Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών (8 η Άσκηση) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο – Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών (8 η Άσκηση) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο – Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών (8 η Άσκηση) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο – Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων

2 ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΕΠΑΓΩΓΗ (DEDUCTION –INDUCTION) Δεδομένο Μοντέλο Επαγωγικό Μοντέλο Παρατηρημένα δεδομένα Αναμενόμενα δεδομένα Ο Αριστοτέλης δίδαξε ότι κάθε πεποίθηση προέρχεται είτε από συλλογισμό είτε από επαγωγή (Αναλυτικά Πρότερα, Βιβλίο 2, Κεφαλαίο 23) Συλλογισμός Deduction Επαγωγή Induction Η αποδάσωση προκαλεί αύξηση του συντελεστή απορροής Έχει παρατηρηθεί ότι σε αποδασωμένες λεκάνες αυξάνεται η πλημμυρική απορροή Η πλημμυρική απορροή αυξάνεται με την αποδάσωση Δεδομένα (γεγονότα, φαινόμενα) Υπόθεση (εικασία, θεωρία, μοντέλο) …… Συλλογισμός Deduction Επαγωγή Induction Συλλογισμός Deduction Επαγωγή Induction ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ

3 ΣΧΕΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Οι περισσότερες μέθοδοι της τεχνικής υδρολογίας βασίζονται στη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική δεδομένου ότι:  Η τύχη είναι άμεσα συνδεδεμένη με τα υδρολογικά φαινόμενα (πλημμύρες, ξηρασίες) με αποτέλεσμα να περιγράφονται σε μικρό ή μεγάλο βαθμό από τη θεωρία των πιθανοτήτων  Η τεχνική υδρολογία στηρίζεται σε μετρήσεις φυσικών μεταβλητών που η επεξεργασία τους προϋποθέτει τη χρήση στατιστικών μεθόδων (έλεγχος των σφαλμάτων των μετρήσεων, συμπλήρωση ελλείψεων ιστορικών δειγμάτων και κυρίως επέκταση χρονοσειρών)  Η λήψη αποφάσεων για το σχεδιασμό και τη βέλτιστη λειτουργία των υδραυλικών έργων και των υδατικών συστημάτων γενικότερα, γίνεται πάντοτε υπό καθεστώς αβεβαιότητας, η οποία μπορεί να ποσοτικοποιηθεί με την θεωρία των πιθανοτήτων Σημειώνεται ότι η χρήση των πιθανοτήτων δεν μπορεί να υποκαταστήσει την έλλειψη μετρήσεων των υδρολογικών μεταβλητών ή την έλλειψη αξιοπιστίας σε αυτές, χωρίς τις οποίες είναι αδύνατη η εφαρμογή οποιασδήποτε προσέγγισης.

4 Προσδιοριστική - Στατιστική - Στοχαστική προσέγγιση ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Χωρική κλίμακα Χρονική κλίμακα Προσέγγιση της απορροής Ικανοποιητική μοντελοποίηση Ανεπαρκής μοντελοποίηση Προσδιοριστική Στατιστική Στοχαστική

5 X t =k*x t-1 *(1-x t-1 ) Σύστημα που περιγράφεται μόνο από τη μεταβλητή X t από τη σχέση: X1 o = X2 o =0.66 ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΣΤΗ ΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΕΝΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ όπου t ο χρόνος Χρονική εξέλιξη Χ1 t, X2 t Χρονική εξέλιξη Χ1 t -X2 t Με ελάχιστα διαφορετικές αρχικές συνθήκες και για k=3.7 Προσδιοριστική - Στατιστική προσέγγιση

6 ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ Ν Π ΔΕΙΓΜΑ (Ν Δ < Ν Π ) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Μέση τιμή Τυπική απόκλιση Συντελεστής διασποράς Συντελεστής ασυμμετρίας ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ Συναρτήσεις κατανομής και πυκνότητας πιθανότητας Επιλογή θεωρητικής κατανομής Στατιστικές δοκιμές καταλληλότητας ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΩΝ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΜΕ ΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Τι πιθανότητα έχει να εμφανιστεί μια τιμή σε συγκεκριμένο διάστημα Σε τι τιμή αντιστοιχεί κάποια πιθανότητα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Δειγματοληψία Συμπύκνωση πληροφορίας Μοντελοποίηση Εκτίμηση πιθανοτικών μεγεθών Σχήμα στατιστικών επεξεργασιών

7 ΜΕΓΙΣΤΗ ΤΙΜΗ ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΤΙΜΗ ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΤΙΜΗ (Χ 0.5 ) ΜΕΓΕΘΟΣ ΑΝΩ ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΟ (Χ 0.75 ) ΚΑΤΩ ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΟ (Χ 0.25 ) ΔΙΑΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΑΚΟ ΕΥΡΟΣ (Χ Χ 0.25 ) ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Χ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΤΙΜΗ ΜΑΚΡΙΝΗ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΤΙΜΗ 1.5*(Χ Χ 0.25 ) ΕΩΣ 3* (Χ Χ 0.25 ) > 3* (Χ Χ 0.25 )

8 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Χ1..Χn : Οι τιμές της μεταβλητής n : Αριθμός δεδομένων δείγματος (κεντρική ροπή τάξης 2) (ροπή τάξης 1)

9 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ

10 Ιστόγραμμα σχετικής συχνότητας Αθροιστικό ιστόγραμμα

11 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Χ τυχαία μεταβλήτη Συνάρτηση κατανομής (πιθανότητα μη υπέρβασης) H πιθανότητα η τυχαία μεταβλητή να είναι μικρότερη ή ίση της δεδομένης τιμής x Πιθανότητα υπέρβασης H πιθανότητα η τυχαία μεταβλητή να είναι μεγαλύτερη της δεδομένης τιμής x Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας

12 ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Ν: το σύνολο των στοιχείων του δείγματος n x : o αριθμός των τιμών του δείγματος που δεν υπερβαίνουν την τιμή χ F x (800)=18/25=0.72=72% F 1 (800)=7/25=0.28=28% Όμως: F x (1000)=25/25=1=100% F 1 (1000)=0/25=0=0% Για αυτό:

13 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ≠

14 Περίοδος επαναφοράς,Τ μιας δεδομένης τιμής x της τυχαίας μεταβλητής Χ είναι ο μέσος αριθμός χρονικών διαστημάτων (εν προκειμένω υδρολογικών ετών) που μεσολαβεί μεταξύ 2 διαδοχικών εμφανίσεων της τυχαίας μεταβλητής με μέγεθος μεγαλύτερο ή ίσο της δεδομένης τιμής x. Πιθανότητα υπέρβασης σε ένα έτος: F 1 =1/Τ Πιθανότητα μη υπέρβασης σε ένα έτος: F=1-F 1 =(1-1/Τ) Πιθανότητα μη υπέρβασης σε n έτη:(1-1/Τ) n Διακινδύνευση είναι η πιθανότητα R να πραγματοποιηθεί μέσα σε n έτη τιμή που αντιστοιχεί σε περίοδο επαναφοράς Τ. Πιθανότητα υπέρβασης σε n έτη (Διακινδύνευση):R=1-(1-1/Τ) n Παράδειγμα Τ=50 έτη, n=10 έτη R=1-(1-1/50) 10 =0.18=18% ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΕΠΑΝΑΦΟΡΑΣ - ΔΙΑΚΙΝΔΥΝΕΥΣΗ

15 ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

16 Παρατηρημένα δεδομένα Y X Προσαρμογή Υ=f(X): 1. Συνάρτησης 5 ου βαθμου 2. Συνάρτησης 1 ου βαθμου 1. Υ=0.38*Χ *Χ *Χ *Χ *Χ Υ=3.6*Χ+0.8 Φειδωλία (Parsimony) και Αποτελεσματικότητα (Efficiency) ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ

17 Πρόβλεψη συνάρτησης 5 ου βαθμού Για Χ=1.5 Υ=2.43 Για Χ=4.5 Υ=11.37 Για Χ=5.5 Υ=55.06 Για Χ=6.0 Υ= Φειδωλία (Parsimony) και Αποτελεσματικότητα (Efficiency) ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ

18 ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜH Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας Συνάρτηση Κατανομής Όρια εμπιστοσύνης Z (1+α)/2 η μεταβλητή της τυποποιημένης κανονικής κατανομής όταν το επίπεδο είναι α% S T η τυπική απόκλιση του x T η τυπική απόκλιση του δείγματος N ο αριθμός των παρατηρήσεων του δείγματος

19 Βήματα Προσαρμογής Κανονικής Κατανομής 1.Εύρεση στατιστικών χαρ/κών δείγματος (μέση τιμή, τυπική απόκλιση). 2.Κατάταξη δείγματος σε φθίνουσα σειρά και αρίθμηση των παρατηρήσεων. 3.Προσδιορισμός Περιόδου Επαναφοράς από τον τύπο του Weibull T=(N+1)/m. 4.Υπολογισμός πιθανότητας μη υπέρβασης F = 1-1/T (εμπειρική). 5.Εύρεση τυποποιημένης μεταβλητής Ζ από πίνακα για κάθε F. 6.Εκτίμηση τιμών μεταβλητής από τα Ζ. 7.Σχεδίαση θεωρητικής κατανομής και δείγματος με τα Ζ στον οριζόντιο άξονα. 8.Έλεγχος x 2 για την καταλληλότητα της κατανομής.

20 ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ ΠΙΝΑΚΑ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

21 ΡΥΘΜΙΣΗ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ Κανονική κατανομή Σε δείγμα τιμών Χi με μέση τιμή μ και τυπική απόκλιση σ η παράμετρος z=(Xi-μ)/σ ακολουθεί κανονική κατανομή με μ=0, σ=1 (τυπική κανονική κατανομή) Πίνακας (0,1) z=1, F=0,8413 Ποια είναι η περίοδος επαναφοράς Τ της τιμής Χi=15 z=(15-10)/5=1 z=1 Δείγμα έχει μ=10, σ=5 και ακολουθεί κανονική κατανομή F=84,1% Τ=1/(1-0,8413) ≈ 6 έτη Ποια είναι η τιμή Χi που αντιστοιχεί σε περίοδο επαναφοράς Τ = 1.5 έτη F=1-(1/1.5)=0,333 z=-0.43 Πίνακας (0,1) Για F= z=0.43 Για F=0.333 z=-0.43 F=33.3% (Xi-10)/5=-0.43 άρα Xi=7.85

22 ΥΔΡΕΥΣΗ ΠΟΛΗΣ Μέση τιμή ζήτησης: 200 hm 3 Τυπική απόκλιση ζήτησης: 10 hm 3 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΥΔΡΟΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑΣ Α Απόθεμα: 20 hm 3 Μέση τιμή εισροής: 100 hm 3 Τυπική απόκλιση εισροής: 30 hm 3 ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑΣ Β Απόθεμα: 10 hm 3 Μέση τιμή εισροής: 110 hm 3 Τυπική απόκλιση εισροής: 40 hm 3 ΠΑΡΑΓΩΓΗ 3 ΕΤΗΣΙΩΝ ΣΥΝΘΕΤΙΚΩΝ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ 1000 ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Η ΚΑΘΕ ΜΙΑ ΤΑΜ. Α ΤΑΜ. Β ΕΤΟΣ ΠΟΛΗ ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΑπΑ+ΑπΒ+ΕισΑ+ΕισΒ-Υδρ>= = = = = = =+30 ΑΣΤΟΧΙΕΣ Μέση τιμή Τυπική απόκλιση ΟΧΙ ΝΑΙ ΟΧΙ ΟΧΙ Σύνολο αστοχιών: 13 Πιθανότητα αστοχίας: 13/1000=1.3%

23 Συνάρτηση κατανομής (%) Πιθανότητα υπέρβασης (%) Περίοδος επαναφοράς (έτη) 0.2% 2.3% 16% 50% 84% 97.7% 99.8% 99.8% 97.7% 84% 50% 16% 2.3% 0.2% ΧΑΡΤΙ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

24 Βήματα ελέγχου x 2 1.Υπολογίζονται οι παράμετροι της κατανομής που πρόκειται να προσαρμοστεί (για την κανονική κατανομή r=2, μ και σ). 2.Χωρίζεται το δείγμα των στοιχείων σε k ισοπίθανες κλάσεις (κριτήριο συνήθως να έχω τουλάχιστον 5 στοιχεία σε κάθε κλάση). 3.Υπολογίζεται ο βαθμός ελευθερίας της κατανομής ν= k-r-1. 4.Υπολογίζεται η πιθανότητα (p i ) μίας τυχαίας τιμής της κατανομής x 2 να ανήκει σε κάθε κλάση (γι’ αυτό χρειάζεται τουλάχιστον μία παρατήρηση σε κάθε κλάση). 5.Προσδιορίζεται το Z που αντιστοιχεί στην αθροιστική πιθανότητα κάθε κλάσης και τα όρια των κλάσεων. 6.Υπολογίζεται ο αναμενόμενος (θεωρητικός) αριθμός παρατηρήσεων για κάθε κλάση με τη συγκεκριμένη κατανομή, E i = n*p i (πολλαπλασιάζεται το p i με το μέγεθος του δείγματος n).

25 7.Γίνεται καταμέτρηση των πραγματικών παρατηρήσεων N i από το δείγμα που πέφτουν μέσα σε κάθε κλάση. 8.Υπολογίζεται η στατιστική παράμετρος, D (όταν η τιμής είναι πολύ μεγάλη, αναμένεται ότι η κατανομή δεν προσαρμόζεται καλά στη x 2 ). D = Σ[(N i -E i ) 2 / Ε i ] 7.Συγκρίνεται η τιμή της παραμέτρου D με την τιμή που προκύπτει από τους πίνακες x 2 για το συγκεκριμένο ν και συγκεκριμένες πιθανότητες - επίπεδα σημαντικότητας α x 2 α. 8.Η μηδενική υπόθεση (ότι το δείγμα ακολουθεί τη θεωρητική κατανομή στην οποία προσαρμόστηκε (π.χ. την κανονική)) γίνεται δεκτή σε κάποιο επίπεδο σημαντικότητας α, αν D< x 2 α. Βήματα ελέγχου x 2

26 ΔΟΚΙΜΗ x 2 για κανονική κατανομή Αριθμός κλάσεων (k): 5 Πιθανότητα κλάσης (p i ): 1/5=20% 20 % Αριθμός σημείων ανά κλάση (Ν i ) Αριθμός παραμέτρων κανονικής κατανομής: 2 Βαθμοί ελευθερίας κατανομής χ 2 : Κλάση Ni66756Ni66756 N*p i =Ε i 6 (N i -Ε i ) 2 /Ε i 0 0,167 0 D = 0,33 Θεωρητικός αριθμός σημείων κλάσης (Ν*p i ): 30*0.2=

27 Q 0.01 = 9.2 Q 0.05 = 6.0 Q 0.1 = 4.6 D = 0,33 1.Η μεταβλητή χ 2 ακολουθεί την κατανομή χ 2 με 2 βαθμούς ελευθερίας 2.Από τα δεδομένα του δείγματος υπολογίζεται η στατιστική παράμετρος D 3.Η μηδενική υπόθεση (Η 0 ) ότι ‘το δείγμα ακολουθεί κανονική κατανομή’ γίνεται δεκτή σε κάποιο επίπεδο σημαντικότητας α αν D<χ 2 α Το D (0.33) είναι μικρότερο από το χ 2 α για τα συνήθη επίπεδα σημαντικότητας 1% (9.2), 5% (6.0), 10% (4.6). Άρα η μηδενική υπόθεση (Η 0 ) ότι ‘το δείγμα ακολουθεί κανονική κατανομή’ γίνεται δεκτή στα συνήθη επίπεδα σήμαντικότητας. ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΥΠΟΘΕΣΗΣ

28 ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ x 2 Μ.Α. Μιμίκου, Τεχνολογία υδατικών πόρων, Σελίδες

29 ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ x 2

30 a=1%a=5%a=10% a Παράμετρος D Κανονική ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.11,5%4,33 Κανονική (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.11,5%4,33 ΛογαριθμοκανονικήΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.26,4%2,67 GaltonΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΑΠΟΡΡΙΨΗ8,3%3,00 ΕκθετικήΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.16,0%3,67 Εκθετικήl (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.13,5%4,00 ΓάμμαΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.31,1%2,33 Pearson IIIΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΑΠΟΡΡΙΨΗ8,3%3,00 Log Pearson IIIΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.12,7%2,33 ΑΤ1-Max (Gumbel)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.31,1%2,33 ΑΤ2-MaxΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΑΠΟΡΡΙΨΗΑΠΟΡΡΙΨΗ1,6%8,33 ΑΤ1-Min (Gumbel)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.11,5%4,33 ΑΤ3-Min (Weibull)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.43,5%1,67 ΓΑΤ-MaxΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.12,7%2,33 ΓΑΤ-MinΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.19,7%1,67 ParetoΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.31,7%1,00 ΓΑΤ-Max (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.12,7%2,33 ΓΑΤ-Min (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.31,7%1,00 ΑΤ1-Max (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.31,1%2,33 ΑΤ2-Max (L-Ροπές)ΑΠΟΡΡΙΨΗΑΠΟΡΡΙΨΗΑΠΟΡΡΙΨΗ0,9%9,33 ΑΤ1-Min ( L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.11,5%4,33 ΑΤ3-Min ( L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.43,5%1,67 Pareto (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.12,7%2,33 ΓΑΤ-Max (κ καθ.)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΑΠΟΡΡΙΨΗ9,7%4,67 ΓΑΤ-Min (κ καθ.)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.22,3%3,00 ΓΑΤ-Max (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.26,4%2,67 ΓΑΤ-Min (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.22,3%3,00 ΕΦΑΡΜΟΓΗ: Αποτελέσματα δοκιμής x 2 (5 κλάσεις)

31 a=1%a=5%a=10% a Παράμετρος D ΚανονικήΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.57,2%2,00 Κανονική (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.57,2%2,00 ΛογαριθμοκανονικήΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΑΠΟΡΡΙΨΗ5,5%7,60 GaltonΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.36,8%2,00 ΕκθετικήΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΑΠΟΡΡΙΨΗΑΠΟΡΡΙΨΗ4,6%8,00 Εκθετικήl (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.13,3%5,60 ΓάμμαΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.15,8%5,20 Pearson IIIΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.36,8%2,00 Log Pearson IIIΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΑΠΟΡΡΙΨΗΑΠΟΡΡΙΨΗ5,0%6,00 ΑΤ1-Max (Gumbel)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.15,8%5,20 ΑΤ2-MaxΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΑΠΟΡΡΙΨΗΑΠΟΡΡΙΨΗ2,7%9,20 ΑΤ1-Min (Gumbel)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΑΠΟΡΡΙΨΗΑΠΟΡΡΙΨΗ4,6%8,00 ΑΤ3-Min (Weibull)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.84,9%0,80 ΓΑΤ-MaxΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.36,8%2,00 ΓΑΤ-MinΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.67,0%0,80 ParetoΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.11,1%4,40 ΓΑΤ-Max (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.11,1%4,40 ΓΑΤ-Min (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.20,2%3,20 ΑΤ1-Max (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.15,8%5,20 ΑΤ2-Max (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΑΠΟΡΡΙΨΗΑΠΟΡΡΙΨΗ3,8%8,40 ΑΤ1-Min (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.15,8%5,20 ΑΤ3-Min (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.84,9%0,80 Pareto (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.11,1%4,40 ΓΑΤ-Max (κ καθ.)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.11,2%6,00 ΓΑΤ-Min (κ καθ.)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.42,3%2,80 ΓΑΤ-Max (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.22,1%4,40 ΓΑΤ-Min (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.57,2%2,00 ΕΦΑΡΜΟΓΗ: Αποτελέσματα δοκιμής x 2 (6 κλάσεις)

32 ΔΟΚΙΜΗ Kolmogorov-Smirnov F*(Χ (i) )=i/n Βασίζεται στη διαφορά μεταξύ της αθροιστικής συνάρτησης κατανομής F x (x) και του παρατηρημένου αθροιστικού ιστογράμματος F*(x) όπου είναι η i μεγαλύτερη παρατηρημένη τιμή σε δείγμα με μέγεθος n Η μηδενική υπόθεση (Η 0 ) ότι ‘το δείγμα ακολουθεί κανονική κατανομή’ γίνεται δεκτή σε κάποιο επίπεδο σημαντικότητας α αν D /n 1/2 1.36/n 1/2 1.63/n 1/2 ΤΙΜΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ c

33 a=1%a=5%a=10% a DMax ΚανονικήlΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.96,9%0,08 Κανονική (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.96,9%0,08 ΛογαριθμοκανονικήΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.78,1%0,11 GaltonΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.99,0%0,07 ΕκθετικήΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.18,2%0,19 Εκθετικήl (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.49,2%0,14 ΓάμμαΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.98,5%0,08 Pearson IIIΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.99,4%0,07 Log Pearson IIIΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.55,1%0,14 ΑΤ1-Max (Gumbel)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.95,5%0,09 ΑΤ2-MaxΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΑΠΟΡΡΙΨΗ5,0%0,24 ΑΤ1-Min (Gumbel)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.42,6%0,15 ΑΤ3-Min (Weibull)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.100,0%0,06 ΓΑΤ-MaxΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.99,0%0,07 ΓΑΤ-MinΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.100,0%0,06 ParetoΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.97,0%0,08 ΓΑΤ-Max (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.99,5%0,07 ΓΑΤ-Min (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.99,2%0,07 ΑΤ1-Max (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.99,2%0,07 ΑΤ2-Max (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.20,5%0,19 ΑΤ1-Min (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.42,6%0,15 ΑΤ3-Min (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.99,9%0,06 Pareto (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.97,5%0,08 ΓΑΤ-Max (κ καθ.)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.54,7%0,14 ΓΑΤ-Min (κ καθ.)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.76,2%0,11 ΓΑΤ-Max (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.78,8%0,11 ΓΑΤ-Min (L-Ροπές)ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.ΔΕΝ ΑΠΟΡ.76,2%0,11 ΕΦΑΡΜΟΓΗ: Αποτελέσματα δοκιμής Kolmogorov-Smirnov

34 ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ Προσαρμογή κανονικής κατανομής

35 ΜΕΣΕΣ ΕΤΗΣΙΕΣ ΠΑΡΟΧΕΣ Προσαρμογή 16 θεωρητικών κατανομών Κανονική κατανομή (Gauss) Kατανομή Gumbel μεγίστων


Κατέβασμα ppt "ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών (8 η Άσκηση) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο – Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google