Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Applied Econometrics Applied Econometrics Second edition Dimitrios Asteriou and Stephen G. Hall.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Applied Econometrics Applied Econometrics Second edition Dimitrios Asteriou and Stephen G. Hall."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Applied Econometrics Applied Econometrics Second edition Dimitrios Asteriou and Stephen G. Hall

2 Applied Econometrics Applied Econometrics: A Modern Approach using Eviews and Microfit © Dr D Asteriou 2 Αυτοσυσχέτιση 1. Τι είναι αυτοσυσχέτιση 2. Τι προκαλεί την αυτοσυσχέτιση 3. Πρώτη και υψηλότερες τάξεις 4. Συνέπειες της αυτοσυσχέτισης 5. Διάγνωση αυτοσυσχέτισης 6. Επίλυση αυτοσυσχέτισης

3 Applied Econometrics Στόχοι μαθήματος 1. Κατανόηση της έννοιας της αυτοσυσχέτισης στο CLRM. 2. Εύρεση των αιτιών της αυτοσυσχέτισης. 3. Διάκριση μεταξύ πρώτης και υψηλότερων τάξεων αυτοσυσχέτισης. 4. Κατανόηση των συνεπειών της αυτοσυσχέτισης στους εκτιμητές OLS. 5. Διάγνωση αυτοσυσχέτισης μέσω διευρεύνησης γραφημάτων. 6. Διάγνωση αυτοσυσχέτισης μέσω επίσημων οικονομετρικών tests. 7. Διάκριση μεταξύ του ευρέου φάσματος των διαθέσιμων tests διάγνωση αυτοσυσχέτισης. 8. Εκτέλεση ελέγχων αυτοσυσχέτισης με τη χρήση οικονομετρικού λογισμικού. 9. Επίλυση αυτοσυσχέτισης με τη χρήση οικονομετρικού λογισμικού.

4 Applied Econometrics What is Autocorrelation Η υπόθεση 6 του CLRM δηλώνει ότι οι συνδιακυμάνσεις και οι συσχετίσεις μεταξύ διαφορετικών διαταράξεων είναι όλες μηδέν: cov(u t, u s )=0 για κάθε t≠s Αυτή η υπόθεση δηλώνει ότι οι διαταραχές u t και u s κατανέμονται ανεξάρτητα, γεγονός που αποκαλείται σειριακή ανεξαρτησία. Τι είναι αυτοσυσχέτιση

5 Applied Econometrics Τι είναι αυτοσυσχέτιση Αν αυτή η υπόθεση δεν είναι πια έγκυρη, τότε οι διαταραχές δεν είναι ανεξάρτητες κατά ζεύγη, αλλά αυτοσυσχετιζόμενες κατά ζεύγη(ή σειριακά συσχετιζόμενες). Αυτό σημαίνει ότι ένα σφάλμα που συμβαίνει την περίοδο t μπορεί να μεταφερθεί στην επόμενη t+1. Η αυτοσυσχέτιση εμφανίζεται πιο συχνά σε δεδομένα χρονολογικών σειρών. Σε διαστρωματικά δεδομένα, μπορούμε να αλλάξουμε τη σύνδεση των δεδομένων χωρίς να διαφοροποιηθούν τα αποτελέσματα.

6 Applied Econometrics Ένας παράγοντας που προκαλεί αυτοσυσχέτιση είναι οι παραλειπόμενες μεταβλητές. Υποθέστε ότι η Y t σχετίζονται με τις X 2t καιX 3t, αλλά εμείς λανθασμένα δεν περιλαμβάνουμε την X 3t στο μοντέλο μας. Η επίδραση της X 3t θα συμπεριληφθεί στις διαραταχές u t. Εάν X 3t όπως οι περισσότερες οικονομικές σειρές, παρουσιάζει μια διαχρονική τάση, τότε η X 3t εξαρτάται από τις X 3t-1, X 3t -2 κ.ο.κ. Ομοίως το u t εξαρτάται από τα u t-1, u t-2 κ.ο.κ. Τι προκαλεί την αυτοσυσχέτιση

7 Applied Econometrics Μια άλλη πιθανή αιτία είναι η λανθασμένη εξειδίκευση. Υποθέστε ότι η Y t σχετίζεται με την X 2t με μια τετραγωνική σχέση: Y t =β 1 +β 2 X 2 2t +u t Αλλά εμείς λανθασμένα υποθέτουμε και εκτιμούμε μια ευθεί γραμμή: Y t =β 1 +β 2 X 2t +u t Τότε ο όρος σφάλματος που λαμβάνουμε από την ευθεία γραμμή θα εξαρτάται από την X 2 2t. Τι προκαλεί την αυτοσυσχέτιση

8 Applied Econometrics Τι προκαλεί την αυτοσυσχέτιση Ένας τρίτος λόγος είναι τα συστηματική σφάλματα στη μέτρηση. Υποθέστε ότι μια εταιρία αναβαθμίζει την απογραφή τη σε μια δεδομένη περίοδο. Εάν ένα συστηματικό σφάλμα συμβεί τότε η απογραφή του σωρευτικού αποθέματος θα παρουσιάζει συσσωρευμένα σφάλματα μέτρησης. Αυτά τα σφάλματα θα φαίνονται σα μια διαδικασία αυτοσυσχέτισης.

9 Applied Econometrics Αυτοσυσχέτιση πρώτης τάξης Η πιο απλή και περισσότερο παρατηρούμενη είναι η αυτοσυσχέτιση πρώτης τάξης. Θεωρείστε το μοντέλο πολλαπλής παλινδρόμησης: Y t =β 1 +β 2 X 2t +β 3 X 3t +β 4 X 4t +…+β k X kt +u t Στο οποίο η τρέχουσα παρατήρηση των σφαλμάτων u t είναι μια συνάρτηση της προηγούμενης (με χρονική υστέρηση) παρατήρησης του σφάλματος: u t =ρu t-1 +e t

10 Applied Econometrics Αυτοσυσχέτιση πρώτης τάξης Ο συντελεστής ρ ονομάζεται συντελεστής αυτοσυσχέτισης πρώτης τάξης και παίρνει τιμές από -1 έως +1. Είναι προφανές ότι το μέγεθος του ρ καθορίζει την ισχύ της σειριακής συσχέτισης. Μπορεί να έχουμε τρεις διαφορετικές πέριπτώσεις.

11 Applied Econometrics Αυτοσυσχέτιση πρώτης τάξης (a) Εάν το ρ είναι μηδέν, τότε δεν έχουμε αυτοσυσχέτιση. (b) Εάν το ρ πλησιάζει τη μονάδα, η τιμή της προηγούμενης παρατήρησης του σφάλματος γίνεται πιο σημαντική στον προσδιορισμό της τιμής του τρέχοντος σφάλματος και συνεπώς υπάρχει υψηλός βαθμός αυτοσυσχέτισης. Στην περίπτωση αυτή έχουμε θετική αυτοσυσχέτιση. (c) Εάν το ρ πλησιάζει το -1, έχουμε υψηλό βαθμό αρνητικής αυτοσυσχέτισης.

12 Applied Econometrics Αυτοσυσχέτιση πρώτης τάξης

13 Applied Econometrics Αυτοσυσχέτιση πρώτης τάξης

14 Applied Econometrics Υψηλότερης τάξης αυτοσυσχέτιση Δεύτερης τάξης αυτοσυσχέτιση: u t =ρ 1 u t-1 + ρ 2 u t-2 +et Τρίτης τάξης αυτοσυσχέτιση u t =ρ 1 u t-1 + ρ 2 u t-2 +ρ 3 u t-3 +e t Αυτοσυσχέτιση τάξης p: u t =ρ 1 u t-1 + ρ 2 u t-2 +ρ 3 u t-3 +…+ ρ p u t-p +e t

15 Applied Econometrics Συνέπειες της αυτοσυσχέτισης 1.Οι OLS εκτιμητές είναι ακόμα αμερόληπτοι και συνεπείς. Αυτό συμβαίνει γιατί η αμεροληψία και η συνέπεια δεν εξαρτώνται από την υπόθεση 6 που παραβιάζεται. 2.Οι OLS εκτιμητές θα είναι αναποτελεσματικοί και συνεπώς δεν θα είναι πια BLUE. 3.Οι εκτιμημένες διακυμάνσεις των συντελεστών της παλινδρόμησης θα είναι μεροληπτικές και ασυνεπείς, και συνεπώς ο έλεγχος υποθέσεων δεν είναι πια έγκυρος. Στις περισσότερες περιπτώσεις, το R 2 θα είναι υπερεκτιμημένο και τα t-στατιστικά θα τείνουν να είναι υψηλότερα.

16 Applied Econometrics Διάγνωση αυτοσυσχέτισης Υπάρχουν δύο τρόποι. Ο πρώτος είναι ο ανεπίσημος τρόπος που γίνεται μέσω γραφημάτων και συνεπώς ονομάζεται γραφική μέθοδος. Ο δεύτερος είναι μέσω επίσημων tests για αυτοσυσχέτιση, όπως τα παρακάτω: 1.Το Durbin Watson Test 2.Το Breusch-Godfrey Test 3.Tο Durbin’s h Test (για την παρουσία εξαρτημένες μεταβλητές με χρονική υστέρηση) 4.Το Engle’s ARCH Test

17 Applied Econometrics Διάγνωση αυτοσυσχέτισης Έχουμε τις ακόλουθες σειρές (τριμηνιαία δεδομένα από 1985q1 έως 1994q2): lcons = η καταναλωτική δαπάνη στα τρόφιμα ldisp = το διαθέσιμο εισόδημα lprice = ο σχετικός δείκτης τιμών των τροφίμων Πληκτρολογούμε στο Eviews την παρακάτω εντολή: ls lcons c ldisp lprice Και παίρνουμε τα αποτελέσματα της παλινδρόμησης.

18 Applied Econometrics Διάγνωση αυτοσυσχέτισης Μπορούμε να αποθηκεύσουμε τα κατάλοιπα της παλινδρόμησης σε ένα διάνυσμα πληκτρολογώντας την παρακάτω εντολή: genr res01=resid Και μπορούμε να πάρουμε ένα γράφημα των καταλοίπων από την εντολή: plot res01 Ενώ ένα γράφημα των καταλοίπων ενάντια στους όρους με χρονική υστέρηση λαμβάνεται από την εντολή: scat res01(-1) res01

19 Applied Econometrics Διάγνωση αυτοσυσχέτισης

20 Applied Econometrics Διάγνωση αυτοσυσχέτισης

21 Applied Econometrics Το Durbin Watson Test Οι παρακάτω υποθέσεις πρέπει να ικανοποιούνται: 1.Το μοντέλο παλινδρόμησης περιλαμβάνει μια σταθερά. 2.Η αυτοσυσχέτιση πρέπει να είναι μόνο πρώτης τάξης 3.Η εξίσωση δεν περιλαμβάνει μια εξαρτημένη μεταβλητή με χρονική υστέρηση σαν ερμηνευτική μεταβλητή.

22 Applied Econometrics Το Durbin Watson Test Βήμα 1: Εκτιμούμε το μοντέλο με OLS και παίρνουμε τα κατάλοιπα Βήμα 2: Υπολογίζουμε το στατιστικό DW Βήμα 3: Κατασκευάζουμε τον πίνακα με το υπολογισμένο DW στατιστικό και τις κριτικές τιμές των d U, d L, 4-d U και 4-d L. Βήμα 4: Συμπεράσματα

23 Applied Econometrics Το Durbin Watson Test 0 d L d U 2 4-d U 4-d L 4 +ve autoc -ve autoc Ζώνη μη απόφασης Όχι αυτοσυσχέτιση

24 Applied Econometrics The Durbin Watson Test Μειονεκτήματα του του DW test 1.Μπορεί να δώσει ασαφή αποτελέσματα 2.Δεν είναι εφαρμόσιμο όταν χρησιμοποιείται μια εξαρτημένη μεταβλητή με χρονική υστέρηση 3.Δεν μπορεί να λάβει υπόψη υψηλότερης τάξης αυτοσυσχέτιση

25 Applied Econometrics Το Breusch-Godfrey Test Είναι ένας έλεγχος πολλαπλασιαστή Lagrange που επιλύει τα μειονεκτήματα του DW test. Έστω το μοντέλο: Y t =β 1 +β 2 X 2t +β 3 X 3t +β 4 X 4t +…+β k X kt +u t όπου: u t =ρ 1 u t-1 + ρ 2 u t-2 +ρ 3 u t-3 +…+ ρ p u t-p +e t

26 Applied Econometrics Το Breusch-Godfrey Test Συνδυάζοντας τα παραπάνω έχουμε ότι: Y t =β 1 +β 2 X 2t +β 3 X 3t +β 4 X 4t +…+β k X kt + +ρ 1 u t-1 + ρ 2 u t-2 +ρ 3 u t-3 +…+ ρ p u t-p +e t Η μηδενική και η εναλλακτική υπόθεση είναι: H 0 : ρ 1 = ρ 2 =…= ρ p =0 καμία αυτοσυσχέτιση H a : τουλάχιστον ένα από τα ρ δεν είναι μηδέν, δηλαδή υπάρχει αυτοσυσχέτιση

27 Applied Econometrics Το Breusch-Godfrey Test Βήμα 1: Εκτιμούμε το μοντέλο και παίρνουμε τα κατάλοιπα Βήμα 2: «Τρέχουμε» το πλήρες μοντέλο LM με το πλήθος των υστερήσεων που χρησιμοποιούνται να καθορίζεται από την υποτιθέμενη τάξη της αυτοσυσχέτισης. Βήμα 3: Υπολογίζουμε το LM στατιστικό= (n-ρ)R 2 από το LM μοντέλο και το συγκρίνουμε με την κριτική του τιμή του Χ-τετράγωνο. Βήμα 4: Συμπεράσματα

28 Applied Econometrics The Durbin’s h Test Όταν υπάρχουν εξαρτημένες μεταβλητές με χρονική υστέρηση (δηλαδή Y t-1 ) τότε το DW test δεν είναι εφαρμόσιμο. Ο Durbin ανέπτυξε έναν εναλλακτικό στατιστικό έλεγχο, που ονομάζεται το h-στατιστικό, και υπολογίζεται ως εξής: Το Durbin’s h Test

29 Applied Econometrics Το Durbin’s h Test Εξαρτημένη μεταβλητή: LOG(CONS) Συμπεριλαμβανόμενες παρατηρήσεις: 37 μετά από προσαρμογές VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C LOG(INC) LOG(CPI) LOG(CONS(-1)) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

30 Applied Econometrics To Durbin’s h Test

31 Applied Econometrics Επίλυση αυτοσυσχέτισης Έχουμε δύο διαφορετικές περιπτώσεις: (a)Όταν το ρ είναι γνωστό (b)Όταν το ρ είναι άγνωστο

32 Applied Econometrics Επίλυση αυτοσυσχέτισης Έστω το μοντέλο Y t =β 1 +β 2 X 2t +β 3 X 3t +β 4 X 4t +…+β k X kt +u t όπου u t= ρ 1 u t-1 +e t

33 Applied Econometrics Επίλυση αυτοσυσχέτισης (όταν ρ είναι γνωστό) Γράφουμε το μοντέλο την t-1: Y t-1 =β 1 +β 2 X 2t-1 +β 3 X 3t-1 +β 4 X 4t-1 +…+β k X kt-1 +u t-1 Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη με ρ και έχουμε: ρY t-1 = ρβ 1 + ρβ 2 X 2t-1 + ρβ 3 X 3t-1 + ρβ 4 X 4t-1 +…+ ρ β k X kt-1 + ρu t-1

34 Applied Econometrics Επίλυση αυτοσυσχέτισης (όταν ρ είναι γνωστό) Αφαιρούμε τις δύο εξισώσεις: Y t -ρY t-1 = (1-ρ)β 1 + β 2 (X 2t -ρX 2t-1 )+ β 3 (X 3t -ρX 3t-1 )+ +…+ β k (X kt -ρX kt-1 )+(u t -ρu t-1 ) ή Y* t = β* 1 + β* 2 X* 2t + β* 3 X* 3t +…+ β* k X* kt +e t Όπου τώρα το πρόβλημα της αυτοσυσχέτισης έχει λυθεί γιατί το e t δεν είναι πια αυτοσυσχετιζόμενο.

35 Applied Econometrics Επίλυση αυτοσυσχέτισης (όταν ρ είναι γνωστό) Σημειώστε ότι από τη μετατροπή, χάσαμε μία παρατήρηση και για να αποφύγουμε την απώλεια δημιουργούμε τα Y1 και Xi1 όπως παρακάτω: Y* 1 =Y 1 sqrt(1- ρ 2 ) X* i1 =X i1 sqrt(1-ρ 2 ) Αυτή η μετατροπή είναι γνωστή ως οιονεί- διαφοροποίηση ή γενικευμένη διαφοροποίηση.

36 Applied Econometrics Επίλυση αυτοσυσχέτισης (όταν το ρ είναι άγνωστο)) Η επαναληπτική διαδικασία Cochrane-Orcutt. Βήμα 1: Εκτιμούμε την παλινδρόμηση και παίρνουμε τα κατάλοιπα Βήμα 2: Εκτιμούμε το ρ παλινδρομώντας τα κατάλοιπα στους όρους με χρονική υστέρηση. Βήμα 3: Μετατρέπουμε τις γνήσιες μεταβλητές σε μεταβλητές με αστερίσκο χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα του βήματος 2. Βήμα 4: «Τρέχουμε» την παλινδρόμηση ξανά με τις μετασχηματισμένες μεταβλητές και παίρνουμε τα κατάλοιπα. Βήμα 5 και έπειτα: Συνεχίζουμε επαναλαμβάνοντας τα βήματα 2 έως 4 για διάφορους γύρους μέχρι (κανόνας διακοπής) οι εκτιμήσεις από δύο διαδοχικές διαδικασίες να διαφέρουν όχι περισσότερο από μια προεπιλεγμένη μικρή τιμή, όπως το


Κατέβασμα ppt "Applied Econometrics Applied Econometrics Second edition Dimitrios Asteriou and Stephen G. Hall."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google