μετασχηματισμοί 3. Συνδέσεις 4. Απρόοπτα

18 1. Θεμέλια Θεωρητικές γνώσεις ◦ των Μαθηματικών ◦ της σχετικής βιβλιογραφίας ◦ πεποιθήσεις για τα Μαθηματικά και τους σκοπούς της μαθηματικής εκπαίδευσης

19 2. Μετασχηματισμοί « Η ικανότητα του εκπαιδευτικού να μετασχηματίζει τη γνώση περιεχομένου που κατέχει σε μορφές παιδαγωγικά ισχυρές » ( Schulman, 1987) Χρήση παραδειγμάτων, επιλογή αναπαραστάσεων, αναλογίες, μεταφορές.

20 3. Συνδέσεις Τα Μαθηματικά χαρακτηρίζονται από μια συνεκτικότητα και στηρίζονται στη Λογική. Οι συνδέσεις αφορούν : ◦ διάφορες έννοιες ◦ περιγραφές εννοιών ◦ αναπαραστάσεις εννοιών ◦ σειρά ασκήσεων - ερωτήσεων

21 4. Απρόοπτα Ικανότητα διαχείρισης απρόοπτων καταστάσεων. Αλλιώς, η ετοιμότητα του εκπαιδευτικού να : ◦ διαχειριστεί τις απαντήσεις των μαθητών ◦ « παρεκκλίνει » από τη σχεδιασμένη πορεία του μαθήματος Σύμφωνα με τον κονστρουκτιβισμό, κάθε συνεισφορά του μαθητή ( ακόμη και λανθασμένη !) είναι σημαντική, καθώς δείχνει το επίπεδο γνώσεών του.

22 Το κουαρτέτο της γνώσης 1. Θεμέλια 2. Μετασχηματισμοί 3. Συνδέσεις 4. Απρόοπτα

23 Η αφαίρεση 1. Εκκίνηση 2. Εισαγωγή στην κύρια δραστηριότητα 3. Εργασία σε ομάδες 4. Συζήτηση Στόχοι : Κατανόηση της διαδικασίας της αφαίρεσης ως « διαφορά » Εύρεση μικρών διαφορών μέσω αρίθμησης

24 1. Θεμέλια

25 2. Μετασχηματισμοί 1. Εκκίνηση 2. Εισαγωγή στην κύρια δραστηριότητα 3. Εργασία σε ομάδες 4. Συζήτηση

26 2. Μετασχηματισμοί 1. Εκκίνηση 2. Εισαγωγή στην κύρια δραστηριότητα 3. Εργασία σε ομάδες 4. Συζήτηση Παιχνίδι με καπέλα : Ένα καπέλο δίνεται από παιδί σε παιδί. Μόλις η δασκάλα χτυπήσει παλαμάκια, το παιδί κρατάει το καπέλο. Του δίνεται ένας αριθμός 0-10 και γίνεται η ερώτηση : Πόσα ακόμη χρειάζομαι για να φτάσω στο 10; Του δίνονται δύο αριθμοί και γίνεται η ερώτηση : Πρόσθεσε τους αριθμούς και πες μου πόσα ακόμη χρειάζονται για να φτάσω στο 10;

27 2. Μετασχηματισμοί 1. Εκκίνηση 2. Εισαγωγή στην κύρια δραστηριότητα 3. Εργασία σε ομάδες 4. Συζήτηση Παιχνίδι με καπέλα : Οι αριθμοί που δόθηκαν είναι : Πώς δικαιολογείται αυτή η ακολουθία ; Η επιλογή των αριθμών είναι : διαβαθμισμένου βαθμού δυσκολίας περιλαμβάνει μία « ακραία » περίπτωση ( το 10) τονίζει μια σημαντική ιδιότητα της πρόσθεσης ( αντιμεταθετική )

28 3. Συνδέσεις Αφαίρεση – πρόσθεση Στρατηγικές αφαίρεσης

29 4. Απρόοπτα Δ : Άρα, 3 και 3 μας κάνει 6. Πώς μπορούμε να το πούμε αυτό με τη διαφορά ; Πόσο διαφέρει το 6 από το 3; Πόσο περισσότερο ; Μ 1: Αν θέλεις να προσθέσεις στο 3 για να σου βγάλουν 6, θα σου βγάλουν 6, αλλά αν ήθελες να βγάλεις 3 για να έχεις 3, θα έχεις 3. Δ : ΟΚ, κατάλαβα τι εννοείς. Ωραία, άρα η διαφορά είναι 3. Μπορούμε να πούμε ότι η διαφορά του 6 από το 3 είναι 3. Αν αρχίσουμε με το 3… Μαρία ; Μ 2: Είναι 1. Δ : Δεν είμαι σίγουρη ότι καταλαβαίνω τι εννοείς. Η διαφορά μεταξύ του 3 και του 6. ( Μετράει με τα δάχτυλα ) 3, 4, 5, 6. Μ 2: Η απάντηση είναι 1.

30 4. Απρόοπτα Ερώτηση : Βρείτε μου ένα κλάσμα που να βρίσκεται μεταξύ του ½ και του ¾. Απάντηση : Το 2/3, γιατί το 2 είναι μεταξύ του 1 και του 3 και το 3 είναι μεταξύ του 3 και του 4. Τι θα α π αντούσατε στη μαθήτρια ;

31 Η παρατήρηση της διδασκαλίας …

32 Γενικές οδηγίες Συντονιστείτε με τον / την συνάδελφό σας, ώστε να καταγράψετε ό, τι θα συμβεί. ◦ Ερωτήσεις δασκάλου ◦ Ερωτήσεις μαθητών ◦ Απαντήσεις δασκάλου ◦ Απαντήσεις μαθητών ◦ Διαχείριση απρόοπτων καταστάσεων ◦ Χρήση υλικών και γλώσσας

33 Η διδασκαλία …

34 Διδακτική προσέγγιση Πώς ξεκινώ ; ◦ αξιολογώ τους μαθητές μου ◦ « μαθαίνω » ( για ) τους μαθητές μου ◦ αναζητώ πηγές ( όχι μόνο μαθηματικές ) Πού ; Έντυπο – ηλεκτρονικό τύπο Τηλεόραση – κινηματογράφο – μουσική – άλλες τέχνες Καθημερινότητα – επικαιρότητα Ενδιαφέροντα μαθητών Σχολικά – εξωσχολικά εγχειρίδια

35 Διδακτική προσέγγιση Πώς ξεκινώ ; ◦ αξιολογώ τους μαθητές μου ◦ « μαθαίνω » ( για ) τους μαθητές μου ◦ αναζητώ πηγές ( όχι μόνο μαθηματικές ) Πού ; Έντυπο – ηλεκτρονικό τύπο Τηλεόραση – κινηματογράφο – μουσική – άλλες τέχνες Καθημερινότητα – επικαιρότητα Ενδιαφέροντα μαθητών Σχολικά – εξωσχολικά εγχειρίδια

36 Ο δάσκαλος πρέπει να μπορεί να : σχεδιάζει διδακτικές καταστάσεις με νόημα δίνοντας ιδιαίτερη έμφαση στην επικοινωνία επιλέγει και να υλοποιεί σημαντικούς στόχους ακούει και να ερμηνεύει τις απαντήσεις των μαθητών δείξει στους μαθητές τι θεωρούμε Μαθηματικά και μαθηματική πρακτική χρησιμοποιεί τα λάθη ως γόνιμο έδαφος για μαθηματική διερεύνηση

37 Το κουαρτέτο της γνώσης 1. Θεμέλια ◦ Αναλυτικό πρόγραμμα ◦ Βιβλίο δασκάλου 2. Μετασχηματισμοί 3. Συνδέσεις 4. Απρόοπτα

38 Έκτακτο μάθημα Την Τετάρτη 9 Απριλίου θα πραγματοποιηθεί έκτακτο διπλό μάθημα στις 9:00 στο Αμφιθέατρο του 1 ου ορόφου.


Κατέβασμα ppt "Διδακτική Μαθηματικών Ι 28 Μαρτίου 2014 Μάθημα 3 ο Επίλυση προβλήματος Πρακτική άσκηση."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google